高中数学-任意角的三角函数教学课件设计

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1.2.1任意角的三角函数Mxyo

在初中我们是如何定义锐角三角函数的？

复习回顾ObaMPc

yx在直角坐标系中如何用坐标表示锐角三角函数？﹒﹒oabr知识探究如果改变点Ｐ在终边上的位置，这三个比值会改变吗？思考1﹒∽MOyxP(a,b)？以原点O为圆心，以单位长度为半径的圆，称为单位圆.yox1M能否通过|op|取特殊值将表达式简化呢？思考21、任意角的三角函数第一定义

设是一个任意角，它的终边与单位圆交于点

规定:（1）叫做的正弦，记作，即；

（2）叫做的余弦，记作，即；（3）叫做的正切，记作，即。

注意：正弦，余弦，正切都是以角为自变量，以单位圆上点的坐标或坐标的比值为函数值的函数，我们将他们称为三角函数.﹒根据三角函数的定义，确定它们的定义域（弧度制）？三角函数定义域RR﹒思考3例1、求的正弦、余弦和正切值.解：在直角坐标系中，作，易知的终边与单位圆的交点坐标为所以思考：若把角改为呢?，

﹒﹒DC点评：若已知角α的大小，可求出角α终边与单位圆的交点，然后再利用定义求三角函数值。

设角是一个任意角，是终边上的任意一点，点与原点的距离那么①叫做的正弦，即

②

叫做的余弦，即③

叫做的正切，即2、任意角的三角函数第二定义：xyMP(x,y)

任意角的三角函数值仅与有关，而与点在角的终边上的位置无关.例2、已知角的终边经过点，求角的正弦、余弦和正切值.于是，解：由已知可得：定义法练习已知角的终边过点，求的三个三角函数值.于是，解：由已知可得：合作演练2.确定三角函数值在各象限的符号yxoyxoyxo（

）（）（）（）（）（）（）（）（）（）（）（）口诀“一全正,二正弦，三正切,四余弦.”+--+--++-+-xyo的终边数形结合+探究例3若成立，则角为第几象限角？？三四一三如果两个角的终边相同，那么这两个角的同一三角函数值有何关系？

？yox1M思考4如果两个角的终边相同，那么这两个角的同一三角函数值有何关系？终边相同的角的同一三角函数值相等（公式一）（其中）公式作用：可以把求任意角的三角函数值，转化为求角的三角函数值

？例4确定的三角函数值的符号：

而是第一象限角，所以。

解：

练习确定的三角函数值的符号：解：因为=例5求的三角函数值：

解：

练习求的三角函数值Ｐ(x,y)xyoＰ(x,y)xyoMM我们再从图形的角度认识一下三角函数.Ｐ(x,y)Ｐ(x,y)xyoxA3.三角函数线TＰ(x,y)yoAT

例6.作出的正弦线、余弦线、正切线：

巩固练习α的终边αyxA(1,0)OPMT巩固练习作出的正弦线、余弦线、正切线：α的终边αyxA(1,0)OPMT1.内容总结：①三角函数的概念.②三角函数的定义域及三角函数值在各象限的符号.③诱导公式一.④三角函数线.运用了定义法、公式法、数形结合法解题.数形结合

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