高中数学第二章圆锥曲线与方程2.2.2抛物线的简单性质讲义6北师大版选修_第1页
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抛物线简单性质的一、复习回顾：.FM.1、抛物线的定义：

在平面内,与一个定点F和一条定直线l(l不经过点F)的距离相等的点的轨迹叫抛物线.标准方程

图形

焦点

准线xyoF..xyFo.yxoF.xoyF2、抛物线的标准方程：(1)范围(2)对称性(3)顶点x≥0,y∈R关于x轴对称,对称轴又叫抛物线的轴.抛物线和它的对称轴的交点即原点.二、讲授新课：

抛物线上的点到焦点的距离和它到准

线的距离的比,叫做抛物线的离心率，用e表示，(4)离心率由抛物线的定义可知，e=1抛物线y2=2px(p>0)的几何性质:.FM.方程图形范围对称性顶点离心率y2=2px（p＞0）y2=-2px（p＞0）x2=2py（p＞0）x2=-2py（p＞0）lFyxOlFyxOlFyxOx≥0y∈Rx≤0y∈Rx∈Ry≥0y≤0x∈RlFyxO关于x轴对称

关于x轴对称

关于y轴对称

关于y轴对称（0,0）e=1类比归纳例1.已知抛物线关于x轴对称,顶点在坐标原点,并且过点M(2,),求它的

标准方程.三、例题选讲：y2=4x.F例2、斜率为1的直线经过抛物线的焦点F,且与抛物线相交于A,B两点,求线段的长.解这题,你有什么方法呢?解法1

F1(1,0),解法2

F1(1,0),解法3

F1(1,0),|AB|=|AF|+|BF|=|AA1|+|BB1|=(x1+1)+(x2+1)=x1+x2+2=8ABFA1B1,

解法4ABFA1B1H,

同理∴

例3抛物线y2=4x的焦点为F,点M在抛物线上运动,A(2,2),试求|MA|+|MF|的最小值.MFAA1M1解

|MA|+|MF|=|MA|+|MM1|≥|AA1|=3即|MA|+|MF|的最小值为3.练习抛物线y2=4x上的点M到准线距离为d,A(2,4),试求|MA|+d的最小值.MFAd范围对称性顶点、离心率焦半径课堂小结焦点弦长方程图形范围对称性顶点焦半径焦点弦的长度

y2=2px（p＞0）y2=-2px（p＞0）x2=2py（p＞0）x2=-2py（p＞0）lFyxOlFyxOlFyxOx≥0y∈Rx≤0y∈Rx∈Ry≥0y≤0x∈RlFyxO关

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