2016湖南中考试卷(长沙、株洲、湘潭、娄底)

株洲市2016年初中毕业学为考试

数学试题卷

一、选择题(每小题只有一个正确答案，本题共10小题，共30分)

1、下列数中，-3的倒数是(A)

A、--B、-C、-3D、3

33

2、下列等式错误的是(D)

A、(2/77H)2=4/772/?2B、(~2mn')2-Atrrir

C、(2/"2〃2)3=8〃心〃6D、(―2疗〃2)3=_8〃/5

3、甲、乙、丙、丁四名射击队员考核赛的平均成绩(环)及方差统计如下表,

现要根据这些数据，从中选出一人参加比赛，如果你是教练员，你的选择是C

A、甲B、乙C、丙D、丁

队员平均成绩方差

甲9.72.12

乙9.60.56

丙9.70.56

T9.61.34

第3小题

4、如图，在三角形ABC中，NACB=90。，，ZB=50°,将此三角形绕点C沿顺时

针方向旋转后得到三角形A'5'C,若点5、恰好落在线段AB上，AC、A3、交于点

0,则NCOA'的度数是(B)

A、50°B、60°C、70°D、80°

5、不等式仁士；的解集在数轴上表示为。

4--1--1--►

2

在解方程冷叶3x+l

6x二^—时,方程两边同时乘以6,去分母后，正确的是B

A、2x-1+6%=3(3%+1)B、2(%-l)+6x=3(3x+l)

C、2(%—1)+%=3(3%+1)D、(x-l)+x=3(x+l)

7、已知四边形ABCD是平行四边形，对角线AC、BD交于点0,E是BC的中点,

以下说法错误的是D

A、0E=’DCB、0A=0C

2

C、ZB0E=Z0BAD、Z0BE=Z0CE

第7题图

8、如图，以直角三角形〃、b,。为边，向外作等边三角形，半圆，等腰直角三

一、利用面积的计算方法来算出来是相似形，

第一个图:&S也/邑故：S]：$2：邑=从而得出结论

'42434

其他的依此类推

k

9、已知,如图一次函数y="+8与反比例函数为=—的图象如图示，当y<必时，

X

%的取值范围是D

A、X<2B、X>5

C、2<x<5D、0<x<2或％〉5

【解析】由图直接读出答案为D

10、已知二次函数y=a/+"+c(a>0)的图象经过点A(—l,2),B(2,5)顶

点坐标为(m,ri),则下说法错误的是(B)

1

A、c<3B、C、n<2D、b<\

a-b-^c=2故B错。

【解析】由已知可知：

4。+2b+c=5

c答案易从顶点的定义来理解。

消去得：c=3-2a<3

消去c得：b=\-a<\

l-a

对称轴：x=-2--------1-----1-<—1

2a2a22a2

二、填空题(本题共8小题，每题3分，共24分)

11、计算：3。—(2a—1)=。+1

12、据民政部网站消息，截至2014年底，我国60岁以上老年人口已经达到2.12

亿，其中2.12亿用科学记数法表示为2.12x108

13、从1,2,3......99,100个整数中，任取一个数，这个数大于60的概率是-0.4

14、如图正六边形ABCDEF内接于半径为3的圆0,则劣弧AB的长度为」I

第17题图

15、分解因式：(1-8)(%+2)+6%=(%+4)(%-4)

16、4ABC的内切圆的三个切点分别为D、E、FNA=75。，NB=45。，则圆心角

NEOF=120度。

17、已知A、B、C、D是平面坐标系中坐标轴上的点，且△AOBgZ\COD,设直

线AB的表达式为X=仁％+々直线CD的表达式为%=&%+%，则KM=」—

方法二：设出点A(0,a)、BS,0)坐标，从而得到C、D坐标

求出勺，&

18、已知点P是AABC内一点，且它到三角形的三个顶点距离之和最小，则P

点叫4ABC的费马点(Fermatpoint),已经证明：在三个内角均小于120。的4ABC

中，当NAPB=NAPC=/BPC=120。时，P就是AABC的费马点，若P就是4ABC

的费马点，若点P是腰长为血的等腰直角三角形DEF的费马点，则PD+PE+PF=

6+1

【解析】能正确作出图来，就什么都解决了。

如图：等腰R3DEF中，DE=DF=&，

过点D作DIVLLEF于点M,过E、F分别作/MEP=zMFP=30°

就可以得到满足条件的点P了。

21

根据特殊直角三角形才求出PE=PF=,PM=1,DM=

V3

三、解答题(本大题共8小题，共66分)

19、(本题满分6分)计算：V9+(-1)2016-4COS60°

解：原式=3+1—2

=2

20、(本题满分6分)先化简，再求值，('--L)①U其中X=3

xx+22

解：原式=——□(-x+2)(x-2)

x(x+2)2

x—2

x

当x=3时

原式」

3

21、(本题满分8分)某社区从2011年开始，组织全民健身活动，结合社区条件，

开展了广场舞、太极拳、羽毛球和跑步四个活动项目，现将参加项目活动总人数

进行统计，并绘制成每年参加总人数折线统计图和2015年各活动项目参与人数

的扇形统计图，请你根据统计图解答下列题

(1)2015年比2011年增加990人;

(2)请根据扇形统计图求出2015年参与跑步项目的人数；1600x55%=880

⑶组织者预计2016年参与人员人数将比2015年的人数增加15%,名各活动项目

参与人数的百分比与2016年相同，请根据以上统计结果，估计2016年参加太

极拳的人数。1600x(1+15%)x(1—55%-30%—5%)=184

人数

2000

1600

1200

800

400

22、(本题瞒分日分浮襁时初X绘合素质测评中的审美与艺术进行考核，规定如

下：考核综合评价得分由测试成绩(满分100分)和平时成绩(满分100分)两部分

组成，其中测试成绩占80%,平时成绩占20%,并且当综合评价得分大于或等

于80分时，该生综合评价为A等。

(1)孔明同学的测试成绩和平时成绩两项得分之和为185分，而综合评价得分为

91分，则孔明同学测试成绩和平时成绩各得多少分？

(2)某同学测试成绩为70分，他的综合评价得分有可能达到A等吗？为什么？

(3)如果一个同学综合评价要达到A等，他的测试成绩至少要多少分？

【解析】(1)解设孔明同学测试成绩为了分，平时成绩为y分，依题意得：

%+y=185

,80%%+20%y=91

%=90

[y=95

答略

(2)80-70x80%=2424-20%=120>100,故不可能。

(3)设平时成绩为满分，即100分，综合成绩为100x20%=20,所以综合成绩还差80-20=60

分

故测试成绩应该至少为：60+80%=75分

23、(本题满分8分)已知正方形ABCD中，BC=3,点E、F分别是CB、CD延长

线上的点，DF=BE,连接AE、AF,过点A作AH1ED于H点。

(1)求证：△ADFgaABE

(2)若BE=L求tanNAED的值。

【解析】(1)易证

(2)过点A作AM±CD于点M解出AM=1.8

在R3ABE中，求出AE=V10,ED=5在R3AME中，求出EM=2.6

19

SMED=-ADxBA=-故tan/AED=^逑_2

2216-13

19

SAAED=-EDXAM=-

22

k

24、（本题满分8分）平行四边形ABCD的两个顶点A、C在反比例函数丁=一（%。。）

X

图象上，点B、D在％轴上，且B、D两点关于原点对称，AD交了轴于P点

易证NMDO=/AON

COSNMDO=

故点D的坐标为（x=1,0）

4-k

下一步求出OD的长

nn-4a

k4k-4

A(。,一),P(0,—)

aaDMk

Cos/MDO=

k—44OD“4+公

BP=一厂x+-

aa

Aka

故：DM=

令y=0,求出x=4"(A-4)7/7淳

4-k

25、（本题满分10分）已知AB是半径为1的圆0直径，C是圆上一点，D是BC

延长线上一点，过点D的直线交AC于E点，且4AEF为等边三角形

(1)求证：4DFB是等腰三角形；

(2)若DA=V7AF,求证上：CF±AB

【解析】

⑴易证,NB=NFDB=30°(略)

(2)过点A作AM±DF于点M,设AF=2a

由等边AAEF易得FM=〃,AM=V3a

在Rt^DAM中，AD=V7AF=2币a,AM=ga

可得DM=5。，故DF=BF=6Q

故AB=AF+BF=8a

在RSABC中，NB=30°,/ACB=90°,从而得：AC=4a

而:AE=EF=AF=2a,从而/ECF=zEFC

利用NAEF=/ECF+ZEFC=60°,得/CFE=30°

从而可知/AFC=zAFE+ZEFC=60°+30°=90°

得证。

由此可以看出半径为1是多出的条件

26、（本题满分12分）已知二次函数）=/一（2左+1）%+尸+女（左＞0）

,1

⑴当％=不时，求这个二次函数的顶点坐标；

（2）求证：关于X的一元次方程％2-（22+1）%+%2+左=0有两个不相等的实数根；

⑶如图，该二次函数与％轴交于A、B两点（A点在B点的左侧），与V轴交于C

点，P是y轴负半轴上一点，且OP=1,

111

O47

【解析】第1问将左=5代入二次函数可求得顶点坐标为（I,—。

（2）运用判别式可得证

（3）方法一：

点P的坐标为（0,1）,A（左,0）,B（左+l,0）,C（0,左之+上）

求出AB=1,OA=左，yPA=--x-1

K

YCB=_kx+k"+k

从而求出点Q坐标为（攵4

2

运用距离公式求出AQ2=k

k2+l

全部代入可得证

这种方法走的路线是传统的函数思想。

方法二：

从角的关系发现AABQ中〃QB=90°,

从而将AAPO-AABQ

ABAQ,

­=(AB=1,OA=k,AP=1+)

APAO

从而求出A。=——7

\+k~

代入可得。

这种方法走的是相似路线。

9年…「广”

H4爸力叫上的蚣名.”寿

।n»IF.J«id»*n，'•忙十1/t"

法旧.B*忡*个”：““.yMA妹.

2忆妙与芥……国.A・

J”时.4―空后雪然Tk浦:

4保构・体1**新•'画.’

5门，J枢使用於或本余曲般和工po,

-,逸忖短.在下列各胺的四个选项中，只有一项是符合电电的谓在答题卡中博涂符合器意

的遗〕员本大题共12个小能.轴小题।分，共“，分）

I.…泗i、敛中.M,、佗加兄

A2B-C."D.6

3一..

2人、曲首取财的长椅海城际供婚将J2016年卅R曲4的停,；.从忙沙到科才।只茁24分

仲.从:、沙到涮溥一需2S分怦.这条用路纯全长9”00米•则效期95500可科学记数法

&示为

A,0.955x10*B955*1(),

C.y.55x|O4I).95*10*

3.卜列计WilR的At

A.\2*v5-0H..1-=.V，

(,.(2af=(w'I).\t»2ii6(/,

%六地杉的内向和是

AM<1JB.720°c>9(M>

—喈二沁第AM我小为

中」「FT

0123

ABC

6.!图髭由六个相时的小正力体搭成的几何体.

这个几何体的|视国足

0

正面

＜第6a图）

初中埸业学业水平考试散学试也D

<A传王

・V

A任

hC

刖观中，

三tm

“

就

主

卓?

!

£W国

我

《

Iw算N

ӣ

三

*.-:在

.*£g

三

hti我

ka-=)m:

=;T:一s

.arqX.•

二

?优

Hr东

-A.三

》.

-&r”f

：

«<三

Yf亨

殳.1!

央w

：

K号M

^•；G

科

翅

A展W

^£双

“

如.

之:

Wq«品

4--..■

产二£

.虫

^em£,

」

^N咨g

EEiiw,tm*

*fl>ICG56i

各9

*g>g二

a0—n%

工r

泄

士m9:^G

诵

”

，£4£

，F-t

聋g

^:G寿

舌

*岂v

小

学

市.

干

/XaE覃m

。

^7^”•

贝

集U

长

•乐.

士

一

「:0&tfis

也$

士

；

M*”ew

广--r

£罩.:

>届+

-国

£0-

一*

“

犬I•

/人

国-J

C、

二^-Gn

向

o芝

F*-er

人-m*

位-

雨

颦-

*二

£«z--M

口

,.;M二->

£。

导

斐u_•

£a+・:

於>.

«、*,

上HH7

英.

群

堪.

》£&«-3

Gc-.国

曜r*

活+

近

然

窗-£u

g•《

z学:

勺

第

茂

留

咫

型

c“e33

才o=

长

”

科

l曼£1

把.r-

宓.x

a留

乎E_4S

•Al。

;号

，

辟

G筌-

箸

纪

二

优

二/E

.:n去

：

0l玛

5鬻

,MK>,•£

心H-

n卷

¥-h<•6

二

子

总:

脚

..

",•

II一

三'解答题（本大蹴8小延第19、20题每小SS6分，第21、22端小题8分，第23、

24小施每小题9分，第25、26期每小超10分.共66分，解答应写出凌的文字说明，证

明或计箕步费

19、f邕：4sn60:-|-2|-7l2+（-D^

々；11IQ—\.、z1

20.先上望.再求IB：—7：-7-•算*a=23==.

a-b.oaoi

21、为中母周三市委走友好“一二三运火至•水母•达宾门与一^^77的专召，我市某麦道

建主工至迭的三斗花半走戈一号三吁在丰，为了更好的了舱三恬三云.工作人员在矍陵？X

范省力匠机拄蒙了耳分q畏，三亍我最考费的一4tr的诵查应士空/麻冬丰一对恬）.

=考调查芟果整乏亏,冷司或下宣恚，卜不三整的会丁宙.

谓愎逐折给它三挺岑以下三数：

<i）这次参与调查由三死人素为_________：

（2；请务条电鸵L名卦兖三系：

<3;灌l三至电£:一邕*“权恬”行在妄考的鱼二后支索：

<4）三为泛圭爰片工*或在三支8万/、.谓作辽8万人本森百个王或恬门宅多少人?

22、之田，4C是二138的对角溃，ZBAC=ZDAC..

，：1）求三：AB=BC；

­：2）苕用3=2,X。=?右，求二MCD的亘女

23、2X6W556日,丰三第一条三宅自主知读士文的长》芨卷学漫二占道运营.改演

毛建圣了左二火车龙上引黄W三旗Q坛空大交道桓正,:三演生态室比哥烹兖前运&W在在厅

丰.官的寿—柔右等来关的李支.圣显浸珏电公正承包了某*蒙的士万运簿E务.拉滋

生大、小君斗卷号的浸土运空军运电士方.三的2笑丈屋渣土运史主与m充小屋演土运空军

一:土三运够土方31^.5括大整姿珏艺车与6苣1、屋凌珏空车一:上=乏沱±7570rt.

.1：一三一之W士运空车却一辆小筐;浸土运新车一E各运空士〒多〃三：

<2?季渣土运电•3二之三。生大、小苴斗屋等至土运史军兵及交手与运至士：T,云宅上运

三二二三呈不小于148片.—土S输车至少澹出2兆，二三三案：

一、选择题

题号123456789101112

答案DCABCBACB0AD

二、填空独

题号131415161718

A

答案y(x+2X-r-2)w>-4271VB13

6

三、解答翘

19、解:原式=4i-2-2"+1=2回2-2"+1=-2+1=-1

一

“anrx-u°a-ba-11a-1a

20、解：原式■—­一+—­—=:+一:—=:

a-babbbbb

当a=2方=1时，摩式,f=6

31

2k(1)1000A125*12.5%=1000《人》

(2)1000-250-375-125-100=150A

人数

400-

300-

2DO-

100-

(3)36°2nxi00。。=10%360°x10%=36°

1000

乂0

(4)2万人—xl00°o=25%8x25%=2(万人)

1000

22、(1)证明•.•四边形为平行四边形:.AB=BC.\ZDAC=ZBCA又：

NBAC=NDAC.\ZBAC=ZBCA.•.△ABC为等腰三角形，AB=BC

(2)解：i连接BD交AC于OVAB=BC,且四边形ABCD为平行四边形二四边形

ABCD为菱形.•.AC_LBDV+(iJC):=.18:8。：+(：x2"=2：

BO=1且BD=1BO=2:.SR8=LBDAC=LX2X2A=26

23、解：(D设一帮大型渣土运输车一次运输土方工吨，一辆小型渣土运输车运输土方J吨,

则：①x2得4x+6「=62O)②G)得x=8

[5X+6,=70(D

将x=8代入①得2X8+3J=313y=15y=5

••一¥的大型渣土运愉车和一精，J理渣土运临车一次告运储土方6吨和5吨。

(2)设派出大型渣土运轿车a辆，则派此理渣土运输车20-。辆，由题意得:

8a+5(20-a)2148①解得a216

20-a>2(DWa<18/.16<a<18

」.a可取16/7JS相应的20-a可取4,32...有三种派车方案

方案一：派大型渣土运输车16辆，，J理渣土运输车“加

方案二：派大型渣土运输车17辆，小型渣土运输车3辆I

方案三：派大型渣土运输车1”配小型渣土运输车二辆。

24、（1）：AC为0。直径，NADC=90。.\ZCDE=90*

（2）连接OD•.,NCDE=90O,F为CE中点，DF=gcE=CF.\ZFDC=ZFCD

X".'OD=OC.".ZODCsZOCD/.ZODC+ZFDCsZOCD+ZFCD.\ZODF=ZOCF

VEC1AC.\ZOCF=90,>...ODF=90°即DF为。。切线

（3）在△ACD^AACE中,NADC=NACE=90°,ZEAC=ZCAD,.".AACD-AAEC

...=吆/.AC^AD-AE又AC=2出DE/.200E:=（AE-DE）•AE

（AE-5DE）（AE+40E）=0.\AE=5DE.\AD=4DE

在RtAACD中，AC'AO+CD1Z.CD=2DE又在。中/ABD=/ACD

,,AD

,.tan^ABD=tdn^ACD=------=2

CD

25、（D由题意n=lI.抛孙=/-2x+l,顶点为（1,0）

将（1,0）代入）,=mx+1/.ms-l,n=l

（2）由题意设“路线”l解析式>=4x-〃>+左，顶点（h,k）在j=?和）=2x-4上

X

h解得h=・l或3顶点（h,k）为（I,6）或（3,2）

k=2h-4

y=<?（x+ir-6或y+2

又“路线”L过（0,⑴代入解得a=-1（顶点为（-1,-6»a=2（顶点为（3,2））

2,,

y=一二十+4工-4或「=2x*+4x7

，，、小Mi珈加姑后看巫。3炉-24+14业-（3炉-2K+1）：）

（3）由题抛物线顶点坐标------;-----,---------;---------

12a4cJ

3M—2k+13小一7攵+1

设幕线，：「=px+左，代入顶点坐标得P="；"」,■->•=--；—X-Ffc

令y=0..带线，交x轴于；「0I令”0.••交)轴于付闺

V3K--2K+1J

:

•.逢4>0,3/r-2^+1=3^-1)'+^>0，带线，与坐标轴围成三角形面积s为

213/3

I2k,k21

5=----<------K=-<------=-T----:--

23k--2k+l3K-2A+11,】

令r=L，4k42；，£r42;.s=-«，-=r:-2r+3=(r-l)2+2

k22C-2r+3s

在时，！&=3,当r=2取到=2,当r=l取到。

2'、，，备

3s2

26、(1)对函数.1=-》+1令*=0,则1=1；.8(0,1)令1=0,则x=l/.A(1,0)

则Q4=1,OB=1,.18=0△HOB咪为1+1+血=2+应

(2)因。d=OB,故UB0=/BAO=45°:,4PBO=ZQAO=135°

设ZJPOB=x，则Z.OPB=NJ。。=135°-x-90°=45°-x

:.△PBO-AOAQ故竺=%.-.P5=£i^£=l

OAAQAQt

过P作PH_OB于H息,则4PHB为等腰直角三角形

PB=~,^\PH=HB=—AP--,1+2^1；

tIt!It2t)

（3）由（2）知△尸8。〜△OH。，若它们周长相等。则相似比为1,即它们相等.1=1

j"J5

同（2）中做法，得01+（「

^大过H点，；.a+b+c=0,而