2023届高考数学二轮复习03复数必刷100题学生版

专题03复数必刷100题

任务一:善良模式（基础）1-50题

一、单选题

1.（四川省资阳市2021-2022学年高三第一次诊断考试数学（文）试题）已知复数♦=（）

1-i

A3iR13ir33in1i

22222222

2.（广东省清远市博爱学校2022届高三上学期11月月考数学试题）在复平面内，复数

z=（其中i为虚数单位）对应的点位于（）

1-i

A.第一象限B.第二象限

C.第三象限D.第四象限

3.（山西省太原市第五中学2022届高三上学期第四次模块诊断数学（文）试题）已知复数z

满足z+iz=2,则复数z的虚部为（）

A.1B._jC.jD._]

4.（四川省成都市第七中学2021-2022学年高三上学期期中考试文科数学试题）复数

z=—（其中i为虚数单位）的虚部为（）

2+i

A.-2B._]C.]D.2

5.（云南省师范大学附属中学2022届高三高考适应性月考卷（四）数学（理）试题）复数

〃+历3。wR）与1+i之积为实数的充要条件是（）

A.a=/?=OB・ab=O

C・a+b=OD・a—b=O

6.（四川省南充市2022届高考适应性考试（零诊）理科数学试题）已知z（l-i）2=3+4i，

其中i为虚数单位，则复数z在复平面内对应的点在第（）象限

A.一B.二C.三D.四

7.（黑龙江省大庆市东风中学2021-2022学年高三上学期10月质量检测数学（文）试题）

设复数（i是虚数单位），则上+目的值为（）

A-3&B-2>/2C-1D-2

8.（江苏省南京市中华中学2021-2022学年高三上学期10月阶段检测数学试题）设_4,则

z的共辗复数的虚部为（）

A.1B.C.-2D.-2j

2222

9.（西南四省名校2021-2022学年高三上学期第一次大联考数学（理）试题）已知复数,

14=2,

则彳的虚部为（）

A._]B._jC.]D._2j

10.（广东省深圳市普通中学2022届高三上学期质量评估（新高考I卷）数学试题）若复数

z=Hi-i为纯虚数，则实数a的值为（）

a+i

A._]B.-1C.0D.1

2

11.（广东省深圳市罗湖区2022届高三上学期第一次质量检测数学试题）已知复数

z=J_+（2_.）i（i为虚数单位）在复平面内所对应的点在直线y=x上，若QWR，则忖=

a

（）

A.72B.2C.亚D.10

12.（全国2022届高三第一次学业质量联合检测文科数学（老高考）试题）复数z=工三在

l+i"

复平面内对应的点位于（）

A.第一象限B.第二象限

C.第三象限D.第四象限

13.（神州智达省级联测2021-2022学年高三上学期第一次考试数学试题）在复平面内，点A

和C对应的复数分别为4-2i和-2+4i，若四边形。4BC为平行四边形，O（为坐标原点），

则点3对应的复数为（）

A-l+iB.]_jC.2-2iD.2+2i

14.（广东省广州市西关外国语学校2022届高三上学期8月月考数学试题）已知复数

z=（l-i）（l-2i）,其中i是虚数单位，则z的共轨复数虚部为（）

A.-3B.3C.-3iD.3i

15.（广东省深圳市龙岗布吉中学2020-2021学年高一下学期中数学试题）已知i是虚数单

o;2021

位，则复数_对应的点所在的象限是（）

2+i2021

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

16.（湖南省岳阳市岳阳县第一中学2021-2022学年高三上学期入学考试数学试题）已知复

数4=2,z2=a+i（aeR），若不z?在复平面内对应的向量分别为OZiQZ?（O为直角坐

标系的坐标原点），且|OZ|+OZ2|=2，则。=（）

A.1B.-3C.1或-3D.T或3

17.（甘肃省天水市秦州区2020-2021学年高二下学期第一阶段检测数学（文）试题）关于

复数z的方程|z-3|=l在复平面上表示的图形是（）

A.椭圆B.圆C.抛物线D.双曲线

18.（江苏省无锡市辅仁高级中学2020-2021学年高一下学期期中数学试题）欧拉是一位杰

出的数学家，为数学发展作出了巨大贡献，著名的欧拉公式："=cos，+isin，，将三角函

数的定义域扩大到复数集，建立「三角函数和指数函数的关系，它在复变函数论里占有非常

重要的地位，被誉为“数学中的天桥”.结合欧拉公式，复数z=t2+在复平面内对

1+i

应的点位于（）

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

19.（福建省2021届高三高考考前适应性练习卷（二）数学试题）法国数学家棣莫弗

(1667-1754)发现的公式(cosx+isinx)"=cosnx+isinnr推动了复数领域的研究.根据该

公式,可得(cos]+isinW；=()•

A.1B.jC._jD.t

20.（福建省三明第一中学2021届高三5月校模拟考数学试题）复数z满足2-2|=1,则目

的最大值为（)

A.1B・夜C.3

21.（重庆一中2021届高三高考数学押题卷试题（三））系数的扩张过程以自然数为基础，

德国数学家克罗内克1823-1891）说''上帝创造了整数，其它一切都是人造的”

设为虚数单位，复数z满足Z=/o2o（i+2i）,则z的共粗复数是（）

A.2+iB.2-zC.1—2/D.1+2/

22.（福建省福州市八县（市、区）一中2022届高三上学期期中联考数学试题）下面是关于

复数z=2-（i为虚数单位）的命题，其中真命题为（）

1-i

A.|z|=2B.复数z在复平面内对应点在直线y=x上

C.z的共朝复数为-1-iD.z的虚部为一1

23.（江苏省南通市如皋市2021-2022学年高三上学期教学质量调研（一）数学试题）已知

复数z满足|z-l|=|z-i|,则在复平面上z对应点的轨迹为（）

A.直线B.线段C.圆D.等腰三角形

24.（北京一零一中学2022届高三9月开学练习数学试题）已知复数z满足2+1=0,且2]

—4,则z=（）

A.+2B.2C.+2jD.2i

25.（第十章复数10.1复数及其几何意义10.1.2复数的几何意义）向量04对应的复数是

5-4i＞向量OZ2对应的复数是-5+4i，则OZ|+OZ2对应的复数是（）

A.-10+8iB.10-8i

C.0D.io+8i

26.（广东省肇庆市2022届高三上学期一模考前训练（二）数学试题）己知i为虚数单位,

复数4=1-2i，Z2=2+i，则复数有在复平面上对应的点位于（）

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

27.（福建省泉州科技中学2022届高三上学期第一次月考数学试题）若z=l+i，则

自2020+身021的虚部为（）

A.jB.__jC.jD.

28.（河南省部分名校2021-2022学年高三上学期第一次阶段性测试文科数学试题）已知i

为虚数单位，复数z满足z+-L=i，则|z[等于（）

1+i

A.（B.42C.亚D.布

29.（河南省许昌市2022届高三第一次质量检测（一模）理科数学试题）己知复数z满足

2+』=z（l+i）,其中i为虚数单位，则复数z在复平面内所对应的点在（）

i

A.第一象限B.第二象限

C.第三象限D.第四象限

30.（广西南宁市2022届高三高中毕业班上学期摸底测试数学（理）试题）已知复数Z1=3+i

和Z2=1+i，则Z]Z2+且=（）

z2

A.3+4iB.4+3iC.3+6iD.6+3i

二、多选题

31.（河北省石家庄市藁城新冀明中学2022届高三上学期第一次月考数学试题）设

z（l-i）=2+i,则下列叙述中正确的是（）

A.z的虚部为一。B.z=---i

222

C.|z|=®D.在复平面内，复数z对应的点位于第四象

2

限

32.（广东省珠海市艺术高级中学2020-2021学年高二下学期期中数学试题）若复数z=

l-i

则（）

A.|Z|=V17B.z的实部与虚部之差为3

C.5=4+iD.z在复平面内对应的点位于第四象限

33.（重庆市第八中学2021届高三下学期高考适应性考试（三）数学试题）已知复数

I.2021

Z=]+—;—6为虚数单位）、则下列说法正确的是（）

1-i

A.z的实部为1B.z的虚部为C.\z\=yf20.7=l+i

34.（湖南师范大学附属中学2020-2021学年高一下学期第一次大练习数学试题）已知，为

虚数单位，以下四个说法中正确的是（）

A，i+/2+z3+j4=0

B.复数Z=3T.的虚部为-i

C.若z=（l+2i）2,则复平面内三对应的点位于第二象限

D.已知复数z满足|z-l|=|z+l|,则z在复平面内对应的点的轨迹为直线

35.（2021届新高考同一套题信息原创卷（四））已知a,beR,g-l）i-匕=3-2i,z=（l+i）a"，

则（）

A.z的虚部是2iB.|z|=2

C.-=_2iD.z对应的点在第二象限

36.（在线数学135高一下）下面关于复数z=i（-l+i）是虚数单位）的叙述中正确的是

（）

A.z的虚部为TB.\z\=y/2

C.z?=2iD.z的共规复数为1+》

37.（云南省曲靖市罗平县第二中学2020-2021学年高一下期期末测试数学试题）已知复数

z=—,则正确的是（）

I+i

A.z的实部为-1B.z在复平面内对应的点位于第四象限

C.z的虚部为-iD.z的共规复数为i+i

38.（河北省唐山市英才国际学校2020-2021学年高一下学期期中数学试题）复数z=l-i，

贝（）

A.z在复平面内对应的点的坐标为（1,-1）

B.z在复平面内对应的点的坐标为（1,1）

C.|z|=2

D.|z|=>/2

39.（2021•湖北•高三月考）设为，马是复数，贝I」（）

A.z,—z2=z,—z2B.z（z2eR>则z[=z2

C.若[Z1-Z2|=0'则ZI=Z?D.若Z；+Z；=O,则Z]=Z2=0

40.（2021,山东临沂•图二月考）已知机，〃GR,复数z=2+zni，z2+z=（5+ziiji''"则

（）

A.m=—\B.n=\

C.\m+ni|=>/261）.机+加在复平面内对应的点所在象限是第

二象限

第口卷（非选择题）

三、填空题

41.（山西省新绛中学2022届高三上学期10月月考数学（文）试题）已知|z+2?川=,

则|z|的最大值为.

42.（北京市第十三中学2022届高三上学期期中考试数学试题）在复平面内，复数z所对应

的点的坐标为（1,-1）,则zS=__________♦

43.（安徽省合肥市庐阳高级中学2020-2021学年高三上学期10月第一次质检理科数学试题）

复数z满足=|z+2+2i|,则|z-1+i|的最小值为.

44.（广东省湛江市第二十一中学2022届高三上学期9月第2次月考数学试题）已知复数

.含，则忖二.

45.（天津市第二中学2021-2022学年高三上学期期中数学试题）若复数z满足达=111（i

i

为虚数单位），则|z|=.

46.（上海市交通大学附属中学2022届高三上学期10月月考数学试题）若复数z满足

3+i

z=（其中i是虚数单位）,之为z的共轨复数，则同=

47.（上海市向明中学2022届高三上学期9月月考数学试题）已知复数z=0：3i）（l[i）,

（1-为）

则忖=•

48.（双师301高一下）若复数z=a+i（aeR）与它的共朝复数1所对应的向量互相垂直,

则〃=___.

49.（2021•上海•格致中学高三期中）定义运算（a,幼（c,d）=ad-bc,则满足

（z,l）0,2）=3+2i的复数z=.

50.（2021•全国•高三月考（理））已知复数z满足|z+i|+|z-i|=2近，则目的最小值是

任务二:中立模式（中档）1-30题

一、单选题

1.（云南省昆明市第一中学2022届高三上学期第三次双基检测数学（理）试题）已知i为

虚数单位，则i+j2+j3+…+j2O21=（）

A.jB._jC.1D.-1

2.（辽宁省名校联盟2021-2022学年高三上学期10月联合考试数学试题）已知复数

则z的共扼复数1二（)

A.]4-jB・]—jC.T+iD・—1—i

3.（上海市曹杨第二中学2022届高三上学期10月月考数学试题）设〃、ceR,若2-i<i

为虚数单位）是一元二次方程f+笈+c=O的一个虚根，则（）

A.Z?=4»c=5B・h=49c=3

C・b=-4，c=5D./?=-4,c=3

4.（第3章本章复习课-2020-2021学年高二数学（理）课时同步练（人教A版选修2-2））

若1+"是关于％的实系数方程f+瓜+c=O的一个复数根，则（）

A./?=2,c=3B・/?=2,c=-1

C.b=—2,c=—lD・b=—2,c=3

5.（专题1.3集合与幕指对函数相结合问题）设集合V={y|y=|cos2x_sin2x|,xeM，

N=（x||上:|<J，i为虚数单位，xwR，则材CM为（）

Il-x/3/J

A.（0,1）B.（0,1]C.[0,1）D.[0,1]

6.（考点38复数-备战2022年高考数学一轮复习考点帮（新高考地区专用））若

2+'"=x+），i（q,x,ywR），且“>1,则实数a的取值范围是（）

l+i

A.（2后,+8）B.（-OO,-2V2）U（2V2,-HX>）

C.（-2a,2）52&,+<»）D.（-oo,-2）（2,+<»）

7.（四川省成都市树德中学2021-2022学年高三上学期入学考试文科数学试题）已知复数

22

Z=a-3a+（a-l）i，，则“a=0”是“z为纯虚数”的（）

A.充分不必要条件B.必要不充分条件

C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件

8.（第25讲数系的扩充与复数的引入（练）-2022年高考数学一轮复习讲练测（课标全国

版））设复数z=£，〃力=，2。+公。19++工+1，贝疗（z）=（）

A.jB.-j

C.iD._1

9.（河北正中实验中学2021届高三上学期第二次月考数学试题）棣莫弗定理：若两个复数

4=cos。]+isin。]，z2=cos+isin>则马.z2=cos（q+%）+isin（q+%），已知

a=^-+-i9b=a2Q2i9则a+h的值为（）

22

A・-iB.jC,一6D.百

10.（第25讲数系的扩充与复数的引入（讲）-2022年高考数学一轮复习讲练测（课标全国

版））欧拉公式*=cosx+isinx（i是虚数单位）是由瑞士著名数学家欧拉发现的，它将指数

函数的定义域扩大到复数,建立了三角函数和指数函数的关系，它在复变函数论里非常重要,

被誉为“数学中的天桥",根据欧拉公式可知，-i表示的复数位于复平面中的（）

A.第一象限B.第二象限

C.第三象限D.第四象限

11.（山东省济宁邹城市2021-2022学年高三上学期期中考试数学试题）定义运算

“b=ad-bc,若复数z满足'I则三一（）

cdz1z-

A.i+jB.]_।C._{D.j

12.（上海市徐汇中学2022届高三上学期期中数学试题）已知方程/=o（,weR）有

两个虚根名/，若隧-刈=3,则，〃的值是（）

A._2或』B._2C.2D.--

222

13.（专题12.3复数的几何意义（重点练）-2020-2021学年高一数学十分钟同步课堂专练

（苏教版2019必修第二册））若z是复数，|>2-2i|=2,则|z+l-i|+|z|的最大值是（）

A-V2B.5夜C.2夜+2D.30+4

14.（专题07复数-备战2022年高考数学一轮复习核心知识全覆盖（新高考地区专用））如

果复数z满足lz+i|+|z-i|=2,那么|z+i+li的最小值是（）

A.1B.1C.2D.石

15.（百师联盟2021届高三二轮复习联考（三）数学（理）全国I卷试题）已知i是虚数单

位，复数z的共轨复数为二下列说法正确的是（）

A.如果Z]+Z2eR，则Z]>z2互为共扼复数

B.如果复数Z]，Z2满足L+Z2|=|Z]—,则Z]-Z2=0

C.如果z2=F，则|z|=l

D.|z1z2|=|z1||z2|

16.（黑龙江省哈尔滨市第六中学2021届高三第四次模拟数学（理）试题）设z为复数，则

下列命题中错误的是（）

2

A.|z|=z7B.若|z|=l,则|z+i|的最大值为2

c.z2=|z『D.若=则04|z|42

17.（陕西省汉中市2021-2022学年高三上学期第一次校际联考文科数学试题）设复数4，

Z2满足㈤=上|=1，Z]-Z2=-g+qi，则|Z1+Z21=（）

A.1B.1C.JiD.出

22V

18.（江苏省常州市前黄高级中学2021届高三下学期学情检测（三）数学试题）设为/2为

复数，则下列四个结论中不正确的是（）

A・Z1+Z2=Z]+Z2B.IZ]-z21=1Z]I-IZ2I

c.Z|+I一定是实数D.Z2-石一定是纯虚数

19.（重庆市名校联盟2021届高三三模数学试题）若复数z满足|z-l+i|=|l-2i|,其中，

为虚数单位，则z对应的点（x,。满足方程（）

A.（x-I）2+（y+l）2=逐B.（x-l）2+（y+l）2=5

C-（x+1）2+（y-l）2=>/5D.（x+l）2+（y-l）2=5

20.（陕西省西安中学2021届高三下学期第六次模拟数学（文）试题）已知复数4=2-29

为虚数单位）在复平面内对应的点为片，复数Z2满足卜2-4=1，则下列结论不正确的是

（）

A.片点的坐标为（2,-2）B.1=2+2，

C.卜2-Z]]的最大值为4+1D.Z-Z1|的最小值为2夜

二、多选题

21.（江苏省扬州市公道中学2020-2021学年高二下学期第二次学情测试数学试题）在下列

命题中，正确命题的个数为（）

A.两个复数不能比较大小；

B.若，-1）+*2+3》+2其是纯虚数，则实数x=±l；

C.zeA的一个充要条件是z=>

D.|z|=l的充要条件是2=L

z

22.（江苏省常州市滦阳市2020-2021学年高一下学期期末数学试题）下列结论正确的是

（）

A.若复数z满足z+2=0,则z为纯虚数

B.若复数Z]，Z?满足2]+Z2I=B-Z2[,则Z]Z2=O

C.若复数Z满足JeR,则zeR

Z

D.若复数z满足|z-3i|=l,则|z|w[2,4]

23.（第七章复数7.2复数的四则运算7.2.1复数的加、减运算及其几何意义）已知复数

z0=l+2iC,为虚数单位）在复平面内对应的点为与，复数z满足|z-l|=|z-i|，下列结论

正确的是（）

A.4点的坐标为（1,2）B.复数z。的共轨复数对应的点与点外关于虚

轴对称

C.复数z对应的点Z在一条直线上D.6与z对应的点Z间的距离的最小值为正

2

24.（山东省济南市2020届高三6月针对性训练（仿真模拟）数学试题）已知复数

z=l+cos26+isin2。（其中/为虚数单位）下列说法正确的是（）

A.复数z在复平面上对应的点可能落在第二象限

B.z可能为实数

C.|z|=2cos0

D.1的实部为_L

z2

25.（2021•安徽•六安一中高一期末）设复数z的共枕复数为〉i为虚数单位，则下列命

题正确的是（）

A.若z.W=（P贝Uz=OB.若z-WeR，则zeR

C.若2=3?+15访,，则|z|=lD.若|z—1—2i|=|z+3+i|,则目的最小值是:

第II卷（非选择题）

三、填空题

26.（福建省仙游第一中学2020-2021学年高一下学期第一次月考数学试题）若区|=卜|=400,

且忆+Z2|=400G，贝lJ|Z|_Z2|=-

27.（重庆市万州纯阳中学2020-2021学年高二下学期第一次月考数学试题）已知复数z满

足=,则|z-2i|+|z|的最小值为.

28.（江苏省南通市如东县2020-2021学年高一下学期期中数学试题）设复数4，z2，满足

2

IzJ=3>|z2|='Z|+Z2=G-4i，则|z|-Z2|=-

29.（上海市2022届高三上学期一模暨春考模拟卷（五）数学试题）已知复数马，Z2,Z3满

足闻=22|=闫=1,|Z|+Z2+Z3l=r（其中r是给定的实数），则亘+&+亘的实部是

Z2Z3Z]

（用含有r的式子表示）.

30.（2020•上海•高三专题练习）若z=a+〃，则实数。，〃应满足的条件为

1+z2

任务三:邪恶模式（困难）「20题

一、单选题

1.（2022•全国•高三专题练习）已知复数4=侬4+[山4+1川。€/?）对应复平面内的

动点为Z«（Z=1,2）,模为1的纯虚数Z3对应复平面内的点为Z3,若Z34=gz3Z2,则

z

ll-Z2I=（）

A.1B."C.fjD.3

2'

2.（2022•上海•高三专题练习）已知zrz2eC>且卜1-4i|=1,卜2一2码=区—2i|G是

虚数单位）则卜-切的最小值为（）

A.4B.3C.2D.1

3.（2021•全国•高三专题练习（理））已知i为虚数单位，则复数

z=l+2i+3i2++2020/"9+2021i2020的虚部为（）

A.-1011B.-1010C.1010D.1011

4.（2022•全国•高三专题练习）瑞士数学家欧拉被认为是历史上最伟大的数学家之一，他

发现了欧拉公式/=co5+isinx（xeR），它将三角函数的定义域扩大到复数，建立了三角

函数和指数函数的关系.特别是当彳=不时，得到一个令人着迷的优美恒等式*+1=0,这

个恒等式将数学中五个重要的数（自然对数的底e,圆周率T，虚数单位i,自然数的单位

1和数字0）联系到了一起，若小表示的复数对应的点在第二象限，则a可以为（）

A.—B.—C.—D.—

3326

5.（2021•江苏•高三月考）若存在复数z同时满足=|z-3+3i|=f,则实数f的取

值范围是（）

A.[0,4]B.（4,6）C.[4,6]D.（6,+oo）

6.（2022•全国•高三专题练习（理））已知复数z的模为1，复数w=z2+3z•则在复平面

内，复数卬所对应的点与点（4,0）的距离的最大值是（）

A.6B.1C.3石D.2不

7.（2022•江苏•高三专题练习）已知复数z“Z2，Z3满足：

|z]+4-2z|=1,|Z2-4Z|=1,|z3-1|=|z3-/|,那么|马-zJ+Z-z2|的最小值为（）

A・2V17-2B・2石C・26-2D-2>/17

8.（2020•全国•高三专题练习）设复数x=2_C.是虚数单位），则

1-j

4。八或/*《蕨+…+C魏X侬。=（）

A・1+»B.-iC.jD.0

9.（2022•全国-高三专题练习）若集合

N={z|z=及［cos（arcsin，）+i•cos（arccos1）］J£R,川«1}，

M={z|z=±+Fi,feRjw-l,fH（）},则MN中元素的个数为（）

A.0B.1C.2D.4

10.（2021•全国•高三专题练习（理））已知复数z满足z.5=4且z+&+|z|=0,则那51

的值为

A.-1B.-220