三角形内角和

小学怎样验证三角形的三个角的和等于180°呢？？1、度量法三角形的三个内角和是多少?量一量900+600+300=1800900+450+450=1800740+370+690=1800三角形的三个内角和等于180°方法一:

量角器量出三个角并相加，得出结论都在180°左右。2、拼图实验三角形的三个内角和是多少?拼一拼三角形的三个内角和等于180°方法二:

可裁下它的三个角，拼在一起，构成平角180°ABC演示下一页123三角形的三个内角和是多少?方法三:

将各角沿着一边所在的直线折叠折一折三角形的内角和定理本课内容本节内容2.1.3ABC已知：如图，△ABC.求证：∠A+∠B+∠C=180°开启智慧言必有“据”☞

三角形内角和定理:三角形的内角和等于1800.多种证明方法的共同特点是什么？通过作平行线，将三个角转化成一个平角或同旁内角互补.转化思想我是最棒的学以致用☞1.在△ABC中：①∠A=35°，∠C=90°，则∠B=

；

②∠A=80°，∠B=∠C，则∠B=

；③∠A

∶∠B∶

∠C

=

1∶2∶3则∠A=

∠B=

∠C=

55°50°90°60°30°我是最棒的学以致用☞2、在△ABC

中，∠A

的度数是∠B

的度数的3倍，∠C

比∠B

大15°，求∠A，∠B，∠C的度数.解:设∠B为x°，则∠A为(3x)°，∠C为(x＋

15)°，则有：3x＋

x＋(x＋

15)＝

180.解得x＝

33.所以3x＝

99

，x＋

15

＝

48.答：∠A，∠B，∠C的度数分别为99°，

33°，48°.和差倍分问题借助方程来解.这是一个重要的数学思想.3、已知:在△ＡＢＣ中,∠Ｃ＝∠ＡＢＣ＝２∠Ａ，ＢＤ是ＡＣ边上的高。求∠ＤＢＣ的度数。【变式】¬小明遮住了三角形的一部分，猜猜这些被遮住的角是什么角？猜一猜¬小明遮住了三角形的一部分，猜猜这些被遮住的角是什么角？猜一猜说一说一个三角形中：最多有

个直角，最多有

个钝角，最多有

个锐角，最少有

个锐角。2311三个角都是锐角的三角形叫做锐角三角形；锐角三角形有一个角是钝角的三角形叫做钝角三角形.钝角三角形有一个角是直角的三角形叫做直角三角形；直角三角形直角边直角边斜边ABC（直角三角形ABC可以写成Rt△ABC）；几个概念三角形按角分类：学以致用☞已知△ＡＢＣ满足下列条件，请判断三角形的形状。①（）②（）③（）锐角三角形直角三角形钝角三角形这节课你有哪些收获?布莱士·帕斯卡

(1623—1662)快乐延伸12岁他证明得出了“三角形的内角和等于180度”。19岁他发明了加法器，这是世界上最早的计算器。16岁他证明得出了著名的帕斯卡六边形定理。

如图△ABC中，∠ABC、∠ACB的平分线交于点O。（1）若∠A＝40°,求∠BOC的度数。（2）若∠A=50°或60°时，∠BOC的度数分别为多少呢？（3）你发现∠A与∠BOC之间有什么关系？写出你的结论，并证明。ABCO动脑筋，你能行！快乐延伸感谢光临指导，再见2、

如图，在△ABC中，∠BAC=40°,∠B=75°,AD是△ABC的角平分线，求∠ADB的度数.ABCD解：由∠BAC=40°,AD是△ABC的角平分线，得∠BAD=∠BAC=20°.在△ABD中，∠ADB=180°-∠B-∠BAD=180°-75°-20°=85°.学以致用（角平分线定义）（三角形内角和定理）【变式题】如图，CD是∠ACB的平分线，DE∥BC，∠A＝50°，∠B＝70°，求∠EDC，∠BDC的度数．解：∵在△ABC中，∠A＝50°，∠B＝70°，∴∠ACB＝180°－∠A－∠B＝60°.∵CD是∠ACB的平分线，∴∠BCD＝∠ACB＝30°（角平分线定义）∵DE∥BC（已知）∴∠EDC＝∠BCD＝30°（两直线平行，内错角相等）在△BDC中，∠BDC＝180°－∠B－∠BCD=180°－70°－30°=80°（三角形内角和定理）d第二课课时三角形的外角的概念二定义如图，把△ABC的一边BC延长，得到∠ACD，像这样，三角形的一边与另一边的延长线组成的角，叫做三角形的外角.∠ACD是△ABC的一个外角CBAD三角形的外角应具备的条件：①角的顶点是三角形的顶点；②角的一边是三角形的一边；③另一边是三角形中一边的延长线.CBAD总结归纳在三角形的每个顶点处有多少个外角？ABC画一画

画出△ABC的所有外角，共有几个呢?

每一个三角形都有6个外角．

每一个顶点相对应的外角都有2个，且这2个角为对顶角.FABCDE如图,∠BEC是哪个三角形的外角？∠AEC是哪个三角形的外角？∠EFD是哪个三角形的外角？∠BEC是△AEC的外角;∠AEC是△BEC的外角;∠EFD是△BEF和△DCF的外角.练一练三角形的外角ACBD相邻的内角三角形的外角的性质三问题1

如图，△ABC的外角∠BCD与其相邻的内角∠ACB有什么关系？∠BCD与∠ACB互补.问题2

如图，△ABC的外角∠BCD与其不相邻的两内角(∠A，∠B)有什么关系？三角形的外角ACBD相邻的内角不相邻的内角∵∠A+∠B+∠ACB=180°，∠BCD+∠ACB=180°，∴∠A+∠B=∠BCD.三角形外角的性质：ABCD(((三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和.应用格式：∵∠ACD是△ABC的一个外角∴∠ACD=∠A+∠B.知识要点练一练：说出下列图形中∠1和∠2的度数：ABCD(((80°60°(21(1)ABC((((2150°32°(2)∠1=40°,∠2=140°∠1=18°,∠2=130°例4如图,∠A=42°,∠ABD=28°,∠ACE=18°,求∠BFC的度数.∵∠BEC是△AEC的一个外角，∴∠BEC=∠A+∠ACE，∵∠A=42°，∠ACE=18°，∴∠BEC=60°.∵∠BFC是△BEF的一个外角，∴∠BFC=∠ABD+∠BEF，∵∠ABD=28°，∠BEC=60°，∴∠BFC=88°.解：FACDEB解：因为∠ADC是△ABD的外角.3

.如图，D是△ABC的BC边上一点,∠B=∠BAD,∠ADC=80°，∠BAC=70°，求：（1）∠B的度数；（2）∠C的度数.在△ABC中，∠B+∠BAC+∠C=180°∠C=180º-40º-70º=70°.所以∠ADC=∠B+∠BAD=80°.又因为∠B=∠BAD，ABCD例2如图，△ABC中，D在BC的延长线上，过D作DE⊥AB于E，交AC于F.已知∠A＝30°，∠FCD＝80°，求∠D.ABCDE12FG解：∵∠1是△FBE的外角,∴∠1=∠B+∠E,同理∠2=∠A+∠D.在△CFG中,∠C+∠1+∠2=180º,∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E=180º.5.如图，求∠A+∠B+∠C+∠D+∠E的度数.能力提升：证明：

∵

DE∥BC（已知）∴∠

AED=∠C（两直线平行，同位角相等）∵∠

C=700（已知）∴∠

AED=700

（等量代换）∵∠

A+∠AED+∠ADE=1800（三角形的内角和定理）∠

A=600（已知）∴∠

ADE=1800—600—700=500（等量代换）即∠

ADE=500DCBAE（第1题）1、已知:如图在△ABC中，DE∥BC,∠A=600,∠C=700.

求证：∠ADE=500

随堂练习☞2、如图，直线AB∥CD,在AB、CD外有一点P，连结