第八章复杂应力状态强度理论

第八章复杂应力状态强度理论第一页，共三十页，编辑于2023年，星期四§8–1引言§8–2关于断裂的强度理论§8–3关于屈服的强度理论§8-4弯扭组合，弯拉（压）扭组合§8-5承压薄壁圆筒的强度计算第八章复杂应力状态强度问题第二页，共三十页，编辑于2023年，星期四一、引子：§8–１引言复杂应力状态强度问题1、简单应力状态是根据试验现象和试验结果建立强度条件。MPPP2、杆件危险点处于复杂应力状态时，将发生怎样的破坏？怎样建立强度条件？MP第三页，共三十页，编辑于2023年，星期四二、强度理论：是关于“材料发生强度失效起因”的假说。三、材料的破坏形式：⑴屈服；⑵断裂。1、第一强度理论：最大拉应力理论。2、第二强度理论：最大拉应变理论。3、第三强度理论：最大切应力理论。4、第四强度理论：畸变能理论。四、常用的四个强度理论：复杂应力状态强度问题第四页，共三十页，编辑于2023年，星期四§8–2关于断裂的强度理论一、最大拉应力理论（第一强度理论）认为材料的断裂主要是由最大拉应力引起的。不论材料处于何种应力状态，只要最大拉应力达到材料单向拉伸断裂时的极限应力，材料即发生断裂破坏。1、断裂条件：2、强度条件：3、实用范围：实用于破坏形式为脆断的构件。例如，脆材二向、三向受拉；拉压应力状态下，最大压应力值小于最大拉应力值或超过不多。复杂应力状态强度问题第五页，共三十页，编辑于2023年，星期四二、最大拉应变理论（第二强度理论）：

认为材料的断裂主要是由最大拉应变引起的。不论材料处于何种应力状态，只要最大拉应变达到材料单向拉伸断裂时的极限应变，材料即发生断裂破坏。3、实用范围：实用于破坏形式为脆断的构件。例如，某些脆材在二向拉－压应力状态下，且压应力值大于拉应力值时。砖、石、水泥预制件压缩时。1、断裂条件：2、强度条件：复杂应力状态强度问题第六页，共三十页，编辑于2023年，星期四复杂应力状态强度问题例1某灰口铸铁构件危险点处的应例状态如图，若许用拉应力为[σ]＝30MPa,试校核该点的强度。（图中应力单位MPa）201015xy解：脆材拉压应力状态下，最大压应力值小于最大拉应力值时，宜采用第一强度理论进行强度计算。该点满足强度条件。第七页，共三十页，编辑于2023年，星期四一、最大切应力理论（第三强度理论）

：认为材料的屈服主要是由最大切应力引起的。不论材料处于何种应力状态，只要最大切应力达到材料单向拉伸屈服时的极限切应力，材料即发生屈服破坏。3、实用范围：实用于破坏形式为屈服的构件。1、屈服条件：2、强度条件：§8–3关于屈服的强度理论复杂应力状态强度问题第八页，共三十页，编辑于2023年，星期四二、畸变能理论（第四强度理论）

：认为材料的屈服主要是由畸变能引起的。不论材料处于何种应力状态，只要畸变能密度达到材料单向拉伸屈服时的畸变能密度，材料即发生屈服破坏。3、实用范围：实用于破坏形式为屈服的构件。对大多数塑性金属材料来说，畸变能理论比最大切应力理论更符合试验结果。1、屈服条件：2、强度条件：复杂应力状态强度问题第九页，共三十页，编辑于2023年，星期四四种强度理论的相当应力：四种强度理论强度条件的统一形式复杂应力状态强度问题第十页，共三十页，编辑于2023年，星期四应用强度理论进行强度计算的步骤：1、外力分析：确定所需的外力值。2、内力分析：画内力图，确定可能的危险截面。3、应力分析：画危面应力分布图，确定危险点并画出危险点的单元体，求主应力。4、强度分析：选择适当的强度理论，计算相当应力，然后进行强度计算。复杂应力状态强度问题第十一页，共三十页，编辑于2023年，星期四§8–4

弯扭组合，弯拉（压）扭组合

②画每个基本变形内力图，确定危险截面（忽略剪力）。MP①判定组合变形的类型属弯扭组合变形一、圆轴弯扭组合强度计算复杂应力状态强度问题第十二页，共三十页，编辑于2023年，星期四对于弯扭组合圆截面轴，危险截面上的危险点同时作用有最大弯曲正应力和最大扭转切应力：③画危险截面应力分布图，找危险点ABAA复杂应力状态强度问题第十三页，共三十页，编辑于2023年，星期四复杂应力状态强度问题第十四页，共三十页，编辑于2023年，星期四①外力分析：每个外力分量对应产生一种基本变形。②内力分析：每个外力分量对应的内力，确定危险截面。③应力分析：建立强度条件。圆轴弯扭组合问题的求解步骤：复杂应力状态强度问题第十五页，共三十页，编辑于2023年，星期四例2传动轴AB直径d=80mm，轴长L=2m，[σ]=100MPa，轮缘挂重P=8kN，与转矩m相平衡，轮直径D=0.7m。试分别用第三、第四强度理论校核轴的强度。zxPmABL/2L/2y解：①外力分析：②内力分析：xxMT4kN.m2.8kN.m③强度计算:该轴满足强度要求。复杂应力状态强度问题第十六页，共三十页，编辑于2023年，星期四例3图示平面直角拐杆，P=4kN，a=160mm，材料的[σ]=80MPa。试按第三强度理论设计AB段的直径d。解：A截面为危险截面xzy取d=49mm。复杂应力状态强度问题第十七页，共三十页，编辑于2023年，星期四例4齿轮轴如图，齿轮受到水平径向力F＝1.82kN和铅垂切向力P＝5kN的作用，齿轮节圆直径D=0.4m，轴直径d=50mm，轴长L=0.6m。轴材料[σ]=100MPa，试用第三强度理论校核轴的强度。

zxPmABL/2L/2yFDxMz750N.mTx1kN.mMyx273N.m解：①外力分析：②内力分析：③强度计算:该轴满足强度条件。复杂应力状态强度问题第十八页，共三十页，编辑于2023年，星期四例5

图示空心圆杆，内径d=24mm，外径D=30mm，P1=600N，[]=100MPa，，。试用第三强度理论校核此杆的强度。弯扭组合变形解：①外力分析：

求得复杂应力状态强度问题80ºP2yzxP1150200100ABCD

150200100ABCDP1MxyxzP2zP2yMx第十九页，共三十页，编辑于2023年，星期四②内力分析：危险截面内力为：安全(Nm)MzxMy(Nm)xT(Nm)xM(Nm)71.3x71.25407.051205.540.6复杂应力状态强度问题③强度计算:第二十页，共三十页，编辑于2023年，星期四

②画每个基本变形内力图，确定危险截面（忽略剪力）。MP①判定组合变形的类型属弯拉扭组合变形二、圆轴弯拉(压)扭组合强度计算

复杂应力状态强度问题第二十一页，共三十页，编辑于2023年，星期四对于弯拉扭组合圆截面轴，危险截面上的危险点同时作用有最大弯曲正应力、轴向拉伸正应力和最大扭转切应力：③根据危险截面应力分布图，确定危险点AAMPA复杂应力状态强度问题第二十二页，共三十页，编辑于2023年，星期四复杂应力状态强度问题第二十三页，共三十页，编辑于2023年，星期四复杂应力状态强度问题例6图示直径d=50mm圆杆，P=40kN，Me=0.6kN.m，q=1kN/m，l=1m，材料的[σ]=80MPa。试按第四强度理论校核强度。MePql

500N.m600N.m40kN解：①外力分析：②内力分析：③应力计算:④强度计算:杆件满足强度要求。第二十四页，共三十页，编辑于2023年，星期四pOpppxs"s'lDABy1、纵向应力§8–5承压薄壁圆筒的强度计算复杂应力状态强度问题ps's'xD第二十五页，共三十页，编辑于2023年，星期四yps"s"DzO2、环向应力：外表面内表面复杂应力状态强度问题第二十六页，共三十页，编辑于2023年，星期四

一般薄壁圆筒是用塑性材料制作，应按第三或第四强度理论进行强度计算，相应的强度条件分别为：薄壁圆筒筒壁任意点的应力状态如图，三个主应力为：复杂应力状态强度问题第二十七页，共三十页，编辑于2023年，星期四例7薄壁圆筒受最大内压时,测得x=1.8810-4,y=7.3710-4,已知钢的E=210GPa，[]=170MPa,泊松比=0.3，试用第三强度理论校核其强度。解：由广义虎克定律得:AsxsyxyA所以，此容器不满足第