2023届江西恩博高三4月联考理文科数学试题含答案

姓名:_____准考证号:

7在仄卷上答题无数)

2023年江西省高三教学质量监测卷

文科数学

说明：1.全卷满分150分,考试时间120分仲.

2.全卷分为试理卷和答题卡.答案要求写在答题卡上,不得在试卷上作答.否则不给分.

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是

符合题目要求的.

1.设集合A={才13—2x—3>0],B={T|T+3<0},则ADB=

A.(-00.-3)B.(-1.3)C.(-3,-1)D.(3.-l-oo)

2.若复数:满足(2+i)z=4+i,其中i为虚数单位,则z的共扼复数的虚部是

z—十'+2>0,

3.若实数z.y满足约束条件，,._则z=3z+y的最大值是

z十y-400,

7—2»-440,

A.-16B.4C.12D.16

4.已知1。&。>1。演6•则下列不等式一定成立的是

A.y/a<Z/bB.logs(a—6)>0C.D.ac>bc

5.设R.则R2x-l|是+工一240”的

A.充分不必要条件B.必要不充分条件

C.充要条件D.既不充分也不必要条件

6.已知S„是数列《％}的前〃项和，且满足首项为1,%+|=48+1,则人⑼=

A.4X52021B.52021C.4X52022D.52022

7.已知定义在R上的偶函数“7)满足/(才-4)=—f(z),且当工6[0.2)时，/(工)=2,一1,

则下列说法错误的是

A./(5)=-1

B.函数/(n)关于直线z=4对称

C.函数人7+2)是偶函数

D.关于N的方程/(工)-2=0在区间[-2,2]上所有根的和为0

8.将函数>=cosI•COS(H+?)的图象沿轴向左平移a(a>0)个单位长度后，得到的函数

0

图象关于>轴对称，则a的最小值为

A7TT

A.12RB,12

.11K八137r

C・ITD・亢

9.如图是一个几何体的三视图.则该几何体的体积为

4

A.2B.-y

C.yD.4

文科数学试题第1页(共4页)

io.定义：圆锥曲线（'：<+筋=1的两条相互.垂直的切线的交点Q的轨迹是以坐标原点为圆

心,"TF为半径的圆.这个圆称为蒙F1圆.已知椭圆c的方程为<+q=1是直线

/：才+2｝，一3=0上的一点.过点F作椭圆c的两条切线与椭恻相切于M，N两点,（）是坐

标原点，连接OP，当/MPN为直角时，则瓦》，

A.一年或11工5或0（一5或导D.—g或0

4oooJt）

11.在三棱锥P-AB（'中,已知PA=HC=2/13,AC=HP=/「「.CP=A8=阿，则三棱锥

P-ABC外接球的表面积为

A.77式B.647rC.1087rD.72k

12.定义在区间（一］.］）上的可导函数/（I）关于v轴对称,当工6（0.］）时./'（了）。。5x>

/（y-J-）

/（才）sin（—x）恒成立.则不等式/（.r）——总.〉°的解集为

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.

13.某高三年级一共有800人.要从中随机抽取50人参加社团比赛.按系统抽样的方法进行

等距抽取.将全体学生进行编号分别为1〜800,并按编号分成50组.若第3组抽取的编号

为36.则第16组抽取的编号为.

14.已知两个向量a.bja=2,仍|=1.。+》=（2,6）,则当用+,汕!取得最小值时如=.

15.已知某公交车7：25发车.为了赶上该公交车小张每次都是在7：20~7：25之间到达公交

站台•则他连续两天提前到公•站台等待累计时长超过3分钟的概率为.

16.已知抛物线C：丁=2/>z过点E（4,4）,直线/：7=岛+〃与抛物线C交于A,B两点（不同

于点E）,则抛物线的焦点F的坐标为；若点D（〃,0）,AD•DB|=64.则

71=___________________.

三、解番瓦浜而不解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17-21题为必考题，每

个试题考生都必须作答.第22.23题为选考题，考生根据要求作答.

（一）必考题：共60分.

17.（12分）

如图是某市2016年至2022年农村居民人均可支配收入近单位：万元）的折线图.

（1）根据图表的折线图数据，计算》与，的相关系数「，并判断y与/是否具有较高的线性

相关程度（若0.30<|「|<0.75,则线性相关程度一般，若|「|二0.75,则线性相关程度

较高"精确到0.01）;

（2）是否可以用线性回归模型拟合'与，的关系，若可以用线性回归模型拟合y与/的关

系，求出?关于I的回归方程（系数精确到0.01），并预测到哪年该市农村居民人均可

支配收入超过2万元，若不可以用线性回归模型拟合》与t的关系，请说明理由.

文科数学试题第2而（#4而）

(参考数据：Sy,=9.73,S/,y,=41.72,—y)?15so.55,〃=«2.646.

W«T)(y—»)^t,yt-nty

参考公式:相关系数r=■=)一…

胆gfj](y-斤心4-J》产j歹

在回归方程y=a+/”中.斜率和截距最小二乘估计公式分别为：

n__n__

X"—f)(y—y)—7”y

b=j——：——='V-----—,a=3一〃,)

L(t,-r)2Sr,2-nt2

ju】I=1

18.(12分)

在△ABC中，内角A,B,C的对边分别为a",c.已知cos(B-C)cosA+cos2A=1+

cosAcos(B+C).

(1)若B=C,求cosA的值;

(2)求以M的值.

a

19.（12分）

如图，在四棱锥P-ABCD中，底面四边形ABCD的边长均为2.且NBAD=60°.PD,

DC.PB±AC,^PD的中点为M.

（1）求证：PD_L平面ABCD；

（2）若APOB的面积是2优■，求点P到平面BCM的距离.

文科数学试题第3页（共4页）

20.（12分）

已知双曲线C：1一方=1（°＞0,心＞0）.若直线/与双曲线C交于A,B两点，线段AB的

中点为M,且人■•儿加=］«）为坐标原点）.

（1）求双曲线C的离心率；

（2）若直线I不经过双曲线C的右顶点N（2,0）,且以AB为直径的圆经过点N,证明直线

/恒过定点E,并求出点E的坐标.

21.（12分）

已知函数=+KwER）.

（D求函数/（工）在区间口*2］上的最大值；

（2）若m为整数,且关于x的不等式/（r）＞lnT恒成立，求整数m的最小值.

（二）选考题：共1。分.请考生在第22、23题中选定一题作答，并用2B铅笔在答题卡上将所选

题目对应的题号方框涂黑.按所涂题号进行评分，不涂、多涂均按所答第一题评分；多答

按所答第一题评分.

22.［选修4-4：坐标系与参数方程］（10分）

在直角坐标系Z内中，曲线C的参数方程为r二：8s''（/为参数）.以坐标原点为极点，

（3»=2sin/

1轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，直线/的极坐标方程为pcos（。一芯）+m=0（m£R）.

（1）写出直线/的直角坐标方程；

（2）若直线/与曲线C有公共点,求实数m的取值范围.

23.［选修4-5：不等式选讲］（10分）

已知。＞0,6＞0,且3a（加-1）=〃（1一/），证明：

13

（1）---=〃+

ab

（2）热++3/302份.

文科数学试题第4页（共4页）

2023年江西省高三文科数学质■监测卷参考答案

一、选择题

1.【答案】A

【解析】由题意，得A={x|x<-1,或x>3},B-{x\x<-3},所以4nB={x|x<-3}.

2.【答案】A

【解析】设z=a+bi,由(2+i)z=4+i计算可得,2a-b=4,a+2b=1,得z=g-|i,

则z的共轮复数的虚部为|.

3.【答案】C

【解析】在平面直角坐标系内画出题中的不等式组表示的平面区域是以(-4,-

4),(0,4),(4,0)为顶点的三角形区域(包含边界)，由图易得当直线z=3x+y经过平面区域内

的点(4,0)时,z=3x+y取得最大值Zmax=3x4+0=12.

4.【答案】C

【解析】由log5a>logs。可知a>6>0,所以A错误；a-b>0,但无法判定a-b与1的

大小，所以B错误；当cWO时，D错误；5a-b>1可以转变为5a-b>5。，由a-b>0,c

正确.

5.【答案】A

【解析】由—得层:鼠或〔XX0?叫"E•由、"2«。解得

-24x41,所以"|2x-l|4x”是ttx2+x-2<0w的充分不必要条件.

2023年文科数学参考答案1

6.【答案】I)

【解析】由已知可得当"22时，a“+]=4S“+l,a“=4S“_|+l,所以a“+1-%=4a“，即a,+]=5a.，

且当〃=1时，%=4，+1=4q+1=5,所以々=5%也满足上式，所以4=1X5"T=5"，所以

喙=523=5皿.

7.【答案】C

【解析】取尤=-1,/(-I-4)=-/(-I)=-/(I)=~(2-1)=-1,所以/(5)=/(-5)=-1,

故A正确；因为/(x-4)=-/(x),则/(x+4)=—/(x),即/(x+4)=/(x-4),又由/(x)

为偶函数/(x-4)=/(4-x),即/(x+4)=/(4-x),所以函数/(x)关于直线x=4对称，

故B正确；令g(x)=/(x+2),

贝Ug(—x)=f(-x+2)=f(x-2)=/(x+2-4)=-/(x+2)=-g(r)

所以g(x)为奇函数，即函数/(x+2)是奇函数，故C错误;

画出函数图象可知，方程所有根的和为0,故D正确.

8.【答案】A

【解析】y=cosx-cos(x+=cosx'(~cosx-；sinx)=乎cos2x-^cosxsinx

二弓+gcos(2x+令，将”乎+；cos(2x+令的图象沿x轴向左平移矶a>0)个单位长

度,得歹=?^+；cos(2x+2a+.关于》轴对称，所以2a+=k7v,keZ即

a=-—+—k7r,kGZ,所以当％=1时，a取最小值2.

12212

9.【答案】B

【解析】如图所示，该几何体8TCQE为正方体的一部分，其中48E四点共面，

114

所以/=±xlx上x2x2x2=1，故选B.

323

2023年文科数学参考答案2

10.【答案】D

【解析】根据蒙日圆定义，圆O方程为/+必=/+/=9,

直线/与圆。交于两点联立卜'必=9,得4―2乜)，5(3,0),

，[x+2y-3=0,55

当点尸与点4,8重合时，/MPN为直角,

12

54

%=一"§==0，

5

11.【答案】A

【解析】因为三棱锥的对棱相等，所以可以把它看成长方体的面对角线组成的图形，也外接

于球，且长方体的面对角线长为两'，体对角线即为三棱锥外接球的直径，

d=£(52+61+41)=阮它外接球半径等于4，

所以球的表面积为4%&2=77心

12.【答案】C

【解析】因为/1'(x)cosx>/(x)sin(-x),化简彳哥'(x)cosx+.f(x)sinx>0,

构造函数网F'(x)=/V)cosx+/(x)sinx>

COSXCOSX

即当时，?(x)>0,尸(x)单调递增，

rrn

/(--X)/1":/⑴/丁幻0〃x)

所以由/(x)--------->0=>f(x)>--------A----7---------A---7~~

tanxx

tanxcossinxcos(x)cos(——x)

jr(兀、

即2x)>2工-x).因为/(x)为偶函数且在xe0,-上单调递增,

2\2J

2023年文科数学参考答案3

且xwO,

22

填空题

13.【答案】244

【解析】800人一共分成50组，每组16人，所以组距为16,系统抽样可以看成是一个组距

为16的等差数列，由第三组/=36可得与=244

14.【答案】加=一1

【解析】由题意可得|a+b|={|a|+|b|+2a-b=y/l,则。电=1,所以

\a+mb\=yl\a\+m2\h\+2ma-h--7nT+2/77+4=-^/(m+1)2+3,所以加=-l.

15.【答案】—

50

【解析】设小张每天等待的时长都在0-5分钟之内，连续两天等待的时长分别为x,y,

则4作出不等式组所表示的可行域，如图所示，根据题意可知

0<y<5,

【解析】因为点E在抛物线上，所以16=8p,所以p=2,所以尸(1,0)，

所以抛物线方程为必=©.

2023年文科数学参考答案4

设4^~,名),5(今,必),

)/=4x,

“-厂'所以4®-4〃=0.由题意可知△〉()，即〃>—3,

{x={3y+n,

所以凹+%=4瓜y}y2=-4«,

卜(〃一?)(?一〃)一,为=彳[(,+%)2_2y、2]_^^_〃2一,%

=|16〃|=64,所以〃=±4.因为〃>—3,所以〃=4.

三、解答题

17.解：（1）由折线图中的数据和附注中的参考数据，可得7=4,-）=28,…2分

/=1

7717Z-7

E%=9.73,£⑨=41.72,枢（乂一耳飞0.55,

/=1/=!V/=1

7_7―

工（/，一川乂7）=2>m—7）=41.72-4x9.73=2.8,...................................................4分

/=1X/=1

所以F----———X0.96.因为r近似为0.96,所以7与f的线性相关程度较高.…6分

0.55x2x2.646

⑵由⑴知，y与/的相关系数近似为0.96,说明了与/的线性相关程度较高，

从而可以用线性回归模型拟合丁与f的关系.

7

9732（右-。（必-歹）28

由歹=*=1.39及（1）得b=----------------=£±=0.10,.................................!

7

/=1

。二歹一行=L39-0.10X4=0.99,

所以》关于f的回归方程为y=0.10^4-0.99..................................................................9分

因为y>2,所以（MOf+0.99>2,£>10.1,.......................................................................11分

所以到2026年该市农村居民人均可支配收入超过2万元..................12分

18.解：⑴若B=C,则28二4-4.......................................................................................1分

因为cos(B-C)cos/+cos24=l+cos(5+C)cosA,

所以cos/+cos24=1+cos(TC-A)cosAt..............................................................................3分

整理得3cos2/+cos/-2=0,4£(0,4)......................................................................4分

7

解得cos4=-l(舍)，cosA=—.......................................................................................6分

3

(2)因为cos(5-C)cosA+cos2/=1+cos(8+C)cosA,

所以[cos(5-C)-cos(5+C)]cosA-\-cos24.............................................................7分

2023年文科数学参考答案5

整理得2sinBsinCcosA=2sin2/,...........................................9分

由正弦定理得2bccosA=2/,...............................................10分

由余弦定理得〃+/—/=2/,.............................................[[分

22

所以^b+^c=3.............................................................12分

a

19.解：（1）因为Z8CD为菱形，

所以/C_L8D又因为NC，PB,PBnBD=B,

所以/C_L平面PSD..........................................................3分

因为PDu平面050,所以尸0_L/C

又由已知「。人。。，/。门力^二仁所以尸小,平面4台。。.........................6分

⑵因为"为尸。的中点，所以点P到平面MC8的距离等于点0到平面0cB的距离.-7分

由⑴知，尸0_1平面/88,所以S"BD=；BD•PD=2芯.

又因为/8/。=60°,所以8。=2,所以PD=2#............................9分

设点。到平面6cM的距离为4,所以嗫_88=匕,_83.

因为=6,所以VM-BCD=»CD♦=6..........10分

因为S&8cM=3,所以—D-BCM=1S帖CM'"二族',

所以d=V2?..........................................................12分

20.解：（1）设4孙弘），8（孙必），贝的（五产，怨）

4-4=L2222

由题意得＜a：晨所以x「一不乂一五0.2分

222

区-匹=1,/b

L2b2

所以心展自"=*'即*

.............................................3分

解得e=也...............................................................5分

2

⑵因为双曲线的右顶点N⑵。），所以双曲线C的标准方程为「-『L………6分

3

因为.eM=；，所以直线/的斜率一定存在・

设直线/的方程为y=Ax+阳，

y=kx+m,

所以/所以（3-4左2），一8所优—4m2-12=0（3—4/。0）,

[T-T=1,

2023年文科数学参考答案6

所以△=64/加2_4(3—4左2)(—4加2—12)>0,即/一4/+3>0,

所以…二口-Am2-U

7分

再*2=3-4k2

因为以4?为直径的圆经过点N,

所以NA上NB,所以福.标=0..........................................8分

又因为NA=(须一2,yJ,NB=(x2-2,y2),

所以NA.NB=(%)-2)(x2—2)+yty2=xxx2-2(玉+x2)+4+yly2=0.

22

又因为必必=(脑+m)(kx2+m)-kx}x2+km(x]+x2)+m,

22

所以丽-NB=(k+l)x,x2+(km-2)(x,+x2)+m+4=0,

an,,2,、-4w—128km2An

即(左一+1)x-------—卜(km-2)x-----+m~+4=0,

3—4左23—4左2

化简得加2+16km+28公=0，即筒+\4k)(m+24)=0,

解得"?=-14%或";=-2%,且均满足〃72-4尸+3>0，........................10分

当〃?=-24时，y=Ax-2左=左。-2).因为直线/不过定点N(2,0),故舍去;

当加=-144时，y=kx-］4k=k(x-\4),所以直线/恒过定点E(14,0).

综上所述，直线/恒过定点£(14,0)..........................................12分

21.解：(1)若加=0时，/(x)=—X-1J(x)在区间［1,2］上单调递减，

所期(X)max=-2.......................................................1分

若〃?>0,则对称轴x=-,

m

当上生43,即加之乙时,1离对称轴近,2离对称轴远，

m25

所以/'(X)max=/(2)=4加一3..............................................3分

2023年文科数学参考答案7

当蜉>|，即。<加<|时，璃对称轴远，2离对称轴近，

3

/OOmax=/(1)=］〃？-2...................................................4分

若〃?<0,对称轴X=匕'<0,/(X)在区间［1,2］上单调递减，

m

3

/Wmax=/(l)=-«J-2...................................................5分

\,、2

4m-3,m>—,

综上，/(X)俏x=L：..........................................6分

max々g

—m-2,m<—.

125

(2)因为/'(x)21nx恒成立，即Inx-；加/+(1-加)x+l<0恒成立，令

G(x)=\nx-^mx2+(l-〃?)x+L.......................................7分

uL”〜/\1/\-mx24-(l-7w)x4-l+—加x)

所以G(x)=——mx+(\-tn\