上海市2016届高考数学一轮复习-专题突破训练-复数与极限-理

上海市2016届高三数学理一轮复习专题突破训练复数与极限一、复数1、（2015年上海高考）若复数Z满足3z+』=1+i,其中i是虚数单位，则z==∣÷∣i.∙ （1、—2、（2014年上海高考）若复数Z=1+2ι，其中I是虚数单位，则Z+=∙Z= .I z）3、（2013年上海高考）设m∈R,m2+m—2+（m2-1）i是纯虚数，其中i是虚数单位，则m= 3 -4i 4、（静安、青浦、宝山区2015届高三二模）复数（i为虚数单位）的模为.i5、（闵行区2015届高三二模）若复数Z满足z∙（1+i）=2（其中i为虚数单位），则z+1|=.6、（浦东新区2015届高三二模）设i是虚数单位，复数（a+3i）（1-i）是实数，则实数a=3.7、（普陀区2015届高三二模）若m+=i（i为虚数单位），则实数m= -1 .1+i ——— 8、（徐汇、松江、金山区2015届高三二模）若复数Z=1-2i（i为虚数单位），则Z∙Z+Z=—9、（长宁、嘉定区2015届高三二模）若（1+ai）i=2-bi,其中a、b∈R,i是虚数单位，则Ia+biI=Z—410、（松江区2015届高三上期末）若复数Z满足1 =。，则Z的值为▲1Z11、（徐汇区2015届高三上期末）设i是虚数单位，复数Z满足（2+i）∙Z=5,则Z=112、（杨浦区2015届高三上期末）已知ω=-1+巨i,集合A=

2 2Z=1+3+32H +ωn,n∈N*},集合B={XIX=z∙Z,Z、Z∈A}（Z1可以等于Zq）,则集合B的子集个数为 \o"CurrentDocument"12 12 1 2a—2i13、（闸北区2015届高三上期末）若复数LK（i是虚数单位）是纯虚数，则实数a= 1+2i. 2i14、（嘉定区2015届高三上期末）设i是虚数单位，则i3+—= -i-bi —15、（金山区2015届高三上期末）如果复数z==一（b∈R）的实部与虚部相等，则Z的共轭复数Z=-i▲二、极限1、（2015年上海高考）(XnY)是直线"Yr(n∈N*)与圆χ2+y2=2在第一象限的交点，则设Pny-1极限lim-^T二(

n→<×>κnɪ)A.-1B.C.1D.222、（2014年上海高考）设无穷等比数列｛a｝的公比为qn若a=lim(a1 :一.n+203、（2013年上海高考）计算：lim-~—=nTg3n+13q二,nTg:+a+∙∙∙+a),贝U

3 4 n4、（闵行区2015届高三二模）已知等列{a}n满足a2=2,a3=1，则lim(aa+aa+・・・+aa)=nT+g12 23nn+15、（徐汇、松江、金山区2015届高三二模）矩阵2的等比数列，第i列各元素之和为S，则limCi nTgn2•2n(12a12a22*∙∙*∙∙a …Iia ∙∙∙2iaIna2n3a32*∙∙a∙∙∙3ia3n****∙*****∙*****∙*VnS―n-an2*∙∙a∙∙∙ni•ann中每一行都构成公比为6、（长宁、嘉定区2015届高三二模）已知对任意n∈N*,向量dnan+1V1 一 、1a2一一a,-→+14naJn的方向向量，设数列｛a｝的前n项和为S，若a=1，则HmS7、（宝山区2015届高三上期末）计算lim1+2+3+…+n8、（长宁区2015届高三上期末）已知limnTga1+4+7H +(3n-2)]（虹口区2015届高三上期末）若数列｛α｝为等差数列，且a=1,a+a+a=21,则IimnTg10、11、（浦东区2015届高三上期末）若limXn=0,则实数X的取值范围是,nTgan（普陀区2015届高三上期末）若lim=1,则常数a= nTgn+a9、a+aH—+a 2 nn2nn1nTgn2比数J都是直线y=XnSn7n2—5n一2=6，贝Ua=n1 2 3 412、(青浦区2015届高三上期末)已知Q=^cos孚，则无穷数列｛〃｝前n项和的极限为 nLn2 n13、(徐汇区2015届高三上期末)已知函数f(X)=1+1+(1)2+•••+(1)n+—n2--(X+1),其中n2 2 2n2+2015n∈N*.当n=1,23…时，f(X)的零点依次记作X,X,X，…，则limX= n 12 3 nnTg3 1 1 1、14、(上海市八校2015届高三3月联考)limn2(———-------)= ；nTg nn+1n+2n+315、(奉贤区2015届高三4月调研测试(二模))已知lima=3,limb=1,则n n2nT∞ nT∞aa-3blim n= nT∞ 2an参考答案一、复数 _1、解：设z=a+bi，则Ξ=a-bi(a,b∈R),又3z+z=1+i,.∙.3(a+bi)+(a-bi)=1+i,化为4a+2bi=1+i,.∙.4a=1,2b=1,解得a」，b」.4 2,z[gi.故答案为：-ɪ-pɪi.73乙 Tliɪj2、【解析】：原式=Z∙Z+1=Z2+1=5+1=63、【解答】Vm2+m-2=0nm=-2.m2-1≠014、5 5、一36、3 7、一1 8、6-2i10、±2i11、√512、16 13、414、-1 15、1-i9、＜5二、极限1、解：当n→+∞时，直线2x-y二」L趋近于2χ-y=1，与圆χ2+y2=2在第一象限的交点无限靠近(1,n+1y-11),而二÷1可看作点Pn(χn,yn)与(1,1)连线的斜率，其值会无限接近圆χ2+y2=2在点(1,1)处的切线的斜率，其斜率为-1.Iiro-

n-*CeOi工1.故选：A.2、【解析】：a=-0—=aqnq2+q—1=0nq

ι1—q1-q一1±√5 5—1—2—，•:0<∣q∣<1，・,・q=3、【解答】根据极限运算法则，limn+