2023届高考二轮总复习试题（适用于老高考新教材）数学限时练

限时练4

（时间:45分钟，满分:80分）

一、选择题:本题共12小题,每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目

要求的.

1.（2022-山东临沂三模）已知复数z满足（1-i）z=2+2i,则|z|=（）

A.2B.3

C.V2D.V3

2.（2022•广东广州二模）已知数列｛〃”｝是等差数列，且他+的+制』,则tan（4i+〃9）=（）

A.V3B.9

C.--yD.-V3

3.（2022•山东潍坊二模）设集合MMU均为非空集合，且满足M星厩U,则（Q,M）n（CuA尸（）

A.MB.N

C.Q/MD.CuN

4.（2022.广东汕头一模）已知0£（0,］）,tan（e+^=-|tan4则喘黑崂二（）

C.3D.-|

5.（2022•山东烟台三模）过双曲线婚-，=1（心0/>0）的焦点且斜率不为0的直线交C于4,8两

点，。为A3的中点，若以则双曲线C的离心率为（）

A.V6B.2C.V3D.y

6.（2022•山东潍坊模拟）折扇又名“撒扇”“纸扇”，是一种用竹木或象牙做扇骨，韧纸或绫绢做扇面的能折

叠的扇子，如图1.其平面图如图2的扇形A08,其中NAO8=120°,OA=2OC=2,点E在弧8上厕

瓦T前的最小值是（）

图I

E

4B

CD

O

图2

A.-lB.l

C.-3D.3

7.（2022・北京・9）已知正三棱锥P-A8C的六条棱长均为6,S是AABC及其内部的点构成的集合.设集合

T={Q£S|PQW5},则T表示的区域的面积为（）

A3n

A彳B.7T

C.2兀D.3兀

8.（2022•全国甲•理11）设函数段）=sin（3%+§在区间（0㈤恰有三个极值点、两个零点，则。的取值

范围是（）

A聘B.［舞）

喏身喏制

9.（2022•河北唐山三模）下列说法正确的有（）

A.若"c>d,则ac>bd

B.若xev=1,贝ijx+lnx=0

c•若》,明4

D.2*=6,y=log36,则xy》4

10.（2022•广东佛山三模）如图，若正方体的棱长为2,例是正方体ABCD-AiBQOi在侧面BCGB】上的

一个动点（含边界）,P是4U的中点，则下列结论正确的是（）

A.三棱锥尸-DAM的体积为定值

B.若2知=瓶，则点M在侧面BCC{B\运动路径的长度为2兀

C.若则A\M的最大值为2迎

D.若则AiM的最小值为遥

11.（2022•福建福州模拟）已知抛物线C:）2=4X,圆丘。-1）2+寸=；（尸为圆心），点P在抛物线C上，点。在

圆尸上，点A（-l,0）,则下列结论正确的是（）

A.|PQ|的最小值是1

B.的最小值是:

C.当NP4Q最大时,|4。|=乎

D.当NPAQ最小时,依。|=孚

12.（2022•海南海口二模）已知函数/U）及其导函数/㈤满足位x）虫x）=/（lnx+1）,且式1）=0,则下列说法

错误的是（）

A./U）在区间（1,+8）上单调递增

B«0在6,1）上有极小值

C.四的最小值为-1

X

D./UA牛的最小值为0

二、填空题:本题共4小题,每小题5分洪20分.

13.（2022•新高考/J3）（l-，（x+y）8的展开式中的系数为.（用数字作答）

14.（2022•山东临沂三模）某足球队在对球员的使用上进行数据分析，根据以往的数据统计，甲球员能够

胜任前锋、中锋、后卫三个位置，且出场率分别为0.3,0.5,0.2,当甲球员在相应位置时,球队输球的概

率依次为040.2,0.6.据此估计当甲球员参加比赛时，该球队某场比赛不输球的概率为.

15.（2022•湖南永州二模）已知数列｛斯｝,仍"｝满足=*"+历,=1,%+1（1底）=a”,则a„bn=.

16.（2022.山东临沂二模）祖咂原理可表述为:“黑势既同，则积不容异”.即:夹在两个平行平面之间的两

个几何体，被平行于这两个平面的任意平面所截，若截得的两个截面的面积总相等，那么这两个几何体

的体积相等.如图1是一个椭圆球形瓷凳，其轴截面为图2中的实线图形，两段曲线是椭圆与+

、=1（4>9）的一部分.若瓷凳底面圆的直径为4,高为6,则利用祖也原理可求得该椭圆球形瓷凳的体

积为.

图2

限时练4

..2

1.A解析：由(l-i)z=2+2i,得2=坐="悬=(l+i)2=2i,所以|z|=2.

1-1(

2.D解析：在等差数列｛“”｝中，比+/+恁书则有3的=兀，即45带，所以tan(“i+a9)=tan2“5=tan竽=-

V3.

3.D解析:(CuMrUCuMCMMU/V),易知MUN=N,

则CU(MUM=CUM

4.B解析：由9G(0,胃得tan0>0.又tan(0+；)=-,tan0,得----^=-|tan4即^^=Jtan9,

\2/\4/3Ltanata吟3l-tan03

得tan9=3或tan6=-2(舍去)，所以sin0=3cos0.又sin20+cos20=l,0G(0,5),解得sin0=4^,cos

en-_V-io

,,sin0cos20sin0(cos20-sin20)sin0(sin0+cos0)(cos0-sin0)_.._3V10/V103V10\_3

Sinnznm

故sine+cos8=_sind+cos。-=sinO+cosO-9°S仇Sin3)10-10)-g-

5.D解析：根据双曲线的对称性，不妨设过双曲线。的焦点且斜率不为0的直线方程为y=k(x-

弓-已=1

C),灯0,4(孙丁|),3(12,2),联立a2b2-'整理得(户〃2正*+2々2炉8(42於°2+4262)=0,则

7=fc(x-c),

22222

2akca2k2c2+Q282(a2k2ckb2c)1,kbcbi..1b.1

汨+及=赢叼凶,=。2必产Q'就守，嬴牙,，n则赢”=面・由心网。。=5,可信/灰=5,即

%=：.则双曲线C的离心率e=：=J1+—手.

C解析：以O为原点，而为X轴的正方向建立平面直角坐标系，

则A(-1,75),3(2,0),设E(cos(9,sin0),0°W6»W120°,

£\4•ES=(-l-cos0,V3-sin0)-(2-cos0,-sin0)=(-1-cos0)-(2-cos0)-(V3-sin0)-sin0=-V3sin0-cos0-

l=-2sin(0+30°)-1,

所以当9=60°时，瓦？・丽取得最小值・3.

7.B解析：过点P作底面的射影点为O,连接CO,可得C0=5xyx6=2g.又PC=6,所以

PO=y/PC2-CO2=]62・(28)2=2伤,在线段CO上存在一点M使得PM=5,此时OM=1〈遮，则动

点。在以0M为半径，点。为圆心的圆面上(包括边界)，所以面积为兀，故选B.

8.C解析:设①x+g=r,由x£(0,兀)，得/£管,H3+2).

因为有两个零点，可得2兀<兀幻+名W3兀,即|<①智.

又因为有三个极值点,(sint)-cos，，即y=cosr在售+§上有三个零点，所以：<兀①+/<与解

得丹《»w片.

OO

综上可得当故选C.

63

9.B解析：对于A,3>-2,-l>-3=3x(-l)v-2x(-3),故A错误；

对于B,xev=1=^>ln(xev)=lnl=>lnx+lne'=()=>x+lnx=0,故B正确；

-i-1

对于C,2>-2W，故C错误；

对于D,2*=6=x=log26=l+Iog23,y=log36=l+log32,

所以xy=(l+log23)(l+log32)=l+log23+log32+log23-log32=2+log23+log32>2+2A/log23-log32=4,ii

D错误.

10.A解析：对于A,三棱锥P-DDyM的体积％=VM-PDDV

因为P为A4|的中点，所以三角形PDD\的面积是定值，且点M到平面PDDi的距离是正方体的

棱长，

所以三棱锥P-DDiM的体积是定值，故A正确；

对于B,过点P作PQ_L68,连接MQ,则由正方体的性质得PQ_L平面88GC,所以PQ±MQ,

又。历=遮，正方体的棱长为2,

所以MQ7PM2-PQ2=l(V5)2-22=l,

所以点M的轨迹是以。为圆心，以1为半径的半圆弧，

所以点M在侧面BCGBi运动路径的长度为9=兀,故B不正确；

用______C.

A'B

对于C,过点P作PQVBBxMQ是BB\的中点，连接QC,取8c的中点N,连接

NC\,A\N,AXC\,PD,D\M,

则QC〃PD,CiNLQC,

因为D|MJ_OP,所以DtMl.QC.

因为平面88CC,所以乃GLQC,

又ncn£>iM=£）i,£>iG,AMu平面D|GM,QCC平面D,C|M,

所以QCL平面0GM所以QC，CM所以点"的轨迹是线段GN,

在△AiCN中AG=2V^,GN=jNC2+CC：=遍,AW=〃用+AB2+BN2=3,

所以AM的最大值为3,故C不正确；

对于D,cosN4NC尸爻镖誓=£

ZX3XV3〉

所以sin/AiNG=等，

所以点Ai到GN的距离为d=4MsinN4NG=3x等=竿,

所以的最小值为竿，故D不正确.

11.C解析:抛物线C:y2=4x的焦点（1,0）,圆尸:（片1）2+〉，2=］的圆心下（1,0）,半径r=1

对于A,|PQ|的最小值是『尸|的最小值减去圆的半径，又|PF|的最小值是1,所以伊。|的最小值是1-

11

故A不正确；

对于B,设P（4『,47）,贝山尸耳2=（4尸-1）2+16/=16六+8/+1,|「川2=（4』+1）2+16»=16/4+24/2+1,

当「二°时，N=1，

当碗唔=16t4+8产+116产16161

16t4+24t2+l-116t4+24t2+l-~；--------1~f-=3

16*+24+沙2}6产.9+24

当且仅当16/2二，即f=土;时，等号成立,所以黑的最小值是当，故B不正确;

C/1/11乙

对于C,如图所示，要使NPAQ最大，当且仅当AQ与圆厂相切AP与抛物线。相切，且点P,。在x

轴两侧，

对于D,NPAQ最小为0°,即PAQ共线，则当NPA。最小时，即|AQ|e||母故D不正确.

故选C.

12.C解析：设g(x)=",

贝'Ig«)=出裂吗nx+I,

所以g(x)=Mnx+C(C为常数)，

所以7(x)=xg(x)=/inx+Cx.

又川)=0,所以C=0,

所以氏0Inxxf(x)=x(2\nx+1).

当04<々时/(幻<0於)单调递减，当x>；时/(x)>0<x)单调递增,

VeVe

所以於)在％二七处取得极小值.

因为1<粕<2,所以?<白<1,所以於)在&1)上有极小值，故A,B正确;

11

g(x)=xlnxg(x)=lnx+l,当0<x<：时,g'(x)<0,g(x)单调递减，当时,g'(x)>0,g(x)单调递增，所以

g(x)的最小值为g(£)=-；，故C错误;

1)lnx,

当0<x<l时x-l〈0,lnx<0,所以/UA牛>0,

当x>l时,x-l>0,lnx>0,所以号>0,

而当x=l时川)-牛=0,所以/(力”的最小值为0,故D正确.

故选C.

13.-28解析：,原式士+心如+上.•.展开式中含有的项为eg力6jc叔V=©-

Ci)xy=-28x2/.故x2/的系数为-28.

14.0.66解析：记甲球员担任前锋、中锋、后卫分别为事件AiAA,记甲球员担任前锋、中

锋、后卫时输球分别为事件先,民,83,

则当甲球员参加比赛时，该球队某场比赛不输球的概率为

P=P(A|瓦)+P(A?互2)+尸(4豆3)=P(4)P(瓦)+尸(42)尸(后2)+P(A3)P(亘3)=0.3X(1-0.4)+0.5X(1-

0.2)+0.2x(l-0.6)=0.66.

15.—^-2解析：因为知+儿=1,所以bn=\-a„,

(n+1)

2

则an=an+v[\-(l-a„)]=anan+1(2-a„).

1IO1

因为。尸5，。〃+4=1，所以61二,则心2=。1=5,

2i

贝U生/2=§,

所以沁|,则所|,以此类推可知3。,

]

所以Cl,i+]=--.

/'j--------------------------