相交线与平行线单元测试题讲解x

课程标准湘教版教科书七年级下册数学第4章相交线与平行线章节测试讲评杨溪桥中学数学组葛双惠2021.05.25W典题讲解平移不改变图形的形状与大小.平移不改变图形的方向

.(平移把一条直线变成他的平行线).S梯形ABCDS梯形EFGH∴

AB=EF,

DC=GH.

∴

AB∥EF,

DC

∥

GH.

∴

AB∥EF∥

DC

∥

GH.

(平行的传递性).∵

BC

∥

FG.

DC

⊥

BC.

∴

DC

⊥

FG.

S阴S梯形ABCDS空白S梯形DWGHS梯形EFGHS空白∴S阴S梯形DWGH15.如图所示，把直角梯形ABCD沿AD方向平移到梯形EFGH，HG=24cm，WG=8cm，WC=6cm，则阴影部分的面积为

cm

。2=168.168典例分析∴∠FDC=90°.16.如图所示，直线a∥b，直线c与直线a、b分别交于点D、E，射线DF丄直线c，则图中与∠1互余的角有()个。解：∵射线DF丄直线c(垂直的定义)∵∠1+∠FDC+∠2

=180°.2(平角的定义)即∠1+∠2

=90°.即∠2是∠1的余角.345∵∠3=∠2

.(对顶角相等)∴∠3也是∠1的余角.∵直线a∥b，∴∠4=∠2

.∠5=∠3

(两直线平行，同位角相等)=∠2

.∴∠4、∠5也是∠1的余角.4典例分析17.(本小题6分)如图，点P，点Q分别代表两个村庄，直线l代表两个村庄之间的一条公路。根据村民的出行需要，计划在公路l上的某处设置一个公交车站。(1)若考虑到村庄P居住的老年人较多，计划建一个离村庄P最近的车站，请在公路l上画出车站的位置(用点M表示)，并写出其依据。(2)若考虑到修路的费用问题，希望车站的位置到村庄P和Q的距离之和最小，请在公路l上画出一画出车站的位置(用点N表示)，并写出其依据。解：过点P作PM⊥l与点M。M根据“垂线段最短”。连接PQ，交直线l于点N。N根据“两点之间，线段最短”。典例分析23、(1)如左图，OA丄OB，OC丄OD，试说明：∠AOD与∠BOC互补；(2)OA丄OB，OC丄OD，当∠COD绕点O旋转到如右图所示得位置时，上述结论还成立吗？请说明理由。典例分析23、(1)如左图，OA丄OB，OC丄OD，试说明：∠AOD与∠BOC互补；(2)OA丄OB，OC丄OD，当∠COD绕点O旋转到如右图所示得位置时，上述结论还成立吗？请说明理由。解：∵OA丄OB∴∠AOB

=90°(垂直的定义).即∠AOC+∠COB

=90°同理∠BOD+∠COB

=90°∠AOC+∠COB

+∠BOD+∠COB

=180°(等式的性质).即∠AOD+∠COB

=180°即∠AOD与∠BOC互补.(2)OA丄OB，OC丄OD，当∠COD绕点O旋转到如右图所示得位置时，上述结论还成立吗？请说明理由。典例分析23、(1)如左图，OA丄OB，OC丄OD，试说明：∠AOD与∠BOC互补；12∵OA丄OB∴∠AOB

=90°(垂直的定义).同理∠COD

=90°∠AOB+∠COB

+∠COD+∠AOD

=360°(周角的性质).∴∠AOD+∠COB

=180°即∠AOD与∠BOC互补.解：结论成立，理由如下：典例分析8.如图所示，将周长为6的△ABC沿BC方向向右平移1个单位，得到△DEF，则四边形ABFD的周长为()。A.6B.7C.8D.9。将周长为6的△ABC沿BC方向向右平移1个单位，AB的像是

，AC的像是

，CB的像是

，

即AB=

，

即AC=

，

即CB=

，DEDEACACEFEFl四边形ABFD

∴AD=

，CF=

.11=AB+BF+FD+AD

=AB+BC+CF+AC+1

=

6+1+1

=

8.

C典例分析18.(本小题6分)如图所示，直线a∥b，AB与a、b相交于点A、B，且AC丄AB，AC交直线b于点C.(1)若∠1=70°，求∠2的度数。(2)若AC=3，AB=4，BC=5，求直线a与b的距离。典例分析18.(本小题6分)如图所示，直线a∥b，AB与a、b相交于点A、B，且AC丄AB，AC交直线b于点C.(1)若∠1=70°，求∠2的度数。(2)若AC=3，AB=4，BC=5，求直线a与b的距离。解：(1)∵a∥b

，∴∠3=∠1(已知).(两直线平行，内错角相等).即∠3=70°又∵AC丄AB，(已知).∴∠3+∠2=90°(垂直的定义).即∠2=20°.典例分析18.(本小题6分)如图所示，直线a∥b，AB与a、b相交于点A、B，且AC丄AB，AC交直线b于点C.(1)若∠1=70°，求∠2的度数。(2)若AC=3，AB=4，BC=5，求直线a与b的距离。1.平行线间的距离处处相等

.2.平行线间的距离：公垂线段的长度

.使用面积法

.(2)过点A作AH⊥BC于点H.HS△ABC6.(直角三角形的面积等于两直角边之积的一半).S△ABC(三角形的面积等于底乘高除以2).=6.∴典例分析22.(本小题10分)如图，已知AD∥BC，E、F分别在DC、AB的延长线上，∠BCD=∠BAD，AE丄EF

，∠AED=30°。(1)对AB∥CD说明理由;(2)求∠F的大小。典例分析22.(本小题10分)如图，已知AD∥BC，E、F分别在DC、AB的延长线上，∠BCD=∠BAD，AE丄EF

，∠AED=30°。(1)对AB∥CD说明理由;(2)求∠F的大小。解：∵AD∥BC，(已知).∴∠BAD=∠CBF.(两直线平行，同位角相等)又∵∠BAD=∠BCD.(已知).∴∠BCD=∠CBF.(等量代换).∴AB∥CD

.(内错角相等，两直线平行)典例分析22.(本小题10分)如图，已知AD∥BC，E、F分别在DC、AB的延长线上，∠BCD=∠BAD，AE丄EF

，∠AED=30°。(1)对AB∥CD说明理由;(2)求∠F的大小。解:(2)∵AE⊥EF，(已知).∴∠AEF=90°(垂直的定义).又∵∠AED=30°(已知).∴∠DEF=120°(等式的性质).又∵AB∥CD∴∠DEF+∠F=180°.(两直线平行，同旁内角互补)∴

∠F=180°-∠DEF

=60°.典例分析(3)在(2)的条件下，左右移动AC，如图③，那么∠OCB：∠OFB的比值是否随之发生变化？若变化，时说明理由，若不变，请求出这个比值。解：∵AD∥BC，(已知).∴∠B+∠O=180°.(两直线平行，同旁内角互补)24、(本小题12分)如图1所示，已知BC∥OA，∠B=∠A=100°，试回答下列问题：(1)对OB∥AC说明理由；(2)如图②，若点E、F在BC上，且∠FOC=∠AOC，OE平分∠BOF

，试求∠EOC的度数；又∵∠B=∠A.(已知).∴∠A+∠O=180°.(等量代换).∴OB∥AC.(同旁内角互补，两直线平行)典例分析24、(本小题12分)如图1所示，已知BC∥OA，∠B=∠A=100°，试回答下列问题：(2)如图②，若点E、F在BC上，且∠FOC=∠AOC，OE平分∠BOF

，试求∠EOC的度数；典例分析24、(本小题12分)如图1所示，已知BC∥OA，∠B=∠A=100°，