第二章拉伸压缩与剪切第一部分

第二章拉伸压缩与剪切第一部分第一页，共六十一页，编辑于2023年，星期四2.1轴向拉伸与压缩概念和实例概念：杆件上外力合力的作用线与轴线重合，杆件变形是沿轴线方向的伸长或缩短。FF轴向拉伸轴向压缩FF第二页，共六十一页，编辑于2023年，星期四2.2轴向拉伸或压缩时横截面上的内力和应力杆件轴向拉压时的内力又称为轴力FN。金属材料：FN拉为+，压为－。混凝土材料：FN拉为－，压为+。平衡方程（使用了截面法）： FN-F=0 FN=F轴向拉伸FσFNFFmmmm第三页，共六十一页，编辑于2023年，星期四例题：轴力例：一钢杆，受轴向载荷如图所示，试求a-a截面、b-b截面上的内力分量。60kN80kN30kN50kNaabba60kN80kNaFNax解：截面法及平衡方程 Fx=0有：负号表示a-a截面上的轴力为压力。第四页，共六十一页，编辑于2023年，星期四例题：轴力b30kNbFN2同理，将杆沿截面b-b截开，取截面以右部分为研究对象，该截面上的轴力为FN2，由

Fx=0有：第五页，共六十一页，编辑于2023年，星期四例题：轴力图试求下图所示各杆1-1、2-2、3-3截面上的轴力，并作轴力图

P1122332P第六页，共六十一页，编辑于2023年，星期四例题：轴力图FN1-1=0,FN2-2=P,FN3-3=-PPPN0P1122332Px第七页，共六十一页，编辑于2023年，星期四杆件承受拉压载荷的能力一个特定杆件承受拉压载荷的能力是有限的还是无限的？杆件横截面面积越大，杆件能够承受的最大拉压载荷越…?同样横截面面积的杆件，一个是20号碳钢制成，一个是杨树木制成，哪个杆件承受拉压载荷的能力强？第八页，共六十一页，编辑于2023年，星期四哪个杆件先破坏？2个杆件轴力相同FN1＝FN2，横截面面积相同A1=A22个杆件轴力相同FN1＝FN2，横截面面积不同A1>A22个杆件轴力不同FN1>FN2，横截面面积相同A1=A22个杆件轴力不同FN1>FN2，横截面面积不同A1>A2第九页，共六十一页，编辑于2023年，星期四哪个杆件先破坏？哪些因素会影响结果轴力的大小横截面面积的大小材料其它第十页，共六十一页，编辑于2023年，星期四可以单独使用轴力作为破坏判据吗？轴力和横截面积共同影响杆件的承载能力轴力和横截面积同时使用，才可能判断杆件是否破坏应力可表示轴力和横截面积两个量的综合效果第十一页，共六十一页，编辑于2023年，星期四应力：正应力与切应力（剪应力）mFcApcAστ单位：Pa，1MPa=1×106Pa，1GPa=1×109Pa；：正应力（NormalStress）：切应力（ShearingStress）第十二页，共六十一页，编辑于2023年，星期四应力p、正应力与切应力

（剪应力）mFcApcAστ单位：Pa，1MPa=106Pa，1GPa=109Pa；：正应力（NormalStress）：切应力（ShearStress）第十三页，共六十一页，编辑于2023年，星期四平面假设（基于实验观察）第十四页，共六十一页，编辑于2023年，星期四平面假设现象：直线保持为直线。相互垂直的直线依旧相互垂直。->无切应变纵向线段伸长，横向线段缩短。长度相等的纵向线段伸长后依旧相等。长度相等的横向线段缩短后依旧相等。即变形分布均匀，依据胡克定律应力分布也均匀。第十五页，共六十一页，编辑于2023年，星期四均匀分布（基于平面假设）内力系－－正应力在横截面上均匀分布。已知：横截面上内力系的合力是FN。FNσaa第十六页，共六十一页，编辑于2023年，星期四力系与其合力的关系前提：杆件上外力合力的作用线与轴线重合第十七页，共六十一页，编辑于2023年，星期四均匀分布正应力在轴向拉伸直杆横截面上均匀分布FNσmm前提：杆件上外力合力的作用线与轴线重合第十八页，共六十一页，编辑于2023年，星期四正应力的正负号规定金属材料：混凝土材料：第十九页，共六十一页，编辑于2023年，星期四FσFσ圣维南原理(Saint-VenantPrinciple)：将物体局部边界上的外力用一静力等效的力系代替，则受力局部区域的应力分布将有显著改变，而稍远处的应力分布改变很小。σFF应力集中(StressConcentration)圣维南原理变截面杆横截面上的应力第二十页，共六十一页，编辑于2023年，星期四例题例：图示杆1为横截面为圆形的钢杆，直径d=16mm，杆2为横截面为正方形的木杆，边长为100mm。在节点B处作用20kN的力，试求1、2杆中的应力。解：1、2杆都为二力杆，是简单拉压问题，取节点B进行受力分析：BGFN1FN2G1.5m2mABC12由节点B的平衡可得：相应的，1杆AB横截面上的应力为：2杆BC横截面上的应力为：第二十一页，共六十一页，编辑于2023年，星期四2.3直杆轴向拉伸和压缩时斜截面上的应力拉压杆件的破坏，有的在横截面上，有的在斜截面上心理：记得使用平衡的概念、记得应力的定义、正应力的定义、切应力的定义。（非常重要！）第二十二页，共六十一页，编辑于2023年，星期四斜截面上的正应力、切应力第二十三页，共六十一页，编辑于2023年，星期四出现最大正应力的截面是：α=0°，出现最大切应力的截面是：α=45°α=90°时，截面上的正应力和切应力为0。斜截面上的正应力、切应力第二十四页，共六十一页，编辑于2023年，星期四斜截面上的正应力、切应力第二十五页，共六十一页，编辑于2023年，星期四2.4材料拉伸时的力学性能

2.5材料压缩时的力学性能2个杆件轴力相同FN1＝FN2，横截面面积相同A1=A2，一个是20号碳钢制成，一个是杨树木制成，哪个杆件承受拉、压载荷的能力强？强多少？（数据化、标准化、可比较化）杆件的承载能力受杆件材料的力学性能的影响第二十六页，共六十一页，编辑于2023年，星期四材料的力学性能又称机械性质，指材料在外力作用下表现出的变形、破坏等方面的力学特性。由实验来测定。本章主要讨论材料在静载作用下的力学性能。第二十七页，共六十一页，编辑于2023年，星期四目的：比较相同材料、不同材料的性能GB228－87《金属拉力试验法》试验条件：环境、温度、湿度加载速度：缓慢平稳加载试样的形状、尺寸、加工精度等都有要求试验机：经过审核部门审核，审核有有效期GB228-2002《金属材料室温拉伸试验方法》。试验时用第二十八页，共六十一页，编辑于2023年，星期四1.试验条件(Testconditions）

材料在拉伸和压缩时的力学性能(Mechanicalpropertiesofmaterialsinaxialtensionandcompression)一、实验方法(Testmethod)（1）常温:室内温度（2）静载:以缓慢平稳的方式加载（3）标准试件：采用国家标准统一规定的试件第二十九页，共六十一页，编辑于2023年，星期四2.试验设备(Testinstruments)

（1）微机控制电子万能试验机

（2）游标卡尺第三十页，共六十一页，编辑于2023年，星期四二、拉伸试验(Tensiletests)

先在试样中间等直部分上划两条横线这一段杆称为标距

l

(originalgagelength).l=10d

或l=5d

1.低碳钢拉伸时的力学性质(Mechanicalpropertiesforalow-carbonsteelintension)（1）拉伸试样dl标距第三十一页，共六十一页，编辑于2023年，星期四（2）拉伸图(F-l

曲线)

拉伸图与试样的尺寸有关.为了消除试样尺寸的影响，把拉力F除以试样的原始面积A，得正应力；同时把

l除以标距的原始长度l

，得到应变.

表示F和

l关系的曲线，称为拉伸图(tensiondiagram)FOΔlefhabcdd′gf′Δl0第三十二页，共六十一页，编辑于2023年，星期四p（3）应力应变图表示应力和应变关系的曲线，称为应力-应变图(stress-straindiagram)

（a）弹性阶段

试样的变形完全弹性的.此阶段内的直线段材料满足胡克定律(Hooke’slaw)

比例极限(proportionallimit)fOf′ha第三十三页，共六十一页，编辑于2023年，星期四b点是弹性阶段的最高点.弹性极限(elasticlimit)（b）屈服阶段

当应力超过b点后，试样的荷载基本不变而变形却急剧增加，这种现象称为屈服(yielding).

pfOf′habec点为屈服低限

屈服极限(yieldingstrength)第三十四页，共六十一页，编辑于2023年，星期四

sb（c）强化阶段

过屈服阶段后，材料又恢复了抵抗变形的能力，要使它继续变形必须增加拉力.这种现象称为材料的强化(hardening)

e点是强化阶段的最高点

强度极限(ultimateStrength)epfOf′habce第三十五页，共六十一页，编辑于2023年，星期四（d）局部变形阶段

过e点后，试样在某一段内的横截面面积显箸地收缩，出现颈缩

(necking)现象，一直到试样被拉断.

sbepfOf′habce第三十六页，共六十一页，编辑于2023年，星期四

试样拉断后，弹性变形消失，塑性变形保留，试样的长度由l变为l1，横截面积原为A

，断口处的最小横截面积为A1.

断面收缩率

(percentreductioninarea)

伸长率(percentelongation)≧5%的材料，称作塑性材料(ductilematerials)<5%的材料，称作脆性材料

(brittlematerials)（4）伸长率和端面收缩率第三十七页，共六十一页，编辑于2023年，星期四（5）卸载定律及冷作硬化卸载定律(unloading

law)

若加栽到强化阶段的某一点d停止加载,并逐渐卸载,在卸载过程中,荷载与试样伸长量之间遵循直线关系的规律称为材料的卸载定律(unloading

law).abcefOgf′hεd′d第三十八页，共六十一页，编辑于2023年，星期四

在常温下把材料预拉到强化阶段然后卸载,当再次加载时,试样在线弹性范围内所能承受的最大荷载将增大.这种现象称为冷作硬化冷作硬化e-弹性应变(elasticstrain)p-塑性应变(plasticstrain)abcdefOd′gf′hepd第三十九页，共六十一页，编辑于2023年，星期四YieldStrengthandUltimateStrength

第四十页，共六十一页，编辑于2023年，星期四2.无明显屈服极限的塑性材料

(Ductilematerialswithoutclearingdefinedyieldpoint)

s0.23.铸铁拉伸时的机械性能ｂ-铸铁拉伸强度极限(Mechanicalpropertiesforacastironintension)e

0.2%s名义屈服应力用

表示.O

/MPa/%eｂα第四十一页，共六十一页，编辑于2023年，星期四Brittlevs.DuctileBehavior

第四十二页，共六十一页，编辑于2023年，星期四三、材料压缩时的力学性能(Mechanicalpropertiesofmaterialsinaxialcompression)

1.实验试样

(Testspecimen)2.低碳钢压缩时的s-e曲线(Stress-straincurveforalow-carbonsteelincompression)dhFFFF第四十三页，共六十一页，编辑于2023年，星期四

sOe

压缩的实验结果表明

低碳钢压缩时的弹性模量E屈服极限s都与拉伸时大致相同.

屈服阶段后,试样越压越扁,横截面面积不断增大,试样不可能被压断,因此得不到压缩时的强度极限.第四十四页，共六十一页，编辑于2023年，星期四3.铸铁压缩时的s-e曲线(Stress-straincurveforcastironincompression)O

/%eｂ

铸铁压缩时破坏端面与横截面大致成45°～55°倾角,表明这类试样主要因剪切而破坏,铸铁的抗压强度极限是抗拉强度极限的4～5倍.第四十五页，共六十一页，编辑于2023年，星期四

以大于1的因数除极限应力,并将所得结果称为许用应力,用[]表示.2.许用应力(Allowablestress)1.极限应力(Ultimatestress)四、安全因数和许用应力

(Factorofsafety&allowablestress)

n—安全因数(factorofsafety)

塑性材料(ductilematerials)脆性材料

(brittlematerials)

材料的两个强度指标s和b

称作极限应力或危险应力,并用u

表示.第四十六页，共六十一页，编辑于2023年，星期四五、应力集中(Stressconcentrations)开有圆孔的板条

因杆件外形突然变化而引起局部应力急剧增大的现象，称为应力集中(stressconcentrations).FFF带有切口的板条FFF第四十七页，共六十一页，编辑于2023年，星期四应力集中因数(stress-concentrationfactor)六、蠕变及松弛(creeping&relaxation)

固体材料在保持应力不变的情况下，应变随时间缓慢增长的现象称为蠕变(creeping)

粘弹性材料在总应变不变的条件下,变形恢复力（回弹应力）随时间逐渐降低的现象称为松弛

(relaxation)F同一截面上按净面积算出的平均应力发生应力集中的截面上的最大应力第四十八页，共六十一页，编辑于2023年，星期四金属材料在静载常温下的力学性能拉伸与压缩试验试样lFFdl=10d或l=5dldblbl=13d或13blFol=11.3A或l=5.65A第四十九页，共六十一页，编辑于2023年，星期四第五十页，共六十一页，编辑于2023年，星期四opesb=F/A0E=/=tg`=d/d0`/=，泊松比0.2%op0.2=(l1-l0)/l0100%ep>5%,塑性材料（DuctileMaterial）<5%,脆性材料（BrittleeMaterial）=(A0-A1)/A0100%=l/l0金属材料拉伸时的力学性能第五十一页，共六十一页，编辑于2023年，星期四o拉伸压缩esass拉伸压缩o金属材料压缩时的力学性能第五十二页，共六十一页，编辑于2023年，星期四ob0.4b混凝土、天然石料o顺纹拉伸顺纹压缩木材ooos高分子材料非金属材料在静载常温下的力学性能第五十三页，共六十一页，编辑于2023年，星期四复合材料（Composi