第九章统计指数

第九章统计指数第一页，共八十六页，编辑于2023年，星期四学习目标

理解统计指数的基本思想熟练掌握总指数编制的两种方法熟练掌握利用指数体系进行总量指标的两因素分析和多因素分析，进行平均指标的两个因素分析了解常用经济指数的编制方法第二页，共八十六页，编辑于2023年，星期四第一节统计指数的概念和种类一、统计指数的概念

例如：前面讲过的比较相对数、计划完成相对数、发展速度等等都可以说是一种指数。狭义指数:指数是表明复杂经济现象总体数量综合变动的相对数。复杂现象：由许多度量单位不同或性质各异的个体组成，数量上不能直接加总的总体。例如：居民消费包括食品、日用品、服务项目等，不仅这些商品和项目的数量不能直接加总，就是各种食品、各种日用品、各种服务项目等的数量也不能直接加总。

广义指数:凡用来反映社会经济现象数量变动的相对数，都可称为指数。第三页，共八十六页，编辑于2023年，星期四钢产量上升2%煤产量下降1%汽车产量持平水泥产量上升5%电视机产量上升3%机床产量下降8%指数是解决多种不能直接相加的事物动态对比的分析方法第四页，共八十六页，编辑于2023年，星期四二、统计指数的分类分类依据分类例子按反映现象的范围个体指数某商品成本指数某产品产量指数总指数全部商品的物价指数几种产品的产量指数按指标的形式分类综合指数工业生产指数平均指数居民消费价格指数按指标性质分类质量指标指数劳动生产率指数价格指数数量指标指数产量指数销售量指数按比较对象不同分类动态指数环比指数零售物价指数股票价格指数定基指数静态指数空间指数区域指数计划完成情况指数计划完成指数第五页，共八十六页，编辑于2023年，星期四三、统计指数的种类

（一）按反映对象的范围不同，分为个体指数和总指数Price今天的面包价格昨天的面包价格个体价格指数今天的面包、鸡蛋、香肠等等价格昨天的面包、鸡蛋、香肠等等价格综合价格指数（价格总指数）

总指数按计算方法分为：综合指数和平均（数）指数第六页，共八十六页，编辑于2023年，星期四

（二）按指数化指标的性质不同，分为数量指数和质量指数。

1、数量指数是按数量指标编制的指数。如商品销售量指数、股票成交量指数分别反映商品销售量和股票成交量两个数量指标的综合动态，所以都是数量指数。

2、质量指数是对质量指标编制的指数。如商品零售物价指数，股价指数、成本指数分别是对物价、股价、成本等质量指标编制的，故属于质量指数。

第七页，共八十六页，编辑于2023年，星期四四、指数的作用1.综合地反映复杂经济现象总体的变动方向和程度。2.分析在现象总体的变动中，各构成因素影响的大小。3.通过指数数列，可以显示现象在较长时间内发展变化的趋势和规律，消除不同性质数列之间不能对比的矛盾。？？？第八页，共八十六页，编辑于2023年，星期四公式所用符号的约定：表示总指数；p表示价格；q表示数量；下标0表示基期的取值；下标1表示报告期的取值；下标n表示特定期的取值第二节总指数的编制

——综合指数及其应用第九页，共八十六页，编辑于2023年，星期四一、个体指数

反映某一项目或变量变动的指数。例1：假定某市场上5种商品的销售价格和销售量资料如下表：例如：一种商品的价格p或销售量q的变动第十页，共八十六页，编辑于2023年，星期四二、综合指数综合指数是总指数的一种形式。综合指数的编制特点：

首先:计算复杂现象总体的总量，然后:进行不同时期的对比。即先综合后对比。第十一页，共八十六页，编辑于2023年，星期四（一）数量指标指数的编制

考虑以下几个问题：1、各种商品的度量单位不相同，它们的商品销售量不能直接相加。2、必须找到一个同度量因素，使不能直接相加的指标过渡到可以相加的指标。在此例子中，我们可以通过以下关系式确定同度量因素：

商品销售量×商品价格＝商品销售额商品价格就可以作为同度量因素，通过它将不能相加的商品销售量过渡到能够相加的商品销售额。第十二页，共八十六页，编辑于2023年，星期四

3、为了说明销售量的变动，同度量因素必须使用同一时期的，即假定两个时期的商品销售额是按同一时期的价格计算的，然后再进行对比。用公式表示如下：4、同度量因素（价格）可以用基期、报告期，或者其它的。采用不同的同度量因素得到的结果不同，并且会得到不同的指数公式。第十三页，共八十六页，编辑于2023年，星期四例2第十四页，共八十六页，编辑于2023年，星期四（1）准确地确定同度量因素由于不同商品的使用价值不同、计量单位不同，不能将销售量简单地加总，但销售量乘以价格成为销售额后，再加总是可以的。（2）同度量所属时期的选择第十五页，共八十六页，编辑于2023年，星期四

以例中5种商品的销售资料为例，计算销售量指数。结果如下：派氏拉氏第十六页，共八十六页，编辑于2023年，星期四两者都反映由于销售量的变动而引起销售额的变化，反映销售量总水平的变动程度。表明5种商品综合起来，其销售量平均增长了8.97%、7.69%综合指数不仅可以反映现象的相对变动程度，还可以进行绝对数分析，即用于测定指数化指标变动所引起的相应总值的绝对变动差额。第十七页，共八十六页，编辑于2023年，星期四（3）两种公式（选用不同时期的同度量因素）的比较与选择

以基期商品销售价格作为同度量因素，说明在基期销售价格的基础上来考察各种商品销售量的综合变动程度。

以报告期商品销售价格作为同度量因素，说明在报告期销售价格的基础上来考察各种商品销售量的综合变动程度。两者具有不同的意义！拉氏销售量指数派氏销售量指数第十八页，共八十六页，编辑于2023年，星期四（二）质量指标指数的编制（1）准确地确定同度量因素由于5种商品的使用价值不同，计量单位不同，不能将单价直接相加，为了综合反映5种商品价格的总变动，就可以以销售量为同度量因素，编制价格综合指数。第十九页，共八十六页，编辑于2023年，星期四（2）同度量所属时期的选择第二十页，共八十六页，编辑于2023年，星期四以上例5种商品的销售资料，计算拉氏与派氏的价格综合指数。结果如下：第二十一页，共八十六页，编辑于2023年，星期四两者都是反映由于价格的变动，而引起销售额的变化，用来反映价格总水平的变动程度。上例表明，5种商品综合起来，其价格平均上涨了13.38%,112.05%。综合指数不仅可以反映现象的相对变动程度，还可以进行绝对数分析，即用于测定指数化指标变动所引起的相应总值的绝对变动差额。第二十二页，共八十六页，编辑于2023年，星期四(三)综合指数的其他类型1.马歇尔。埃德沃斯——马埃公式第二十三页，共八十六页，编辑于2023年，星期四扬格尔——扬格公式费雪尔——理想公式——几何平均法对拉氏和派氏的改良第二十四页，共八十六页，编辑于2023年，星期四第二节总指数的编制

——平均指数及其应用平均指数是个体指数的平均数，它是先计算个体指数，然后将个体指数平均而计算的总指数。一、平均指数的概念特点：先对比，后平均。第二十五页，共八十六页，编辑于2023年，星期四以基期总量为权数对个体指数加权平均。算术平均。一、基期总量加权的算术平均指数p0q0kp、kq第二十六页，共八十六页，编辑于2023年，星期四依据前面5种商品的销售资料，采用基期总值加权的算术平均公式分别编制价格指数和销售量指数。计算结果与前面拉氏综合指数的计算结果完全一致。第二十七页，共八十六页，编辑于2023年，星期四当个体指数与总值权数之间存在一一对应关系时，基期加权的算术平均指数恒等于拉氏指数：在这种情况下，平均指数可以看成是综合指数的变形。前提是：P0q0加权算术平均第二十八页，共八十六页，编辑于2023年，星期四二、报告期总量加权的调和平均数指数以报告期总量为权数对个体指数加权平均。调和平均。p1q1kp、kq第二十九页，共八十六页，编辑于2023年，星期四依据前面5种商品的销售资料，采用报告期总值加权的调和平均公式分别编制价格指数和销售量指数。得到：计算结果与前面派氏综合指数的计算结果完全一致。第三十页，共八十六页，编辑于2023年，星期四当个体指数与总值权数之间存在一一对应关系时，报告期加权的调和平均指数恒等于派氏指数，即有：在这种情况下，平均指数可以看成是综合指数的变形。个体指数与权数之间不存在一一对应关系，上述关系不成立。前提是：P1q1加权调和平均第三十一页，共八十六页，编辑于2023年，星期四第三节指数体系和因素分析（一）概念商品销售额指数＝商品销售量指数×商品价格指数产品产值指数＝产品产量指数×产品价格指数一、指数体系的概念与作用由三个或三个以上具有内在联系的指数构成的有一定数量对等关系的整体，叫指数体系。指数体系的形式不是随意的，它是由现象间客观存在的必然联系决定的。第三十二页，共八十六页，编辑于2023年，星期四（二）指数体系的特点由总量指数（实物总量指数or价值总量）及其若干个因素指数构成的数量关系式总量指数等于个因素指数的乘积Ipq=Ip×Iq总量的变动差额等于各因素指数变动差额之和两个因素指数中通常一个为数量指标指数Iq，另一个为质量指标指数Ip第三十三页，共八十六页，编辑于2023年，星期四（三）指数体系的作用2.可以进行指数间的互相推算。1.可以进行因素分析。从数量上测定各因素变动对现象总变动的影响，主要包括两类问题：一类是对总量指标变动的因素分析；一类是对平均指标变动的因素分析。指数体系是利用指数进行因素分析的根据，借助指数体系可从相对数和绝对数两个方面分析各因素变动对现象总变动的影响。第三十四页，共八十六页，编辑于2023年，星期四二、总量指标变动的因素分析(一)总量指标变动两因素分析（二）总量指标变动多因素分析第三十五页，共八十六页，编辑于2023年，星期四要求：利用指数体系分析价格和销售量变动对销售额的影响第三十六页，共八十六页，编辑于2023年，星期四利用综合指数编制的一般原则，可以编制如下指数第三十七页，共八十六页，编辑于2023年，星期四也可以构建这样的指数体系第三十八页，共八十六页，编辑于2023年，星期四具体数值计算为122.09%＝112.05%×108.97%15326=9106+6220（百元）第三十九页，共八十六页，编辑于2023年，星期四计算结果表明,由于5种商品的销售量增长8.97%,使销售额增长62.2万元；而由于商品价格上涨了12.05%,使销售额增加了91.06万元；两者共同影响的结果是销售额增长22.09%,即增加了153.26万元。进而可以展开如下分析说明第四十页，共八十六页，编辑于2023年，星期四前面讲述的是利用指数体系进行的总量指标两因素分析——或者说，影响总量变化因素有两个时，我们可以如前分析，但如果我们所研究的总量变动因素较多——多于两个时，我们将如何应对呢？第四十一页，共八十六页，编辑于2023年，星期四（二）总量指标的多因素分析（掌握思路——连锁替代法）我们所研究的客观现象往往比较复杂，某一现象的变动可能要受到三个或三个以上因素的影响。当一个总量指标可以表示为三个或三个以上因素指标的连乘时，同样可以利用指数体系测定各因素变动对总变动的影响，这就是总量指标多因素分析。第四十二页，共八十六页，编辑于2023年，星期四1.多因素分析时，指数体系建立的原则：总量指标的多因素分析法与两因素分析方法（思路）基本相同原材料费用总额=总产量×单位产品原材料消耗量×单位原材料价格单位原材料价格指数原材料费用总额指数=总产量指数×单位产品原材料消耗量指数×第四十三页，共八十六页，编辑于2023年，星期四第四十四页，共八十六页，编辑于2023年，星期四∑qmp=∑（q×m×p）原材料费用总额=总产量×单位产品原材料消耗量×单位原材料价格第四十五页，共八十六页，编辑于2023年，星期四2）各因素的替换：依据它们之间的客观经济联系；如1）各因素的排列顺序：数量指标在前，质量指标在后；3）各因素变动指数：遵循确定同度量因素的一般原则；2.关于多因素指数分析中指数编制的几点说明4）连锁替代法：“前变后固定，后变前已变”。第四十六页，共八十六页，编辑于2023年，星期四利润总额=总产值×销售率×销售利润率（三因素）原材料费用总额=总产量×单位产品原材料消耗量×单位原材料价格利润总额=资金×资金产出率×产出销售率×销售利润率（四因素）第四十七页，共八十六页，编辑于2023年，星期四例表资料计算原材料费用总额指数，分析各因素变动对总额的影响第四十八页，共八十六页，编辑于2023年，星期四根据表中资料，可以对三种商品所消耗的原材料总额从相对数和绝对数两方面进行因素分析。（1）生产三种产品所消耗的原材料总额指数为：第四十九页，共八十六页，编辑于2023年，星期四第五十页，共八十六页，编辑于2023年，星期四第五十一页，共八十六页，编辑于2023年，星期四结论：第五十二页，共八十六页，编辑于2023年，星期四三、平均指标变动的因素分析（一）平均指标变动因素分析的意义(二）平均指标变动的因素分析方法第五十三页，共八十六页，编辑于2023年，星期四总体一般水平决定于两个因素：一个是总体内部各部分（组）的水平，另一个是总体的结构，即各部分（组）在总体中所占的比重。（一）平均指标变动因素分析的意义平均指标是表明社会经济总体一般水平的指标第五十四页，共八十六页，编辑于2023年，星期四平均指标变动的因素分析，就是利用指数因素分析方法，从数量上分析总体各部分（组）水平与结构（比重OR权重）这两个因素变动对总体平均指标变动的影响。第五十五页，共八十六页，编辑于2023年，星期四例如1：一个部门的劳动生产率水平取决于部门内各单位（组）的劳动生产率水平和不同水平单位在部门内的比重两个因素。例如2：一个企业的职工平均工资变动是由于各个组（高、中、低）的工资水平和各组人数结构（在总人数中的比重）两个因素变动引起。通过因素分析，可以弄清这两个因素各自影响的方向、程度和数量，从而对部门劳动生产率（或企业平均工资等）变动能有深入地认识。第五十六页，共八十六页，编辑于2023年，星期四(二）平均指标变动的因素分析方法：它是报告期和基期总体平均水平的对比，包括了总体各部分（组）水平和总体结构两个因素的变动影响。为分析这两个因素对平均数变动的影响程度，需要分别计算以下两个指数。1.通过两个不同时期加权算术平均数之比反映现象平均水平的变动，称平均指标指数，也称可变组成（构成）指数。可变组成（构成）指数第五十七页，共八十六页，编辑于2023年，星期四第五十八页，共八十六页，编辑于2023年，星期四3.将各组变量值（x)固定下来，反映总体单位数结构对平均数变动的影响，这一指数称为结构影响指数。实际应用中多固定在基期：第五十九页，共八十六页，编辑于2023年，星期四上述三个指数构成指数体系如下：可变组成指数=固定构成指数×结构影响指数第六十页，共八十六页，编辑于2023年，星期四某公司500名员工工资调整前后的有关资料如表。试就公司员工的平均工资变动进行因素分析。例3：第六十一页，共八十六页，编辑于2023年，星期四依据表中资料，首先计算有关平均数：第六十二页，共八十六页，编辑于2023年，星期四进一步计算就得到：计算结果表明，由于公司员工工资分布的结构变化，使平均工资提高了3.18%，即增加了42元；由于各等级工资水平的变化，使平均工资提高了7.01%，即增加了95.5元；两者共同影响，使得公司员工的总平均工资提高0.42%，即增加了137.5元。110.42%=103.18%×107.01137.5=42+95.5指数体系第六十三页，共八十六页，编辑于2023年，星期四

总之，运用指数体系可以对各种各样的现象（复杂现象为主）进行因素分析，其具体分析形式较多，关键在于掌握指数分析法的基本原理，并将其灵活应用于有关的实际问题研究中。第六十四页，共八十六页，编辑于2023年，星期四练习1：有三种商品的统计资料如下：商品名称销售额（万元）个体价格指数（%）基期报告期甲乙丙60508080100120120108110合计190300—试分析价格和销售量的变动对销售额的影响情况。第六十五页，共八十六页，编辑于2023年，星期四销售总额指数销售价格总指数由于价格而增加的销售额实际上升第六十六页，共八十六页，编辑于2023年，星期四

计算说明：三种商品的价格上涨了9.85%，价格上涨使得销售额增加826.89万元；销售量增加了43.74%,销量增加使得销售额增加83.11万元。由于两者共同作用，使得该商场的销售额比上月增加了57.89%,增加了110万元。由于销售量上升而增加的销售额销售量总指数第六十七页，共八十六页，编辑于2023年，星期四商品名称基期报告期劳动生产率（元/人）工人数（人）劳动生产率（元/人）工人数（人）甲乙500040001001005500420015050练习2：设甲、乙两厂基期和报告期的劳动生产率和工人数资料如下所示。试计算：（1）计算总平均劳动生产率指数；（2）对影响总平均劳动生产率变动的两个因素（劳动生产率和工人数）进行因素分析。第六十八页，共八十六页，编辑于2023年，星期四解：总成本指数（生产支出额指数）=产量指数×单位成本指数产品单位成本指数=1.12÷1.26=89%，亦即要求产品成本比基期降低11%，才能达到上述增产的目标。

练习3：已知某工业企业为了增产26%，而生产支出总额只能比基期增加12%，该企业单位成本需降低多少，企业的产量才能达到原定目标？第六十九页，共八十六页，编辑于2023年，星期四练习4：某百货商店上期销售收入为525万元，本期要求达到550万元。预计本期的销售价格会平均下降2%。问该商店商品销售量要增加多少，才能使本期的销售达到原定的目标？计算结果表明，该商店本期商品销售量至少要增加6.9%，才能使商品销售额在销售价格降低2%的情况下达到550万元的目标。第七十页，共八十六页，编辑于2023年，星期四解：（1+2%）×（1+10%）-1=12.2%练习5若商品价格上升2%，销售量上升10%，可以使销售额上升？练习6价格下降后，用同样多的人民币可多购买商品5%，问价格下降了？解：100%÷（1+5%）-1=4.8%，第七十一页，共八十六页，编辑于2023年，星期四第四节几种常用的经济指数一、综合指数的主要应用:（一）工业生产指数则该时期的工业生产指数就是固定加权综合指数的形式：第七十二页，共八十六页，编辑于2023年，星期四

工业生产指数概括反映一个国家或地区各种工业产品产量的综合变动程度，是衡量经济增长水平的重要指标之一。世界各国都非常重视其编制，但采用的编制的方法却不完全相同。我国的工业生产指数是通过计算各种工业产品的不变价格产值来编制的

编制过程：

首先，对各种工业产品分别制定相应的不变价格标准，记为P0

；然后，逐项计算各种产品的不变价格产值，加总起来就得到全部工业产品的不变价格总产值；最后将不同时期的不变价格总产值加以对比，就得到相应时期的工业生产指数。第七十三页，共八十六页，编辑于2023年，星期四

产品成本指数概括反映生产各种产品的单位成本水平的综合变动程度，是企业内部进行成本管理的一个有用工具。（二）产品成本指数记产品产量为q，单位成本为z，则全部可比产品（基期实际生产过且计算期仍在生产的产品）的综合成本指数通常采用派（帕）氏公式来编制：第七十四页，共八十六页，编辑于2023年，星期四比较不同地区或国家商品价格的综合差异程度。是进行地区对比或国际对比的一种重要的分析工具。与动态指数不同，区域指数的编制和分析有一些特殊要求。以A地区为对比基准，可采用派（拉）氏公式：（三）区域价格指数（空间价格指数）以B地区为对比基准，采用拉（派）氏公式：假定对A、B两个地区进行价格比较第七十五页，共八十六页，编辑于2023年，星期四

这样得到的对比结论就不会受到对比基准变化的影响，而且其同度量因素反映了两个对比地区的平均商品结构，具有实际经济意义。在国际经济对比中，该指数获得了广泛的应用

可以发现，这两个互换对比基准的地区价格指数彼此之间不能保持一致。这在空间对比中是非常不利的。可采用马埃公式编制空间价格指数：

如果一种指数公式给出的结果随着基准地区的改变而改变，那就不适合空间对比的目的。第七十六页，共八十六页，编辑于2023年，星期四（四）股票价格指数q为相应的股票发行量（或交易量），p为各种股票价格。通常采用拉氏公式，为了简便和可比，也可用派氏公式计算。股价指数。衡量整个股票市场价格变动的基本趋势，市场经济的晴雨表。编制方法有多种，各有所长，综合指数是其中的一种重要的编制方法。我国上证指数、香港恒生指数、美国SP500指数等，都采用综合指数公式编制。第七十七页，共八十六页，编辑于2023年，星期四二、平均指数的主要应用:

（一）居民消费价格指数(CPI）综合反映物价变动的价格指数，与生产者的利益和人民生活、经济发展与社会稳定密切相关，是各国政府非常重视并且一直在编制的经济指数，只是名称有所不同。我国政府统计部门编制并发布的是居民消费价格指数（C0nsumerpriceindices,简称CPI）这里w是固定权数，为相对数，即比重。固定权数平均指数是在平均指数的计算公式中，将其权数长期固定在某个特定基期。实际工作中，无论是加权算术平均数指数或者是加权调和平均数指数，往往采用经济发展比较稳定的某一时期的价值总量结构作为固定的权数，一经确定便沿用5至10年不变第七十八页，共八十六页，编辑于2023年，星期四消费类别代表品平均价格（元/千克）指数（%）k权数（%）w指数×权数k×w基期报告期食品粮食细粮大米面粉粗粮淀粉和薯类干豆及豆制品油脂禽极其制品蛋水产品菜调味品糖烟草酒和饮料干鲜瓜果糕点奶及制品其他食品饮食业1.902.001.851.9396.196.997.097.496.594.296.791.394.590.791.693.3101.0100.691.596.398.097.8100.399.399.599.943.2711.1594.9152.4347.575.091.041.613.8221.293.397.4510.071.511.204.914.937.782.092.911.8912.9641.510.892.151.145.94.81.01.53.619.33.17.010.21.51.14.74.87.62.12.91.912.9合计—100.0096.1例2004年某地居民消费价格指数及类指数第七十九页，共八十六页，编辑于2023年，星期四消费类别指数（%）权数（%）指数×权数一.食品类二.衣着类三.家庭设备及用品四.医疗保健用品五.交通和通信工具六.娱乐教育文化用品七.居