2023年人教版数学八年级下册《一次函数》压轴题专项练习（含答案）

2023年人教版数学八年级下册《一次函数》压轴题专项练习1.平面直角坐标系中，直线y=eq\f(3,4)x+3，分别交x轴，y轴于点A，点C；点B在y轴负半轴上．且OB＝OA，点D(﹣2，m)在直线AB上，点P是x轴上的一个动点，设点P的横坐标为t．(1)求直线AB的函数表达式；(2)连接PB、PD，若△BDP的面积等于△ABC面积的eq\f(1,2)，直接写出t的值．(3)以PD为斜边作等腰直角三角形PDE，是否存在t的值，使点E落在线段AC或BC上？直接写出所有满足t的值．(4)直接写出eq\f(\r(2),2)AP+CP的最小值为．2.如图，在平面直角坐标系xOy中，直线AB的表达式为y＝kx＋2，且经过点(1，4)，与x轴、y轴分别交于点A、B，将直线AB向下平移4个单位得到直线l．(1)求直线l的表达式；(2)将△AOB绕点O逆时针旋转90°后得到△A′OB′(点A的对应点是点A′，点B的对应点是点B′)，求直线A′B′与直线AB的交点坐标；(3)设直线l与x轴交于点C，点D为该平面直角坐标系内的点，如果以点A、B、C、D为顶点的四边形是平行四边形，求点D的坐标．3.【探究•发现】正方形的对角线长与它的周长及面积之间存在一定的数量关系．已知正方形ABCD的对角线AC长为a，则正方形ABCD的周长为，面积为(都用含a的代数式表示)．【拓展•综合】如图1，若点M、N是某个正方形的两个对角顶点，则称M、N互为“正方形关联点”，这个正方形被称为M、N的“关联正方形”．(1)在平面直角坐标系xOy中，点P是原点O的“正方形关联点”．①若P(3，2)，则O、P的“关联正方形”的周长是；②若点P在直线y＝﹣x＋3上，则O、P的“关联正方形”面积的最小值是．(2)如图2，已知点A(﹣eq\f(3,2)，eq\f(3,2))，点B在直线l：y＝﹣eq\f(3,4)x＋6上，正方形APBQ是A、B的“关联正方形”，顶点P、O到直线l的距离分别记为a和b，求a2＋b2的最小值.4.如图，在平面直角坐标系中，直线l1：y＝kx＋1交y轴于点A，交x轴于点B(4，0)，过点E(2，0)的直线l2平行于y轴，交直线l1于点D，点P是直线l2上一动点(异于点D)，连接PA、PB．(1)求直线l1的解析式；(2)设P(2，m)，求△ABP的面积S的表达式(用含m的代数式表示)；(3)当△ABP的面积为3时，则以点B为直角顶点作等腰直角△BPC，请直接写出点C的坐标．5.如图，在平面直角坐标系xOy中，矩形ABCD的AB边在x轴上，AB＝3，AD＝2，经过点C的直线y＝x﹣2与x轴、y轴分别交于点E、F．(1)求：①点D的坐标；②经过点D，且与直线FC平行的直线的函数表达式；(2)直线y＝x﹣2上是否存在点P，使得△PDC为等腰直角三角形？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．(3)在平面直角坐标系内确定点M，使得以点M、D、C、E为顶点的四边形是平行四边形，请直接写出点M的坐标．6.如图，在平面直角坐标系中，点A、点B分别在x轴与y轴上，直线AB的解析式为y＝﹣eq\f(3,4)x＋3，以线段AB、BC为边作平行四边形ABCD．(1)如图1，若点C的坐标为(3，7)，判断四边形ABCD的形状，并说明理由；(2)如图2，在(1)的条件下，P为CD边上的动点，点C关于直线BP的对称点是Q，连接PQ，BQ．①当∠CBP＝°时，点Q位于线段AD的垂直平分线上；②连接AQ，DQ，设CP＝x，设PQ的延长线交AD边于点E，当∠AQD＝90°时，求证：QE＝DE，并求出此时x的值．​7.在平面直角坐标系中，直线l1：y＝eq\r(3)x＋3eq\r(3)与直线l2：y＝kx＋b交于点B，直线l1交x轴于点A，交y轴于点C，点B为AC中点，直线l2交y轴于点D，交x轴于点E，已知AE＝AC．(1)求直线l2的解析式；(2)如图1，P为直线l2上一动点，连接PA、PC，当△ACP的面积为12时，求点P的坐标；(3)如图2，将点C绕原点逆时针旋转90°为点F，点D与点G关于x轴对称，点M为直线l1上一动点，连接CF，在直线CF上是否存在一点N，使以E、G、M、N四点构成的四边形是以EG为边的平行四边形？若存在，请直接写出点N的坐标；若不存在，请说明理由．​8.如图1，平面直角坐标系中，一次函数y＝kx＋b(k≠0)的图象经过点C(4，﹣6)，分别与x轴、y轴相交于点A、B，AB＝AC．D(0，﹣3)为y轴上一点，P为线段BC上的一个动点．(1)求直线AB的函数表达式；(2)①连接DP，若△DCP的面积为△DCB面积的五分之一，则点P的坐标为；②若射线DP平分∠BDC，求点P的坐标；(3)如图2，若点C关于直线DP的对称点为C'，当C'恰好落在x轴上时，点P的坐标为．(直接写出所有答案)9.如图，在平面直角坐标系中，直线l1的解析式为y＝x，直线l2的解析式为y＝﹣eq\f(1,2)x＋3，与x轴、y轴分别交于点A、点B，直线l1与l2交于点C．(1)若直线l2上存在点P(不与B重合)，满足S△COP＝S△COB，求出点P的坐标；(2)在y轴右侧有一动直线平行于y轴，分别与l1，l2交于点M、N，且点M在点N的下方，y轴上是否存在点Q，使△MNQ为等腰直角三角形？若存在，请直接写出满足条件的点Q的坐标；若不存在，请说明理由．10.如图1，在平面直角坐标系中，直线y＝x＋2eq\r(3)与x轴交于点B，与y轴交于点D，点A是线段OD上一点，OA＝2，将点A绕点O顺时针旋转90°得点C，直线AC与直线BD交于点E．(1)求直线AC的解析式和点E的坐标；(2)如图2，F为直线AC上一动点，当△FBD的面积为2SKIPIF1<0错误！未找到引用源。时，求点F的坐标；(3)如图3，将△CDE沿直线AC翻折得△CD'E，再将△CD'E沿水平方向平移到△BD″E′，M为直线BD上一点，N为直线AC上一点，是否存在以O、D″、M、N为顶点且以OD″为边的平行四边形？若存在，请直接写出点N的坐标；若不存在，请说明理由．22.如图1，已知直线y＝2x＋2与y轴，x轴分别交于A，B两点，以B为直角顶点在第二象限作等腰Rt△ABC(1)求点C的坐标，并求出直线AC的关系式；(2)如图2，直线CB交y轴于E，在直线CB上取一点D，连接AD，若AD＝AC，求证：BE＝DE．(3)如图3，在(1)的条件下，直线AC交x轴于点M，P(﹣，k)是线段BC上一点，在x轴上是否存在一点N，使△BPN面积等于△BCM面积的一半？若存在，请求出点N的坐标；若不存在，请说明理由．12.如图，在平面直角坐标系中，直线y＝﹣3x＋3与x轴交于点A，与y轴交于点B，将线段AB绕点A顺时针旋转90°，得到线段AC，过点B，C作直线，交x轴于点D．(1)点C的坐标为；求直线BC的表达式；(2)若点E为线段BC上一点，且△ABE的面积为eq\f(5,2)，求点E的坐标；(3)在(2)的条件下，在平面内是否存在点P，使以点A，B，E，P为顶点的四边形为平行四边形？若存在，直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．答案1.解：(1)∵直线y＝eq\f(3,4)x＋3分别交x轴、y轴于点A、点C，∴A(﹣4，0)，C(0，3)，∴OA＝4，OC＝3，∵OB＝OA＝4，∴B(0，﹣4)，设直线AB的解析式为y＝kx＋b，∴，解得，∴直线AB的解析式为y＝﹣x﹣4；(2)如图，设P(t，0)，则AP＝|t＋4|，∵点D(﹣2，m)在直线AB上，∴m＝2﹣4＝﹣2，∴D(﹣2，﹣2)，由题意△BDP的面积等于△ABC面积的eq\f(1,2)，∴S△APB﹣S△DPA＝eq\f(1,2)S△ABC，∴eq\f(1,2)×|4＋t|×4﹣eq\f(1,2)×|4＋t|×2＝eq\f(1,2)×eq\f(1,2)×(4＋3)×4，解得t＝3或﹣11．故答案为：3或﹣11；(3)①以PD为斜边的等腰直角三角形的直角顶点为E，当点E落在线段BC上时，过点D作DF⊥y轴于F，如图2．则∠DFE＝∠EOP＝90°，∴∠PEO＋∠EPO＝90°，∵∠PEO＋∠DEF＝90°，∴∠EPO＝∠DEF，∵ED＝EP，∴△EDF≌△PEO(AAS)，∴OP＝EF，OE＝DF，∵D(﹣2，﹣2)，∴DF＝2，∴OE＝2，∴EF＝OP＝4，∴t＝4；②当点E落在线段BC上且点P与点O重合时，如图3，过点D作DE⊥y轴于E，则△PDE为等腰直角三角形，∴t＝0；③以PD为斜边的等腰直角三角形的直角顶点为E，当点E落在线段AC上时，过点D作DF∥x轴，过点E作EF∥y轴DF与EF交于F，EF交x轴于G，如图4．则∠DFE＝∠EGP＝90°，∴∠EPG＋∠PEG＝90°，∵∠DEF＋∠PEG＝90°，∴∠DEF＝∠EPG，∵PE＝DE，∴△PEG≌△EDF(AAS)，∴EG＝DF，PG＝EF，设E(s，eq\f(3,4)s＋3)，P(t，0)，则PG＝s﹣t，EG＝eq\f(3,4)s＋3，EF＝eq\f(3,4)s＋5，DF＝﹣2﹣s，∴，解得：；综上所述，t的值为4或0或﹣，故答案为：4或0或﹣；(4)如图5，以AP为斜边在x轴下方作等腰直角三角形APQ，则PQ＝eq\f(\r(2),2)AP，∴eq\f(\r(2),2)AP＋CP＝PQ＋CP，当点C、P、Q三点共线时，PQ＋CP＝CQ为eq\f(\r(2),2)AP＋CP的最小值，如图5，∵△APQ是等腰直角三角形，∴∠APQ＝45°，PQ＝eq\f(\r(2),2)AP，∵点C、P、Q三点共线，∴∠CPO＝∠APQ＝45°，∴△CPO是等腰直角三角形．∴OP＝OC＝3，∴AP＝OA﹣OP＝4﹣3＝1，∴CP＝eq\r(2)OP＝3eq\r(2)，PQ＝eq\f(\r(2),2)AP＝eq\f(\r(2),2)，∴CQ＝CP＋PQ＝3eq\r(2)＋eq\f(\r(2),2)＝eq\f(7,2)eq\r(2)，∴eq\f(\r(2),2)AP+CP的最小值为eq\f(7,2)eq\r(2)，故答案为：eq\f(7,2)eq\r(2)．2.解：(1)将点(1，4)代入y＝kx＋2中得：k＋2＝4，∴k＝2，∴直线AB的表达式为：y＝2x＋2，∴直线l的表达式为：y＝2x﹣2；(2)如图1，当x＝0时，y＝2，当y＝0时，2x＋2＝0，∴x＝﹣1，∴OA＝1，OB＝2，由旋转得：OA'＝OA＝1，OB＝OB'＝2，∴A'(0，﹣1)，B'(﹣2，0)，设直线A'B'的解析式为：y＝ax＋b，则，解得：，∴直线A'B'的解析式为：y＝﹣eq\f(1,2)x﹣1，∴2x＋2＝﹣eq\f(1,2)x﹣1，解得：x＝﹣eq\f(6,5)，当x＝﹣eq\f(6,5)时，y＝2×(﹣eq\f(6,5))＋2＝﹣eq\f(2,5)，∴直线A′B′与直线AB的交点G的坐标是(﹣，eq\f(2,5))；(3)由平移得：l∥AB，则C(1，0)分三种情况：①如图2，四边形ABCD是平行四边形，此时D(0，﹣2)；②如图3，四边形ABDC是平行四边形，此时D(2，2)；③如图4，四边形ADBC是平行四边形，此时D(﹣2，2)；综上，点D的坐标为(0，﹣2)或(2，2)或(﹣2，2)．3.解：【探究•发现】∵正方形ABCD的对角线AC长为a，∴正方形ABCD的边长为eq\f(\r(2),2)a，∴正方形ABCD的周长为4×eq\f(\r(2),2)a＝2eq\r(2)a，面积为(eq\f(\r(2),2)a)2＝eq\f(1,2)a2．故答案为：2eq\r(2)a，eq\f(1,2)a2；【拓展•综合】(1)①∵P(3，2)，O(0，0)，∴OP＝eq\r(13)，∴O、P的“关联正方形”的边长是eq\r(13)×eq\f(\r(2),2)＝eq\f(1,2)eq\r(26)，∴周长是4×eq\f(1,2)eq\r(26)＝2eq\r(26)．故答案为：2eq\r(26)；②设直线y＝﹣x＋3与x轴交于点M，与y轴交于点N，则M(3，0)，N(0，3)．如图1，作OP⊥MN于P，此时OP最小，则O、P的“关联正方形”面积最小．∵M(3，0)，N(0，3)，∴OM＝ON＝3，∵∠MON＝90°，OP⊥MN，∴OP＝eq\f(1,2)MN＝eq\f(3\r(2),2)，∴O、P的“关联正方形”的边长为eq\f(3\r(2),2)×eq\f(\r(2),2)＝eq\f(3,2)，∴O、P的“关联正方形”的面积为(eq\f(3,2))2＝eq\f(9,4)；故答案为：eq\f(9,4)；(2)如图2，过P、Q分别作直线l：y＝﹣eq\f(3,4)x＋6的垂线，垂足分别为D、C．∵∠PBQ＝90°，∴∠DBP＋∠CBQ＝∠DBP＋∠DPB＝90°，∴∠CBQ＝∠DPB．在△PDB与△BCQ中，，∴△PDB≌△BCQ(AAS)，∴PD＝BC，DB＝CQ，∵PD＝a，CQ＝b，∴a2＋b2＝PD2＋CQ2＝PD2＋DB2＝PB2，∴求a2＋b2的最小值即求正方形边长的最小值，又AB2＝PB2＋PA2＝2PB2，∴即是求AB的最小值，根据垂线段最短可知，当AB⊥直线l时，AB最小，即a2＋b2有最小值．过点A(﹣eq\f(3,2)，eq\f(3,2))作直线l：y＝﹣eq\f(3,4)x＋6的垂线，垂足为B．设直线AB的解析式为：y＝eq\f(4,3)x＋n，把A(﹣eq\f(3,2)，eq\f(3,2))代入，eq\f(3,2)＝eq\f(4,3)×(﹣eq\f(3,2))＋n，解得n＝eq\f(7,2)，∴y＝eq\f(4,3)x＋eq\f(7,2)．解方程组，得，∴B(，)，∴AB＝＝，∴正方形的边长为×＝，∴a2＋b2的最小值为()2＝．4.解：(1)∵直线l1：y＝kx＋1交x轴于点B(4，0)，∴0＝4k＋1．∴k＝﹣eq\f(1,4)．∴直线l1：y＝﹣eq\f(1,4)x＋1；(2)由得：．∴D(2，eq\f(1,2))．∵P(2，m)，∴PD＝|m﹣eq\f(1,2)|．∴S＝eq\f(1,2)×|4﹣0|•PD＝eq\f(1,2)×|m﹣eq\f(1,2)|×4＝|2m﹣1|．当m>eq\f(1,2)时，S＝2m﹣1；当m＜eq\f(1,2)时，S＝1﹣2m；(3)当S△ABP＝3时，2m﹣1＝3，解得m＝2，∴点P(2，2)，∵E(2，0)，∴PE＝BE＝2，∴∠EPB＝∠EBP＝45°，如图2，∠PBC＝90°，BP＝BC，过点C作CF⊥x轴于点F，∵∠PBC＝90°，∠EBP＝45°，∴∠CBF＝∠PBE＝45°，在△CBF与△PBE中，，∴△CBF≌△PBE(AAS)．∴BF＝CF＝PE＝EB＝2．∴OF＝OB＋BF＝4＋2＝6．∴C(6，2)；如图3，△PBC是等腰直角三角形，∴PE＝CE，∴C(2，﹣2)，∴以点B为直角顶点作等腰直角△BPC，点C的坐标是(6，2)或(2，﹣2)．当1﹣2m＝3时，m＝﹣1，可得P(2，﹣1)，同法可得C(3，2)或(5，﹣2)．综上所述，满足条件的点C坐标为(6，2)或(2，﹣2)或(3，2)或(5，﹣2)．5.解：(1)①设点C的坐标为(m，2)，∵点C在直线y＝x﹣2上，∴2＝m﹣2，∴m＝4，即点C的坐标为(4，2)，∵四边形ABCD是矩形，∴AB＝CD＝3，AD＝BC＝2，∴点D的坐标为(1，2)；②设经过点D且与FC平行的直线函数表达式为y＝x＋b，将D(1，2)代入y＝x＋b，得b＝1，∴经过点D且与FC平行的直线函数表达式为y＝x＋1；(2)存在．∵△EBC为等腰直角三角形，∴∠CEB＝∠ECB＝45°，又∵DC∥AB，∴∠DCE＝∠CEB＝45°，∴△PDC只能是以P、D为直角顶点的等腰直角三角形，如图，①当∠D＝90°时，延长DA与直线y＝x﹣2交于点P1，∵点D的坐标为(1，2)，∴点P1的横坐标为1，把x＝1代入y＝x﹣2得，y＝﹣1，∴点P1(1，﹣1)；②当∠DPC＝90°时，作DC的垂直平分线与直线y＝x﹣2的交点即为点P2，所以，点P2的横坐标为eq\f(5,2)，把x＝eq\f(5,2)代入y＝x﹣2得，y＝eq\f(1,2)，所以，点P2(eq\f(5,2)，eq\f(1,2))，综上所述，符合条件的点P的坐标为(1，﹣1)或(eq\f(5,2)，eq\f(1,2))；(3)当y＝0时，x﹣2＝0，解得x＝2，∴OE＝2，∵以点M、D、C、E为顶点的四边形是平行四边形，∴若DE是对角线，则EM＝CD＝3，∴OM＝EM﹣OE＝3﹣2＝1，此时，点M的坐标为(﹣1，0)，若CE是对角线，则EM＝CD＝3，OM＝OE＋EM＝2＋3＝5，此时，点M的坐标为(5，0)，若CD是对角线，则平行四边形的中心坐标为(eq\f(5,2)，2)，设点M的坐标为(x，y)，则＝，＝2，解得x＝3，y＝4，此时，点M的坐标为(3，4)，综上所述，点M的坐标为(﹣1，0)，(5，0)(3，4)．6.解：(1)四边形ABCD是正方形，理由如下：过C作CH⊥y轴于H，如图：在y＝﹣eq\f(3,4)x＋3中，令x＝0得y＝3，令y＝0得x＝4，∴A(4，0)，B(0，3)，∴OA＝4，OB＝3，AB＝5，∵C(3，7)，∴BH＝OH﹣BO＝4，CH＝3，∴OB＝CH＝3，OA＝BH＝4，在△AOB和△BHC中，，∴△AOB≌△BHC(SAS)，∴AB＝BC，∠ABO＝∠BCH，∵∠BCH＋∠HBC＝90°，∴∠ABO＋∠HBC＝90°，∴∠ABC＝90°，∵四边形ABCD是平行四边形，且AB＝BC，∠ABC＝90°，∴四边形ABCD是正方形；(2)①过Q作QK⊥AD于K，连接CQ，如图：∵Q在AD的垂直平分线上，∴直线QK是正方形ABCD的对称轴，∴QK是BC的垂直平分线，∴BQ＝CQ，∵C关于直线BP的对称点是Q，∴BC＝BQ，∴BC＝BQ＝CQ，∴△BCQ是等边三角形，∴∠CBQ＝60°，∵C关于直线BP的对称点是Q，∴∠CBP＝∠QBP＝eq\f(1,2)∠CBQ＝30°，故答案为：30；②如图：∵∠AQD＝90°，∴∠DQE＋∠EQA＝90°，∠QDE＋∠DAQ＝90°，∵C关于直线BP的对称点是Q，四边形ABCD是正方形，∴∠BQP＝∠C＝90°，∠BAD＝90°，AB＝BC＝BQ，∴∠BQE＝90°＝∠BQA＋∠EQA，∠BAQ＋∠DAQ＝90°，∴∠DQE＝∠BQA，∠QDE＝∠BAQ，∵AB＝BQ，∴∠BQA＝∠BAQ，∴∠DQE＝∠QDE，∴QE＝DE，∵∠EQA＝90°﹣∠DQE＝90°﹣∠QDE＝∠EAQ，∴QE＝AE，∴DE＝QE＝AE，∴QE＝DE＝eq\f(1,2)AD＝eq\f(1,2)AB＝eq\f(5,2)，设CP＝PQ＝x，则PD＝CD﹣x＝5﹣x，PE＝PQ＋QE＝x＋eq\f(5,2)，在Rt△PDE中，PD2＋DE2＝PE2，∴(5﹣x)2＋(eq\f(5,2))2＝(x＋eq\f(5,2))2，解得x＝eq\f(5,3)，∴x的值是eq\f(5,3)．7.解：(1)在y＝eq\r(3)x＋3eq\r(3)中，令x＝0得y＝3eq\r(3)，令y＝0得x＝﹣3，∴A(﹣3，0)，C(0，3eq\r(3))，∴AC＝6，∵点B为AC中点，AE＝AC，∴B(﹣eq\f(3,2)，eq\f(3,2)eq\r(3))，AE＝6，∴OE＝AE﹣OA＝3，∴E(3，0)，把B(﹣eq\f(3,2)，eq\f(3,2)eq\r(3))，E(3，0)代入y＝kx＋b得：，解得，∴直线l2的解析式为y＝﹣eq\f(\r(3),3)x＋eq\r(3)；(2)∵B(﹣eq\f(3,2)，eq\f(3,2)eq\r(3))，AE＝6，∴S△ABE＝eq\f(1,2)×6×eq\f(3,2)eq\r(3)＝eq\f(9,2)eq\r(3)，∵点B为AC中点，△ACP的面积为12，∴S△ABP＝6，当P在AC右侧时，如图：此时S△APE＝S△ABE﹣S△ABP＝eq\f(9,2)eq\r(3)﹣6，∴eq\f(1,2)×6×yP＝eq\f(9,2)eq\r(3)﹣6，∴yP＝eq\f(3,2)eq\r(3)﹣2，在y＝﹣eq\f(\r(3),3)x＋eq\r(3)中，令y＝eq\f(3,2)eq\r(3)﹣2得x＝2eq\r(3)﹣eq\f(3,2)，∴P(2eq\r(3)﹣eq\f(3,2)，eq\f(3,2)eq\r(3)﹣2)；当P'在AC左侧时，S△AP'E＝S△ABE＋S△ABP'＝eq\f(9,2)eq\r(3)＋6，∴eq\f(1,2)×6×yP'＝eq\f(9,2)eq\r(3)＋6，∴yP'＝eq\f(3,2)eq\r(3)＋2，在y＝﹣eq\f(\r(3),3)x＋eq\r(3)中，令y＝eq\f(3,2)eq\r(3)＋2得x＝﹣2eq\r(3)﹣eq\f(3,2)，∴P'(﹣2eq\r(3)﹣eq\f(3,2)，eq\f(3,2)eq\r(3)＋2)；∴点P的坐标为(2eq\r(3)﹣eq\f(3,2)，eq\f(3,2)eq\r(3)﹣2)或(﹣2eq\r(3)﹣eq\f(3,2)，eq\f(3,2)eq\r(3)＋2)；(3)在直线CF上存在一点N，使以E、G、M、N四点构成的四边形是以EG为边的平行四边形，理由如下：∵将点C(0，3eq\r(3))绕原点逆时针旋转90°为点F，∴F(﹣3eq\r(3)，0)，由C(0，3eq\r(3))，F(﹣3eq\r(3)，0)可得直线CF解析式为y＝x＋3eq\r(3)，在y＝﹣eq\f(\r(3),3)x＋eq\r(3)中，令x＝0得y＝eq\r(3)，∴D(0，eq\r(3))，∵点D与点G关于x轴对称，∴G(0，﹣eq\r(3))，设M(m，eq\r(3)m＋3eq\r(3))，N(n，n＋3eq\r(3))，又E(3，0)，①若GM，NE为对角线，则GM，NE的中点重合，∴，解得，∴N(﹣3﹣eq\r(3)，﹣3＋2eq\r(3))；②若GN，ME为对角线，则GN，ME的中点重合，∴，解得，∴N(3＋eq\r(3)，3＋4eq\r(3))；综上所述，点N的坐标是(﹣3﹣eq\r(3)，﹣3＋2eq\r(3))或(3＋eq\r(3)，3＋4eq\r(3))．8.解：(1)作CG⊥x轴，∴∠AOB＝∠AGC，在△AOB和△AGC中，，∴△AOB≅△AGC(AAS)，∴OB＝CG，∵C(4，﹣6)，∴B(0，6)，将B、C分别代入y＝kx＋b(k≠0)得，，解得，，∴直线AB的函数表达式y＝﹣3x＋6．(2)①过点P作PE⊥y轴，由点B、C、D可知，∵，∴，由点B、D可得BD＝9，∵PE＝eq\f(16,5)，∴，∴．故答案为：．②作PM⊥BD，PN⊥CD，∴∠PMD＝∠PND，∵PD平分∠BDC，∴∠MDP＝∠NDP，在△MDP和△NDP中，，∴△MDP≅△NDP(AAS)，∴PM＝PN，∵，，∴，∴．(3)延长DP至点H，由折叠的性质可知，DC'＝DC，C'H＝CH，∵DC＝5，OD＝3，∴OC'＝4，∴C'(4，0)，∴H(4，﹣3)，∴点P的纵坐标值为﹣3，∴﹣3＝﹣3x＋6，∴x＝3∴P(3，﹣3)．9.解：(1)把x＝0代入y＝﹣eq\f(1,2)x＋3得：y＝3，∴点B(0，3)，联立，解得：，∴C(2，2)；设点P(m,﹣eq\f(1,2)m＋3)，∵S△COP＝S△COB，∴BC＝PC，则，解得：m＝4或m＝0，∵当m＝0时，点P与点B重合，∴m＝0舍去，∴点P(4，1)；(2)设点M、N、Q的坐标分别为(t，t)、(t,﹣eq\f(1,2)t＋3)、(0，n)，①当∠MQN＝90°时，∵∠GNQ＋∠GQN＝90°，∠GQN＋∠HQM＝90°，∴∠MQH＝∠GNQ，∠NGQ＝∠QHM＝90°，QM＝QN，∴△NGQ≌△QHM(AAS)，∴GN＝QH，GQ＝HM，即：t＝3﹣eq\f(1,2)t﹣n，n﹣t＝t，解得：，，∴此时点Q的坐标为；②当∠QNM＝90°时，则MN＝QN，即：t＝3﹣eq\f(1,2)t﹣t，解得：，，∴此时点Q的坐标为(0,2.4)；③当∠NMQ＝90°时，则MN＝QM，即t＝3﹣eq\f(1,2)t﹣t，∴n＝t＝eq\f(6,5)，∴此时点Q的坐标为(0,eq\f(6,5))；综上，点Q的坐标为或(0,2.4)或(0,1.2)．10.解：(1)∵点A是线段OD上一点，OA＝2，将点A绕点O顺时针旋转90°得点C，∴A(0，2)，C(2，0)，设直线AC解析式为y＝kx＋b，∴，解得，∴直线AC解析式为y＝﹣x＋2，联立，解得，∴E(1﹣eq\r(3)，1＋eq\r(3))；(2)过F作FG⊥x轴交BD于G，如图：在y＝x＋2eq\r(3)中，令y＝0得x＝﹣2eq\r(3)，令x＝0得y＝2eq\r(3)，∴B(﹣2eq\r(3)，0)，D(0，2eq\r(3))，设F(m，﹣m＋2)，则G(m，m＋2eq\r(3))，∴FG＝|﹣m＋2﹣m﹣2eq\r(3)|＝|2m﹣2＋2eq\r(3)|，∵△FBD的面积为2eq\r(3)，∴×|2m﹣2＋2eq\r(3)|×2eq\r(3)＝2eq\r(3)，解得m＝2﹣eq\r(3)或m＝﹣eq\r(3)，∴F(2﹣eq\r(3)，eq\r(3))或(﹣eq\r(3)，2＋eq\r(3))；(3)存在以O、D″、M、N为顶点且以OD″为边的平行四边形，理由如下：∵△CDE沿直线AC翻折得△CD'E，∴E为DD'的中点，∵D(0，2eq\r(3))，E(1﹣eq\r(3)，1＋eq\r(3))，∴D'(2﹣2eq\r(3)，2)，∵将△CD'E沿水平方向平移到△BD″E′，且B(﹣2eq\r(3)，0)，C(2，0)，∴D″(﹣4eq\r(3)，2)，设M(p，p＋2eq\r(3))，N(q，﹣q＋2)，又O(0，0)，①若D″M，NO为对角线，则D″M，NO的中点重合，∴，解得，∴N(﹣3eq\r(3)，3eq\r(3)＋2)；②若D″N，MO为对角线，则D″N，MO的中点重合，∴，解得，∴N(2＋eq\r(3)，﹣eq\r(3))；③若D″O，MN为对角线，则D″O，MN的中点重合，∴，解得，∴N(﹣eq\r(3)，eq\r(3)＋2)；综上所述，N的坐标为(﹣3eq\r(3)，3eq\r(3)＋2)或(2＋eq\r(3)，﹣eq\r(3))或(﹣eq\r(3)，eq\r(3)＋2)．11.解：(1)令x＝0，则y＝2，令y＝0，则x＝