组合-智慧广场教学设计学情分析教材分析课后反思

组合教学内容：青岛版小学数学五年级下册第69-70页。教学目标：1．利用已有经验,认识和了解简单的“组合”，掌握解决组合问题的策略和方法，体会解决问题策略的多样性。2．培养初步的观察、分析及推理能力，能有序地、全面地思考问题。3．尝试用数学的方法来解决生活中的实际问题，感受数学在现实生活中的广泛应用。4.在数学活动中养成与人合作的良好习惯，并初步学会表达解决问题的大致过程和结果。教学重点：理解掌握解决“组合”问题的策略和方法，训练思维的有序性。教学难点：培养观察、分析、推理能力，渗透数学建模思想。教学准备：多媒体课件、学生每人一张表格学习纸。教学过程：一、创设情境，提出问题1.同学们，为了丰富大家的课余生活，学校组织的各种比赛接连不断，这节课我们来重点研究比赛中的数学问题。请看大屏幕：学校要举行乒乓球比赛，我们班想从小丽、小军、小杰、小阳4名同学中，选出2名组成代表队参加比赛。2.（找人读题）：根据信息，你能提出什么数学问题？共同明确：一共有多少种不同的组合方法？二、小组合作，自主探究1.请同学们先独立思考，再动手在练习本上表达出自己的想法。2.小组内交流想法，重点说说表示的理由。三、汇报交流，评价质疑1.分小组汇报结果。（重点让生表述组合的过程）根据学生的汇报，教师适时在实物投影上展示对应的组合方法。预设：（1)有6种组合方法：小丽和小军、小丽和小杰、小丽和小阳、小军和小杰、小军和小阳、小杰和小阳（2）有6种组合方法：丽——军丽——杰丽——阳军——杰军——阳杰——阳（3）我用1、2、3、4四个数字分别代表他们四个同学，我这样组：1—21—31—42—32—43--4所以，一共有6种组合方法。(4)我用A、B、C、D四个字母分别代表他们四个同学，我这样组：A—BA—CA—DB—CB—DC--D所以，一共有6种组合方法。问：在这几种组合方法中，从文字到数字、字母，你感觉怎么样？（越来越简洁了）对呀，简洁是数学的一大特点，希望同学们在解决问题时充分发挥数学的这一优势！2.“请同学们观察这几种方法，它们有什么共同点？”预设：“都是先找出小丽与其他人有几种组合方法，再找出小军和剩下的人有几种组合方法，以此类推，最后得出所有的组合方法。师：“对，无论用哪一种方法，思路都是一样的，都是把所有的组合可能一一展示出来，并最终找到问题的答案，这就是列举法（板书）3.（出示多媒体，得出连线法）提出质疑：大家在组合时，先让小丽和小军、小杰、小阳分别组合；接下来再找小军时，为什么不让小军和小丽再组合了呢？”预设：“因为小丽和小军已组合过了，否则就重复了。”师：所以，固定小丽时一共有几种组合方法？（3）为什么呢？因为小丽不能与自己组合，只能与他三个人组合。固定小军呢？（2）固定小杰呢？（1）合起来一共有（6）种组合方法。师：像这样按一定的顺序思考问题，在数学上叫作有序思考（板书）问：这样有什么好处呢？可以既不重复又不遗漏（板书）4.同学们的想法既多又好不仅思考得很有条理，而且表达也非常清晰，真让老师佩服！5.如果再增加1人，从5人中选择2人，又有多少种不同的组合方法呢？请同学们选择自己喜欢的方法，快速地在练习本上表达出你的思考过程。（实物投影展示方法：10种，重点让学生说一说10是怎么来的。）四、抽象概括，总结提升1.同学们真了不起，通过独立思考、小组合作交流等方式解决了好几个组合问题！下面我们来共同梳理一下组合的过程，我们借助点子图：用点来表示人数，用两点之间的线段表示一种组合方法。以4选2为例，（师范画，生仔细观察共同完成点子图）画出四个点表示四个人，先确定其中一个点，与其他三个点连线，可以得到几条线段？也就是有几种组合方法？（3）然后怎么办呢？再确定第二个点，与剩下的两个点连线，得出（2）种组合方法，最后再确定第三个点，与剩下的一个点连起来，得到（1）种组合方法，所以合起来一共有（6）种组合方法。2.想一想：“6”是怎么来的？“3”、“2”、“1”各表示什么意思？让学生说一说是怎么想的。（3是固定小丽有3种方案，2是固定小军有2种方案，1是固定小杰有1种方案，一共有6种方案。）在学生回答的基础上师适时板书算式及结果：3＋2＋1=6（种）师：4个人中选2人大家知道了解决方法，5人中选2人呢？3.请大家拿出课前下发的学习纸(印制的表格)，你能像老师这样连一连、算一算完成表格吗？师巡视指导。 4.小组汇报。谁来说一说你们小组的想法？（实物投影展示，师适时板书）预设：如果是2个学生，就可以用两个点来代表他们，两点之间只有1条线段，那么就表示一种组合方案；如果是3个学生呢？就可以用3个点来代表，组合方法是：2＋1；问：为什么会是2＋1呢？因为先确定一点，从这一点连了2条线段，再确定第二点时只连了1条，所以记作2＋1，也就是一共有3种组合方法。以同样的方法得出5选2的算式和结果。5.仔细观察表格，你发现了什么？预设1：如果4选2组合，就从3加起，依次＋2、＋1；如果5选2组合，就从4加起，再依次＋3、＋2、＋1。预设2：我认为有多少人，就从人数减1开始，依次住后加，一直加到1为止。预设3：我想不管有几个同学，就从比它少1的数加起，一直加到1的和，就是这组数的组合方案的种数了。质疑：这是为什么呢？因为每个人都不能与自己组合，只能与其他人进行组合。6.师：那么如果从6人中选2人呢？应该从几加起，一直加到几为止?预设：5＋4＋3＋2＋1从10人中选2人呢？得出：9＋8＋7＋6＋5＋4＋3＋2＋1问：这样看来第几个加数最重要？（第一个）第一个加数该如何确定？7.思考：那要想从N人中选2人应该怎么办呢？你能否用一个式子概括其中的规律？共同得出组合方法：（N-1）+(N-2)+……+3+2+1哎呀，同学们表现得非常棒，不仅学会了用数形结合的方法解决生活中的组合问题，而且还发现了组合的一般规律！这就是今天我们研究的重点问题组合（板书课题）五、巩固应用，拓展提高其实生活中还有很多这样的组合问题，比如，比赛中设计场次问题、队员们的握手问题，都属于组合问题，下面就让我们共同来解决实际问题吧！请看大屏幕：1.乒乓球比赛分若干小组，每个小组有5名同学，如果每两人比赛一场，一共要比赛多少场？2.每个乒乓球队有6名同学，如果每两人握一次手，一共要握手几次？3.如果有70名同学呢？100名同学呢？师：其实，换一个角度思考问题往往会有新的收获，不信大家来试试（借助点子图中数线段的方法引导学生理解）：以练习1.练习2来引导同学们思考，得出更简单的计算方法：5×4÷2=10（种），6×5÷2=15（种）4.请同学们用最快的速度来验证一下刚才的几个组合问题，看看它们的结果是不是相等。（共同理解简便方法）5.共同得出：N×（N-1）÷26.组合问题的研究由来已久，请大家共同来了解一下相关的知识。（多媒体出示“你知道吗？”）六、课堂总结：1.同学们，通过今天的学习你有什么收获？预设1：“我知道了可以用多种不同的方法表示出组合方案，还知道了怎样列式计算出所有的组合方案。”预设2：“我知道了求组合方案的方法：从人数少1的数加起，一直加到1为止。”2.多媒体出示总结链共同明确。3.结束语：生活中处处有数学，只要我们注重发现，注重有序思考，就可以收获更多的数学知识，就可以更深刻地体验到学习数学的意义和价值！这节课就上到这里，下课！板书设计组合有序思考：不重复不遗漏4选2:3+2+1=6（种）4×3÷2=6（种）5选2:4+3+2+1=10（种）5×4÷2=10（种），6选2：5+4+3+2+1=15（种）6×5÷2=15（种）N选2：（N-1）+(N-2)+……+4+3+2+1N×（N-1）÷2学情分析五年级的学生已经有了一定的自主探究和小组合作的能力，而且容易被直观形象、生动活泼的东西所吸引。在知识储备上，已经初步接触了排列和组合的知识。根据上述分析，结合课程标准，我确立了本节课的教学目标、重点和难点：1．知识与技能:结合具体情境，利用已有经验认识和了解较复杂的“组合”问题，经历组合规律的探究过程，掌握解决“组合”问题的策略和方法，体会解决问题策略的多样性。2．过程与方法:培养初步的观察、分析及推理能力，能有序地、全面地思考问题，训练思维的有序性。3．情感、态度与价值观:尝试用数学的方法来解决生活中的实际问题，感受数学与现实生活的密切联系，体会数学在现实生活中的广泛应用。教学重点：理解掌握解决“组合”问题的策略和方法，训练思维的有序性。教学难点：用数形结合的方法解决“组合”问题。效果分析用点表示学生人数，用两点之间的线段表示一种组合方案，请完成下表。乒乓球比赛中，每个小组有5名同学，如果每两人比赛一场，一共要比赛多少场？6人相互握手，每两人握一次，一共握手多少次?表格问题由于牵扯到操作，同学们的速度不一，反应出来有差异，所以速度稍慢一些，但是孩子们善于探究，加法算式规律的得出水到渠成，因而接下来的后两个习题的处理既对又快，达到了预期的测试效果。教材分析本“智慧广场”是在学生已经学习简单的排列组合的基础上进行教学的，“组合”这个知识点是学习概率统计的基础，在日常生活中应用广泛。本节课就是在学生已有知识和经验的基础上,继续让学生通过观察、猜测、验证等活动找出事物的组合方法。教材安排这一内容目的有三点：一是培养学生学会解决这类问题的策略与方法；二是训练学生思维的有序性；三是渗透数形结合的思想，并初步培养学生有顺序地、全面地思考问题的意识。组合问题对学生来讲是比较抽象和难以理解的，教材提供了“少儿戏曲大赛”的情境，从解决组队参赛这一学生熟悉的生活问题入手，是抽象的知识形象化，有利于培养思维的有序性和深刻性。本节课的教学重点是掌握解决“组合”问题的策略和方法，训练学生思维的有序性。教学难点用数形结合的方法解决“组合”问题。本部分内容的教学可以分为1个课时。评测练习用点表示学生人数，用两点之间的线段表示一种组合方案，请完成下表。乒乓球比赛中，每个小组有5名同学，如果每两人比赛一场，一共要比赛多少场？6人相互握手，每两人握一次，一共握手多少次?课后反思本节课教学设想是：一定要遵循学生的认知规律，做到由浅入深，由具体到抽象，循序渐进。鼓励学生用不同方式（图形模式）表示组合方案，最后寻找相同的地方，经历同中求异，再异中求同的探究过程。最后抽象出数学算式，构建数学模型。1、课伊始，直接从解决问题入手，突出解决问题策略的教学。组合问题对学生来说是比较抽象和难以理解的，我就直接从参加比赛的问题入手，引导学生通过多种不同的方法解决问题，帮助学生发现规律，使抽象的知识形象化，引导学生经历由“杂乱、具体——有序、抽象”的思维过程，从而培养学生思维的有序性和深刻性。2、抓住本质，构建数学建模，充分发挥教师的指导作用。由于“组合”是一节老师们基本上没有探究过的数学领域，所以在上课时，教师要重点引导学生掌握解决问题的方法，体现解决问题策略的多样化。用表格的形式记录规律渐显的全过程，用点来表示学生人数，用两点之间的线段表示一种组合方案。如果是2个学生，就可以用两个点来代表他们，两点之间只有1条线段，那么就表示一种组合方案；如果是3个学生就可以用3个点来代表，三点间一共有3条线段，记作：2＋1；进一步解释2＋1是因为先确定一点，从这一点连了2条线段，再确定第二点时只连了1条，所以记作2＋1。把学生人数是4人、5人的情况通过小组合作的方式探究并完成表格，从而引发“从上表中你发现了什么规律？”“如果从6人中选2人呢？”“10人呢？”这样循序渐进，组合的一般规律就深入学生内心了。这样的教学环节，不仅把握住了学生思维发展的可能性，而且进一步完善了学生的认知，深化了有序思维、渗透了数形结合的数学思想。3、在今后的教学中，我还要进一步提升自己驾驭课堂的能力，多一些教学智慧，多一些对课堂问题的预设，学会灵活地引领学生在探究的道路上发散思维，提升能力。课标分析课程标准相关要求：【数学思考】1.在观察、实验、猜想、验证