第五章 空间力系

第五章空间力系第一页，共二十五页，编辑于2023年，星期四第五章空间任意力系基本问题：（1）空间任意力系的简化与合成；（2）空间任意力系的平衡条件及其应用；空间任意系：作用线空间任意分布，既不汇交于一点，也不完全互相平行的力系。分析方法：空间任意力系=空间汇交力系＋

空间力偶系第二页，共二十五页，编辑于2023年，星期四注：当力F

和一力偶矩矢M

互相垂直时，可合成为作用线偏离距离d的一个力。若M>0，则顺

F的方向右偏距离d;若M<0，则顺

F的方向左偏距离d。§5-1空间任意力系的简化一、空间力线平移定理定理的表述：作用于刚体的力F

可等效地平移到刚体上的任一点O，但须附加一力偶，此附加力偶矩矢M

等于原力对平移点O的力矩矢MO（F）。MM=MO(F)第三页，共二十五页，编辑于2023年，星期四二、空间任意力系的简化简化过程：将力系向已知点O简化——O点称为简化中心。力线平移合成汇交力系合成力偶系结论：空间任意力系向一点O简化一个力偶M一个力作用于简化中心O第四页，共二十五页，编辑于2023年，星期四结论：空间任意力系向一点O简化一个力偶M一个力作用于简化中心O主矢与主矩FR‘——原力系的主矢主矢与简化点O位置无关MO——称为原力系对O点的主矩主矩与简化点O位置有关第五页，共二十五页，编辑于2023年，星期四主矢:主矢的投影：主矢的大小：主矢的方向：主矢与主矩及其计算主矩：主矩的方向：第六页，共二十五页，编辑于2023年，星期四简化结果小结：空间任意力系向一点O简化一个力偶一个力作用于简化中心O力线平移定理与简中心O点位置无关与简中心O点位置有关第七页，共二十五页，编辑于2023年，星期四三、空间任意力系的合成结果（1）主矢和主矩都等于零，即：原力系为平衡力系。（2）主矢为零，主矩不等于零，即：原力系合成为一力偶。（3）主矢不为零，主矩等于零，即：原力系与一力等效，即

原力系合成为作用于简化中心O的一合力FR。主矩MO与简化点位置无关。第八页，共二十五页，编辑于2023年，星期四（4）主矢不为零，主矩也不等于零，即：原力系仍合成为一合力，此力的作用线偏离简化中心距离d。①当MMO=MRO②当OdM原力系合成为一作用于简化中心O的力螺旋。第九页，共二十五页，编辑于2023年，星期四③当原力系合成为一作用点偏离简化中心O距离d

的力螺旋。第十页，共二十五页，编辑于2023年，星期四空间力系合成结果总结：空间任意力系合成结果成立条件平衡（1）零力系不平衡（2）合力偶（3）合力（4）力螺旋第十一页，共二十五页，编辑于2023年，星期四四、空间力系的合力矩定理定理的表述：若空间一般力系有合力FR，则合力对作用面内任一点O（或任一轴x）的矩，等于力系各力对同一点O（或同一轴x）之矩的矢量和（或代数和）。可由空间一般力系的合成结果情形（3）可证明。——对点的合力矩定理——对轴的合力矩定理第十二页，共二十五页，编辑于2023年，星期四五、空间问题的约束及其约束反力第十三页，共二十五页，编辑于2023年，星期四（1）空间铰链：（2）径向轴承（向心轴承）：（3）径向止推轴承：（4）空间固定端：第十四页，共二十五页，编辑于2023年，星期四§5-2空间任意力系的平衡条件一、平衡条件及平衡方程：由平衡力系定理可知，空间一般力系平衡的充要条件：力系的主矢和对任一点的主矩都等于零，即：由主矢与主矩的计算式，有平衡条件：平衡方程：空间一般力系平衡的解析条件：力系各力在任一直角坐标系每一轴上的投影代数和分别为零，各力对每一轴矩的代数和分别等于零。第十五页，共二十五页，编辑于2023年，星期四几点说明：（1）6个方程只能求解6个未知量；（2）投影坐标轴尽可能与多个未知力平行或垂直；（3）力矩轴可不与投影轴一致，尽可能与多个未知力平行或相交。（4）平衡方程的其它形式：四力矩式、五力矩式、六力矩式。第十六页，共二十五页，编辑于2023年，星期四二、特殊力系的平衡条件及平衡方程：空间平行力系若取z轴与力系中作用线平行，则有：因而空间平行力系的平衡充要条件或平衡方程为：空间汇交力系若坐标系原点为汇交力系交点O，则有：因而空间汇交力系的平衡充要条件或平衡方程为：第十七页，共二十五页，编辑于2023年，星期四三、平衡条件及平衡方程应用：（1）选择适当的研究对象；（2）作受力分析，画出受力图；（3）选择适当的投影坐标轴和力矩轴（力矩轴与投影轴可不致）；（4）列平衡方程，求解未知量。步骤：第十八页，共二十五页，编辑于2023年，星期四

水平传动轴上安装有带轮和圆柱直齿轮。已知：带轮直径d1=0.5m，其紧边与松边的拉力分别为F1和F2，且有F1=2F2，F2与水平线夹角θ=30°

；齿轮节圆直径

d2=0.2m，Ft=2kN,

啮合角α=20°；几何尺寸为：b=0.2m，c=e=0.3

m；零件本身重量不计，设轴处于平衡状态。求轴承A、B处的反力。（Fr与Ft为齿轮的径向力和圆周力）例：FAxFAzFBzFBx第十九页，共二十五页，编辑于2023年，星期四解：传动轴AB——研究对象FAxFAzFBzFBx(1)(2)(3)(4)(5)恒成立。(6)(7)解方程（1）~（7）得：第二十页，共二十五页，编辑于2023年，星期四例：

三轮小车ABC静止于光滑水平面上，如图所示。已知：AD=BD=0.5m，CD=1.5m。若有铅垂载荷P=1.5kN，作用于车上E点，EF=DG=0.5m，DF=EG=0.1m。试求地面作用于A、B、C三轮的反力。解：三轮小车ABC——研究对象受力：P、FA、FB、FC构成平行力系。（1）（2）（3）第二十一页，共二十五页，编辑于2023年，星期四例：解：如图所示，一正三角形板ABC，以六根连杆支承，板面内作用一力偶矩M，试求各连杆的内力。板自重不计。各铰链均视为光滑球形铰，各连杆二力杆。板ABC——

研究对象F1F2F3F5F4F6z1z2z3x1(1)（受压）(2)（受压）(3)（受压）(4)（受拉）第二十二页，共二十五页，编辑于2023年，星期四(5)（受拉）(6)（受拉）z1z2z3x1F1F2F3F5F4F6x2x3第二十三页，共二十五页，编辑于2023年，星期四空间力系简化结果：空间任意力系向一点O简化一个力偶一个力作用于简化中心O力线平移定理与简中心O点位置无关与简中心O点位置有关空间力系合成结果：空间任意般力系合成结果成立条件平衡（1）零力系不平