2023届金华十校高三二模预演数学试题含答案

金华十校2023年4月高三模拟考试预演

数学试题卷

本试卷分为选择题和非选择题两部分.考试时间120分钟.试卷总分为150分.请考生按

规定用笔将所有试题的答案涂、写在答题纸上.

选择题部分（共60分）

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项

是符合题目要求的.

1.若向量“=（x,2）,5=（-1,2）,且£_1_否，则卜卜

A.2百B.4C.3正D.275

2.已知集合M满足｛2,3｝匚A/q｛1,2,3,4,5｝,那么这样的集合M的个数为

A.6B.7C.8D.9

3.已知（x+l）（x-l）sXo+aF+a/,则处的值为

A.-IB.0C.1D.2

4.设复数z=i+i2+i3+-.+i",neN*.则目的最大值为

A.1B.72C.V5D.2

5.已知等比数列｛（｝的公比的平方不为1,〃eN*,则“｛即J是等比数列”是“｛4｝是等差

数列”的

A.充分不必要条件B.必要不充分条件

C.充要条件D.既不充分也不必要条件

6.半径为R的球0的直径N8垂直于平面a,垂足为5,△BCD是平面a内边长为我的正三

角形，线段分别与球面交于点M,N,那么三棱锥Z-OMN的体积是

A.-R3B.—R3C.—/?3D.—7?3

75257525

7.设函数〃x）=e:ax2+ax（aeR）（e=2.718…为自然对数的底数），若恰好存在两个正

整数〃?，”使得〃加）＜0,/（〃）＜0,则实数“的取值范围是

fe2e41八「e，e\〃fe3e2l八「e?e'

A・1万同B.｝旬C.［不旬D.［万引

十校高三数学一1（共4页）

8.如图，已知椭圆G和双曲线G具有相同的焦点

K(-C,O),g(c,0),A.B、C、。是它们的公共点,

且都在圆/+/=/上，直线18与工轴交于点P,

直线CP与双曲线G交于点。，记直线/C、/。的斜

率分别为勺、勺，若椭圆G的离心率为恒，则尢生

5

的值为

A.2B-1C.3D.4

二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题

目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.

9.已知sin6+cos6=（,。£（0,兀），则

1212

A.sin^cos^=-----B.sin。-cos6=——

2525

7八4

C.sin0-cos^=~D.tan0=——

3

10.如图，在正方体"CD-4BCR中,/8=1,点P在侧面8CC£及其边界上运动，并且

总是保持则

1

--

A.rVP-AA.D3

B.点尸在线段8c上

C.8Al平面4CQ

■s

D.直线与侧面8CC圈所成角的正弦值的范围为与1

22

11.设片，鸟为椭圆?+与=1的左，右焦点，直线/过耳交椭圆于48两点，则

A.△力^工的周长为定值8B.居的面积最大值为26

c.恒百f+Hg「的最小值为8D.存在直线/使得的重心为

12.已知各项均为正数的数列｛%｝满足q=1,a,,=e4“-cosae(”eN),S,,为其前〃项和，则

BC.a<4=分

A,a„>a„+l-4<%+匕iD.S“<2

十校高三数学一2(共4页)

非选择题部分(共90分)

三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.

13.已知0(0,0)、43,0),直线/上有且只有一个点P满足|P/|=2|PO|,写出满足条件的其

中一条直线/的方程▲.

14.在2023年2月金华十校期末调研考试中，学生的数学成绩服从正态分布X~N(98,100).

已知参加本次考试的学生约有9450人，如果某学生在这次考试中数学成绩为108分，那么他

的数学成绩大约排在该区的名次是▲.

附：若X〜汽(〃,4),则P(〃-<T<X<〃+<T)=0.6826,P(〃-2cr<X<〃+2b)=0.9544.

15.己知矩形/BCD在平面a的同一侧，顶点A在平面上，48=4,BC=2也，且45,BC

与平面a所成的角的大小分别为30。,45。,则矩形与平面e所成角的正切值为▲.

16.定义：如果甲队赢了乙队，乙队赢了丙队，而丙队乂赢了甲队，则称甲乙丙为一个“友好

组”.如果20支球队参加单循环比赛，则友好组个数的最大值为▲.

四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

17.(本题满分10分)

如图，在直三棱柱4BC-44G中，CA=CB=2,AB=272,

AA]=3>,〃为的中点.

(I)证明：4G〃平面；

(H)求点Z到平面ACM的距离.

第17题图

18.(本题满分12分)

ss1

记S,为数列｛q｝的前〃项和，己知q=1，—2—-=~T.

an」

(I)求｛勺｝的通项公式；

(II)令4=2册，记数列也｝的前〃项和为试求心-除以3的余数.

十校高三数学一3(共4页)

19.(本题满分12分)

甲、乙足球爱好者为了提高球技，两人轮流进行点球训练(每人各踢一次为一轮)，在相

同的条件下，每轮甲、乙两人在同一位置，一人踢球另一人扑球，甲先踢，每人踢一次球，两

人有1人进球另一人不进球，进球者得1分，不进球者得-1分；两人都进球或都不进球，两

人均得。分，设甲、乙每次踢球命中的概率均为甲扑到乙踢出球的概率为搭，乙扑到甲踢

出球的概率g,且各次踢球互不影响.

(1)经过1轮踢球，记甲的得分为X,求X的分布列及数学期望；

(II)求经过3轮踢球累计得分后，甲得分高于乙得分的概率.

20.(本题满分12分)

记△力8c的内角力,8,C的对边分别为a,b,c.已知sin/=cos8=tanC.

(I)求2/+C；

(II)证明：

21.(本题满分12分)

己知抛物线£:/=y,圆6：一+("4)2=1,尸是G上的一点.

(I)设。是上的一点，求|尸。|的最小值；

(II)过点P作G的两条切线分别交6于1，8两点(异于P).若阳|=归同，求点P的

坐标.

22.(本题满分12分)

已知函数/(x)=lnx,g(x)=-(x--).

2x

(I)证明：当时，/(x)Wg(x)；

(II)设a,b为正实数且

(i)若ab=ba,证明：\[ab>e；

(行)若〃+6=1,证明：ab+ba<4a4-4b<aa+bb.

十校高三数学一4(共4页)

金华十校2023年4月高三模拟考试预演

数学卷评分标准与参考答案

一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有

一项是符合题目要求的。

题号12345678

答案DCBBCAAD

二、选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的四个选项中，有多

项符合题目要求，全部选对的得5分，选对但不全的得2分，有选错的或不选的得0分。

题号9101112

答案ACDBCACDACD

三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。把答案填在答题卡中的横线上。

13.x=l（答案不唯一，只需满足直线/与圆（x+iy+/=4相切即可）

14.150015.石16.330

四、解答题：本大题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17.（I）连接BG交B©于点N,连接的，则有N为8G的中点,

〃为N8的中点，所以ZCJ/AW.

又/G0平面B£M,MNu平面BtCM，所以〃平面B}CM.

（H）连接/用,因为C/=CB=2,所以Cl/_L48.

又因为•平面/SC,CA/u平面/8C,所以4/1_LCA/,

C44=%,所以CM，平面4BB4.又因为四4u平面ABB4，所以CM，MB}.

又CAjCB'ABL所以是等腰直角三角形，

CM=^AB=41,MB,=y]MB2+BB；=Vn,

所以=^CM--~~~,GACB=QX]CA.CB=1.

设点/到平面BCM的距离为d,因为k.CM=七YCM，所以gxS.B、CMx"=；xS“c”XAA],

所以4=

S.B、CM11.

十校高三数学卷评分标准与参考答案一1（共5页）

is.（1）由且-2=一1有弘』1%=k即黑

a

%2a„+ln2a“Ma„2

又4=1,故'■=1，

a、

所以数列是以1为首项，上为公差的等差数列,

+lAnc”+1

所以广一丁，即5,=一^-。，，

a〃/Z

〃+2n+2n+1nn+1

故5田=丁。向，两式相减得一^—a"+i--^~an,即nriQa"+t=~^a'>

所以也=2=...=幺=1,

774-1n1

因此｛《,｝的通项公式为4=〃.

(2)由(1)及，=2%,有b“=2”,所以乙"T=22"—2=4"-2,

又4"=(3+1)"=C：3"+C：3"T+…+C73i+1,

因为C：，C，…,C丁均为正整数，所以存在正整数〃使得4"=3%+1，

故GI=2”'-2=4"-2=3左-1,所以除以3的余数为2.

19.（1）记一轮踢球，甲进球为事件/,乙进球为事件8,A,8相互独立,

由题意得：尸（"）=gx（l-1=r尸⑶=刿1

3=%'

甲的得分X的可能取值为-1,0」，

P（X=-1）=尸（砂呻*（8）=1一养?卜

十校高三数学卷评分标准与参考答案一2（共5页）

(2)经过三轮踢球，甲累计得分高于乙有四种情况：甲3轮各得1分；甲3轮中有2轮各

得1分，1轮得0分；甲3轮中有2轮各得1分，1轮得-1分：甲3轮中有1轮得1分，2

轮各得0分，

甲3轮各得1分的概率为《=(工丫=-!-,

1UJ64

甲3轮中有2轮各得1分，1轮得0分的概率为g=x-=±,

23UJ1264

甲3轮中有2轮各得1分，1轮得T分的概率为6=cj』[xl=-L,

33UJ632

1/7\z

II/-

XX49一

-3--一=

甲3轮中有1轮得1分，2轮各得0分的概率为巴4I7

k12192

所以经过三轮踢球，甲累计得分高于乙的概率尸=石1+七7+1=+急49=表79

朗：(I)由SMA=S笫谭A二年上一

因为仰防年(布网。桧,珈阮最义)，所以左专用

因此2fytG-M+(M-fo)=》十(兀-A-(A-g)二笔.

B)由$历中t«n3tAM净-刈二为七羽倍

|二处/|飞八3二处4鬻二空一理—

1办期加%-1

ti.",力十］出力->a$AT=ob

则？⑺二峻。,可附的在卜叱力.(~|/)L6门内)]

X靠d”。，f(\)v。，可以"＜对＜/,

也并坐＜苑A二廿tQncT

可信A〈,＜乙可以b＜J

而H普二飕七皿需出久匕亭•

C,Z

同此C＞t?T(A

十校高三数学卷评分标准与参考答案一3(共5页)

设%>0,y>0,%，=y*,%关y.证

明：>e.

证明由4Xy知力>y或y>%.

不妨设%>y.设％=(1+；卜

1y

则((1+~jyj=y('+')>

=(14---)y=yl+“=y-=1+一

ny=(V=(l+T

/1\n++

=府=(1+7)•

/1「十

设心)=(1+.)•

贝！］ln/(〃)=(几+/)ln(1*扑

5v^=ln(1+n)-2(r7T)1

再设g5)=ln(l1\11

n/2(n+1)2n

则小昌号彳+甘-舟ry

In(n+1)2

于是,g(〃)在区间(0,+8)内单调递

增，当几一+8时,g(n)-0,故g(n)<0.

由/5)>0得/(〃)<0,则/(兀)在区间

(0,+00)内单调递减，当n—►+8时，/(n)

—>e.故/(7i)>e.

因此，Txy>e.

十校高三数学卷评分标准与参考答案一4(共5页)

证明：ab-Fba\[a4-y/baa4-66,其中Q>0,6