小学数学-【课堂实录】比例尺的意义教学设计学情分析教材分析课后反思

《比例尺的意义》教学设计教学内容：五年制小学数学五年级下册第六单元比例尺的窗1——比例尺的意义。教学目标：1.引导学生在实践活动中通过画图、交流、质疑等活动，经历“比例尺”概念产生的过程，认识比例尺，了解比例尺的分类，并且能够结合实际认识求出一幅图的比例尺，将数值比例尺和线段比例尺进行相互改写。2.在引导学生经历“实际需要—提出问题—操作研究—相互交流—认识升华”的过程中，帮助学生积累基本的活动经验，初步培养学生的数学思维方式。3.体验数学与生活的联系，感受数学的作用，培养学生用数学眼光观察生活的习惯，感受数学思考的魅力。教学重点：教学重点是引导学生理解比例尺的意义，能够正确的计算一幅图的比例尺。教学难点：教学难点是在交流足球场平面图画法的过程中，引导学生对自己的图进行“注释”，体会用数字、符号等语言的简洁性，经历比例尺概念产生的过程。教具、学具准备：课件教学过程：一、谈话引入：1.师：喜欢看足球比赛吗？近期雏鹰少年足球队要参加一场比赛，为了取得好成绩，队员们和教练正在集训呢。（课件出示信息窗）观察这幅情境图，你了解到什么信息？学生交流（板书长：95米宽：60米）2.生活中的足球场是一个长95米，宽60米的长方形。这么大的一个长方形，怎么样才能把它画下来呢？（给学生一点思考的时间）3.师：有想法了，下面咱们就依据自己心里的想法，在纸上画画试试，注意：不能走样儿，一会儿要简练的说明自己的画法。二、自主探究：1.生独立画，教师巡视。（教师通过巡视一是帮助学生和学生进行简单交流，二是找到不同类型的作品，准备交流。）2.集体交流画法（1）评价作品师：老师这儿搜集了3个同学的作品，大家根据自己的经验判断一下哪一副最不像？说说你的想法，说说你的想法。（2个孩子说）师：你们也是这么认为的？大家都觉得这一幅最不像，这两幅看起来似乎又有点像，下面我们来交流一下你是怎么画的？（2）交流画法，得到数据预设学生会有以下几种想法：生1：随意画的。（师：你是根据感觉走的。）生2：长=9.5厘米宽=6厘米95米=9500厘米9500÷1000=9.5厘米60米=6000厘米6000÷1000=6厘米（教师板书数据）生3：95：60=19：12，所以长是19厘米，宽是12厘米生4：用1厘米来代表5米，所以长画了19厘米，宽画了12厘米。（教师板书数据）教师在这个环节中需要做到：学生能够用自己的语言介绍自己的画法，生生之间相同的画法可以进行补充（教师板书）；教师需要小结：像这样你们画在图上的线段的长度，我们叫做“图上距离”，这些实际的长度，就叫——对，“实际距离”。（教师板书“图上距离”“实际距离”）3.探究图上距离与实际距离的关系（1）师：这两幅图我们觉得有点像，“图上距离”与“实际距离”，它们两个之间有没有什么关系呢？自己动笔算一算，同位两个互相交流一下。（2）学生活动，教师参与。（3）集体交流：师：哪组同位起来说说你们的发现？有补充的吗？能具体说说你是怎么发现的吗？（学生只要用自己的语言进行表述教师都给予肯定。）（教师结合学生的回答进行板书）在这里教师需要做以下几个方面的引导：师：我们刚才发现了第一幅图实际的长是图上的长的1000倍，实际的宽也是图上宽的1000倍，我们还可以说图上距离是实际距离的多少？师：用我们以前学过的比的形式怎么表示图上距离与实际距离的关系呢？（板书）师：看着这两个比你能解释一下这幅图为什么像吗？（学生回答）师：一幅图的长和宽都要按照一个相同的比来缩小，这样画出的图才像。师：你能用这种方法试着写出这幅图的图上的长与实际长，图上的宽与实际的宽的比各是多少吗？（学生做完后进行交流）师：现在验证了我们开始的感觉，大家都觉得这两幅图有点像，事实证明他们真得很像。师：再来看这幅图，大家都觉得不像，快点算算长与宽的比各是多少？（学生交流）（4）师小结：现在我们知道了，一幅图要想画得像，必须把长和宽按照一个相同的比来缩小。（在两个1:1000上用彩笔标出来。）4.总结比例尺的概念（1）认识比例尺师：数学上，这个相同的比我们把它叫做这幅图的比例尺。（板书：比例尺）这就是我们这节课学习的内容。（板书标题）师：回头看看，我们是怎么得到比例尺的？（学生交流）那大家能说说什么叫做比例尺吗？师：图上距离与实际距离的比，叫做这幅图的比例尺。（课件出示）比例尺既然是一个——比，（这儿慢点说，给学生一段消化的时间，学生说出来之后教师在课件上进行标注。）可以这样写（指板书），是否可以这样写？（课件出示，生再读一读。）（2）深入理解比例尺师：回头我们再看看这幅图的比例尺是多少？这幅图呢？（教师在图上板书比例尺）谁能说说1:1000表示什么意思？（引导学生多角度理解比例尺：实际距离是图上距离的1000倍；图上距离是实际距离的；图上1厘米表示实际距离1000厘米；在一幅图中比例尺是一定的。）1:500呢？（3）练习求比例尺师：看来大家理解了比例尺，那么我们就练习求一幅图的比例尺。（课件出示七人足球场信息：实际长70米，宽50米。）生读完信息后独立解答（找2个孩子到黑板上做）集体交流：（引导学生说说自己的想法，其余孩子判断订正或者补充；注意引导学生求出一个比例尺就行了，因为一幅图的比例尺必须是一定的；再引导学生说说这个比例尺的意思；然后教师在课件上标注比例尺。）三、深化概念1.认识数值比例尺师：同学们，人们为了计算方便，通常都像我们今天这样把比例尺写成前项是1的比。如上面这个足球场平面图的比例尺应写成1∶1000或。这样的比例尺叫作数值比例尺。（播放课件）2.认识线段比例尺师：比例尺只有这一种形式吗？打开课本78页，看看自己有什么收获？（学生独立看）师：看明白了什么？你来说说。能看懂它表示什么意思吗？图上2厘米呢？3厘米呢？师：能把这个比例尺改写成数值比例尺吗？（学生动笔做，集体交流。）3.练习线段比例尺和数值比例尺的相互转化刚才我们把线段比例尺转化成了数值比例尺，其实数值比例尺也可以转化成线段比例尺，我们来做个练习。（课件出示自主练习第6题）学生口头回答，要引导学生说说自己是怎么想的？为什么第一个空里要填20米？同意他的想法吗？说说你的想法。师小结：看来啊，要想正确的转化这两种比例尺，就一定要明白每个比例尺表示什么意思，是吧？四、练习提高（这组练习根据实际课堂情况决定是否做）1.同学们，生活中有很多大的物体需要我们按照一个比例尺来缩小画在纸上。相反，生活中也会有——（这儿慢点说）引导学生说出——很多小的物体需要我们按照一个比例尺放大画在纸上，请看大屏幕。课件出示练习：一种机械手表上的螺丝直径是5毫米，画在图纸上的长度是2.5毫米，这张图纸的比例尺是多少？学生独立解答集体交流：集体交流的时候根据这道题引导学生深入理解比例尺是图上距离比实际距离，前后项不能调换位置；与比例尺1:1000进行比较，你能想到什么？师结合学生的回答点出缩小比例尺，放大比例尺。（出示课件）2.师：同学们，再回头看看我们画的足球场平面图，通过这两种不同的画法，你还有什么发现？（引导学生说出图上距离代表的实际距离越大，画出的图形就越小，图上距离代表的实际距离越小，画出的图形就越大。）师：老师真高兴，大家能够在解决问题的时候能够有这么多的思考。五、课堂总结：师：时间过得真快，本节课我们学习的是比例尺，（师板书课题）老师搜集了一些生活中的比例尺，大家来欣赏一下。（课件出示）课后希望大家能继续去了解一些比例尺的知识，我们下节课再见。板书设计：比例尺9.5cm95m=9500cm19cm19cm6cm6m=6000cm12cm3cm图上距离：实际距离=比例尺9.5：9500=1:10006：6000=1:1000学情分析非常喜欢这样的一段话：数学教师要善于在儿童的经验世界里努力挖掘能理解接受的抽象理性，而在数学的理性世界里努力找寻具体形象的表征方式。如此，教学基于儿童的经验旧知而又超越已有的经验旧知，“良好的数学教育”便自然形成。于是，在“比例尺意义”的备课中，不免思考：孩子，关于“比例尺”有着怎样的经验积累？在儿童的生活经验里，相片中的我们没有“走样儿”，哈哈镜中的我们要么变得很矮很胖，要么变得很高很瘦，“走样儿了”。要想把一个较大的物体画在平面图上，需要把长和宽缩小相同的倍数，这样画出的图才不会走样儿，也有的孩子在试的时候心里的标准是长和宽的比是不能变的，这样画出的图才不会“走样儿”，也有的孩子会用一个自己的“标准长度”来表示一段实际的长度，看看长和宽需要几段这样的“标准长度”……孩子的这些经验和积累为本节课的交流和知识建构提供了非常丰富的“支点”，教师要善于在课堂上及时进行捕捉。孩子在学习这部分知识前也有了一定的知识基础，学习了比和比例，能够通过不同的方式表达两个量之间的比率关系。因此，对于比例尺，孩子是有充分的旧知支撑和丰富的经验积累的。如何将儿童的经验上升为理性认识呢？那就需要我们教师在课堂上引导学生经历分析、抽象、概况等思维活动，同时也需要我们教师找到“在儿童最近发展区的经验”，因此本节课的切入点就是“需要把长和宽缩小相同的倍数，这样画出的图才不会走样儿”和“用一个自己的标准长度来表示一段实际的长度，看看长和宽需要几段这样的标准长度”。效果分析本节课以“怎样画足球场的平面图呢？”这个问题作为研究的切入点，引导学生开展学习与交流，学生在解决这一实际问题时，经历“问题需要——操作活动——交流研究——概括升华概念——适当外延概念”的过程，在层层递进的活动中对比例尺这个概念有了丰富、深刻的认识。比例尺是人们约定俗成地表示图上距离与实际距离的关系。我们认为在这一节课中如何让学生经历比例尺的产生过程是非常重要的，教材创设了设计足球场平面图的情境，让学生在设计过程中体验到比例尺产生的必要性——绘制平面图时需要把实际距离缩小一定的倍数，既体现了新理念，又让学生有了更多自我体验和感悟的时间与空间。只让学生在画足球场的交流互动中，体验探究比例尺的产生过程，理解比例尺产生的必要性。同时在探究过程中，学生对比例尺的意义理解是多方位的，个性化的。有了学生个性化的体验，才有了后面解决问题的个性化的表达。比如学生在课堂练习——求7人足球场平面图的比例尺这个环节中，有的孩子虽然还是分别求出了图上的长和实际长的比和图上宽和实际宽的比，但是有的孩子还是出现了不同的声音“在一幅图中，比例尺是一样的，所以不需要这样求，只求图上的长和实际的长的比就可以了。”再比如学生在下一节练习课中遇到了这样一道题：在一幅世界地图上，用6厘米长的线段表示2100千米的实际距离，求比例尺，并且将数值比例尺改写成线段比例尺。在画线段比例尺的过程中，有的孩子是将35000000厘米转化成350千米，有的孩子直接用2100千米÷6=350千米，然后画出线段比例尺。虽然这道题并不难，但是从孩子不同做题过程中能够感受到孩子们对于问题的解决有自己个性化的解读。《比例尺的意义》教材分析比例尺这个单元是九年义务教育五年制小学数学第十册第六单元。比例尺的意义是在学生学习了比和比例的基础上进行学习的，它是比和比例知识的延伸和应用，对加深理解比和比例、拓展小学数学的学习领域具有重要作用。同时，由于比例尺在现实生活中有广泛应用，因此对比例尺的学习具有很现实的意义。本节课是这个单元的第一个信息窗，教材旨在通过问题“怎样画足球场平面图呢？”调动学生的生活经验和知识基础——学生在学习这部分知识前学习了比，有了一定的知识基础。并且在生活中有一定的生活经验，比如照相、画实物图、看缩小或扩大的实物图等等，潜意识当中能够按照一定的比例将实物缩小或者扩大，这些都为本节课的学习打下了良好的基础。教材旨在通过引导学生交流“自己是怎么画图的，是怎么想的？想得有道理吗？”调动学生用自己的理解、自己的语言为自己或者同学们的想法进行解释和质疑，在解释和质疑的过程中教师结合学生的回答引导学生理解比例尺的含义，并结合刚才的学习深入理解比例尺。根据对教学和学生的理解，我制定了以下教学目标：1.引导学生通过画图、交流、质疑等活动，经历“比例尺”概念产生的过程，认识比例尺，了解比例尺的分类，并且能够结合实际认识求出一幅图的比例尺，将数值比例尺和线段比例尺进行相互改写。2.在引导学生经历“实际需要—提出问题—操作研究—相互交流—认识升华”的过程中，帮助学生积累基本的活动经验，初步培养学生的数学思维方式。3.体验数学与生活的联系，感受数学的作用，培养学生用数学眼光观察生活的习惯，感受数学思考的魅力。教学重点：引导学生理解比例尺的意义，能够正确的计算一幅图的比例尺。教学难点：在交流足球场平面图画法的过程中，引导学生对自己的图进行“注释”，体会用数字、符号等语言的简洁性，经历比例尺概念产生的过程。评测练习1．一个7人足球场实际长是70米，实际宽是50米。在这幅图上量得图上长是7厘米，宽是5厘米，你会求这幅图的比例尺吗？（出示图片）2.数值比例尺和线段比例尺进行相互转化。3.一种机械手表上的螺丝直径是5毫米，画在图纸上的长度是2.5厘米。这张图纸的比例尺是多少？教学反思所有的数学课，最本质的景象都是：一个教师，面对儿童教数学。儿童的数学现状更多地表现为具体的经验、直观的感受、所学知识的数学本质更多的表现为抽象的概念、理性的思想。那么如何能够为儿童的经验感受与抽象概念之间搭建起“一座桥梁”呢？——即在儿童的经验世界里努力挖掘能理解接受的抽象理性，而在数学的理性世界里努力找寻具体形象的表征方式，从而能够让儿童和数学“相向而行，彼此相遇”呢。这节课，我们做了如下的几点尝试：一、充分的思考情境的价值并能够拓展情境在课堂教学中，我们经常通过创设情境来开启教学活动。要让情境达到促进教学的目的，必须做到课程标准所指出的：课程内容的选择要贴近学生的实际，有利于学生体验、思考与探索。将数学与生活密切的联系起来，既能保持学生良好的学习兴趣，同时也有利于学生对知识的系统建构及灵活应用。教材中的情境既贴近学生的生活，又能够让学生感受问题的现实性和趣味性，更值得我们思考的是教材中情境的数据非常值得我们研究：比如95米和60米可以同时缩小到原来的；比如95:60化简比后是19：12，那么就可以用19厘米和12厘米分别作为图上的长和宽；再比如可以用图上1厘米代表实际距离5米，也可以得到图上的长和宽……教材信息窗中的数据为学生的探究活动提供了一个非常发散的空间，学生在这个情境中充分的调动自己的生活和学习经验开展探究活动，从而为概念的丰满建构打下一个好的基础。对于学生所画的平面图最初的感受就是“这幅图像吗？是否走样儿了？”其实这个问题对于学生来说孩子是有难度的，而且也不能够有效的激发学生的感官冲突，从而激发学生探究的欲望。因此在课前的游戏活动中，我设置了这样的谈话——大家都照过相吧？那你们照过哈哈镜吗？相片中的你和哈哈镜中的你有什么不一样呢？这个谈话的设计，能够有效的调动孩子感官上的冲突——哈哈镜中的我们走样儿。为了在交流“评价作品”这个环节中有效的激发孩子们感官上的冲突，我索性“随意”的画了一张“长19厘米、宽3厘米的”足球场平面图，直接这样问孩子：“哪幅图最不像？能说说自己的想法吗？”在练习这个环节中情境的拓展就是生活中有很多大的物体需要我们按照一个比例尺来缩小画在纸上。相反，生活中还会有什么样的情况？学生自然而然会想到生活中也会有很多小的物体需要我们按照一个比例尺放大画在纸上。二、充分的引导学生交流从而经历概念产生的过程学生根据自己的想法，画出了自己理解的足球场的平面图，教师在课堂上先给学生表达自己想法的空间和时间——“说说自己是怎么画的？”有的孩子这样说“随意画的。”有的孩子说：“长=9.5厘米宽=6厘米，95米=9500厘米9500÷1000=9.5厘米60米=6000厘米6000÷1000=6厘米”有的孩子说：“用1厘米来代表5米，所以长画了19厘米，宽画了12厘米。”学生在交流自己画法的过程中，是用自己的语言为自己的图做“注释”。在学生“注释”的基础上，教师这样引导——这两幅图我们觉得有点像，“图上距离”与“实际距离”，它们两个之间有没有什么关系呢？自己动笔算一算，同位两个互相交流一下。在集体交流的过程中自认而然的这样问学生：“用我们以前学过的比的形式怎么表示图上距离与实际距离的关系呢？”学生写出比之后，教师这样启发学生：“看着这两个比你能解释一下这幅图为什么像吗？”学生自然的能够说出他们都是把长方形的长和宽按照一个相同的比缩小的。学生在经历各种“注释”方式的过程中，逐渐体会用数字、符号等语言来做“注释”的简洁性，从而“丰满”的经历了比例尺概念产生的过程，比例尺的概念在下个环节中也水到渠成的出来了。三、及时的巩固拓展从而深化对概念的认识学习数学概念的重要目的是运用这些概念解决实际问题。在设计习题时，我们注重选取丰富的素材，让学生体验到数学与生活的密切联系，既激发了学生的学习兴趣，又有利于学生体验概念学习的数学研究过程和生活实用价值。在学生理解了比例尺的概念后，跟进一个练习——求这幅足球场平面图的比例尺。这个练习的意图有两点：一是学生会求一幅图的比例尺，二是深化认识一幅图的比例尺是一定的，所以我们只需要求出图上的长和实际的长的比，或者只需要求出图上的宽和实际的宽的比就可以了。再比如在练习提高中我设计了这样一个练习——生活中有很多大的物体需要我们按照一个比例尺来缩小画在纸上。相反，生活中也会有——（这儿慢点说）引导学生说出——很多小的物体需要我们按照一个比例尺放大画在纸上。在学生回答的基础上，教师出示精密仪器的图上距离与实际距离，引导学生求比例尺。在交流环节中，结合孩子的想法及时的进行点拨与引导，从而引导学生发现“前项为1的比例尺可将图片缩小，后项为1的比例尺可以将图片放大”，借助学生的自主发现，教师相机教学“放大比例尺”和“缩小比例尺”。总之，在本节课的教学过程中，组织学生进行充分的学习活动，关注学生概念的获取过程，让学生参与到概念的生成过程中来。《比例尺的意义》课标分析《义务教育数学课程标准（2011年版）》在“课程内容”的“第二学段”中提出“了解比例尺；在具体情境中，会按给定的比例进行图上距离和实际距离的换算。”《义务教育数学课程标准（2011年版）》在“学段目标”的“第二学段”中提出了数学思考目标——“在观察、实验、猜想、验证等活动中，发展合情推理能力，能进行有条理的思考，能比较清楚的表达自己的思考过程与结果”。问题解决目标——“尝试从日常生活中发现并提出简单的数学问题，并运用一些知识加以解决”；“经历与他人合作交流解决问题的过程，尝试解释自己的思考过程”等。情感态度目标——“在运用数学知识和方法解决问题的过程中，认识数学的价值”；“初步养成乐于思考、勇于质疑、言必有据等良好品质”等。本单元是在学生学习了比和比例的基础上进行的，它是比和比例知识的延伸和应用，对加深理解比和比例、拓展小学数学的学习领域具有重要作用。比例尺在现实生活中有广泛应用，因此本单元的学习有很现实的意义。学生除了有上述的知识基础，同时在生活中也积累了丰富的生活经验，比如照相、画实物图、看缩小或扩大的实物图等等，潜意识当中能够按照一定的比例将实物缩小或者扩大，这些都为本节课的学习打下了良好的基础。那么如何能够创设情境有效的激发学生的知识经验和生活经验，引导学生在动手操作、独立思考、集体交流、质疑反思的过程中理解比例尺的意义，如何实现以上的设想，根据课标的实施建议想从以下几点设计。一、创设情境，激发经验比例尺在现实生活中有着广泛的应用，学习比例尺知识具有很现实的意义，但是比例尺知识对于学生来说还是比较抽象的。儿童的数学现状更多的表现为具体的经验、直观的感受，所学知识的数学本质更多的表现为抽象的概念。教师要做的便是让儿童和数学“相向而行，彼此相遇”，因此教学要基于儿童的经验旧知。本节课结合信息窗提供的“快乐足球”的情境，首先引导学生自己动手画足球场的平面图，调动起学生自主探索解决问题的热情，为学生理解概念奠定基础。上课伊始，我让学生观察情境图，使学生了解到为了便于研究战术，需要画一个足球场的平面图。并引导学生根据自己心中的想法，将这个长95米，宽60米的大长方形画在纸上，从而使学生初步感受比例尺，应学生对比例尺意义的初