2023鲁教版七年级下学期数学练习-4二元一次方程与一次函数

第七章二元一次方程组

4二元一次方程与一次函数

基础过关全练

知识点1二元一次方程与一次函数的关系

L如图所示的平面直角坐标系内有四条直线/1、/2、h、/4,则方程3%-5尹15=0表示

的直线是()

A./iB.，2

2.某一次函数的图象如图所示，则与其相对应的二元一次方程为()

A.%-3y=3B.%+3y=3

C.3x-y=lD.3x+y=l

知识点2二元一次方程组与一次函数的关系

3.（2022河南郑州中原一中期末）如图，一次函数y=|x的图象与广气+7的图象相交

（y=kx+7,

于点4则方程=的解是（）

x=2x=3

A.B.

y=3y=2

4.（2022山东淄博临淄期中）已知关于％、y的二元一次方程组%;二七々的解是

「;二'则一次函数i+"和产*2的图象的交点坐标为.

知识点3待定系数法

5.（2021黑龙江哈尔滨香坊三模）某市出租车的计费方法如图所示,x（km）表示行驶

里程,y（元）表示车费，若某乘客一次乘出租车的车费为36元,则这位乘客乘车的里

程为（）

A.IOkmB.14kmC.15kmD.17km

6.用图象法解二元一次方程组时，在同一平面直角坐标系中作出相应的一次函数

的图象，如图，则这个二元一次方程组为.

7.（2022山东青岛崂山期末）如图，直线/i和〃的交点坐标可以看做方程组

的解.

4

23\X

8.【跨学科・生物】一生物学家发现，气温y（C）在一定范围内，某种昆虫每分钟鸣叫

的次数％与气温式。C）成一次函数关系，其图象如图所示.

⑴请你根据图中标注的数据，求y与x的函数关系式；

⑵当这种昆虫每分钟鸣叫56次时，该地当时的气温为多少？

40

30

20

10

04080x次

能力提升全练

9.（2022广西梧州中考,9,检）如图,在平面直角坐标系中，直线y=2x+b与直线

(X=2c(%=1c(%=—1n(%=3

A.]cB.]QC.]QD.]1

(y=o(y=3(y=9(y=1

10.(2022山东枣庄薛城期末,5,俄)已知直线l，y=kx+b与直线，2：y=-2x+4交于点

C(%2),则方程组学二黑;:7的解是()

A.J(x=1Bc.)(%=—1„C.{(x=2D.j(x=2

(y=29(y=29(y=1(y=—1

11.【转化思想】(2022浙江杭州中考,13,幽)已知一次函数y=3x-l与y=kx(k是常

数，原0)的图象的交点坐标是(1,2),则方程组鼠二二；'的解是.

12.(2022山东泰安期中」7,阑)若仁募'是方程组{：[二的解，则一次函数

y=ax+b的图象不经过第象限.

13.【主题教育・中华优秀传统文化】(2021山东济南中考,17,成)漏刻是我国古代

的一种计时工具.据史书记载，西周时期就已经出现了漏刻，这是中国古代人民对函

数思想的创造性应用.小明同学依据漏刻的原理制作了一个简单的漏刻计时工具

模型，研究中发现水位Mem)是时间/(min)的一次函数，小明记录的部分数据如下表,

其中有一个h的值记录错误，请排除后利用正确的数据确定当h为8时，对应的时

间为min.

14.(2022山东泰安东平期中,25,倘)如图，正比例函数产-3%的图象与一次函数

y=kx+b的图象交于点P(m,3),一次函数的图象经过点8(1,1),与y轴的交点为D,与

%轴的交点为C.

⑴求一次函数的表达式；

⑵求。点的坐标；

⑶求ACOP的面积；

⑷不解关于X、y的方程组?=[3：直接写出方程组的解.

iy=kx+b,

y=kx+b

素养探究全练

15.【应用意识】（2022吉林中考）李强用甲、乙两种具有恒温功能的热水壶同时加

热相同质量的水，甲壶比乙壶加热速度快.在一段时间内，水温M℃）与加热时间Ms）

之间近似满足一次函数关系，根据记录的数据，画函数图象如下：

⑵求乙壶中水温M℃）关于加热时间Ms）的函数解析式；

⑶当甲壶中水温刚达到80℃时,乙壶中水温是℃.

答案全解全析

基础过关全练

1.A由3%-5y+15=0得产|%+3「.•直线广，+3经过第一、二、三象限，与y轴的交

点坐标为(0,3),...方程3x-5y+15=0表示的直线是h.

2.A设一次函数的表达式为y=&+/厚0),由题图知直线＞=&+〃(以0)经过点

(3,0),(0,-1),2町工”解得仁；

与一次函数相对应的二元一次方程为y=，-L即％-3y=3.故选A.

3.A把x=2代入y=|x得y=3,

所以点A的坐标为(2,3),

所以方程组3的解是：

[y=-xky=3.

4.答案(-4,2)

解析:.关于％、y的二元一次方程组?：?的解是Z:4，...m=4一2=2,工

——x—L

一次函数y=ar+h和y=-%-2的图象的交点坐标为(-4,2).

5.D由题图可知出租车的起步价是8元.

设当£＞3时,y与％的函数关系式为广"+贸原0),由题图知点(3,8)也在其图象上，把

(3,8),(5,12)代入,得｛：二：：：7解得出二与％的函数关系式为y=2x+2.：36

元＞8元,，当y=36时一,36=2x+2,解得m17,即这位乘客乘车的里程为17km.故选D.

6・答案忧记；

解析设过点(1,1)和(0,-1)的直线的解析式为产区+员原0),则解得

(k=2,

lb=-1,

所以过点(1,1)和(0,-1)的直线的解析式为y=2x-l.设过点(1,1)和(0,2)的直线的解析

式为广如+〃(»0),则一L解得{；匚[1'

所以过点(1,1)和02)的直线的解析式为y=-x+2,所以这个二元一次方程组为

(y=—X+2,

[y=2x—1.

7.答案

解析设直线/i的解析式是广丘+员厚0),

•••直线/i过点(0,3)和(3,0),

・修4=0解得忆”

直线Zi的解析式是y=-x+3.

设直线h的解析式是y=ax+c(a^Q),

•.•直线/2过点(0,-5)和(2,1),

・•・{MM,解得忆孩

直线h的解析式是y=3>x-5,

所以直线/,和/2的交点坐标可以看做方程峨I的解.

8.解析⑴设y与％的函数关系式为广区+/原0),•••函数图象经过点

(40,30),(80,40),

(40k+b=30,解琛鲁

[80k+b=40,

与x的函数关系式为y=；x+2O(4O0烂80).

4

⑵当％=56时一,y'x56+20=34.

4

故该地当时的气温是34℃.

能力提升全练

9.B由题图可得直线尸2%+。和直线产-3元+6的交点坐标是(1,3),.•.二元一次方程

组的解喏：3：

10.A:点。(加,2)在直线l2：y=-2x+4上,.,.2=-2m+4,解得m=l,/.点C的坐标为(1,2),

...方程组的解为［二；：

11.答案=

解析•.•一次函数产3%-1与产EZ是常数，原0)的图象的交点坐标是(1,2),...方程

组仁联L即朦］：；，的解为1力

12.答案二

解析由方程组｛汇评得忧〉•.｛：：),

.,.y=ax+b=3x-l,

•••一次函数产以+b的图象经过第一、三、四象限，即不经过第二象限.

13.答案15

解析设一次函数的表达式为力=m+〃(原0)/每增加一个单位力增加2个单位,「•由

题表可知，当U3时力的值记录错误.将(1,2.4),(2,2.8)代入，得伶；:解得

9=:4'.•.0=04+2,将/?=8代入，得片15.故填15.

kb=2,

14.解析⑴•.•正比例函数产-3%的图象与一次函数产区+人的图象交于点P(也3),

-3m=3,m=-l,尸(-1,3).

把(1,1)和(-1,3)代入y=kx+b,

得解得［2=2,

1—k+