第五章整体结构中压杆和压弯构件

第五章整体结构中压杆和压弯构件第一页，共十九页，编辑于2023年，星期四第一节桁架中压杆的计算长度一、弦杆和单系腹杆的计算长度桁架中影响杆件计算长度的因素：拉力具有使杆件拉直的特性，而压力则趋向使杆件弯曲。因此，拉杆提供的约束比压杆大得多，并且拉力越大，约束作用也越大。反之，承受较大压力的杆件提供的约束几乎微不足道。杆件线刚度大小.起约束作用杆件的线刚度相对较大.和所分析的杆直接刚性相连的杆件作用大，较远的杆件作用小。第二页，共十九页，编辑于2023年，星期四1、平面内

弦杆、支座斜杆、支座竖杆：l0x=l

其它腹杆：l0x=0.8l2、平面外

对弦杆：应取弦杆侧向支撑点间的距离，即上弦杆：一般取横向水平支撑的节间长度，或两块屋面板宽度，檩条间距。下弦杆：取纵向水平支撑节点与系杆,或系杆间的距离腹杆：l0y=l3、斜平面“”、“”截面形式的杆件斜截面计算长度：l0=0.9l课本表5－1二、变内力杆件的计算长度侧向支承点间距为2倍节间长度,且两个节间弦杆内力不同,则弦杆在平面外的计算长度可按下式确定：第三页，共十九页，编辑于2023年，星期四

当l0<0.5l1时,取l0=0.5l1，N1为较大的压力,取“＋”,N2为较小的压力或拉力,压力取“＋”,拉力取“－”。再分式腹杆受压杆件在平面外计算长度同上,平面内计算长度为节点长度l。三、交叉腹件的计算长度如图所示，斜杆的几何长度为l，在交叉点处有两种可能的构造方式:一是两杆均不断开；二是一杆不断开，另一杆断开而用节点板拼接。无论是否有斜杆断开，两斜杆总是用螺栓相连的.第四页，共十九页，编辑于2023年，星期四1、平面内无论另一杆件为拉杆或压杆，认为两杆可互为支承点。所以在桁架平面内，压杆的计算长度都取节点与交叉点之间的距离，即取l0x=0.5l.2、平面外杆件计算长度的确定与杆件受拉或受压有关，也与轴力大小及杆件断开情况有关。GB50017规范对交叉腹杆中压杆的计算长度给出下列计算公式：1)相交另一杆受压,两杆截面相同并在交叉点均不中断:2)相交另一杆受压,此另一杆在交叉点中断但以节点板搭接:

3)相交另一杆受拉，两杆截面相同并在交叉点均不中断:第五页，共十九页，编辑于2023年，星期四4)相交另一杆受拉,此拉杆在交叉点中断但以节点板搭接:5)当此拉杆连续而压杆在交叉点中断但以节点板搭接，若或拉杆在桁架平面外的抗弯刚度时：式中：l---为节点之间的距离(交叉点不作为节点看待);N---为所计算杆内力,取绝对值;N0---相交另一杆内力，取绝对值;

由公式可见，当另一杆受拉，且两杆拉、压力相同时，不论此拉杆是否中断，压杆的计算长度都是0.5l。当另一杆受压时，情况大不相同。若两杆压力相同且均不断开，计算长度为l，若另一杆断开，则压杆的计算长度将大于l。第六页，共十九页，编辑于2023年，星期四第二节框架稳定和框架柱计算长度

一、框架稳定框架(刚架)失稳可分为无侧移失稳和有侧移失稳。分析结果表明，在其他条件不变时，一般刚架的有侧移屈曲荷载要远小于无侧移的屈曲荷载，而弱支撑刚架的稳定特性则介于无侧移和有侧移刚架之间。

框架柱的临界荷载不仅和失稳形式有关，还和框架横梁的刚度及柱脚与基础的连接型式有关。

图中，所有框架柱的几何高度、截面尺寸相同：图a：图c：图e：图g：

第七页，共十九页，编辑于2023年，星期四二、对单层框架柱（等截面）在框架平面内的计算长度分有侧移和无侧移两种情况：1、无侧移单层框架柱在框架平面内的计算长度单层单跨框架:1)框架失稳呈对称形式,节点B与C转角相等但方向相反;2)横梁对柱的约束作用取决于横梁的线刚度I0/L和柱的线刚度I/H的比值K0,而K0＝I0H/IL.μ—参见表5-2

第八页，共十九页，编辑于2023年，星期四3)无侧移框架柱与基础刚接时,μ在0.5-0.7范围内变化:当K0大于20时,可认为横梁惯性矩无穷大,此时柱的计算长度与两端固定的独立柱相同,即μ=0.5当横梁与柱铰接时,可认为K0=0,此时柱的计算长度与一端固定一端铰接的独立柱相同,即μ=0.74)无侧移框架柱与基础铰接时,μ在0.7~1.0范围内变化:可与3）类似分析。单层多跨框架柱:同理可得其在框架平面内的计算长度系数μ.不过此时μ取决于与柱相连的两根横梁的线刚度之和I1/L1＋I2/L2与柱的线刚度I/H的比值K1,而第九页，共十九页，编辑于2023年，星期四2、有侧移单层框架柱在框架平面内的计算长度1）节点B与C转角相等且方向相同；2）框架柱与基础刚接时，μ在1.0至2.0范围内变化：①当K0大于20时,可认为横梁惯性矩无穷大,此时柱的计算长度与一端固定一端定向滑动的独立柱相同,即μ=1.0②当横梁与柱铰接时，可认为K0＝0，此时柱的计算长度与一端固定一端自由的独立柱相同，即μ＝2.03）框架柱与基础铰接时,系数μ在2.0至∞范围内变化:可与3）类似分析。4）对于单层多跨框架柱，同理可得其在框架平面内的计算长度系数μ。不过此时μ取决于与柱相连的两根横梁的线刚度之和I1/L1＋I2/L2与柱的线刚度I/H的比值K1,而第十页，共十九页，编辑于2023年，星期四3、框架柱在框架平面内的计算长度的修正修正原因：实际工程中的框架未必像典型框架那样，结构和荷载都对称，并且框架只承受位于柱顶的集中重力荷载，横梁中没有轴力。当这些条件发生变化时，表5-2均计算长度系数就不能精确反映框架的稳定承载力.修正方法：GB50017规范对不同于典型对称框架的情况规定有修正的方法。

1）当与柱相连的梁远端为铰接或嵌固时的修正。修正方法是对横梁线刚度乘以下列系数：

无侧移框架

梁远端铰接：1.5梁远端嵌固：2.0

有侧移框架梁远端铰接：0.5梁远端嵌固：2/3第十一页，共十九页，编辑于2023年，星期四2）横梁有轴压力Nb使其刚度下降。此时要把梁线刚度乘以下列折减系数：

无侧移框架

横梁远端与柱刚接和远端铰支时:横梁远端嵌固时:有侧移框架

横梁远端与柱刚接:横梁远端铰支时:横梁远端嵌固时:其中：第十二页，共十九页，编辑于2023年，星期四三、多层多跨等截面框架柱在平面内的计算长度多层多跨等截面框架柱在平面内的计算长度的确定也可分为平面内有侧移框架和平面内无侧移框架两种情况。计算的基本假定与单层多跨框架类同。柱的计算长度系数μ和横梁的约束作用有直接关系，它取决于在该柱上端节点处相交的横梁线刚度之和与柱的刚度之和的比值，同时还取决于该柱下端节点处相交的横梁线刚度之和与柱线刚度之和的比值，系数μ之值由K1,K2查附表18-1(无侧移)和附表18-2(有侧移)第十三页，共十九页，编辑于2023年，星期四四、变截面阶形柱的计算长度柱的计算长度是分段确定的，但它们的计算长度系数之间有内在关系。根据柱的上端与横梁的连接是属于铰接还是刚接的条件，分为图5-9(a)与(b)两种失稳形式。由于柱的上端在框架平面内无法设置阻止框架发生侧移的支承，阶形柱的计算长度按有侧移失稳的条件确定。上下段柱的计算长度分别是：第十四页，共十九页，编辑于2023年，星期四1、当柱的上端与横梁铰接时

下段柱的计算长度系数按图5-9(a)所示计算简图把柱看做悬臂构件,按下列两个参数查附表19-1确定：(柱上下段线刚度之比)

上段柱的计算长度系数为:2、当柱的上端与横梁刚接时横梁刚度的大小对框架屈曲有一定影响,但当横梁的线刚度与上段柱的线刚度之比值大于1.0时,横梁刚度的大小对框架屈曲的影响差别不大。下段柱的计算长度系数可直接按照图5-9(b)所示计算简图把柱看做上端可以滑动而不能转动的构件,按下列两个参数查附表19-2确定：第十五页，共十九页，编辑于2023年，星期四(柱上下段线刚度之比)上段柱的计算长度系数为:说明：①当厂房的柱列很多时，同一框架中负荷较小的相邻柱会给所计算的负荷较大的柱提供侧移约束。相邻框架也会因整个厂房结构的空间作用而提供约束，所以规范还根据各种类型厂房的不同特点(主要是有关空间作用的特点)，对柱的计算长度作不同程度折减，从而获得经济效益。具体应用时可查规范的有关规定。②上述计算长度系数都是根据弹性框架屈曲理论得到的。单层框架在弹塑性状态失稳时，按弹性框架得到的μ值常常偏于安全，特别是当横梁按弹性工作设计而柱却允许出现一定塑性而降低了柱的刚度时，线刚度的比值Kl有所提高。第十六页，共十九页，编辑于2023年，星期四五、框架平面内稳定的其他问题工程中的框架多种多样,并非都是横梁端部和柱刚接.摇摆柱：柱上下端为铰接，把抗侧力的任务集中在结构一部分（如图）。摇摆柱完全没有抗侧移的能力。半刚性连接的框架：对抗侧移要求不高的框架，简化梁柱连接的构造。(目前很少使用，规范无公式给出）第十七页，共十九页，编辑于2023年，星期四1、带有摇摆柱的框架中柱的计算长度1）框架柱当框架在柱顶荷载作用下有侧移失稳时，摇摆柱不能和框架柱一起抵抗侧移的发生，但是它们所承受的荷载却有使侧移增大的趋势