冀教版四年级数学全册期末复习单元知识清单

冀教版四年级数学全册期末复习单元知识清单

目录

一、数与运算...............................................3

1.数的认识............................................3

1.1单位数与整十数、整百数、整千数的认识................5

1.2百分数、千分数的认识...............................6

1.3小数的认识与性质..................................7

2.四则运算.............................................8

2.1加法与减法........................................8

2.2乘法与除法.......................................10

2.3四则混合运算及运算顺序...........................11

二、量与计量...............................................11

1.长度计量单位.......................................12

1.1米、分米、厘米、毫米的认识与应用...................13

1.2千米、吨的认识与应用..............................14

2.时间计量单位......................................15

2.1时、分、秒的认识与应用............................17

2.2年、月、日、周、昼夜的认识与应用...................18

3.货币计量单位......................................18

3.1元、角、分的认识与应用............................19

3.2钱币的面值识别与计算...........................20

三、几何图形..............................................21

1.平面图形...........................................22

1.1三角形、四边形、五边形的认识.......................23

1.2圆、椭圆、正方形、长方形的认识......................24

1.3图形的对称性与变换..............................25

2.立体图形..........................................27

2.1长方体、正方体的认识.............................28

2.2圆柱、圆锥、球体的认识...........................29

四、统计与概率............................................29

1.统计图表...........................................30

1.1条形统计图、折线统计图、扇形统计图的认识与应用.....31

1.2数据收集与整理的方法.............................32

2.概率初步.............................................33

2.1可能事件的概率计算...............................34

2.2概率的性质与意义.................................36

五、综合应用..............................................37

1.数学问题解决.......................................38

1.1列方程解决实际问题..............................38

1.2分数、百分数在实际问题中的应用..................39

2.数学思维方法培养...................................40

2.1逻辑推理与归纳概括...............................41

2.2数形结合思想的应用..............................42

一、数与运算

运算定律与性质：了解并熟练运用加法交换律、结合律，乘法分

配律等，掌握简单的运算定律。

估算与近似数：了解估算的方法，并能应用于日常生活，理解近

似数的概念及其应用场景。

实际应用问题：能够运用数学知识解决生活中的实际问题，如购

物计算、时间计算等。

在复习过程中，学生应加强对基本概念和运算规则的掌握，通过

练习加深对运算方法的理解，并培养解决实际问题的能力。教师可通

过丰富的实例和练习题帮助学生巩固知识，提高运算速度和准确性。

1.数的认识

在小学数学的学习中，数的认识是非常基础且重要的部分。数的

认识主要包括整数、小数和分数的认识。

整数是数学中最基本的数，它包括正整数、0和负整数。正整数

是大于0的数，如、3等；0是既不是正数也不是负数的特殊数；负

整数是小于0的数，如、3等。

在学习整数时，我们会接触到数位、数级和计数单位的概念。数

位是指数字在一个数中的位置，如个位、十位、百位等；数级则是按

照数位的大小进行分组，如个级（包括个位、十位、百位）、万级（包

括万位、十万位、百万位）等；计数单位则是用来表示每个数位上数

字所代表的数量,如个位的计数单位是“一”,十位的计数单位是“十”，

百位的计数单位是“百”等。

小数是比整数更精细的数，它由整数部分和小数部分组成。小数

部分的每一位表示一个特定的分数，如十分位表示no,百分位表示

1100,千分位表示11000等。小数的大小比较、加减乘除等运算也是

数学中的重要内容。

在学习小数时，我们还会接触到小数的性质、小数点的移动以及

近似值的概念。小数的性质是指在小数的末尾添上“0”或去掉“0”，

小数的大小不变；小数点的移动是将小数点向左或向右移动一定的位

数，从而改变小数的大小；近似值则是指与某个精确数相近但不一定

完全相等的数，如用“四舍五入”法求得的近似值。

分数是表示整体的一部分的数，它由分子和分母组成。分子表示

整体被分成的等份数，分母则表示整体被分成的总份数。在分数“34”

中，3表示整体被分成了4等份，而每份就是14。分数的大小比较、

加减乘除等运算也是数学中的重要内容。

在学习分数时，我们还会接触到最简分数、假分数、带分数以及

分数与小数的互化等概念。如112；分数与小数的互化则是将分数转

化为小数或将小数转化为分数的过程。

数的认识是小学数学学习的基础，它贯穿于整个数学学习的过程

中。通过数的认识的学习，我们可以更好地理解数学中的基本概念和

运算规律，为后续的数学学习打下坚实的基础。

1.1单位数与整十数、整百数、整千数的认识

认识单位数：个位上的数字表示有多少个，十位上的数字表示有

多少个十，百位上的数字表示有多少个百，千位上的数字表示有多少

个千。例如：10个苹果可以表示为10,20个橙子可以表示为20等。

认识整十数：一个整十数是由一个十位和一个个位组成的，例如：、

40等。

认识整百数：一个整百数是由一个百位和两个个位组成的，例如：、

700等。

认识整千数：一个整千数是由一个千位和三个个位组成的，例如：

1、3000等。

通过本节的学习，同学们应该掌握了如何识别和读写单位数、整

十数、整百数和整千数的方法，为以后的学习打下坚实的基础。

1.2百分数、千分数的认识

在本单元中，我们将重点回顾和理解百分数和千分数的概念、性

质及其在实际生活中的应用。以下是关于百分数、千分数认识的关键

内容回顾：

定义理解：百分数是以一百分之一为单位表示整体的部分数量，

即相对数值。表示的是一个数与整体所占的百分比比例，常常在工业

生产、食品营养成分标示等领域得到广泛应用。其使用方法是基于分

母为一百的特殊分数形式来表示整体中的部分数量。百分之五十表示

整体的一半。

表示方法：百分数通常使用百分号O来表示，如百分之五写作

“5”。百分数也可以转换为小数形式，如百分之五十等于小数形式

中的。百分数还可以用分数来表示，例如百分之五十可以用分数形式

表示为二分之一或来表示整体的一半部分。小数转换成百分数可以通

过将小数乘以百分之一百的方式来实现，反之亦然。另外注意小数转

换为分数时的约分处理，比如小数形式中的转换为百分数即为百分之

七十。在实际生活中，经常利用百分数的性质来进行各种比例计算和

问题求解。例如计算增长幅度等。

千分数是相对于整体而言的千分之一的部分数量，其定义和性质

与百分数类似，但分母更大（一千分之。在实际应用中常见于精度要

求更高的场合，如科学计算、金融分析等领域。千分数的表示方法同

样使用千分号进行标记，例如千分之一可以表示为“千分一”。千分

数也可以转换为小数或分数形式进行计算和表达，例如千分之零点八

可以转换为小数形式中的零点零零八），或者分数形式中的八百分之

一（1。在诸如统计调查等领域中，经常利用千分数的性质进行精确

的数据分析和解读。例如计算特定群体的比例等，要注意区分百分数

和千分数的不同应用场景和计算方法。这些概念在实际生活中有着广

泛的应用价值，对于提高数学素养和解决实际问题具有重要意义。因

此我们需要深入理解和掌握这些概念的应用方法和技巧，并能够灵活

运用到实际生活中去。同时也要注意区分不同概念之间的区别和联系,

避免混淆和误解。这些都是提高数学素养的重要基础内容之一。

1.3小数的认识与性质

小数是数学中用来表示非整数的数值的一种方式，它由整数部分、

小数点和小数部分组成。小数点的左边是整数部分，表示的是整个的

数量；小数点右边是小数部分，表示的是数量的一部分。

小数的读写方法非常重要。读作“三点一四”，写作。在书写小

数时，要注意小数点的位置，确保小数部分的数字正确对齐。

小数的性质是指小数点后面任意两个数字的大小关系不变。和因

为小数末尾加0并不改变它的大小。

在实际生活中，小数有着广泛的应用。在测量长度、重量、容量

等时，我们经常会用到小数来表示精确的结果。掌握小数的认识与性

质，对于解决日常生活中的数学问题具有重要意义。

小数的认识与性质是小学数学基础知识的重要组成部分，学生应

熟练掌握。

2.四则运算

了解乘除法的基本概念及其在生活中的运用，能够列举实际生活

中乘法与除法的实例。

掌握整数与小数的四则运算方法，理解小数点的位置对计算结果

的影响。

混合运算中的策略性思考和解题步骤的合理性，确保运算顺序的

正确性。

2.1加法与减法

在小学数学的学习中，加法和减法是基础且重要的运算之一。它

们是数与数之间的联系和过渡，对于后续的学习如乘法、除法以及更

复杂的数学概念都起着至关重要的作用。

加法是一种基本的数学运算，它表示的是数量的合并或累加。加

法可以用符号“+”来表示。如果我们有3个苹果，然后又得到了2

个苹果，那么总共就有3+25个苹果。

加法的基本性质包括交换律和结合律，交换律意味着加数的顺序

可以交换而不改变结果，即a+bb+a。结合律则说明，当我们加三个

或更多的数时，加法的组合方式不会影响最终的结果，即

(a+b)+ca+(b+c)。

减法是加法的逆运算，它表示的是从一个数量中去掉另一个数量。

减法也可以用符号来表示。如果我们有5个苹果，然后吃掉了2个，

那么还剩下523个苹果。

与加法类似，减法也具有交换律和结合律。在减法中，交换律和

结合律的应用可能需要特别注意，因为减去一个数实际上等同于加上

这个数的相反数(即负数)。

加法与减法虽然是基础运算，但它们之间有着密切的联系。在实

际问题中，我们经常需要同时使用加法和减法来解决。在解决“小明

有5个苹果，他吃掉了2个，然后又买了3个”我们需要先用52来

计算出他吃掉苹果后还剩下多少个，再用5+3来计算出他最终有多少

个苹果。

加法与减法也存在一些区别，加法是累加的过程，而减法是从一

个数量中去掉另一个数量的过程。加法的结果总是比加数大，而减法

的结果可能比被减数小，也可能比被减数大(当减数小于被减数时)。

这些区别在解决实际问题时需要注意。

2.2乘法与除法

整十数乘一位数的口算方法：将整十数与一位数相乘，可以先将

整十数看作几个十，然后分别与一位数相乘，最后将所得的积相加。

两位数乘一位数的计算方法（不进位）：从两位数的个位开始，

用一位数去乘两位数的每一位，得到的积的个位数与两位数的个位对

齐，十位数与两位数的十位对齐，然后将两次乘得的积相加。

两位数乘一位数的计算方法（进位）：从两位数的个位开始，用

一位数去乘两位数的每一位，得到的积的个位数与两位数的个位对齐,

十位数与两位数的十位对齐，然后将两次乘得的积相加，并加上进位。

除法的基本概念：已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个

因数的运算。

乘除法的联系和区别：乘法是加法的简便运算，除法是乘法的逆

运算。乘法中因数的个数是有限的，而除法中商的个数是无限的；乘

法是一种基本的算术运算，除法是一种高级的算术运算。

2.3四则混合运算及运算顺序

在四则混合运算中，我们首先要明确运算的优先级。根据数学中

的规定，我们应该先进行乘除运算，然后再进行加减运算。这就是所

谓的“先乘除后加减”的原则。

在计算34+562时，我们应该先算562112,然后再将结果与

34相加,即34+112146c

除了乘除和加减外，我们还可以使用括号来改变运算的顺序。括

号可以让我们先计算括号内的部分，然后再计算括号外的部分。在计

算（8时，我们应该先算括号内的80,然后再算405200o

二、量与计量

长度单位：了解米（m）、分米（dm）、厘米（cm）和毫米（mm）

等单位，并知道它们之间的换算关系。

重量单位：认识吨（t）、千克（kg）和克（g）,并了解它们之

间的换算关系。

面积单位：学习平方厘米（cm）、平方米（m）等面积单位，并

掌握它们的换算和计算方法。

体积单位：了解立方厘米（cm）、立方米（m）等体积单位，并

知道它们之间的换算关系。

质量单位的应用：在实际生活中，运用所学的单位换算和质量单

位知识解决实际问题。

时间单位的应用：在实际生活中，运用所学的时间单位知识解决

实际问题。

1.长度计量单位

米（m）：是国际单位制中的基本长度单位，通常用于描述较长

的距离或物体。一个操场的长度约为50米。

分米(dm)：是米的十分之一，常用于描述中等长度的物体或距

离。一本书的长约2分米(即20厘米)。

厘米(cm)：是米的百分之一，常用于描述较短的距离或物体的

细节部分。一支铅笔的长度约为15厘米。

毫米(mm)：是厘米的十分之一，常用于测量非常小的长度或物

体的细节部分。一张纸的厚度约为1毫米。

千米(km)：是米的一千倍，常用于描述非常长的距离，如城市

之间的距离。北京到上海的距离大约为1000千米。

在使用这些长度计量单位时，我们需要注意单位之间的换算关系。

1千米等于1000米，1米等于10分米等。我们也应该根据实际情况

选择合适的单位来描述不同的长度或距离。

掌握各种长度计量单位的使用方法对于我们的日常生活和学习

都非常重要。通过不断的练习和实践，我们可以更加熟练地运用这些

单位来描述周围的物体和距离。

1.1米、分米、厘米、毫米的认识与应用

在小学数学的学习中，长度单位是基础的数学概念之一。对于四

年级的学生来说，掌握米、分米、厘米、毫米这些长度单位，并能灵

活运用它们进行实际测量和计算，是非常重要的。

我们要明确各个单位之间的关系。1米(m)等于10分米(dm)，

1分米等于10厘米(cm),而1厘米则等于10毫米(mm)o这种关

系可以用以下的数学公式表示：

在实际生活中，我们经常需要用到长度单位。测量房间的长度、

宽度，或者计算物品的长度等。我们就需要用到米、分米、厘米、毫

米这些单位。

在制作手工艺品时，我们可能需要测量一些小物品的长度，比如

钉子、线段等。我们就会用到厘米或毫米作为单位，一根钉子的长度

可能是5厘米，而一条线的长度可能是1米。通过使用不同的单位，

我们可以更精确地描述物体的大小。

除了测量和计算外，我们还可以利用长度单位进行简单的估算和

比较。比较两个物体的长度哪个更长，或者估算一个物体的大致尺寸

等。这些应用可以帮助我们更好地理解周围的世界，并提高我们的数

学素养。

米、分米、厘米、毫米是小学数学中非常重要的长度单位。通过

掌握它们的概念、关系和应用，我们可以更好地进行实际测量和计算,

并提高自己的数学能力。

1.2千米、吨的认识与应用

在小学数学的学习中，对于长度和质量的单位掌握是非常重要的

基础知识点。“千米”和“吨”是两个常用的基本单位，它们在日常

生活和许多实际问题中都有广泛的应用。

我们来认识“千米”。千米是一个较大的长度单位，通常用于表

示较长的距离。描述两个城市之间的距离、一段铁路的长度或者一个

国家的边界长度等。我们可以借助实际的情境和图形来帮助理解千米

的含义，比如画出一条长长的线段来表示千米，或者通过想象来感受

千米的实际大小。

我们学习“吨”的概念。吨是一个质量单位，通常用于表示较重

的物体或物体的大量。在购物时，我们经常会听到“两吨水果”这样

的说法；在建筑领域，大型机械或材料的重量也可能用吨来衡量。与

千米不同，吨更多地涉及到物体的质量和数量的概念。在实际应用中，

我们可以通过比较不同物体的质量来推断它们的大小关系，或者通过

计算来得到某个物体的质量。

在实际生活中，千米和吨的应用非常广泛。在交通出行中，我们

经常需要根据道路的限速和距离来选择合适的行驶方式；在物流运输

中，货物的重量和体积是决定运输成本的重要因素。掌握千米和吨的

认识与应用对于小学生来说是非常必要的。

为了更好地掌握这两个单位，建议学生多进行实物观察、模拟实

验以及实际应用练习。通过这些实践活动，学生可以更加直观地理解

千米和吨的含义和应用场景，从而加深对这两个单位知识的理解和记

忆。教师也可以结合具体的教学内容和学生的实际情况，设计一些有

趣的教学活动来激发学生的学习兴趣和积极性。

2.时间计量单位

在日常生活和工作中，为了准确地计量时间的长短，人们制定了

各种时间计量单位。四年级的学生应熟练掌握的时间单位有：秒、分、

时、日、周等。还应了解不同单位间的换算关系。

1小时等于60分钟，1分钟等于60秒。学生能够进行简单的换

算，如将时间转换为分钟或秒的形式。

能够读取钟表上的时间并进行简单的时间计算，例如：从一个时

刻到另一个时刻所经过的时间。

一个日包含白天和黑夜，每周有七天，这是时间的基本计量单位

之一。学生能够知道一周中的每一天名称以及一周的总天数。

能够识别特定的日期并计算日期之间的间隔天数，例如：这个月

有多少天，星期几等。

一年分为春夏秋冬四个季节，月份有大月小月之分，并且每四年

有一次闰年，这一年二月有29天。学生需要了解每个月的天数以及

一年中每个月份的顺序。

能够计算一年中每个月的总天数以及一年的总天数，例如：平年

有几天，闰年有多少天等。同时能够判断某一年是否是闰年。

时间单位之间的换算关系非常重要，必须熟练掌握。以下是一些

常用的换算关系：

每日有24小时或每小时有若干分钟(具体天数取决于年份和月

份)等。学生能够根据这些关系进行单位之间的转换，此外还应了解

不同单位在日常生活中的应用场景，如时间的计算通常使用小时和分

钟为单位等。在实际应用中，应灵活选择适当的时间单位进行计算和

表达。学生能够灵活运用所学知识解决实际问题中的时间计量问题，

同时还需要注意一些特殊情况下的时间计量问题，如时间的重叠问题

等。在实际应用中要仔细审题确保正确计算时间差或间隔等问题。

2.1时、分、秒的认识与应用

本节内容主要介绍了时、分、秒的基本概念，以及它们在日常生

活中的应用。我们将学习如何用时、分、秒表示时间，以及如何进行

时间的计算和转换。

时(h):表示小时，是时间单位的一种。一天有24个小时，从0

点开始计算，到23点结束。

分(min):表示分钟，是时间单位的一种。一小时有60分钟，从

0点开始计算，到59点结束。

秒(s):表示秒，是时间单位的一种。一分钟有60秒，从0点开

始计算，到59秒结束。

用时、分、秒表示时间的方法有很多种，如：1小时30分钟5

秒；2时30分15秒等。

在实际生活中，我们还需要学会根据钟表上的刻度来识别不同的

时间。钟表上有12个数字，分别表示12个小时，每个数字之间有5

个小格，表示5分钟。还有一个指针，用来指示当前的时间。指针指

向的数字加上分针指向的小格数就是当前的时间。

时间的换算：将一个时间单位转换为另一个时间单位的方法有很

多种，如：1小时60分钟；1分钟60秒等。在实际应用中，我们需

要根据具体问题选择合适的换算方法。

2.2年、月、日、周、昼夜的认识与应用

年、月、日的基本概念及关系：理解年、月、日的时间单位，知

道它们是时间的基本计量单位，相互之间的换算关系。

星期的构成与计算：掌握星期的概念，一周的组成及星期的顺序,

并能进行简单的日期推算。

昼夜的认识：理解昼夜交替现象，知道白天和黑夜的交替是地球

自转的结果。

掌握平年、闰年的概念和判断方法，知道闰年的二月有29天，

平年的二月有28天。

理解一周的周期性特点，会进行简单的日期推算，如计算某个节

日或特定事件后的第N周是哪一天。

3.货币计量单位

在日常生活和学习中，我们经常会遇到各种货币计量单位。掌握

这些单位对于我们的计算和交流都至关重要。

人民币的基本单位:在中国，我们主要使用人民币作为货币单位。

人民币的基本单位有元、角和分。1元等于10角，1角等于10分。

货币单位的换算：在进行货币计算时，我们需要了解如何进行单

位之间的换算。如果我们有5元，并且想要换成角或分，我们可以这

样计算：5元50角，5元500分。

货币单位的实际应用：在购物、缴费等场合，我们经常需要用到

货币单位。在超市购物时，我们可能会遇到以下场景：

“请给我来2瓶饮料，每瓶6元。”（这里的6元就是货币单位

的使用）

“我的银行卡里有100元，我要取出来500元。”（这里涉及到

从元到角的换算）

在进行货币计算时，要确保计算的准确性，避免因单位错误而导

致计算失误。

对于不同的货币单位，要注意其换算关系，以便在实际应用中能

够准确地进行计算。

通过掌握货币计量单位，我们可以更好地进行货币计算和交流，

提高生活和学习的效率。

3.1元、角、分的认识与应用

元的认识：介绍元的概念，以及元与人民币的关系。让学生了解

1元等于多少人民币，以及如何在日常生活中进行简单的换算。

角的认识：介绍角的概念，以及角与元的关系。让学生了解1角

等于多少元，以及如何在日常生活中进行简单的换算。让学生了解1

元等于10角，1角等于10分。

分的认识：介绍分的概念，以及分与元、角的关系。让学生了解

1分等于多少元、角、分，以及如何在日常生活中进行简单的换算。

让学生了解1元等于100分，I角等于10分，I分等于元。

元、角、分的换算：通过实际生活中的例子，让学生掌握元、角、

分之间的换算方法。将5元换成多少角、多少分；将3角换成多少分、

多少元等。

购物消费中的元、角、分计算：通过实际生活中的例子，让学生

掌握在购物消费中如何进行元、角、分的计算。购买一件商品需要支

付多少钱（包括商品价格和税费），如何将商品价格和税费换算成元、

角、分表示等。

小结：总结本节所学的元、角、分的认识与应用知识，帮助学生

巩固所学内容。

3.2钱币的面值识别与计算

识别硬币和纸币的面值，熟悉常见面值的货币单位转换关系。例

如：知道一元等于十角，一角等于十分等。

进行简单的加减计算，包括钱币面值的计算和实际消费中的计算。

例如：计算购物时的总价，进行找零等。

解决日常生活中的实际问题，如货币单位换算、不同面值货币的

组合使用等。如：一张百元大钞可以兑换多少张一元纸币等。

换算题：不同面值钱币之间的换算，如将大面值的货币转换为小

面值的货币。

三、几何图形

理解平面图形的特性，如长方形的对边相等，正方形的四边相等，

平行四边形的对边平行等。

几何图形的周长与面积计算：掌握各种平面图形的周长和面积计

算公式，并能灵活运用解决实际问题。

理解各立体图形的特点，如长方体的六个面都是矩形，正方体的

六个面都是正方形等。

立体图形的表面积与体积概念：理解表面积和体积的意义，并能

计算常见立体图形的表面积和体积。

绘制图形运动后的结果：能够在平面上绘制图形经过平移、旋转

或翻转后的图形。

掌握使用坐标系来描述物体的位置，并能根据坐标绘制出相应的

点或图形。

复习提示：在复习几何图形时，应注重图形的识别、特性理解、

计算公式的运用以及图形运动的理解。结合日常生活中的实例来加深

理解和应用，在期末复习阶段，多进行图形的绘制和问题的解答练习，

以提高空间观念和解决问题的能力。

1.平面图形

矩形的性质：对角线将矩形分为两个相等的三角形；对角线上的

任意一点到对角顶点的距离都相等。

矩形的判定方法：两组对边分别平行；对角线相等且相互平分；

一组对边平行且相等。

矩形的应用：在实际生活中，我们可以看到很多矩形，如书本、

门、窗户等。

正方形的特点：四个角都是直角；四条边相等；对角线互相垂直

平分且相等。

正方形的性质：对角线将正方形分为两个相等的三角形；对角线

上的任意一点到对角顶点的距离都相等。

正方形的判定方法：四条边相等；四个角都是直角；对角线互相

垂直平分且相等。

正方形的应用：在实际生活中，我们可以看到很多正方形，如课

桌、魔方、棋盘等。

梯形的性质：对角线将梯形分为两个相等的三角形；上底和下底

平行且相等；两腰相等。

梯形的应用：在实际生活中，我们可以看到很多梯形，如楼梯、

桥梁等。

1.1三角形、四边形、五边形的认识

三角形的分类：按角的大小分为锐角三角形、直角三角形和钝角

三角形；按边的长短分为等腰三角形和等边三角形。

三角形的基本性质：任意两边之和大于第三边，任意两边之差小

于第三边；任意角度小于或等于180度。

四边形的性质：两组对边平行且相等的是平行四边形，有一个角

是直角的平行四边形是长方形，两组邻边相等且平行的四边形是正方

形。梯形有一组对边平行。

五边形是由五条线段围成的封闭图形，虽然不像三角形和四边形

的概念常见，但在某些几何问题中可能会涉及五边形的知识点。对于

五边形的了解需要理解其基本的性质并能够通过题目中给出的条件

来判断具体的情况。在此不做详细的要点罗列。

复习提示：重点掌握三角形和四边形的定义、分类以及基本性质，

通过实际应用加深理解并能够进行相关的题目解答。在解题过程中注

意运用数形结合的思想，通过图形辅助理解题意并进行解题。对于五

边形的知识点也需要有所了解，以便解决可能遇到的几何问题。对于

所有的概念定义、定理都要熟悉并能熟练运用，同时还要做一定的习

题巩固提高。

1.2圆、椭圆、正方形、长方形的认识

半径和直径：连接圆心和圆上任意一点的线段，称为半径；通过

圆心且两端点都在圆上的线段，称为直径。

椭圆的定义：平面内所有满足到两个定点（焦点）的距离之和等

于常数（大于两焦点之间的距离）的点的集合。

长轴和短轴：椭圆的长轴是过两个焦点的最长距离所对应的轴，

短轴是次长轴。

椭圆的周长C和长半轴a、短半轴b的关系：C2pia。

椭圆的面积S和长半轴a、短半轴b的关系：Spiabo

边长和周长：正方形的四条边长度相等，周长P是四条边的和,

即P4a0

面积和体积：正方形的面积S是边长的平方，即Sa2；正方

体的体积V是边长的三次方，即Va3o

周长和面积：长方形的周长P是两条长边和两条短边的和，即P

2(1+w)；面积S是长和宽的乘积，即S1timesw。

1.3图形的对称性与变换

轴对称图形：关于某条直线(称为对称轴)对称的图形，其特点是

沿着对称轴对折后，两部分完全重合。例如正方形、长方形、圆等都

是轴对称图形。

中心对称图形：以一个点为中心，将图形绕该点旋转180度后，

与原图形完全重合的图形。例如正五边形、正六边形等都是中心对称

图形。

对称点的性质：关于对称轴或中心点，对称点的连线垂直于对称

轴或中心点，且到对称轴或中心点的距离相等。关于直线1,点A和

点B关于直线1的对称点A和B分别在1的两侧，且AA1,BB1,且AABB。

轴对称图形的作图方法：根据已知的对称轴，先作出图形的一个

顶点关于对称轴的对称点，然后连接这个对称点和另一个顶点，得到

一条经过两个顶点的直线作为对称轴。将与这条直线平行且距离它相

等的直线作为另一条对称轴，分别作出这两个顶点的关于这两条对称

轴的对称点，最后将这些对称点按照原图的方式连接起来，即可得到

一个轴对称图形。作出一个正方形关于其中垂线的轴对称图形：首先

作出正方形的一个顶点关于中垂线的对称点，然后连接这个对称点和

另一个顶点，得到一条经过两个顶点的直线作为对称轴。将与这条直

线平行且距离它相等的直线作为另一条对称轴，分别作出这两个顶点

的关于这两条对称轴的对称点，最后将这些对称点按照原图的方式连

接起来，即可得到一个轴对称图形。

中心对称图形的作图方法：根据已知的中心点，先作出图形的一

个顶点关于中心点的对称点，然后连接这个对称点和另一个顶点，得

到一条经过两个顶点的直线作为中心线。将与这条直线平行且距离它

相等的直线作为另一条中心线，分别作出这两个顶点的关于这两条中

心线的中心对称点，最后将这些中心对称点按照原图的方式连接起来,

即可得到一个中心对称图形。作出一个正五边形关于其中心的中心对

称图形：首先作出正五边形的一个顶点关于中心点的对称点，然后连

接这个对称点和另一个顶点，得到一条经过两个顶点的直线作为中心

线。将与这条直线平行且距离它相等的直线作为另一条中心线，分别

作出这两个顶点的关于这两条中心线的中心对称点，最后将这些中心

对称点按照原图的方式连接起来，即可得到一个中心对称图形。

2.立体图形

掌握基本立体图形的概念，如长方体、正方体、圆柱和圆锥等。

了解它们的基本特征和属性。

理解体积和表面积的概念，知道如何计算不同立体图形的体积和

表面积。

体积和表面积的计算方法：这是理解三维图形空间特性的重要基

础。需要熟练掌握相关公式并灵活运用。

空间想象能力：培养学生的空间想象能力，理解立体图形与二维

图形之间的关系。可以通过制作和观察实体模型来帮助理解。

混合图形的体积与表面积计算：涉及多种立体图形的组合，需要

灵活运用公式进行计算。这是对学生空间思维能力的挑战。

通过选择正确的图形描述或答案，强化对立体图形的识别和特征

的了解。

提示：通过观察图形的形状特点进行选择。此类题型有助于提高

学生的图形辨识能力。

2.1长方体、正方体的认识

在几何学中，长方体和正方体是两种基本的立体图形。它们在我

们的生活中有着广泛的应用，如建筑、家具制作等。

长方体是一个六面体，它有6个面，且每个面都是矩形。长方体

的对面是相等的，长方体的上面和下面是一对相等的矩形，左面和右

面也是一对相等的矩形，上面和下面、左面和右面分别平行。长方体

的棱有3组，每组互相平行，每一组有4条棱。

正方体是长方体的一个特例，它的每个面都是正方形。正方体的

6个面都相等，且所有的棱都相等。正方体的每一个面都有4条边，

而每条边都等于正方形的边长。

在实际生活中，我们可以找到很多长方体和正方体的例子。一个

鞋盒就是一个长方体，因为它的顶面和底面是相等的矩形，前面和后

面也是相等的矩形，而左右面则是矩形。一个骰子则是一个正方体，

因为它的每一个面都是一个正方形。

通过学习长方体和正方体的认识，我们不仅可以更好地理解几何

图形的性质，还可以为今后的学习打下坚实的基础。

2.2圆柱、圆锥、球体的认识

圆柱的定义：圆柱是由一个矩形沿着它的一边绕着这边所在直线

旋转而成的立体图形。圆柱有两个平行且相等的圆形底面和一个侧面,

侧面是一个矩形。

圆锥的定义：圆锥是由一个直角三角形沿着它的一条直角边绕着

这条边所在直线旋转而成的立体图形。圆锥有一个圆形底面和一个侧

面，侧面是一个扇形。

球体的定义：球体是一个三维几何图形，它是由一个曲面所围成

的封闭立体图形。球体的表面没有棱角，是一个光滑的曲面。

四、统计与概率

统计的基本概念及分类：理解统计是数据收集、整理、分析和解

释的过程。知道统计可以帮助我们做出决策和预测，常见的统计图表

（如条形图、折线图、扇形图等）的特点及绘制方法。

数据的收集与整理：掌握调查方法，包括全面调查和抽样调查。

学会用统计表记录、整理数据，能区分数据的不同来源（如实验数据、

调查数据等）。

数据的描述与分析：理解并应用平均数、中位数、众数等统计量

的概念来分析数据。知道如何根据这些数据判断数据的集中趋势和离

散程度，能够利用这些数据推测出可能的结论或趋势。

概率的初步认识：理解概率是描述某一事件发生的可能性的大小。

能够计算简单事件的概率，如抛硬币、掷骰子等。知道概率在决策中

的应用。

重点：掌握绘制各种统计图表的方法，能够运用统计量（如平均

数）进行数据分析与解释。理解概率的基本概念及其在日常生活中的

应用。

难点：区分不同统计量的应用场合，掌握不同场合下选择适当统

计量的技巧。对于复杂数据的分析，能够准确地运用概率知识做出判

断和预测。

关注生活中的统计与概率问题，培养运用所学知识解决实际问题

的能力。

1.统计图表

统计图表是一种非常实用的工具，它可以帮助我们直观地理解和

分析数据。通过统计图表，我们可以将大量复杂的数据简化成易于理

解的图形形式，从而更快速地把握数据的特征和规律。

对于四年级的学生来说，掌握基本的统计图表知识是非常重要的。

我们需要了解各种统计图表的特点和适用场景，例如条形图、折线图

和饼图等。每种图表都有其独特的表现形式和解读方法，我们需要根

据实际需求选择合适的图表类型。

在学习过程中，我们会遇到各种实际问题，如分析学生的成绩分

布、预测未来的气温变化等。这些问题都需要我们运用统计图表来进

行分析和解释，通过不断地实践和应用，我们将逐渐掌握如何选择合

适的统计图表、如何读取和解读图表信息，以及如何利用图表进行数

据分析和预测。

我们还需要注意图表的使用规范，在绘制统计图表时，我们需要

保持图表的清晰、准确和简洁，避免使用过于复杂的图形和过多的装

饰。在解读图表时，我们要学会从图表中提取关键信息，并结合实际

情况进行分析和判断。

统计图表是数学中不可或缺的一部分，它为我们提供了一种高效、

直观的数据分析工具。通过掌握基本的统计图表知识和技能，我们将

能够更好地应对各种实际问题，提高数学应用能力。

1.1条形统计图、折线统计图、扇形统计图的认识与应用

条形统计图是一种以长方形的长度为变量，表示数据的图形。它

可以清晰地展示各类别之间的数量差异，便于观察者进行比较。在条

形统计图中，类别通常沿着水平轴排列，而数量则用垂直轴表示。每

个类别用一个长方形表示，其高度表示该类别的数量。通过观察各个

长方形的高度，观察者可以直观地看出各类别之间的数量差异。

折线统计图是一种用线段连接各数据点表示数据的图形，它可以

清晰地展示数据随时间或其他连续变量的变化趋势。在折线统计图中,

横轴通常表示时间或其他连续变量，纵轴表示数量。每个数据点用一

个点表示，相邻的点用线段连接。通过观察线段的走势，观察者可以

了解数据随时间或其他连续变量的变化趋势。

扇形统计图是一种用圆形的扇区表示数据的图形，它可以清晰地

展示各类别在总数中所占的比例。在扇形统计图中，整个圆形表示总

数，各个扇区表示各类别的数量占总数的比例。通过观察各个扇区的

面积，观察者可以直观地看出各类别在总数中所占的比例。

1.2数据收集与整理的方法

在数学学习中，我们经常会遇到需要收集和整理数据的情况。掌

握正确的数据收集与整理方法，对于后续的分析和解决问题至关重要。

问卷调查：通过设计问卷，向目标群体提出问题，从而收集他们

的意见、看法或行为数据。

实验操作：在控制条件下，通过实验操作来收集数据，如测量、

称重等。

实地观察：直接到现场观察，记录相关数据，如观察植物生长情

况、记录天气变化等。

数据整理是将收集到的数据进行分类、汇总和编码的过程，以便

后续分析和使用。常用的数据整理方法包括：

分类整理：根据数据的性质或特征，将其分为不同的类别，如按

年龄、性别、成绩等进行分类。

数值整理：将数据转换为数值形式，便于进行数学计算和分析。

将文字描述转换为数量、比例等。

图表整理：利用图表（如柱状图、折线图、饼图等）直观地展示

数据，便于观察和分析数据的变化趋势和关系。

掌握正确的数据收集与整理方法，能够让我们更好地理解和处理

实际问题中的数据，为后续的数学学习和数据分析打下坚实的基础。

2.概率初步

2随机事件：在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件。例

如：掷一枚硬币，正面朝上的概率是1抛一个骰子，得到某个特定点

数的概率也是16o

确定性事件：在一定条件下，一定会发生的事件。例如：地球绕

太阳公转是一个确定性事件，因为它一定会发生。

1概率的定义：表示随机事件发生的可能性大小的数。用0至IJ1

之间的数表示，0表示不可能发生，I表示一定会发生。

2计算概率的方法：可以通过实验或统计数据来估计某个随机事

件发生的概率。掷一枚硬币多次，记录正面朝上和反面朝上的次数，

然后用正面朝上的次数除以总次数，就可以得到掷一枚硬币正面朝上

的概率。

互斥事件：不能同时发生的两个随机事件。例如：抛一枚硬币，

正面朝上和反面朝上是互斥事件，因为它们不能同时发生。

对立事件：一个随机事件发生或不发生的两种情况中，必然有一

种情况发生。例如：抛一枚硬币，正面朝上和反面朝上是对立事件，

因为它们必然有一种情况发生。

通过本单元的学习，我们应该掌握了随机事件、确定性事件的概

念，了解了概率的表示方法，以及如何计算概率。我们还学会了如何

区分互斥事件和对立事件，这些知识为后续学习概率论打下了基础。

2.1可能事件的概率计算

在日常生活和学习中，我们经常遇到各种可能的事件，比如投掷

硬币的正反面、抽奖活动的中奖概率等。理解并计算这些可能事件的

概率，对于决策和预测未来事件的结果至关重要。本章节将重点复习

如何计算可能事件的概率。

概率的基本概念：概率是描述某一事件发生的可能性的数值。它

是一个介于0和1之间的数值，其中0表示事件不可能发生，1表示

事件一定会发生。通常表示为分数、小数或百分比形式。

可能事件的概率计算：一个事件发生的概率是该事件发生的次数

与所有可能事件次数的比值。在投掷一枚硬币的情境中，正面朝上的

概率是二分之一（或，因为正面和反面朝上的可能性各占一半。计算

公式为：P（事件）该事件发生的次数所有可能事件的总次数。

计算简单事件的概率：对于一些简单事件，可以直接通过计数法

来计算概率。在一个包含红、绿、蓝三种颜色的抽奖箱中抽取红色球

的概率，如果红色球有X个，总球数有Y个，那么抽到红色球的概率

为P（红色）XYo

理解独立事件的概率：当两个或多个事件同时发生时，如果这些

事件之间没有影响，它们就是独立事件。第一次投掷硬币的结果不会

影响第二次投掷的结果，在这种情况下，事件的联合概率是两个独立

事件概率的乘积。

使用概率图表和模拟实验：通过绘制概率图表或使用模拟实验

（如模拟投掷硬币或掷骰子）来直观理解概率和事件的发生模式。这

些工具可以帮助学生在实践中更好地掌握概率的计算和应用。

探讨不同场景下概率的应用和实际意义，例如在游戏中应用概率

的概念来提高游戏的公平性或策略决策的准确性。

分析生活中的实际例子（如天气预报的准确性、体育比赛的结果

预测等），以加深对于概率的理解和应用。

2.2概率的性质与意义

概率是数学中一个非常重要的概念，它描述了某一事件发生的可

能性大小。在现实生活中，我们经常需要用到概率来做出决策或预测,

比如掷骰子、抽奖等。

概率的性质之一是它的非负性，对于任何事件A,都有P（A）O。

这意味着概率的值总是大于或等于零，不可能出现负数的概率。

概率的意义在于它为我们提供了一个量化风险或不确定性的工

具。通过计算概率，我们可以预测某一事件发生的可能性，并根据这

些信息做出更明智的决策。在实际应用中，概率还被广泛应用于统计

学、经济学、物理学等领域，成为科学研究和工程实践的重要工具。

需要注意的是，虽然概率可以为我们提供很多有用的信息，但它

并不是万能的。有些事件的发生可能是完全随机的，没有明显的规律

可循，这种情况下概率就无法给出准确的预测。在使用概率时，我们

需要结合具体情况进行分析和判断。

五、综合应用

本单元涉及到分数的加减法运算，要求学生熟练掌握同分母分数

相加减的方法，能够进行异分母分数的加减法运算。在实际生活中，

分数的加减法运算具有广泛的应用，例如：计算购物时的找零、计算

加班工资等。

本单元涉及到矩形、正方形、圆等图形的面积和周长的计算。要

求学生熟练掌握各种图形的面积和周长公式，能够在实际问题中灵活

运用。在实际生活中，面积和周长的计算具有广泛的应用，例如：计

算房屋面积、计算运动场周长等。

本单元涉及到时间的计算，包括年、月、日、时、分、秒的计算。

要求学生熟练掌握各种时间单位之间的换算关系，能够在实际问题中

灵活运用。在实际生活中，时间的计算具有广泛的应用，例如：计算

旅行时间、计算工作时间等。

本单元涉及到人民币的简单计算，包括元、角、分的加减法。要

求学生熟练掌握人民币的计算方法，能够在实际问题中灵活运用。在

实际生活中，货币的简单计算具有广泛的应用，例如：购物时的找零、

计算折扣等。

本单元涉及到数据的收集与整理，包括数据的分类、整理和表示

方法。要求学生熟练掌握数据的收集与整理方法，能够在实际问题中

灵活运用。在实际生活中，数据的收集与整理具有广泛的应用，例如:

收集家庭成员年龄数据、整理学校考试成绩等。

1.数学问题解决

检验答案：得出答案后，检查答案是否符合题目的要求，是否符

合实际情况。

在实际的问题解决过程中，注重培养学生的数学思维和数学语言

表述能力，帮助学生建立正确的数学问题解决策略和方法。加强学生

的计算能力和估算能力，为将来的数学学习打下坚实的基础。

1.1列方程解决实际问题

在四年级数学课程中，列方程解决实际问题是培养学生逻辑思维

和解决问题能力的重要环节。学生将学会如何将实际问题抽象成数学

方程，从而找到解决问题的有效方法。

要明确问题的背景和要求，在“已知甲乙两数的和是，其中一个

数是，另一个数是多少？”这个问题中，我们需要找出另一个数，使

它们的和等于。我们可以设未知数为