2023学年完整公开课版立方根

立方根武陵源一中

唐勤思湘教版八年级上册01回顾思考回顾思考1.什么叫平方根？如何用符号表示数a(≥0)的平方根?

正数a的平方根是：

2.什么叫算术平方根？如何用符号表示数a(≥0)的算术平方根?

正数a的算术平方根是：3.正数有几个平方根?它们之间的关系是什么?负数有没有平方根?0平方根是什么?正数有两个平方根，它们互为相反数;0的平方根是0；负数没有平方根。02新知探究新课导入上一节课我们已经了解在已知正方形的面积便可知道边长，那么对于正方体我们又该如何计算呢？已知一个正方体的体积为27立方米，这个正方体的棱长是多少？

思考：(1)什么数的立方等于-8？(2)如果问题中正方体的体积为5m3，正方

体的棱长又该是多少？新知探究立方根的概念一般地，如果一个数的立方等于a，这个数就叫做a的立方根(也叫做三次方根).

用式子表示，如果X3=a，那么X叫做a的立方根a的平方根怎样表示?答：或类似的请同学们想一想a的立方根怎样表示？立方根的表示方法：新知探究立方根

一般地，一个数的立方等于a，这个数就叫做a的立方根，也叫做a的三次方根．记作.立方根的概念

一个数a的立方根可以表示为:根指数被开方数读作:三次根号

a，其中a是被开方数，3是根指数，3不能省略.如:33=27

，则把3叫做27的立方根,即

议一议你会区别下列的数吗？表示a的算术平方根表示a的平方根或a的二次方根表示a的立方根或a的三次方根如果正方体的体积为5m3，正方体的棱长又该是多少？设正方体的棱长为X,则

所以正方体的棱长是m.求一个数的立方根的运算,叫做开立方立方开立方互逆到现在我们学了几种运算?+,-,x,÷,乘方,开方(开平方,开立方)

思考新知探究练一练根据立方根的意义填空：

因为=8，所以8的立方根是（）；

因为(

)3=0.125,所以0.125的立方是（）；因为(

)3

＝0，所以0的立方根是（）；因为(

)3

＝－8，所以－8的立方根是（）；因为(

)3

＝，所以的立方根（）.

200-2-2你能看出正数,0,负数的立方根各有什么特点?新知探究立方根的性质一个正数有一个正的立方根；一个负数有一个负的立方根，零的立方根是零.平方根与立方根的异同，立方根和平方根等于本身的数。被开方数平方根立方根正数负数零有两个互为相反数无平方根零有一个,是正数有一个,是负数零立方根是它本身的数有1,-1,0；平方根是它本身的数只有0.03典型例题例题讲解1.判断下列说法是否正确.(1)25的立方根是5;()(2)任何数的立方根都只有一个;

()(3)如果一个数的立方根是这个数本身，那么这个数一定是零;

()(4)0的平方根和立方根都是0.()×√×√(5)

的立方根是()×(6)-64没有立方根(

)×因为

=

,=所以因为=,=所以猜一猜:你能从上述问题中总结出互为相反数的两个数a与-a的立方根的关系吗?a3-a3=-2-2=-3-3

引伸探究例题讲解2.求下列各数的立方根解:(1)∵（-3)3=-27

∴

（1）-27（2）（3）-0.064（2）∵∴例题讲解

求一个负数的立方根,可以先求出这个负数绝对值的立方根,然后再取它的相反数.

（3）-0.064(3)∵(-0.4)3=-0.064∴完成课本习题114页练习第一题练习04拓展提高你能说出数的平方根和立方根有什么不同吗？平方根立方根定义性质正数0负数开方表示如果一个数的平方等于a，那么这个数就叫a的平方根。

如果一个数的立方等于a，那么这个数就叫a的立方根。

有两个平方根，互为相反数有一个立方根，也是正数有一个平方根，是0有一个立方根，是0没有平方根有一个立方根，也是负数求一个数的平方根的运算叫开平方；开平方与平方是互逆运算。

求一个数的立方根的运算叫开立方；开立方与立方是互逆运算。

，其中a是被开方