2023届高考数学一轮复习收官卷03（江苏）

2023届高考数学一轮复习收官卷03（江苏专用）

一、单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一

项是符合题目要求的.）

1.（2022•江苏南通•高三期中）已知集合'4W<2},B={X"<9},则（）

A.4nB=BB.Zu8={x[0cx<2}

C.AC\B=AD.』Ua=R

2.（2022•江苏•海安市立发中学高三期中）设随机变量自服从正态分布N（3,4）,若

P4<2a-l）=P4>a+4）,则0的值为（）

1_5

A.3B.1C.2D.2

3.（2022•江苏•海安高级中学二模）已知抛物线U—=4y的焦点为尸，准线为/.点p在c上，直线PF

交x轴于点Q,且丽=3而，则点到准线/的距离为（）

A.3B.4C.5D.6

4.（2022•江苏・苏州市第六中学校三模）将5名北京冬奥会志愿者分配到花样滑冰、短道速滑、冰球和冰

壶4个项目进行培训，每名志愿者只分配到1个项目，每个项目至少分配1名志愿者，则不同的分配方案

共有（）

A.60种B.120种C.240种D.480种

5.（2022•江苏泰州•模拟预测）为庆祝神舟十三号飞船顺利返回，某校举行"特别能吃苦，特别能战斗，

特别能攻关，特别能奉献"的航天精神演讲比赛，其冠军奖杯设计如下图，奖杯由一个半径为6cm的铜球

和一个底座组成，底座由边长为36cm的正三角形铜片沿各边中点的连线向上折叠成直二面角而成，则冠

军奖杯的高度为（）cm.

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DE

A.6+90B.6+12石c9+90D9+184

6.（2022•江苏泰州•高三期中）已知函数，（x）=sinx,g（"=、（7?币+@,”（x）的解析式是由函数

/（x）和g（x）的解析式组合而成，函数”（X）部分图象如下图所示，则"（X）解析式可能为（）

7.（2022•江苏・沐阳如东中学高三阶段练习）在小8c中，内角A,e,C的对边分别是a,b,c,

（a+c）（sin/-sinC）+%sinB=asin8,b+2a=4,点。在边上，且力。=2。8,则线段长度的最小

值为（）

273272

A.3B.3C.3D.2

.1

a=sin—f,—

8.（2022•江苏♦南京市天印高级中学高三期中）设11,%=lnl.l,c="2-l,则（）

A.c<b<aB.ci<b<cc.a<c<bD.c<a<b

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二、多选题（本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题

目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得。分.）

9.（2022•江苏•马坝高中高三阶段练习）袋子中共有大小和质地相同的4个球，其中2个白球和2个黑

球，从袋中有放回地依次随机摸出2个球.甲表示事件"第一次摸到白球"，乙表示事件"第二次摸到黑

球"，丙表示事件"两次都摸到白球"，则（）

A.甲与乙互斥B.乙与丙互斥C.甲与乙独立D.甲与乙对立

10.（2022•江苏省如皋中学高三阶段练习）朱世杰是历史上伟大的数学家之一，他所著的《四元玉鉴》卷

中"如像招数"五问中有如下问题："今有官司差夫一千八百六十四人筑堤，只云初日差六十四人，次日转多

七人，每人日支米三升."其大意为"官府陆续派遣1864人前往修筑堤坝，第一天派出64人，从第二天开始

每天比前一天多派7人，官府向修筑堤坝的每人每天发放大米3升.”则下列结论正确的有（）

A.将这1864人派谴完需要16天

B.第十天派往筑堤的人数为134

C.官府前6天共发放1467升大米

D.官府前6天比后6天少发放1260升大米

11.（2022•江苏•南京市第一中学三模）在28c中，cos2/（+cos25=1,则下列说法正确的是（）

/n乃

A1|sin^|=|cos5|B.?

C.sin4sin6的最大值为5D.tan^ltan5=±l

12.（2022・江苏・盐城中学模拟预测）设正六面体"38-44GA的棱长为2,下列命题正确的有（）

AAB+AC4-AA^=AD^

B.二面角4-8。-'的正切值为友

C.若/P=x/8+yZG+z/O,（x+y+z=l）,则正六面体内的p点所形成的面积为

V6

D.设尸为4瓦上的动点，则二面角尸-5D-N的正弦值的最小值为3

三、填空题：（本题共4小题，每小题5分，共20分，其中第16题第一空2分，第二空3

乂TT不区火少力IMTXJ则呼

分.）

13.（2022•江苏泰州•模拟预测）从圆/+）'2-2*-2了+1=0外一点尸（2,3）向圆引切线，则此切线的长为

14.（2022•江苏•沐阳县建陵高级中学高三阶段练习）［一嚏）“一内的展开式中，含//项的系数为

15.（2022•江苏省高邮中学高三阶段练习）设等差数列S"｝满足

sin2%-cos2%+cos2acos2a-sin2%sin2a_

366——i

sin（%+%）,公差de（-LO）,若当且仅当〃=9时，数列缶力的前〃项和

凡取得最大值，则首项《的取值范围是.

16.（2022•江苏苏州•模拟预测）任何一个复数2=。+万（其中人eR,i为虚数单位）都可以表示成：

z=r（cos6+isin，）的形式，通常称之为复数z的三角形式.法国数学家棣莫弗发现：

z"=［，（cose+isin匆=k（cos“"+isin网我们称这个结论为棣莫弗定理.根据以上信息，若

/"=1,4时，则z2022=；对于,在2,金«〃.

四、解答题（本题共6小题，共70分，其中第16题10分，其它每题12分，解答应写出文

字说明、证明过程或演算步骤.）

卜..+8_Dr-

17.（2022•江苏省如皋中学高三阶段练习）在①"m2-‘smV3（ccos/J-i）--«sinC>

c_a+b

cosC-cos/+cos8这三个条件中任选一个，补充在下面的问题中，并解答问题.在“8C中，内角A,8

,C的对边分别为a,b,c,且满足.

⑴求c；

（2）若的面积为8石，NC的中点为。，求8。的最小值.

18.（2022・江苏・泗洪县洪翔中学高三阶段练习）已知数列5"｝是公差不为零的等差数列，4=5,且

S]=42

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⑴求数列｛%｝的通项公式;

⑵设”《，.a向，求数列也｝的前"项和北.

19.（2022•江苏•海安市立发中学高三阶段练习）如图，点C是以为直径的圆上的动点（异于A,B

）,已知/8=2,AE=出,E8J.平面/8C,四边形8EDC为平行四边形.

（1）求证：8cl平面ZCZ）；

（2）当三棱锥人-BCE的体积最大时，求平面NOE与平面N8C所成的锐二面角的余弦值.

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20.(2022•江苏南京•模拟预测)公元1651年，法国一位著名的统计学家德梅赫(Demere)向另一位著名

的数学家帕斯卡(B.Pascal)提出了一个问题，帕斯卡和费马(Fermat)讨论了这个问题，后来惠更斯

(C.Huygens)也加入了讨论，这三位当时全欧洲乃至全世界最优秀的科学家都给出了正确的解答.该问

题如下：设两名运动员约定谁先赢％及>1,左eN)局，谁便赢得全部奖金。元.每局甲赢的概率为

乙赢的概率为1-P,且每场比赛相互独立.在甲赢了局，乙麻了"(〃<%)局时，比

赛意外终止.奖金该怎么分才合理？这三位数学家给出的答案是：如果出现无人先赢后局则比赛意外终止

的情况，甲、乙便按照比赛再继续进行下去各自赢得全部奖金的概率之比用士尸分配奖金.

⑴规定如果出现无人先赢上局则比赛意外终止的情况，甲、乙便按照比赛再继续进行下去各自赢得全部奖

_3

金的概率之比外名尸分配奖金.若卜=3,〃?=2,〃=1,P4,求益40.

(2)记事件A为"比赛继续进行下去乙赢得全部奖金"，试求当《=4,机=2,"=2时比赛继续进行下去甲赢

得