第二章液压流体力学基础

第二章液压流体力学基础1第一页，共九十九页，编辑于2023年，星期五第一节液压静力学第二节液压动力学第三节管道中液流的特性第四节孔口和缝隙液流第五节气穴现象第六节液压冲击第二页，共九十九页，编辑于2023年，星期五第一节液体静力学液体：1、静止液体：是指液体内部质点间没有相对运动，至于液体整体完全可以像刚体一样作各种运动。2、运动液体：质点间有相对运动。一、液体静压力及其特性

1、压力：液体单位面上所受的法向力称为压力。这一定义在物理学中称为压强，用p表示，单位为Pa(N/m2)或MPa1MPa=106Pa(其他单位见表)

Pabatat1bf/in2atmmmH2OmmHG1X10511.019721.45X100.9869231.01972X1047.50062X102第三页，共九十九页，编辑于2023年，星期五2、液体压力特性：1）液体的压力沿着内法线方向作用于承压面。2）静止液体内任一点的压力在各个方向上都相等。若液体中某点受到的各个方向的压力不相等，那么液体就要运动，破坏静止条件。由上述性质可知，静止液体总是处于受压状态，并且其内部的任何质点都是受平衡压力作用的。第四页，共九十九页，编辑于2023年，星期五二、重力作用下静止液体中的压力分布

密度为ρ的液体处于静止状态，为求任意深度h处的压力p，可设想从液体内取出以面积为ΔA，高度为h的小液柱.由于液柱处于平衡状态，则有：

P=P0+ρgh

此式称为液体静力学基本方程式。由上式可知，重力作用下的静止物体，其压力分布有如下特征：1）静止液体内任一点处的压力都由两部分组成：一是液体表面压力，另一是重力引起压力ρgh.若液体表面压力是大气压Pa，则有

P=pa+ρgh.第五页，共九十九页，编辑于2023年，星期五2)静止液体内的压力随液体深度呈直线规律分布。3）离液体深度相同的各点组成了等压面，此等压面为一水平面三、压力的表示方法和单位根据度量基准不同，液体的压力分为绝对压力和相对压力两种。绝对压力：以绝对真空为基准所测的压力。相对压力：以大气压为基准测得的高出大气压的那部分压力。真空度：如果液体中某点的绝对压力小于大气压力，这时比大气压小的那部分数值叫真空度在液压系统中，如不特别说明，压力均指相对压力。第六页，共九十九页，编辑于2023年，星期五大气压力、绝对压力、相对压力和真空度的关系为：（如图）第七页，共九十九页，编辑于2023年，星期五用公式表示为：

p=pa+p表若p<pa时，p真=pa-p例：设某点的绝对压力p=0.3×105pa.则其真空度p真=(1-0.3)×105=0.7×105pa.四、帕斯卡原理：在密封容器里，施加于静止液体上的压力将以等值同时传到液体各点。这就是帕斯卡原理或称静压传递原理。

例1、试用帕斯卡原理解释液压千斤顶用很小的力举起很重的物体的原理.第八页，共九十九页，编辑于2023年，星期五解：设在小活塞上施加外力F1则小液压缸中油液压力为

P=F1/A1由帕斯卡原理，知大活塞也受到一压力为P的作用，则

F2=PA2=PF2A2/A1现A2/A1越大，F2也越大。也就是说在小活塞上加不大的力，大活塞就可以得到较大的力，将重物举起。第九页，共九十九页，编辑于2023年，星期五例2、液压系统中的压力形成机理如图（a），油泵连续不断的向缸内供油时，当油液注满后，由于活塞受到外界负载的阻碍作用，使活塞不能向右运动，此时继续向缸内供油，其挤压作用不断加剧，产生压力，当压力升高到足以克服外界负载时，活塞便向右运动，这时系统压力为p=F/A，如果F不再变化，则由于活塞的移动，使液压缸的左腔的容积不断增大，这正好容纳了液压泵的连续供油量，此时液压油不再受到更大的挤压，因而压力就不再升高，始终保持相应的P值。F第十页，共九十九页，编辑于2023年，星期五

对于（b）图，用压力计测的压力值为零，因为此时外界负载为零，油液的流动除受到管路的阻力外没有受到阻碍，因此建立不起压力。（c）图压力表的读数也为零.F=0综上所述，液压系统中的压力，是由于液体受到各种形式的外界载荷的阻碍，使油液受到挤压，其压力的大小取决于外界载荷的大小。第十一页，共九十九页，编辑于2023年，星期五五、液体对固体壁面的作用力液体和固体壁面相接触时，固体壁面将受到总压力作用。1、当固体壁面为一平面，液体压力在该平面总作用力F=PA.方向垂直于该平面。2、当固体壁面为一曲面时，液体压力在该曲面某X方向上的总作用力Fx等于液体压力p与曲面在该方向投影面积Ax的乘积。即:

Fx=pAx

返回PA第十二页，共九十九页，编辑于2023年，星期五F=PA=F=PA=第十三页，共九十九页，编辑于2023年，星期五主要讨论液体流动时运动规律，能量转换和流动液体对壁面的作用力，具体介绍三个基本方程—连续性方程、伯努利方程和动量方程。这三个方程是刚体力学中质量守恒、能量守恒和动量守恒在流体力学的具体体现，前两种用来解决压力、流速和流量之间的关系，后者则用来解决流动液体与固体壁面作用力问题一、基本概念1、理想液体、恒定流动和一维流动第二节液体动力学第十四页，共九十九页，编辑于2023年，星期五理想液体：假设液体既无粘性又不可压缩，这样的液体称为理想液体。实际液体：任何液体都具有粘性，而且可以压缩（尽管可压缩性很小），这样的液体称为实际液体。恒定流动：液体流动时，若液体中任一点处的压力、速度和密度都不随时间而变化，则这种流动为恒定流动（亦称定常流动）。第十五页，共九十九页，编辑于2023年，星期五非恒定流动：只要压力、速度或密度中有一个随时间变化，就称非恒定流动。第十六页，共九十九页，编辑于2023年，星期五一维流动：当液体整个地做线性流动时，称为一维流动。即液流界面上各点处的速度矢量完全相同。这种情况下在现实中极为少见，但为了处理问题方便，在液压传动中我们都以一维流动处理，然后再用实验数据来纠正。第十七页，共九十九页，编辑于2023年，星期五（二）迹线、流线、流束和通流截面迹线：流动液体的某一质点在某一时间间隔内在空间的运动轨迹。流线：是某一瞬间液流中一条条标志各处质点运动状态的曲线。在流线上各点处的瞬间液流方向与该点的切线方向重合。第十八页，共九十九页，编辑于2023年，星期五

流束：如果通过某截面上所有各点画出流线，这些流线的集合就构成流束。

通流截面：流束中与所有流线正交的截面积为通流截面。平行流动：流线彼此平行的流动。缓变流动:流线间夹角很小，或流线曲率半径很大的流动第十九页，共九十九页，编辑于2023年，星期五对于微小流束，通过该流通截面的流量为:

dq=udA

流过整个通流截面的流量为:

q=∫AudA（三）流量和平均流速流量：单位时间内流过通流截面的液体体积，用q表示。流量常用单位：L/min或mL/min第二十页，共九十九页，编辑于2023年，星期五流速:流动液体内的质点在单位时间内流过的距离，用u表示。平均流速：按平均流速流动通过截面的流量等于实际通过的流量，用v表示。即q=vA（四）流动液体的压力由于惯性力和粘性力的影响，流动液体各个点处的压力是不相等的，但在数值上相差甚微。当惯性力很小，且把液体当作理想液体时，流动液体内任意点处的压力在各个方向上的数值仍可以看作相等的。第二十一页，共九十九页，编辑于2023年，星期五二、连续方程

在一般工作状态下(定常流动)，液体基本上是不可压缩的；液体又是连续的，不可能有间隙存在，根据物质不变定律，液体在管内既不可能增多，也不可能减少，所以它在单位时间内流过管道每一截面的液体质量一定是相等的。连续性方程式从流动液体质量守恒定律中演化而来。在流体作恒定流动的流场中任取一流管，其两端通流截面面积为A1，A2。如图所示

第二十二页，共九十九页，编辑于2023年，星期五根据质量守恒定律，得

ρ1u1dA1=ρ2u2dA2如忽略液体的压缩性，即ρ1=ρ2，则有u1dA1=u2dA2对上式进行积分，便得经过截面A1、A2流入、流出整个流管的流量

∫A1u1dA1=∫A2u2dA2积分得：

q1=q2或v1A1=v2A2v1，v2——分别为流体在通流截面A1，A2上的平均流速。

第二十三页，共九十九页，编辑于2023年，星期五由于两流通截面是任意选取的，故有

q=VA=常数

这就是液流的流量连续性方程，它说明在恒定流动中，通过流管各截面的不可压缩液体的流量是相等的。第二十四页，共九十九页，编辑于2023年，星期五解:根据液流连续性方程q=νA，求大小活塞的运动速度ν1、ν2分别为：例2．5如图2．10所示，已知流量q1=25L／min，小活塞杆直径d1=20mm，小活塞直径D1=75mm，大活塞杆直径d2=40mm，大活塞直径D2=125mm，假设没有泄漏流量，求大小活塞的运动速度ν1、ν2

。第二十五页，共九十九页，编辑于2023年，星期五三、伯努利方程伯努利方程表明了流动液体的能量守恒定律。流动液体的能量包括势能、动能、压力能液体在任何位置这三种能量的总和是一定的。1、理想液体的伯努利方程如图，aba’b’第二十六页，共九十九页，编辑于2023年，星期五设理想液体在管内作恒定流动。任取一段液流作为研究对象。设a、b两断面中心到基准面的高度分别为h1和h2，通流截面的面积为A1和A2。压力为P1、P2，因是理想液体则截面的流速是均匀分布的，设为v1、v2。假设经过很短的时间Δt以后，ab段液体移动到a’b’位置。分析该段液体的能量变化。1）外力所作的功外力有侧面和两断面的压力，因是理想液体无粘性，因此侧面压力不能作功，故外力的功仅是两断面压力所作的功的代数和。W=P1A1v1Δt-P2A2v2Δt由连续性方程知A1v1=A2v2=q故W=(P1-P2)ΔV第二十七页，共九十九页，编辑于2023年，星期五（2）液体机械能的变化因是理想液体作恒定流动，经过时间Δt后，中间a’b’段液体的所有力学参数均未发生变化，故这段液体的能量无增减。液体机械能的变化表现在b’b’和a’a’两段液体的能量差别上。由于前后两段有相同的质量

Δm=ρ1v1A1Δt=ρ2v2A2Δt=ρΔv所以两段液体的位能差ΔEP=ρgΔV(h2-h1)

两段液体的动能差ΔEK=1/2ρΔV(v22-v21)第二十八页，共九十九页，编辑于2023年，星期五根据能量守恒定律，外力对液体所作的功等于液体能量的变化。即

W=ΔEP+ΔEK

整理得：

p1+ρ1gh1+ρ1V12/2=p2+ρ2gh2+ρV22/2

即：p+ρgh+ρV2/2=const其物理意义：在密封管道内作恒定流动的理想液体具有三种形式的能量，即压力能、位能、和动能。在流动过程中，三种能量可以相互转化。但各个通流截面上三种能量之和恒为定值。p/ρg+h+V2/2g=const第二十九页，共九十九页，编辑于2023年，星期五2、实际液体的伯努利方程实际液体在管道内流动时，由于液体存在粘性，会产生粘性力消耗能量,设为hw由于实际液体在管道通流截面上的流速分布是不均匀的，在用平均流速代替实际流速计算动能时，必产生误差。为修正这个误差，引入动能修正系数α.实际液体的伯努利方程为：式中，α1，α2的值，当紊流时取α=1，层流时

α=2。第三十页，共九十九页，编辑于2023年，星期五应用伯努利方程必须注意：1）液体是恒定流动。(p、v、ρ）2）液体是连续的，不可压缩的，即密度=常数3）液体所受的质量力只有重力。4）断面1、2需顺流向选取（否则hw为负值）且应选在缓变的通流截面上，不考虑两截面之间的流动状态。5）断面中心在基准面以上时，h取正值，反之取负。通常选取特殊位置的水平面作为基准面。第三十一页，共九十九页，编辑于2023年，星期五解题方法：1在流管的适当位置选取截面；并按液流流动的方向进行编号截面1、截面2……2假定各个截面的p、v、h分别为p1、v1、h1，p2、v2、h2…..3列出伯努利方程：4带入参数结合连续方程进行求解第三十二页，共九十九页，编辑于2023年，星期五例推导文丘利流量计的流量公式，如解：第一步：根据题意在适当位置选取两个截面1-1和2-2第二步：找出各个截面的p、h、v,一般要结合连续方程

A1v1=A2v2，求v

第三步：列出伯努利方程。第三十三页，共九十九页，编辑于2023年，星期五截面1-1设面积为A1，速度为v1，压力为p1截面2-2面积为A2，速度为v2，压力为p2列出伯努利方程得p1/ρg+V12/2g=p2/ρg+V22/2g又有：A1v1=A2v2p1+ρgh=p2+ρ’gh（ρ、ρ’分别为液体和水银密度）第三十四页，共九十九页，编辑于2023年，星期五则流过截面2-2的流量为即流量可以直接按水银差压计读数换算得到。第三十五页，共九十九页，编辑于2023年，星期五例二：计算液压泵的吸油腔的真空度或液压泵允许的最大吸油高度1122h解：取截面如图所示，设1-1截面的压力为p1、速度为v1、面积A1，2-2截面的压力为p2、速度为v2、面积A2，则有：又p1=pa，因为A1>>A2，所以v1<<v2，v1=0

第三十六页，共九十九页，编辑于2023年，星期五据此，上式可简化为：液压泵吸油口的真空度为：液压泵吸油口的真空度不能太大，否则绝对压力太小，会产生气穴现象，导致液压泵噪声太大，一般h应小于500mm。第三十七页，共九十九页，编辑于2023年，星期五四、动量方程动量方程是动量定律在流体力学中的具体应用。在液压传动中，要计算液流作用在固体壁面上的力时，应用动量方程求解比较方便，刚体力学动量定律：作用在物体上的力的大小等于物体在力作用方向上的动量的变化率，即把动量定律应用到流体上时，须在任意时刻t处从流管中取出一由通流截面A1和A2围成的控制体。第三十八页，共九十九页，编辑于2023年，星期五在此控制体内取一微小流束，其在A1、A2上的通流截面为dA1、dA2，流速为u1、u2。假定控制体经过dt后流到新的位置A1’、A2’，则在dt时间内控制体中液体质量的动量变化为d（ΣI）=IⅢt+dt-IⅢt+IⅡt+dt-IⅠt体积VⅡ中液体在t+dt时的动量为：IⅡt+dt=∫VⅡρu2dVⅡ=∫A2ρu2dA2u2dt式中，ρ——液体的密度。第三十九页，共九十九页，编辑于2023年，星期五同样可推得体积V1中液体在t时的动量为IⅠt=∫VⅠρu1dVⅠ=∫A1ρu1dA1u1dt另外，IⅢt+dt-IⅢt=[∫VⅢρudVⅢ]当dt0时，体积VⅢ=V，将以上关系代入得：ΣF=[∫VρudV]+∫A2ρu2dA2u2dt-∫A1ρu1dA1u1dt第四十页，共九十九页，编辑于2023年，星期五若用流管内的平均流速v代替截面上的实际流速u，其误差用一动量修正系数β予以修正，且不考虑液体的压缩性，即Av1=Av2=q则上式整理后可得：

ΣF=[∫VρudV]+ρq(β2v2

–β1v1

)这就是流体力学的动量定律，式中ΣF是作用在控制体V内液体上外力的向量和。上式中右边第一项是使控制体内液体加速（或减速）所需的力，称为瞬态液动力；第二项是由于液体在不同控制表面上具有不同速度所引起的力，称为稳态液动力.第四十一页，共九十九页，编辑于2023年，星期五假设液体作恒定流动，则[∫vρudt]=0则上式变为

∑F=ρq(β2V2

–β1V1

)式中∑F——作用在液体上所有的矢量和v1,v2——液流在前，后两个通流截面上的平均流速矢量

β1,β2——动量修正系数β，紊流时β=1，层流

β=1.33.为简化计算通常取β=1.

这是一个矢量式，在应用中可根据具体要求向指定方向投影，列出该方向上的动量方程，然后再进行求解。第四十二页，共九十九页，编辑于2023年，星期五.如x方向：∑Fx=ρq(β2xv2x

–β1xv1x

)工程中，往往要求液流对固体壁面的作用力F’（稳态液动力），它与ΣF大小相等、方向相反。

F’=-∑F=ρq(β1xv1x

–β2xv2x

)（需记住）用动量方程解液流对固体壁面的作用时，一般依下面步骤进行：1）选取控制体。2）判断流入控制体和自控制体流出的液流速度大小第四十三页，共九十九页，编辑于2023年，星期五3）顺着流动的方向，列出某一方向上作用在控制体上的力，其中包括壁面对控制体的作用力。4）运用动量方程求出壁面对控制体作用力的大小，作用在壁面上的液流作用力大小与它相同，但方向和它相反。第四十四页，共九十九页，编辑于2023年，星期五思考题：图为一控制滑阀示意图。当有液流通过阀芯时，试求液流对阀芯的轴向作用力。阀芯对控制体内液体的作用力：F=-ρqβ1u1cosθ1方向向左液体对阀芯的作用力F’=ρqβ1u1cosθ1方向向右，使阀芯关闭第四十五页，共九十九页，编辑于2023年，星期五例1：如图有一针尖锥阀，锥阀的锥角为2Ф。当液体在压力p作用下以流量q流经锥阀时，如通过阀口处的流速为v2，求作用在锥阀上的力。解：运用动量定律的关键在于正确选取控制体。在图示情况下，液流出口处的压力P2=0，所以应取点划线内影部分的液体为控制体。设锥阀作用于控制体上的力为F，沿液流方向对控制体列出动量方程：取β1=β2=1，因θ2=Φ

θ1=0º且V1比v2小得多，可以忽略，故得：

第四十六页，共九十九页，编辑于2023年，星期五液体对锥阀的作用力与之大小相等方向相反使锥阀关闭方向打开阀的驱动力需要加上流动液体对阀的作用力第四十七页，共九十九页，编辑于2023年，星期五液动力朝向使阀关闭方向打开阀的驱动力需要加上流动液体对阀的作用力结论：第四十八页，共九十九页，编辑于2023年，星期五小结1、什么是压力？压力有哪几种表示方法？静止液体内的压力是如何传递的？如何理解压力决定于负载这一基本概念？2、什么是流量和流速？平均流速？两者之间的关系是什么？3、流动液体连续方程？4、伯努利方程？其物理意义是什么？会用伯努利方程解题?5、动量方程？会用动量方程求解液流对壁面的作用力。返回第四十九页，共九十九页，编辑于2023年，星期五第三节液体流动时的压力损失一、液体的流态、雷诺数（一）层流和紊流液体的流动有两种状态，层流和紊流。两种流态可以通过实验观察出来，这就是雷诺实验。第五十页，共九十九页，编辑于2023年，星期五如图所示将开关4打开，水杯内的红色液体就由细导管5流入水平玻璃管7。1）当开关8开口较小时，玻璃管7中流速较小，此时红色水在玻璃管7中成一条线。这条红线和清水不相混合，这表明水流是分层的，层与层之间不互相干扰，液体的这种流动状态为层流。2）当调节开关8使玻璃管中流速加大，当增至某一值时，可看到红线开始抖动并呈波纹状。3）若使玻璃管中的流速进一步加大，红色水流便和清水完全混合在一起，红色便完全消失，如图第五十一页，共九十九页，编辑于2023年，星期五这表明管中液流完全紊乱，这时的流动状态为紊流。层流和紊流是两种不同性质的流动状态层流时，粘性力起主导作用，液体质点受粘性力的作用，不能随意流动。紊流时，惯性力起主导作用，液体质点在高速流动时，粘性力不再能约束它，液体流动究竟是层流还是紊流，要通过其雷诺数来判断。紊流：液体质点的运动杂乱无章，除平行于管道轴线的运动外，还存在着剧烈的横向运动，液体质点在流动中互相干扰第五十二页，共九十九页，编辑于2023年，星期五当d,υ相同时，Re只与液体的流速有关。当v=vcr（临界速度）时的雷诺数叫做临界雷诺数，用Recr表示判断依据：Re<Recr液流为层流Re>Recr液流为紊流常见液流管道的临界雷诺数由试验求得，如表2-2所示，光滑的金属圆管Recr=2000∽2320（二）雷诺数第五十三页，共九十九页，编辑于2023年，星期五雷诺数的物理意义：雷诺数是液流的惯性力对粘性力的无因数比，当雷诺数较大时，说明惯性力起主导作用，这时液体处于紊流状态，当雷诺数较小时，说明粘性力起主导作用，这时的液体处于层流状态。对于非圆界面的管道，Re可用下面的公式计算Re=4vR/υ式中，R是通流截面的水力半径，它等于液流的有效截面积A和它的湿周X之比，即第五十四页，共九十九页，编辑于2023年，星期五对于圆管

R=d/4即有Re=4vR/υ=dv/υ

当面积相等形状不同的通流截面，圆形的水力半径最大。水力半径的大小对通流能力的影响很大，水力半径大，意味着液流和管壁的接触周长较短，管壁对液流的阻力小，通流能力较大。即使通流截面小时也不易堵塞。第五十五页，共九十九页，编辑于2023年，星期五二液体流动时的压力损失

实际液体有粘性，流动时会有阻力产生，为了克服阻力，流动液体需要损耗一部分能量，就是伯努利方程中的Δpw项。压力损失分为两类：沿程压力损失和局部压力损失（一）沿程压力损失液体在等径直管中流动时，因粘性摩擦而产生的压力损失，称为沿程压力损失。液体的流动状态不同，所产生的沿程压力损失也不同。第五十六页，共九十九页，编辑于2023年，星期五<一>层流时的沿程压力损失

1、通流截面上的流速分布规律液流在作匀速运动时，处于受力平衡状态，故有式中，内摩擦力第五十七页，共九十九页，编辑于2023年，星期五若令则将Ff带入上式整理可得对上式积分，当r=R时，u=0可得可见管内液体质点的流速在半径方向上按抛物线规律分布，最小流速在管壁r=R处，最大流速在管轴r=0处第五十八页，共九十九页，编辑于2023年，星期五2、通流截面上的流量3、通流截面上的平均流速对于微小环行过流端面面积dA=2πrdr,所通过的流量为dq=udA=2uπrdr=2π(Δp/4μl)(R2-r2)rdrV=1/2umax求流量第五十九页，共九十九页，编辑于2023年，星期五4、沿程压力损失由圆管层流的流量公式q可求得Δpλ，即为沿程压力损失

将代入上式并整理得

式中，ρ——液体的密度；λ——沿程阻力系数，理论值λ=64/Re。考虑到实际流动时还存在温度变化等问题，因此液体在金属管中流动时宜取λ=75/Re；在橡胶管中流动时宜取λ=80/Re。第六十页，共九十九页，编辑于2023年，星期五〈二〉、紊流时的沿程压力损失液体在直管道中作紊流流动时，其沿程压力损失的计算公式与层流时相同，即仍为：

不过式中的沿程阻力系数有所不同。它的取值不仅与Re有关还与粗糙度有关。可参考下表：第六十一页，共九十九页，编辑于2023年，星期五第六十二页，共九十九页，编辑于2023年，星期五(二)局部压力损失液体流经管道的弯头、接头、突变截面以及阀口、滤网等局部装置时，液流会产生漩涡，并发生强烈的紊流现象，由此造成的压力损失称为局部压力损失。局部压力损失不易从理论上进行分析计算，因此局部压力损失的阻力系数，一般也要依靠试验来确定，计算公式为返回---局部阻力系数。各种局部装置的结构的ξ值可查相关手册第六十三页，共九十九页，编辑于2023年，星期五液压元件局部损失Δp-----阀在额定流量qn下的压力损失;q--------通过阀的实际流量;qn-------阀的额定流量第六十四页，共九十九页，编辑于2023年，星期五三、管路系统的总压力损失上式仅在两相邻的局部损失之间的距离大于管道内径10∽20倍时才是正确的，否则液体受前一个局部阻力的干扰还没有稳定下来，就又经历后一个局部压力。它所受干扰就更为严重因而利用上式算得的压力值比实际数值小。第六十五页，共九十九页，编辑于2023年，星期五减少压力损失的措施:减小流速,缩短管道长度,减少管道截面突变,提高管道内壁的加工质量,都可使压力损失减小.其中流速的影响最大,故管道内液体的流速不能太快,但太小又使管道直径太大,成本增高,因此需统筹考虑.例2.8p35第六十六页，共九十九页，编辑于2023年，星期五第四节孔口和缝隙液流孔口根据它们的长径比可分为三种:当小孔的长径比l/d<=o.5称为薄壁孔;当l/d〉4时为细长孔;当0.5<l/d<4称为短孔.液压传动中常利用液体流经阀的小孔或缝隙来控制流量和压力,达到调速和调压的目的,液压元件的泄漏也属于缝隙流动,因而研究小孔和缝隙的流量计算,非常必要.2.4.1孔口流量第六十七页，共九十九页，编辑于2023年，星期五1、薄壁孔口流量薄壁孔如图所示,一般做成刃口型，由于惯性作用,液流通过小孔先收缩至Ae面然后再逐渐扩大成A2面，这一收缩和扩大过程便产生了局部能量损失第六十八页，共九十九页，编辑于2023年，星期五当管道直径与小孔直径之比d/d0≥7时，流体的收缩作用不受孔前管道内壁的影响，这时称流体完全收缩；当管道直径与小孔直径之比d/d0<7时，孔前管道内壁对流体进入小孔有导向作用，这时称流体为不完全收缩。

式中，因v1<<v2,则v1可以忽略不计,因收缩端面的流动为紊流,则，α2=1，∑hζ为流体流经小孔的局部能量损失列出上图中截面1-1和2-2的能量方程有：第六十九页，共九十九页，编辑于2023年，星期五式中，Cv——小孔速度系数；

其中：将上式代入能量方程，则得第七十页，共九十九页，编辑于2023年，星期五由此得流经小孔的流量为：

q=Aeve=CcCvA0=CdA0

A0——小孔的截面积；Cc——截面收缩系数，Cc=Ae/A0；Cd——流量系数。Cd=CcCv

液体的流量系数Cd值由实验确定。在液流完全收缩的情况下，当Re=800~5000时，Cd可按下式计算

Cd=0.964Re-0.05

当Re>105，Cd=0.60~0.61

在液流不完全收缩时，流量系数Cd可增至0.7~0.8由于薄壁小孔流量公式与液体的粘性无关，因此其流量对工作介质的变化不敏感，常用来作可调节流器，如锥阀、滑阀。第七十一页，共九十九页，编辑于2023年，星期五二、短孔和细长孔短孔的流量公式依然是：q=CdA0但流量系数Cd不同，一般为Cd=0.82第七十二页，共九十九页，编辑于2023年，星期五流经细长孔的液流，由于粘性而流动不畅，故多为层流。所以细长孔的流量公式可以应用前面推导的圆管层流流量公式，即

由公式可知流量受温度的变化较大。这一点与薄壁小孔明显不同。综合各孔口的流量公式，可以归纳出一个通式：q=CATΔpφC-由孔口的形状尺寸和液体性质决定的系数，对于细长孔有：C=d2/(32μl),对于薄壁孔和短孔，φ----与孔口有关的系数,薄壁孔φ=0.5,细长孔φ=1第七十三页，共九十九页，编辑于2023年，星期五三.缝隙液流液压系统各零件之间,特别是有相对运动的零件之间一般都存在缝隙(或称间隙),油液流过缝隙就会产生泄漏,这就是缝隙流量.由于缝隙通道狭窄,液流受壁面的影响较大,故缝隙液流的流态为层流.缝隙流动有两种状况:一种是由缝隙两端的压力差造成的流动,称为压差流动;另一种是形成缝隙的两壁面做相对运动所造成的流动,称为剪切流动.这两种流动经常会同时存在.称为压差剪切流动第七十四页，共九十九页，编辑于2023年，星期五一、平行平板缝隙流量设缝隙高度为h，宽度为b，长度为l，一般有b》h和l》h，设两端的压力分别为p1和p2，其压差为Δp=p1-p2在水平方向上的力平衡方程为：第七十五页，共九十九页，编辑于2023年，星期五经过整理并将式将τ=μ(du/dy)代入后得：对y积分两次得：0第七十六页，共九十九页，编辑于2023年，星期五液流作层流时压力p只是x的线性函数，即：最后整理得：由此得液体在平行平板缝隙中的流量为：第七十七页，共九十九页，编辑于2023年，星期五式中±的确定方法如下：当动平板的运动方向和压差方向相同时，取“+”号；方向相反时，取“-”号第七十八页，共九十九页，编辑于2023年，星期五结论：缝隙h越小，泄漏功率损失越小，但是h并不是愈小愈好，h的减小会使液压元件中的摩擦功率损失增大，缝隙h有一个使这两种功率损失之和达到最小的最佳值泄漏所造成的功率损失：

第七十九页，共九十九页，编辑于2023年，星期五(二).环状缝隙的流量

液压元件中，如液压缸的活塞和缸孔之间，液压阀的阀芯和阀孔之间，都存在圆环缝隙。理想情况下为同心，但实际上，一般多为偏心缝隙。1、流经同心环形缝隙的流量

如图所示，液体在同心环形缝隙中流动，图中圆柱体直径为d，缝隙大小为h，缝隙长度为l。第八十页，共九十九页，编辑于2023年，星期五返回内外表面之间有相对运动的同心圆环缝隙流量公式(将2.45中的b=πd)当相对运动速度u0=0时，即为内外表面之间无相对运动的同心圆环缝隙流量公式第八十一页，共九十九页，编辑于2023年，星期五由上式可以看出，ε=0时，它就是同心圆环缝隙流量公式；当ε=1时，即有最大偏心量时，其流量为同心环形缝隙流量的2.5倍。可见在液压元件中，为了减少圆环缝隙的泄漏，应使相互配合的零件尽量处于同心状态。2、流过偏心圆环缝隙的流量若圆环的内外圆不同心，如图所示，偏心距为e，则形成偏心圆环缝隙，其流量公式为：式中h——内外圆同心时的缝隙厚度；ε——相对偏心率，ε=e/h第八十二页，共九十九页，编辑于2023年，星期五3、流经圆环平面缝隙的流量如图所示，为液体在圆环平面缝隙间的流动。这里，圆环与平面之间无相对运动，液体自圆环中心向外辐射流出。设圆环的大、小半径为r2和r1，它与平面之间的缝隙值为h，则由式得在半径为r，离下平面z处的径向速度为第八十三页，共九十九页，编辑于2023年，星期五流过的流量为即：第八十四页，共九十九页，编辑于2023年，星期五对上式积分，有当r=r2时，p=p2，求出C，代入上式得又当r=r1时，p=p1，所以圆环平面缝隙的流量公式为第八十五页，共九十九页，编辑于2023年，星期五例：有一圆环状缝隙，如图所示，直径d=1cm，缝隙δ=1X10-2mm，缝隙长度L=2mm，缝隙两端压力差Δp=21Mpa,油的黏度υ=4X10-5m2/s,油的密度ρ=900kg/m3,求其泄漏量？第八十六页，共九十九页，编辑于2023年，星期五解：在压差的作用下，流经环状缝隙流量公式为：

式中：d=1cm=0.01m

Δp=21Mpa

δ=1X10-5mμ第八十七页，共九十九页，编辑于2023年，星期五第五节气穴现象气穴现象:在流动液体中,因某点处的压力低于空气分离压而使气泡产生的现象,称为气穴现象.气穴现象使液压装置产生噪声和振动,使金属表面受到腐蚀.一.空气分离压和饱和蒸气压液体中总是或多或少存在空气,液体中的空气以两种形式存在,第一是气泡,第二是溶解在油液中.空气分离压:在一定温度下,当液压油液压力低于某值时,溶解在油液中的过饱和空气就会突然地迅速地从油液中分离出来,并产生大量气泡.这个压力称为液压油液在该温度下的空气分离压.第八十八页，共九十九页，编辑于2023年，星期五饱和蒸气压当液压油液在某一温度下的压力低于某一数值时,油液本身迅速气化,产生大量蒸汽气泡,这时的压力称为油液在该温度下的饱和蒸气压。一般饱和蒸气压比空气分离压低得多.油液中含有的