高中数学-平面向量数量积的物理背景及其含义教学设计学情分析教材分析课后反思

共5页课题平面向量数量积的物理背景及其含义（教学设计）课型新授课命题聚焦平面向量数量积的物理背景及其含义是考试热点内容之一，也是难点，主要考查学生的分析问题和解决问题的能力。教学重点平面向量的数量积定义教学难点平面向量数量积的定义及运算律的理解和平面向量数量积的应用教学方法互动探究、小组讨论、讲练结合教具电子书包、多媒体教学过程教学环节学生活动设计意图课前演练1）两个非零向量夹角的概念：已知非零向量与，作，，则∠ＡＯＢ＝θ（０≤θ≤π）叫ａ与ｂ的夹角.说明：（1）当θ＝０时，；（2）当θ＝π时，；（3）当θ＝时，，记；（4）注意在两向量的夹角定义，两向量必须是.范围（2）两向量共线的判定：（3）练习1.若=(2，3)，=(4，-1+y)，且∥，则y=（）A.6B.5C.7D.82.若A(x，-1)，B(1，3)，C(2，5)三点共线，则x的值为（）A.-3B.-1C.1D.33.在等边中，问题1:我们研究了向量的哪些运算？这些运算的结果是什么？问题2:我们是怎样引入向量的加法运算的？此部分内容让学生在课前完成，通过这几个小题的练习，让学生对本节课中所涉及的知识点和所考查的数学方法有一个全面的了解，为后面的学习做好铺垫。教学过程师生活动设计意图典例剖析【课中探究、规律提升】问题3:如图所示，一物体在力F的作用下产生位移S，（１）力F所做的功W=。（２）请同学们分析这个公式的特点：W（功）是量，F（力）是量，S（位移）是量θ是。问题4：你能用文字语言来表述功的计算公式吗?如果我们将公式中的力与位移推广到一般向量，其结果又该如何表述？平面向量数量积（内积）的定义：探究：1、向量数量积是一个向量还是一个数量？它的符号什么时候为正？什么时候为负？2、两个向量的数量积与实数乘向量的积有什么区别？（1）两个向量的数量积是一个实数，不是向量（2）两个向量的数量积称为内积，写成；符号“·”在向量运算中不是乘号，既不能省略，也不能用“×”代替.问题５：向量的数量积运算与线性运算的结果有什么不同？影响数量积大小的因素有哪些？并完成下表：学生独立思考，教师通过提问引导，逐渐形成向量的数量积的定义使学生从感性到理性去认知数量积的定义，对于定义中的注意点进行强调，加深对定义的认识。教学过程师生活动设计意图典例剖析例题讲解例1．学生先独立自主完成，然后小组合作探究总结向量的数量积的性质通过对向量间特殊位置的讨论，加深对向量数量积的理解。通过例题让学生掌握向量数量积考查的方向，在以后的学习中有的放矢教学过程师生活动设计意图典例剖析2．“投影”的概念：注：投影也是一个数量，不是向量；当为锐角时投影为；当为钝角时投影为；当为直角时投影为；当=0时投影为；当=180时投影为平面向量数量积的几何意义：变式训练2：设|a|=8,e是单位向量，当它们的夹角为600时，求a在e方向上的投影方法技巧：平面向量的数量积的运算律：问题7：如何证明平面向量的数量积的运算律？学生自主探究完成题目，小组讨论交流，通过变式训练，总结做题技巧通过类比实数的运算律，发现向量的数量积的运算律，并对是否能够成立通过，小组讨论交流，加以证明在定义中提炼出投影的概念，通过几何意义，对向量数量积定义进行进一步认知。通过问题引起分歧，产生思维冲突，引导解决冲突，得到统一结果，体会法则与法则间的联系与区别，从而加深对向量数量积运算律的认知。学生活动设计意图课堂小结通过这节课我们能解决什么问题，运用哪些方法和数学思想学生自我总结，整理小组互助互学本节课还有什么疑问，请小组内解决。个别学生还有部分知识可能没有解决，小组内互助互学，培养学生对合作能力课后作业1、下列说法正确的是（1）；（2）；（3）若，则；2、已知||=||=2，与的夹角为600，则+在上的投影为。3、设向量满足，则。4、已知向量的方向相同，且，则_______。5、已知|a|=1，|b|=，(1)若a∥b，求a·b；(2)若a、b的夹角为６０°，求|a+b|；(3)若a-b与a垂直，求a与b的夹角.6、已知a+b=2i-8j，a-b=-8i+16j，其中i、j是直角坐标系中x轴、y轴正方向上的单位向量，那么a·b=？进一步巩固本节所学内容，及时反馈平面向量数量积的物理背景及其含义学生在学习本节内容之前，已熟知了实数的运算体系，掌握了向量的概念及其线性运算，具备了功等物理知识，并且初步体会了研究向量运算的一般方法：即先由特殊模型（主要是物理模型）抽象出概念，然后再从概念出发，在与实数运算类比的基础上研究性质和运算律。这为学生学习数量积做了很好的铺垫，使学生倍感亲切。但也正是这些干扰了学生对数量积概念的理解，一方面，相对于线性运算而言，数量积的结果发生了本质的变化，两个有形有数的向量经过数量积运算后，形却消失了，学生对这一点是很难接受的；另一方面，由于受实数乘法运算的影响，也会造成学生对数量积理解上的偏差，特别是对性质和运算律的理解。因而本节课教学的难点是数量积的概念。通过与学生的交流了解，以及近几年的教学经验，感觉学生在学习平面向量数量积的物理背景及其含义，主要存在以下几个方面1、学习兴趣与基础

经过一段时间的观察，我发现班上有一大半学生对数学学习没有兴趣，问其原因，大部分都说数学太难，学不懂，老师讲的都不明白，基础太弱，导致课堂上无所事事。这样越来越对数学没有兴趣。尤其是平面向量数量积的物理背景及其含义需要严密的推理逻辑能力，以及画图、读图、识图、信息分析整合能力。

2、学习习惯

少部分学生有主动学习的行为，比较喜欢上数学课，学习热情也很高，和老师讲常交流。但仍有大部分学生学习懒散、学习习惯差，粗心大意、书写不认真，不愿思考问题，上课开小差，依赖老师讲解，依赖同学的帮助，作业抄袭等等不良现象。尤其该部分内容相对信息量比较大，综合性比较强，计算量比较大，这都是制约学生的一些因素。学习成绩

由于两级分化严重，导致成绩差异明显，高分很高，低分太低，相差近100分。有的学生很多初中的知识都不会，甚至在计算上都经常出现错误，从卷面上分析，一部分学生主要是粗心造成的。鉴于以上这些问题，我认为在教学中要做好以下几个方面：抓学习习惯。帮助学生培养良好的学习习惯和学习方法。让学生先认识数学的重要性，数学会提高大家对问题思维能力，分析判断能力，解决问题的能力。再教学生怎样学习数学，一次慢慢提高数学学习能力。激发学习兴趣，养成自主学习的习惯和方法。平时在教学中，注意抓好学生的书写、审题与检查等良好的学习习惯。2、加强基础知识教学。了解到学生目前的学习情况，大部分学生对初中的相关知识掌握不好，利用自习课或课余时间为他们补充初中知识的盲点，加强基础知识。同时在上课的时候，以基础简单题目为主，争取让大部分学生在课堂上有所收获。3、加强合作学习。对于班级出现的两极分化情况，发动成绩好的学生带动基础薄弱的学生，促使大家共同进步。4、注重情感交流。在教学的同时，多了解学生的兴趣，投其所好，培养感情，让学生先喜欢你这位老师，才能喜欢你这门课程。古人云“亲其师，信其道”；也有人说，一个好老师，成就孩子的一生。5、分层教学、因材施教。主要方法是对作业也要分层次布置，基础不同，要求不同。6、多表扬、多鼓励。对于课堂上踊跃发言和积极进步的学生要及时表扬。并鼓励其他同学向他学习，增加自信心。

评测效果分析通过对学生课前案的批阅，发现学生本节课的学习出错比较多的是以下几个题目：3.在等边中，有不少学生给出的答案是，究其原因是对两向量夹角定义不清导致，也反映了学生对于典型题目理解不到位，对于强调的知识点一而再，再而三的出错，对定义定理不重视。问题3:如图所示，一物体在力F的作用下产生位移S，（１）力F所做的功W=。（２）请同学们分析这个公式的特点：W（功）是量，F（力）是量，S（位移）是量θ是。在作答该题目时，很多学生给出了W=FS,没有考虑夹角，对物理功的计算公式记得不熟。导致了出错。因此，通过这个题目要教育学生，全面考虑问题。在做变式训练时，因为对数量积及夹角进行了强调，所以大部分同学这道题目做出了正确的答案。变式训练2：设|a|=8,e是单位向量，当它们的夹角为600时，求a在e方向上的投影因此，对于重点题目易错点强调到位还是非常有必要的。平面向量数量积的物理背景及其含义教材分析平面向量的数量积是继向量的线性运算之后的又一重要运算，也是高中数学的一个重要概念，在数学、物理等学科中应用十分广泛。本节课的主要学习任务是通过物理中“功”的事例抽象出平面向量数量积的概念，在此基础上探究数量积的性质与运算律，使学生体会类比的思想方法，进一步培养学生的抽象概括和推理论证的能力。其中数量积的概念既是对物理背景的抽象，又是研究性质和运算律的基础。同时也因为在这个概念中，既有长度又有角度，既有形又有数，是代数、几何与三角的最佳结合点，不仅应用广泛，而且很好的体现了数形结合的数学思想，使得数量积的概念成为本节课的核心概念，自然也是本节课教学的重点。本节在教材中的地位和作用平面向量数量积的物理背景及其含义,包括数量积的定义、几何意义、性质及运算律.它是继向量的加法，减法,实数与向量的积等线性运算之后又一新的运算，是前面知识的延续，又是学好后续知识的基础，起承上启下的作用.由于它在数学、物理等学科中的广泛应用。因此，本节内容分为两个课时，其中第一课时主要研究数量积的概念，第二课时主要研究数量积的运算律。本节课为第一课时。(二)目标分析教学中以知识技能的培养为主线,渗透情感态度与价值观,并把这两者充分体现在教学过程中。教学的主体是学生，因此目标的制定和设计必须从学生的角度出发，结合教学内容的要求及本节的地位与作用，本节课应实现如下教学目标:知识目标:（1）理解平面向量数量积、投影的定义；（2）掌握平面向量数量积的性质；了解用平面向量数量积处理有关长度、角度和垂直的问题.2、能力目标:通过对平面向量数量积性质的探究,培养学生发现问题、分析问题、解决问题的能力，使学生的思维能力得到训练，继续培养学生的探究能力和创新的精神。情感目标:通过本节课的学习，激发学生学习数学的兴趣和善于发现、勇于探索的精神，体会学习的快乐。体会各学科之间是密不可分的.培养学生思考问题认真严谨的学习态度.(三)教学的重点与难点本节课注重培养学生的创新精神和探究能力,因而确定重点、难点为:重点:平面向量数量积的定义、几何意义及其性质。难点:平面向量数量积性质的探究观课记录课后，同组教师对本节课的讲授情况进行了指导和帮助，我感觉受益匪浅。一、好的方面主要有以下几点：1、讲解细致，重难点突出重点、突破难点、能够抓住关键内容，并且落实到位；内容安排符合学生认知结构，体现了由易到难、由浅入深的原则；2、对例题、习题的选配有针对性和阶梯性，使不同的学生得到不同的发展；教学层次的安排到位，各教学环节的衔接自然；教学密度．难度．梯度的安排比较合理；在选题时注重了学生认识结构的体现。如从特殊到一般，从具体到抽象，从简单到复杂，从感性到理性等；3、注重培养学生的数学思维习惯，利用教材趣味性、逻辑性、知识应用的广泛性对学生学习兴趣、习惯、意志的培养。4、注重对知识的总结，注重知识的前后联系。二、存在的问题：1、上课虽然学生参与比较多，比如提问，抢答，，随机抽取，个别学生上黑板演示，充分体现了学生的主体地位，但是在课堂中也暴露了一些问题。学生整体参与的积极性不高，课堂讲解缺乏激情。2、课堂容量稍小，在某些题目处理时给与学生时间过长，课堂安排不是特别紧凑，后半部分教学显得着急，有点前松后紧。3、课堂语言不够凝练，存在口头语、啰嗦等现象，题目设定缺乏吸引力，在部分问题上不敢放手给学生，教师参与过多通过各位老师的指导，我一定会逐条解决，同时我也深深体会到在讲课技巧，课堂的驾驭上还应多下功夫多向其他教师学习，努力提高自己的教学水平。胶州二中课题平面向量数量积的物理背景及其含义（课前案）课型新授课课时1学习目标1、掌握平面向量的数量积及其几何意义；2、掌握平面向量数量积的重要性质及运算律；学习过程与内容随堂手记课前演练：1）两个非零向量夹角的概念：已知非零向量与，作，，则∠ＡＯＢ＝θ（０≤θ≤π）叫ａ与ｂ的夹角.说明：（1）当θ＝０时，；（2）当θ＝π时，；（3）当θ＝时，，记；（4）注意在两向量的夹角定义，两向量必须是.范围（2）两向量共线的判定：（3）练习1.若=(2，3)，=(4，-1+y)，且∥，则y=（）A.6B.5C.7D.82.若A(x，-1)，B(1，3)，C(2，5)三点共线，则x的值为（）A.-3B.-1C.1D.33.在等边中，问题1:我们研究了向量的哪些运算？这些运算的结果是什么？问题2:我们是怎样引入向量的加法运算的？小结：胶州二中课题平面向量数量积的物理背景及其含义（课中案）课型新授课课时1学习目标1、掌握平面向量的数量积及其几何意义；2、掌握平面向量数量积的重要性质及运算律；学习过程与内容随堂手记【课中探究、规律提升】问题3:如图所示，一物体在力F的作用下产生位移S，（１）力F所做的功W=。（２）请同学们分析这个公式的特点：W（功）是量，F（力）是量，S（位移）是量θ是。问题4：你能用文字语言来表述功的计算公式吗?如果我们将公式中的力与位移推广到一般向量，其结果又该如何表述？平面向量数量积（内积）的定义：探究：1、向量数量积是一个向量还是一个数量？它的符号什么时候为正？什么时候为负？2、两个向量的数量积与实数乘向量的积有什么区别？（1）两个向量的数量积是一个实数，不是向量（2）两个向量的数量积称为内积，写成；符号“·”在向量运算中不是乘号，既不能省略，也不能用“×”代替.问题５：向量的数量积运算与线性运算的结果有什么不同？影响数量积大小的因素有哪些？并完成下表：例题讲解例1．2．“投影”的概念：注：投影也是一个数量，不是向量；当为锐角时投影为；当为钝角时投影为；当为直角时投影为；当=0时投影为；当=180时投影为平面向量数量积的几何意义：变式训练2：设|a|=8,e是单位向量，当它们的夹角为600时，求a在e方向上的投影方法技巧：平面向量的数量积的运算律：问题7：如何证明平面向量的数量积的运算律？课堂小结：通过这节课我们能解决什么问题，运用哪些方法和数学思想本节课还有什么疑问，请小组内解决。胶州二中课题平面向量数量积的物理背景及其含义（课后案）课型新授课课时1学习目标1、掌握平面向量的数量积及其几何意义；2、掌握平面向量数量积的重要性质及运算律；学习过程与内容随堂手记课后巩固(课后案)1、下列说法正确的是（1）；（2）；（3）若，则；2、已知||=||=2，与的夹角为600，则+在上的投影为。3、设向量满足，则。4、已知向量的方向相同，且，则_______。5、已知|a|=1，|b|=，(1)若a∥b，求a·b；(2)若a、b的夹角为６０°，求|a+b|；(3)若a-b与a垂直，求a与b的夹角.6、已知a+b=2i-8j，a-b=-8i+16j，其中i、j是直角坐标系中x轴、y轴正方向上的单位向量，那么a·b=？学习总结掌握情况题号课前已掌握学习后掌握还没有掌握课后反思通过本节课讲授过程中暴露的问题，以及同组老师的评课情况我感觉在以下几个方面值得我进行反思

（1）应注重将知识积累与动手操作，生活实践紧密结合，加强知识运用的综合性，灵活性与实践性；

（2）注重知识的全方位整合与综合运用，分析；

（3）在知识学习过程中，注重培养学生知识回顾与反思的习惯；

（4）在学习过程中强调独立思考与合作交流相结合，培养学生积累知识，提出问题，分析问题和解决问题的习惯和能力，培养初步的应用意识；

（5）在知识学习的过程中；注意能力的培养及习惯的养成；

（6）在学习过程中引导学生体会数学的价值，培养勇于探索，勇于创新的科学精神，获得适应未来社会生活