第五章 非平衡载流子

第五章非平衡载流子第一页，共一百零七页，编辑于2023年，星期四2载流子的产生率：单位时间单位体积内产生的电子-空穴对数。载流子的复合率：单位时间单位体积内复合掉的电子-空穴对数。1.非平衡载流子的产生§5.1非平衡载流子与准费米能级第二页，共一百零七页，编辑于2023年，星期四3

在热平衡状态半导体中,载流子的产生和复合的过程保持动态平衡，从而使载流子浓度保持定值。这时的载流子浓度称为平衡载流子浓度。平衡载流子浓度:

若用n0和p0分别表示平衡电子浓度和平衡空穴浓度，在非简并情况下，有：第三页，共一百零七页，编辑于2023年，星期四4

对于给定的半导体，本征载流子浓度ni只是温度的函数。无论掺杂多少，平衡载流子的浓度n0和p0必定满足上式。它们乘积满足:上式也是非简并半导体处于热平衡状态的判据。第四页，共一百零七页，编辑于2023年，星期四5非平衡载流子及其产生：*非平衡态：当半导体受到外界作用(如：光照等)后,载流子分布将与平衡态相偏离,此时的半导体状态称为非平衡态。

n=n0+⊿n;p=p0+⊿p.且⊿n=⊿p（为什么？）非平衡态的载流子浓度为：第五页，共一百零七页，编辑于2023年，星期四6*非平衡载流子：

Δn和Δp（过剩载流子）产生非平衡载流子的过程称为非平衡载流子注入

光注入电注入高能粒子辐照

…*非平衡载流子注入条件：

当非平衡载流子的浓度△n(或△p)<<平衡态时的多子浓度n0(或p0)时，这就是小注入条件.*小注入条件:第六页，共一百零七页，编辑于2023年，星期四7第七页，共一百零七页，编辑于2023年，星期四8说明:即使在小注入条件下,非平衡载流子浓度可以比平衡少数载流子浓度大得多,而对平衡多数载流子浓度影响可以忽略.因此从作用意义上,非平衡载流子意指非平衡少数载流子.热平衡态:产生率等于复合率,△n=0;外界作用:

非平衡态,产生率大于复合率,△n增大;稳定后:

稳定的非平衡态,产生率等于复合率,△n不变;撤销外界作用:非平衡态,复合率大于产生率,△n减小;稳定后:初始的热平衡态(△n=0)。

*平衡态与非平衡态间的转换过程：第八页，共一百零七页，编辑于2023年，星期四92.非平衡载流子的检验——光电导

设半导体电阻为r,且则通过回路的电流I近似不随半导体的电阻r的改变而变化.

当加入非平衡作用时,由于半导体的电阻发生改变,半导体两端的电压也发生改变,由于电压的改变,可以确定载流子浓度的变化.第九页，共一百零七页，编辑于2023年，星期四10

故附加光电导：注入的结果产生附加光电导第十页，共一百零七页，编辑于2023年，星期四113.准费米能级(Quasi-FermiLevel)费米分布函数来描述是用来描述平衡状态下的电子按能级的分布的。也即只有平衡状态下才可能有“费米能级”热平衡电子系统有统一的费米能级第十一页，共一百零七页，编辑于2023年，星期四12对于热平衡状态下的非简并系统，有：

导带电子增加，意味着EF更靠近EC。外界作用价带空穴增加，意味着EF更靠近EV。第十二页，共一百零七页，编辑于2023年，星期四13从而使得电子和空穴的浓度满足:费米能级相同的原因：半导体处于热平衡状态，即从价带激发到导带的电子数等于从导带跃迁回价带的电子数，使得导带中的电子的费米能级和价带中空穴的费米能级产生关联，即相等。第十三页，共一百零七页，编辑于2023年，星期四14

由于同一能带内，电子的跃迁非常迅速和频繁，因此，即使在非平衡状态下，导带中的电子和价带中的电子分布仍满足费米分布，即当处于非平衡状态时,电子与空穴各自处于热平衡态---准平衡态。此时电子和空穴有各自的费米能级----准费米能级。即

当半导体处于非平衡态时,有附加的载流子产生。此时电子和空穴间的激发和复合的平衡关系被破坏，导带中的电子分布和价带中的空穴分布不再有关联，也谈不上它们有相同的费米能级。第十四页，共一百零七页，编辑于2023年，星期四15对于非简并系统，非平衡状态下的载流子浓度也可以由与平衡态相类似的表达式来表示：第十五页，共一百零七页，编辑于2023年，星期四16上两式还可以改写成:第十六页，共一百零七页，编辑于2023年，星期四17半导体处非平衡态时电子与空穴浓度的乘积为：可见，和的偏离的大小直接反映出（或）与相差的程度，即反映出半导体偏离热平衡态的程度。若两者靠得越近，则说明非平衡态越接近平衡态。此时第十七页，共一百零七页，编辑于2023年，星期四18对于n型半导体，准费米能级偏离平衡费米能级示意图如右图所示：满足:第十八页，共一百零七页，编辑于2023年，星期四19证明：由和有和第十九页，共一百零七页，编辑于2023年，星期四20而所以

即即第二十页，共一百零七页，编辑于2023年，星期四21非平衡态和平衡态稳定(的非平衡)态非平衡载流子非平衡条件非平衡载流子注入小注入准费米能级非平衡载流子的复合率复习第二十一页，共一百零七页，编辑于2023年，星期四22非平衡态时载流子浓度:第二十二页，共一百零七页，编辑于2023年，星期四23§5.2非平衡载流子的寿命非平衡载流子的复合非平衡载流子的复合率:单位时间单位体积净复合消失的电子-空穴对数若t时刻的非平衡载流子浓度为p(t),则非平衡载流子的复合率为:复合率=p/复合几率P=1/τ—一个非平衡子,在单位时间内发生复合的次数.寿命τ—非平衡子的平均存在时间.第二十三页，共一百零七页，编辑于2023年，星期四241/n

和1/p

分别表示非平衡电子和非平衡空穴的复合几率.对n型半导体,设t时刻单位体积内的非平衡载流子浓度为p(t);t=0时撤销注入条件,则有:可以证明,在小注入条件下,为一个不依赖于非平衡载流子浓度的常数,因此解上述方程得到:第二十四页，共一百零七页，编辑于2023年，星期四25同理对P型有的意义:就是衰减到的1/e所需的时间第二十五页，共一百零七页，编辑于2023年，星期四26不同材料的寿命差异较大.锗比硅容易获得较高的寿命,而砷化镓的寿命要短得多.较完整的锗单晶:较完整的硅单晶:砷化镓单晶:第二十六页，共一百零七页，编辑于2023年，星期四27例:N型硅,获得非平衡载流子浓度:突然撤掉光照，假如经过20微秒，空穴的准费米能级偏离平衡态的费米能级0.3eV。求硅的载流子寿命.室温下光稳定照射后分析：第二十七页，共一百零七页，编辑于2023年，星期四28解:室温下半导体处于饱和电离区,且施主浓度远大于本征载流子浓度，因此第二十八页，共一百零七页，编辑于2023年，星期四29根据有经过20微秒,非平衡态的空穴浓度为:第二十九页，共一百零七页，编辑于2023年，星期四301、载流子的复合形式：电子在导带和价带之间直接跃迁而产生复合电子和空穴通过禁带的能级进行复合直接复合：间接复合：a直接复合；b体内间接复合；c表面间接复合。复合中心表面abcEcEv§

5.3非平衡载流子复合第三十页，共一百零七页，编辑于2023年，星期四31载流子复合能量释放形式：发射光子-----辐射体外（辐射复合）发射声子----以发射声子形式传递给晶格Auger复合----作为动能，传递给其它的载流子第三十一页，共一百零七页，编辑于2023年，星期四32不同状态时，载流子的产生率和复合率统计比较：载流子的产生率G：载流子的复合率R：热平衡态产生率＝复合率注入过程注入稳定产生率＝复合率n、p增加产生率>复合率n、p稳定注入撤销产生率<复合率n、p减小恢复平衡态产生率＝复合率第三十二页，共一百零七页，编辑于2023年，星期四332直接复合若导带中的电子浓度为n，则载流子直接复合率R为：在单位体积和单位时间内,导带中的每一个电子都有一定的几率与价带中的空穴复合,这一几率显然与空穴的浓度成正比。设p表示价带中空穴浓度，则导带中一个电子与空穴的复合几率为：其中r为常数，称之为电子-空穴复合几率。第三十三页，共一百零七页，编辑于2023年，星期四34在注入撤销的非平衡状态时，载流子的产生率也等于热平衡时产生率，因此，载流子的直接净复合率为：热平衡时，载流子产生率G等于复合率，即下角标”0“表示平衡态时的值将以及代入上式，得第三十四页，共一百零七页，编辑于2023年，星期四35通过直接复合消失的非平衡载流子的平均寿命：第三十五页，共一百零七页，编辑于2023年，星期四36(1)小注入条件下，即对于 n型材料(n0>>p0)，则有在小注入下，当温度和掺杂一定时，寿命是一个常数。寿命与多数载流子浓度成反比，即电导率越高，寿命越短。讨论：结论：第三十六页，共一百零七页，编辑于2023年，星期四37(2)大注入条件下，即结论：寿命不再是常数，依赖于非平衡载流子浓度理论计算获得室温下本征硅和锗的参数为：硅：锗：实际硅、锗的寿命只有几毫秒，说明什么？第三十七页，共一百零七页，编辑于2023年，星期四38间接复合：非平衡载流子通过复合中心能级Et而进行的复合。3、间接复合实验表明，半导体中杂质越多、晶格缺陷越多，载流子寿命越短。复合中心：促进复合过程的杂质和缺陷。第三十八页，共一百零七页，编辑于2023年，星期四39(1)间接复合的四个微观过程：甲：俘获电子。复合中心能级从导带俘获一个电子；乙：发射电子。复合中心能级上的电子被激发到导带；（甲的逆过程）丙：俘获空穴。电子由复合中心落入价带与空穴复合。丁：发射空穴。价带电子被激发到复合中心能级。（丙的逆过程）甲：俘获电子；乙：发射电子；丙：俘获空穴；丁：发射空穴。甲乙丙丁乙甲丙丁过程前过程后第三十九页，共一百零七页，编辑于2023年，星期四40Nt

：复合中心的浓度nt：复合中心能级Et上的电子浓度Nt-nt：未被电子占据的复合中心的浓度定义：(a)电子俘获电子俘获率Rn:单位体积单位时间内被复合中心俘获的电子数。(rn为电子俘获系数)导带电子越多，空的复合中心越多，电子被复合中心俘获的几率越大，因此电子俘获率与导带电子浓度n和空复合中心浓度（Nt-nt）成正比：第四十页，共一百零七页，编辑于2023年，星期四41（b）电子发射(非简并情况，导带基本空着）s-

：电子发射系数电子产生率Gn：单位体积单位时间内复合中心向导带发射的电子数。平衡态时，上述两个微观过程必然互相抵消：(下角标”0“表示平衡态时的值)第四十一页，共一百零七页，编辑于2023年，星期四42若忽略分布函数中的简并因子，则复合中心中的电子分布可用费米分布表示，即：在非简并条件下：代入后可得：第四十二页，共一百零七页，编辑于2023年，星期四43n1恰好等于费米能级与复合中心能级重合时导带的平衡电子浓度。电子产生率又可改写为：表明,电子发射系数和电子俘获系数是有内在联系的.式中第四十三页，共一百零七页，编辑于2023年，星期四44s+

：空穴发射系数（c）空穴俘获rp为空穴俘获系数，p为价带中空穴浓度只有被电子占据的复合中心能级才能俘获空穴，因此空穴俘获率Rp：（d）空穴发射只有空的复合中心才能向价带发射空穴，因此在非简并（一个复合中心只接受一个电子）情况下，空穴产生率为Gp：第四十四页，共一百零七页，编辑于2023年，星期四45类似地，在平衡状态下，上述两个过程必须相互抵消：把p0和nt0的表达式代入得到：式中此时空穴产生率可改写为：上式也表明空穴的发射系数与空穴俘获系数有内在的联系.第四十五页，共一百零七页，编辑于2023年，星期四46间接复合的四个微观过程小结:电子俘获系数电子发射系数空穴俘获系数空穴发射系数第四十六页，共一百零七页，编辑于2023年，星期四47(2)载流子的净复合率及非平衡载流子寿命：甲过程+丙过程载流子复合乙过程+丁过程载流子产生甲乙丙丁乙甲丙丁过程前过程后第四十七页，共一百零七页，编辑于2023年，星期四48电子俘获率(甲)+空穴发射率(丁)电子产生电子消失=电子发射率(乙)+空穴俘获率(丙)考虑稳态复合(复合中心上的电子浓度保持不变),要求:把代入上式得:第四十八页，共一百零七页，编辑于2023年，星期四49解得:电子俘获率(甲)-电子发射率(乙)=空穴俘获率(丙)-空穴发射率(丁)

复合中心电子浓度不变的条件也可改写成:即:导带中电子数的减少等于价带中空穴的减少.------稳态复合时,复合中心的电子浓度.第四十九页，共一百零七页，编辑于2023年，星期四50非平衡载流子净复合率U=电子俘获率(甲)-电子发射率(乙)=空穴俘获率(丙)-空穴发射率(丁)

容易理解:稳态复合时,此式为通过复合中心复合的稳态复合率的普遍表达式。把、代入上式得:和第五十页，共一百零七页，编辑于2023年，星期四51显然，热平衡时，U=0；在非平衡态时，U>0.非平衡载流子的平均寿命为：

n=n0+⊿n;p=p0+⊿p.且

⊿n=⊿p把代入U的表达式解得:第五十一页，共一百零七页，编辑于2023年，星期四52而且对于一般的复合中心,rn和rp相差不是太大,所以小注入条件下的寿命：对于小注入条件下即小注入条件下,非平衡载流子寿命取决于n0、p0、n1和p1,而与非平衡载流子的浓度无关。与Nt成反比.第五十二页，共一百零七页，编辑于2023年，星期四53注意到:显然，n0、p0、n1和p1的大小主要取决于(Ec-EF)、（EF-EV）、（EC-Et）及（Et-EV）.若k0T比这些能量间隔小得多时，n0、p0、n1和p1的值往往大小悬殊，因此实际上平均寿命表达式中只需要考虑最大者。第五十三页，共一百零七页，编辑于2023年，星期四54小注入下的“强n型”半导体对n型半导体，考虑能级Et靠近价带的复合中心。设相对于禁带中心与Et对称的能级为E’t（下图a）EtE’t(EC+EV)/2EVECEF（a）强n型区(EC-EF)<(Et-EV)第五十四页，共一百零七页，编辑于2023年，星期四55若EF比E‘t更接近EC，称之为“强n型区”。显然在强n型区，n0、p0、n1和p1中n0最大，则小注入条件下的寿命可以写成:寿命取决于复合中心对少子空穴的俘获系数,而与电子俘获系数无关.第五十五页，共一百零七页，编辑于2023年，星期四56这是由于在重掺杂的n型半导体中,EF远在Et之上,所以复合中心的能级基本被填满,相当于复合中心俘获电子的过程总是迅速完成,因而,约Nt个被电子填满的复合中心对空穴的俘获率决定了非平衡载流子的寿命.即在重掺杂的n型半导体中，小注入条件下，通过电子深能级杂质（或空穴浅能级杂质）复合的非平衡载流子寿命为：第五十六页，共一百零七页，编辑于2023年，星期四57所以寿命为：*②小注入，n型半导体的“高阻区”弱n型

若EF在Et与E’t之间，称之为高阻区。如图（b）此时，n0、p0、n1和p1中p1最大.即在高阻区，寿命与多数载流子浓度成反比，也即与电导率成反比。EtE’t（b）高阻区EF(EC+EV)/2(EC-EF)>(Et-EV)第五十七页，共一百零七页，编辑于2023年，星期四第五十八页，共一百零七页，编辑于2023年，星期四第五十九页，共一百零七页，编辑于2023年，星期四60令代入得:利用有效复合中心：第六十页，共一百零七页，编辑于2023年，星期四61对一般的复合中心,近似取:则第六十一页，共一百零七页，编辑于2023年，星期四62第六十二页，共一百零七页，编辑于2023年，星期四634、表面复合表面越粗糙,载流子寿命越短.机理:表面越粗糙,表面包含的杂质或缺陷越多,它们在禁带中形成复合中心能级(表面电子能级),促进间接复合.考虑到表面复合后的总复合几率：设V、S分别为体内复合的寿命和表面复合的寿命实验现象:第六十三页，共一百零七页，编辑于2023年，星期四64(p)S

为表面处非平衡载流子浓度；S为常数，称之为表面复合速度。实验表明：定义表面复合率US：单位时间内通过单位表面积复合掉的电子-空穴对数。第六十四页，共一百零七页，编辑于2023年，星期四655.俄歇复合载流子复合时，其产生的能量传递给另一个载流子，使这个载流子激发到更高的能级。当此载流子重新回到低能级时，把能量传递给晶格，即以声子的形式释放能量。俄歇复合：在重掺杂半导体中，俄歇复合是主要的复合机制。第六十五页，共一百零七页，编辑于2023年，星期四666.俘获截面*假设复合中心为截面积为的球体,则俘获系数与俘获截面的关系为：设，-为电子俘获截面，+为空穴俘获截面的意义：复合中心俘获载流子的本领第六十六页，共一百零七页，编辑于2023年，星期四67复习:非平衡载流子的复合的方式:直接复合:载流子的产生率和复合率r为电子-空穴复合几率撤销非平衡条件后,通过直接复合的产生的载流子的净复合率:通过直接复合的消失的非平衡载流子的平均寿命：第六十七页，共一百零七页，编辑于2023年，星期四68间接复合:间接复合的四个微观过程:甲：俘获电子。复合中心能级从导带俘获一个电子；乙：发射电子。复合中心能级上的电子被激发到导带；（甲的逆过程）丙：俘获空穴。电子由复合中心落入价带与空穴复合。丁：发射空穴。价带电子被激发到复合中心能级。（丙的逆过程）第六十八页，共一百零七页，编辑于2023年，星期四69电子俘获率Rn:(rn为电子俘获系数)电子产生率Gn：(非简并情况，导带基本空着）s-

：电子发射系数式中n1恰好等于费米能级与复合中心能级重合时导带的平衡电子浓度。(复习完)第六十九页，共一百零七页，编辑于2023年，星期四70杂质和缺陷能级的主要作用：起施主或受主作用起复合中心作用起陷阱效应作用5.4陷阱效应第七十页，共一百零七页，编辑于2023年，星期四711.陷阱效应：第七十一页，共一百零七页，编辑于2023年，星期四722.陷阱效应的分析在间接复合理论中，稳态复合情况下，复合中心上的电子浓度为：显然，其与非平衡载流子浓度有关。电子浓度和空穴浓度对nt的影响是相互独立的。由于复合中心有着陷阱中心相似的作用,即也能积累非平衡载流子,因此可以借助前面的间接复合中心理论来分析陷阱中心的载流子情况.第七十二页，共一百零七页，编辑于2023年，星期四73(1)平衡态第七十三页，共一百零七页，编辑于2023年，星期四74只考虑△n的影响，则有：

(偏微分取值对应于平衡值)由于电子和空穴对nt的影响是相互独立的，因此小注入情况下，复合中心上积累的非平衡载电子浓度可写为：(2)非平衡态,小注入第七十四页，共一百零七页，编辑于2023年，星期四75首假设对电子和空穴的俘获能力相近，即：上式中第二个因子总是小于1,因此要使nt与n可以相比拟,除非Nt可以与平衡载流子浓度之和(n0+p0)可以相比拟,否则没有明显的陷阱效应的.nt表达式可以改写为:也说明在电子和空穴的俘获能力相近时，不容易产生明显的陷阱效应。第七十五页，共一百零七页，编辑于2023年，星期四76而实际上,对典型的陷阱,虽然浓度较小,陷阱中的非平衡载流子浓度可以远远超过导带或价带中的非平衡载流子(少子),这说明什么？实际陷阱中,对电子俘获率和对空穴俘获率的差距常常大到可以忽略小的那一个的程度.若rn>>rp,陷阱俘获电子后,由于俘获空穴(向价带发射电子)很难,被俘获的电子往往在复合前就受热激发又重新释放回导带。这种情形为电子陷阱。若rp>>rn,陷阱俘获空穴后,由于很难再俘获电子,回到价带的电子很容易重回到陷阱。这种情形为空穴陷阱。典型陷阱对电子和空穴的俘获率应该有很大的差距！第七十六页，共一百零七页，编辑于2023年，星期四77现求nt极大值时对应的n1值:考虑电子陷阱的情况，在式中略去rp,有第七十七页，共一百零七页，编辑于2023年，星期四78因此nt极大值时对应的n1值和相应的极大值分别为:上两式表示能级的位置最有利于陷阱作用时的情形。从极大值的表达式可以看出,如果电子是多数载流子,即使杂质浓度可以与平衡多数载流子相比拟,即便最有利的杂质能级位置时,仍然没有显著的陷阱效应。因此实际上遇到的常常是少数载流子的陷阱效应。第七十八页，共一百零七页，编辑于2023年，星期四79即当陷阱能级与费米能级重合时，最有利于陷阱的作用，俘获的非平衡载流子最多:

对于再低的能级,平衡时已被电子填满，因而不能起陷阱作用。在费米能级以上的能级，平衡时基本上是空着的，适合陷阱的作用，但能级越高，电子被激发到导带的几率rnn1越大。因此对电子陷阱来说，费米能级以上的能级，越靠近费米能级，陷阱作用越明显。第七十九页，共一百零七页，编辑于2023年，星期四80从以上分析可知,对于电子陷阱,电子落入陷阱后,基本上不能直接与空穴复合,它们必有首先被激发到导带,然后才能再通过复合中心而复合材料,相对于从导带俘获电子的平均时间而言,陷阱中的电子激发到导带子所需的平均时间要长得多,因此,陷阱的存在大大增长了从非平衡态恢复到平衡态的时间.结论：（1）具有明显的陷阱效应的杂质能级必须是对电子和对空穴的俘获系数有很大差别的杂质能级，而且是对非平衡少子俘获能力强的能级。（2）最有效的陷阱能级位置：第八十页，共一百零七页，编辑于2023年，星期四813.陷阱效应对载流子寿命的影响附加光电导率为：设n和p

分别为导、价带中非平衡载流子浓度，陷阱中的非平衡载流子浓度是nt

，考虑电中心条件,有：上式说明,虽然陷阱中的电子本身不能参与导电,但仍间接地反映于附加电导率中.第八十一页，共一百零七页，编辑于2023年，星期四82由于非平衡载流子随指数规律衰减,因此附加光电导率也应随指数规律衰减.但当有陷阱存在时,由于陷阱中的非平衡载流子并不随指数规律复合,因此附加光电导率也偏离随指数衰减规律.右图:P型硅的附加电导衰减规律第八十二页，共一百零七页，编辑于2023年，星期四83研究表明,P型硅中存在两种陷阱:衰减开始时,两种陷阱都基本饱和(被电子占满),导带中尚有相当数目的非平衡载流子.图中,A部分主要是导带子中电子复合衰减所致;B部分主要是浅陷阱电子的衰减所致;C部分主要是深陷阱中的电子衰减所致.显然,陷阱的存在将影响对导带寿命的测量,因而在光电导衰减实验中,为了消除陷阱效应的影响,常常在脉冲光照的同时再加上恒定的光照,使陷阱始终处于饱和状态.第八十三页，共一百零七页，编辑于2023年，星期四845.5非平衡载流子的扩散第八十四页，共一百零七页，编辑于2023年，星期四第八十五页，共一百零七页，编辑于2023年，星期四86在浓度梯度方向单位时间内通过单位面积的非平衡载流子数。扩散流密度：第八十六页，共一百零七页，编辑于2023年，星期四而在x处单位时间单位体积内复合的空穴数：－－－稳态扩散方程在稳态扩散的情况下,两者应该相等:第八十七页，共一百零七页，编辑于2023年，星期四88稳态扩散方程的通解为：其中（1）样品足够厚边界条件：讨论：称为扩散长度第八十八页，共一百零七页，编辑于2023年，星期四89此时扩散流密度：显然,若x处空穴的扩散速度为vp,则扩散流密度可表示为：第八十九页，共一百零七页，编辑于2023年，星期四90扩散长度的意义:

非平衡少数载流子在边扩散边复合的过程中，其浓度减少到原值的1/e时扩散走过的距离。也表示非平衡载流子深入半导体的平均深度。在复合前非平衡载流子透入半导体的平均深度：扩散长度由扩散系数和材料的寿命所决定。通常材料的扩散系数已有标准数据,因此扩散长度作为寿命测量的方法之一。第九十页，共一百零七页，编辑于2023年，星期四91（2）样品厚度为W,并且在另一端设法使非平衡载流子浓度保持为零边界条件：第九十一页，共一百零七页，编辑于2023年，星期四92第九十二页，共一百零七页，编辑于2023年，星期四93结论: