中考一模考试-数学试题-含答案解析

中考一模考试-数学试题-含答案解析一、选择题(共12小题,每小题3分,共36分．在每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的,用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．)1.在1,,0,3这四个实数中,最小的实数是()A.0 B.1 C. D.32.矩形的正投影不可能是()A.线段 B.矩形 C.正方形 D.梯形3.500米口径球面射电望远镜,简称,是世界上最大单口径球面射电望远镜,被誉为”中国天眼”．2018年4月18日,望远镜首次发现的毫秒脉冲星得到国际认证,新发现的脉冲星自转周期为0.005109秒,是至今发现的射电流量最弱的高能毫秒脉冲星之一．将0.005109用科学记数法表示应为()A. B. C. D.4.下列运算正确的是()A. B.C. D.5.不等式组的解集在数轴上表示正确的是()A. B. C. D.6.一组数据2,,6,3,3,5的众数是3和5,则这组数据的中位数是()A.3 B.4 C.5 D.67.在一个不透明的袋子中装有6个除颜色外均相同的乒乓球,其中3个是黄球,2个是白球．1个是绿球,从该袋子中任意摸出一个球,摸到的不是绿球的概率是()A. B. C. D.中考一模考试-数学试题-含答案解析全文共32页，当前为第1页。8.为了美化环境,建设宜居城市,我市准备在一个广场上种植某种花卉．经市场调查,这种花卉的种植费用(元)与种植面积之间的函数关系如图所示,若种植面积超过,则每平方米的种植费用为()元．中考一模考试-数学试题-含答案解析全文共32页，当前为第1页。A.130 B.110 C.80 D.609.如图,是的直径,,,,则阴影部分的面积为()A. B. C. D.10.九年级学生去距学校10千米的博物馆参观,一部分学生骑自行车先走,过了25分钟后,其余学生乘汽车出发,结果他们同时到达,已知汽车的速度是骑车学生速度的3倍．设骑车学生的速度为千米/小时,则所列方程正确的是()A. B. C. D.11.如图,在中,平分,是线段的垂直平分线,若,,,则的长是()A.6 B.8 C.9 D.10中考一模考试-数学试题-含答案解析全文共32页，当前为第2页。12.如图,矩形中,,,且点在轴上,点在轴上,,则为()中考一模考试-数学试题-含答案解析全文共32页，当前为第2页。A.2 B. C. D.4二、填空题(本大题共6小题,每小题3分,共18分)13.计算：____________．14.如图,直线,点在直线上,且,,那么的度数是_________．15.已知,则________．16.如图,一艘轮船在处测得灯塔位于其北偏东60°方向,轮船沿正东方向航行50海里到达处后,此时测得灯塔位于其北偏东30°方向上,此时轮船与灯塔的距离是_______海里．17.如图,将沿着过中点直线折叠,使点落在边上的处,称为第1次操作,到折痕的距离记为；还原纸片后,再将沿着过中点的直线折叠,使点落在边上的处,称为第2次操作,到折痕的距离记为；按上述方法不断操作下去,经过第2019次操作后,到折痕的距离记为,若,则的值为________．中考一模考试-数学试题-含答案解析全文共32页，当前为第3页。中考一模考试-数学试题-含答案解析全文共32页，当前为第3页。18.如图,已知二次函数的图象与轴交于、(点在点的右侧)两点,顶点为,点是轴上一点,且使得最大,则的最大值为_________．三、解答题(本大题共8小题,共66分)19.计算：．20.先化简再求值：,其中,且为整数．21.如图,平面直角坐标系内,小正方形网格的边长为1个单位长度,的三个顶点的坐标分别为,,(1)画出关于轴对称得到的；(2)画出将绕原点逆时针方向旋转90°得到；(3)直接写出是什么三角形．22.在开展”经典阅读”活动中,某学校为了解全校学生利用课外时间阅读情况,学校团委随机抽取若干名学生,调查他们一周的课外阅读时间,并根据调查结果绘制了如下尚不完整的统计表．根据图表信息,解答下列问题：中考一模考试-数学试题-含答案解析全文共32页，当前为第4页。中考一模考试-数学试题-含答案解析全文共32页，当前为第4页。阅读时间(小时)频数(人)频率60.12024150.31250.1合计1(1)求__________,_________；(2)将频数分布直方图补充完整(画图后请标注相应的频数)；(3)在范围内的5名同学中恰好有2名男生和3名女生,现从中随机挑选2名同学代表学校参加全市经典阅读比赛,请用树状图法或者列表法求出恰好选中”1男1女”的概率．23.已知：点是的边上的一个动点(点不与点、重合),分别过点、向直线作垂线,垂足分别为点、,点为的中点．中考一模考试-数学试题-含答案解析全文共32页，当前为第5页。图1图中考一模考试-数学试题-含答案解析全文共32页，当前为第5页。(1)如图1,当点与点重合时,求证．(2)如图2,当点与点不重合时,与又有怎样的数量关系,证明你的结论．24.为了落实党的”精准扶贫”政策,甲、乙两城决定向、两乡运送肥料以支持农村生产,已知甲、乙两城共有肥料800吨,其中乙城肥料是甲城的2倍少100吨,从甲城往、两乡运肥料的费用分别为20元吨和25元吨；从乙城往、两乡运肥料的费用分别为15元吨和26元吨．现乡需要肥料440吨,乡需要肥料360吨．(1)甲城和乙城各有多少吨肥料？(2)设从甲城运往乡肥料吨,总运费为元,求出最少总运费．(3)由于更换车型,使甲城运往乡的运费每吨减少元,这时从甲城运往乡肥料多少吨才能使总运费最少,最少是多少？25.如图,是的直径,点是劣弧上一点,,且,平分,与交于点．(1)求证：是切线；(2)若,求的长；(3)延长,交于点,若,求的半径．中考一模考试-数学试题-含答案解析全文共32页，当前为第6页。26.如图,点在抛物线上,且该抛物线与轴分别交于点和点,与轴交于点．中考一模考试-数学试题-含答案解析全文共32页，当前为第6页。(1)求抛物线的解析式及对称轴；(2)若点是抛物线对称轴上的一个动点,求的最小值；中考一模考试-数学试题-含答案解析全文共32页，当前为第7页。(3)点是是抛物线上除点外的一点,若与的面积相等,求点的坐标．中考一模考试-数学试题-含答案解析全文共32页，当前为第7页。答案与解析一、选择题(共12小题,每小题3分,共36分．在每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的,用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．)1.在1,,0,3这四个实数中,最小的实数是()A.0 B.1 C. D.3【答案】C【解析】【分析】根据实数的大小比较法则比较即可解答．【详解】解：-2<0<1<3最小实数是-2．故答案为A．【点睛】本题考查了实数的大小比较法则,掌握正数都大于0,负数都小于0,正数大于一切负数,两个负数比较大绝对值大的反而小是解答本题的关键．2.矩形的正投影不可能是()A.线段 B.矩形 C.正方形 D.梯形【答案】D【解析】【分析】根据平行投影的特点即可确定答案．【详解】解：在同一时刻,平行物体的投影仍旧平行,即得到的应是线段、或特殊的平行四边形；则矩形的正投影不可能是梯形．故答案为D．【点睛】本题主要考查了平行投影的性质,解答本题的关键在于理解同一时刻,平行物体的投影仍旧平行．3.500米口径球面射电望远镜,简称,是世界上最大的单口径球面射电望远镜,被誉为”中国天眼”．2018年4月18日,望远镜首次发现的毫秒脉冲星得到国际认证,新发现的脉冲星自转周期为0.005109秒,是至今发现的射电流量最弱的高能毫秒脉冲星之一．将0.005109用科学记数法表示应为()A. B. C. D.【答案】A【解析】中考一模考试-数学试题-含答案解析全文共32页，当前为第8页。中考一模考试-数学试题-含答案解析全文共32页，当前为第8页。将0.005109写成a×10n的形式,其中1＜|a|＜10,n为由0.005109到a小数点向右移动的位数．【详解】解：0.005109秒＝秒．故答案为A．【点睛】绝对值小于1的数的科学记数法,即将原数写成a×10n的形式,解答的关键在于确定a和n的值．4.下列运算正确的是()A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】根据单项式的加法、除法、幂的乘方以及单项式乘多项式的运算法则即可解答．【详解】解：A.,故A错误；B.,故B正确；C.,故C错误；D.3a和不是同类项,不能运算,故D错误．故答案为B．【点睛】本题考查了单项式的加法、除法、幂的乘方以及单项式乘多项式的运算法则,熟练掌握运算法则是解答本题的关键．5.不等式组的解集在数轴上表示正确的是()A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】中考一模考试-数学试题-含答案解析全文共32页，当前为第9页。先分别解出两个不等式的解,中考一模考试-数学试题-含答案解析全文共32页，当前为第9页。【详解】解：由①得：x＜-3;由②得,x≥2在数轴上表示为：故答案为B．【点睛】本题考查的是在数轴上表示不等式组的解集,解出每个不等式的解集并在数轴上表示出来是解答本题的关键．6.一组数据2,,6,3,3,5的众数是3和5,则这组数据的中位数是()A.3 B.4 C.5 D.6【答案】B【解析】【分析】由众数的定义求出x=5,再根据中位数的定义即可解答．【详解】解：∵数据2,x,3,3,5的众数是3和5,∴x=5,则数据为2、3、3、5、5、6,这组数据为=4．故答案B．【点睛】本题主要考查众数和中位数,根据题意确定x的值以及求中位数的方法是解答本题的关键．7.在一个不透明的袋子中装有6个除颜色外均相同的乒乓球,其中3个是黄球,2个是白球．1个是绿球,从该袋子中任意摸出一个球,摸到的不是绿球的概率是()A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】先求出摸出是绿球的概率,然后用1-是绿球的概率即可解答．【详解】解：由题意得：到的是绿球的概率是；中考一模考试-数学试题-含答案解析全文共32页，当前为第10页。则摸到不是绿球的概率为1-=．中考一模考试-数学试题-含答案解析全文共32页，当前为第10页。故答案为A．【点睛】本题主要考查概率公式,掌握求不是某事件的概率=1-是该事件的概率是解答本题的关键．8.为了美化环境,建设宜居城市,我市准备在一个广场上种植某种花卉．经市场调查,这种花卉的种植费用(元)与种植面积之间的函数关系如图所示,若种植面积超过,则每平方米的种植费用为()元．A.130 B.110 C.80 D.60【答案】C【解析】【分析】用当种植面积为300㎡和500㎡的收入的差除以500-300,即可解答．【详解】解：若种植面积超过,则每平方米的种植费用为元．故答案为C．【点睛】本题考查了一次函数图像的应用,掌握一次函数图像的意义是解答本题的关键．9.如图,是的直径,,,,则阴影部分的面积为()A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】中考一模考试-数学试题-含答案解析全文共32页，当前为第11页。连接OD,由垂径定理可得CE=DE,即将求阴影部分的面积转化为求扇形OBD的面积,中考一模考试-数学试题-含答案解析全文共32页，当前为第11页。【详解】解：如图：连接OD.∵CD⊥AB,∴CE=DE=CD=2,∴S△OCE=S△ODE,∴S阴影部分=S扇形OBD∵∠ABD=60∴∠CDB=30°,∴∠OBD=∠COB=60°∴OC=∴S阴影部分=S扇形OBD==．故答案C．【点睛】本题考查的是垂径定理,熟知平分弦(不是直径)的直径垂直于弦,并且平分弦所对的两条弧是解答此题的关键．10.九年级学生去距学校10千米的博物馆参观,一部分学生骑自行车先走,过了25分钟后,其余学生乘汽车出发,结果他们同时到达,已知汽车的速度是骑车学生速度的3倍．设骑车学生的速度为千米/小时,则所列方程正确的是()A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】中考一模考试-数学试题-含答案解析全文共32页，当前为第12页。设骑车学生的速度为千米/小时,则汽车的速度为3x,先分别表示出骑自行车学生和乘汽车学生所用时间,然后根据题中所给的等量关系,即可列出方程．中考一模考试-数学试题-含答案解析全文共32页，当前为第12页。【详解】解：设骑车学生的速度为千米/小时,则汽车的速度为3x由题意得：故答案为D．【点睛】本题考查了出分式方程的应用,明确题意、确定等量关系是解答本题的关键．11.如图,在中,平分,是线段的垂直平分线,若,,,则的长是()A.6 B.8 C.9 D.10【答案】A【解析】【分析】由EF是线段AD的垂直平分线,推出AF=DF,AE=DE,进一步确定DE∥AF,DF∥AE,得出四边形AEDF是菱形,根据菱形的性质得出AE=DE=DF=AF,根据平行线分线段成比例定理得出,最后代入求值即可．【详解】解：∵EF是线段AD的垂直平分线∴AF=DF,AE=DE∴∠EAD=∠EDA,∵AD平分∠BAC,∴∠BAD=∠CAD,∴∠EDA=∠CAD∴DE∥AC同理：DF∥AE∴四边形AEDF是菱形∴DE=DF=AF=AE=3,中考一模考试-数学试题-含答案解析全文共32页，当前为第13页。∵DE∥中考一模考试-数学试题-含答案解析全文共32页，当前为第13页。∴∵CD=4,∴即CF=6故答案为A．【点睛】本题考查了平行线分线段成比例定理、菱形的性质和判定、线段垂直平分线性质、等腰三角形的性质等知识点,其中掌握平行线等分线段定理是解答本题的关键．12.如图,矩形中,,,且点在轴上,点在轴上,,则为()A.2 B. C. D.4【答案】B【解析】【分析】设E,F的坐标分别为(3,),(,2),用k表示出S△AEO、S△COF、S△BEF,然后根据=SOABC-S△COF-S△BEF-S△BEF=2,即可确定k的值．【详解】解：由题意得A、B、C的坐标分别为(3,0),(3,2),(0,2)设E,F的坐标分别为(3,),(,2),则BE=2-,FB=3-∴S△AEO=,S△COF=,BE=(3-)(2-)=∵=SOABC-S△COF-S△BEF-S△BEF=2∴6---=2,解得k=±∵函数图像在第一象限∴k=．故答案为B．中考一模考试-数学试题-含答案解析全文共32页，当前为第14页。【点睛】本题考查了反比例函数的几何意义,中考一模考试-数学试题-含答案解析全文共32页，当前为第14页。二、填空题(本大题共6小题,每小题3分,共18分)13.计算：____________．【答案】5【解析】【分析】根据相反数的概念解答即可．【详解】解：5．故答案为5．【点睛】本题考查了相反数的概念,将理解成表示-5的相反数是解答本题的关键．14.如图,直线,点在直线上,且,,那么的度数是_________．【答案】40°【解析】【分析】先由垂线的性质和平角的定义得到∠3,然后由平行结的性质即可解答．【详解】解：∵AB⊥BC,∴∠ABC=90°∴∠3=180°-90°-∠1=40°∵a∥b∴∠2=∠3=40°故答案为40°．【点睛】本题考查了平角的定义、平行线线的性质；熟练掌握平行线的性质是解答本题的关键．15.已知,则________．中考一模考试-数学试题-含答案解析全文共32页，当前为第15页。【答案】中考一模考试-数学试题-含答案解析全文共32页，当前为第15页。【解析】【分析】根据二次根式有意义的条件确定x和y的值,最后代入计算即可．【详解】解：由题意得：,解得x=∴=-1∴故答案为2．【点睛】本题考查了二次根式的性质和负指数幂,其中掌握并灵活运用二次根式的性质是解答本题的关键．16.如图,一艘轮船在处测得灯塔位于其北偏东60°方向,轮船沿正东方向航行50海里到达处后,此时测得灯塔位于其北偏东30°方向上,此时轮船与灯塔的距离是_______海里．【答案】50【解析】【分析】作BD⊥AP,垂足为D,可得∠PBD=60°,∠DPB=30°,然后根据在直角三角形中30°所对的边是斜边的一半解答即可．【详解】解：作BD⊥AP,垂足为D根据题意,得∠BAD=30°,BD=25海里,∴∠PBD=60°,∴∠DPB=30°中考一模考试-数学试题-含答案解析全文共32页，当前为第16页。∴BP=25×2=50(海里中考一模考试-数学试题-含答案解析全文共32页，当前为第16页。故答案为50．【点睛】本题考查了解直角三角形,正确的做出辅助线并灵活应用直角三角形的性质是解答本题的关键．17.如图,将沿着过中点的直线折叠,使点落在边上的处,称为第1次操作,到折痕的距离记为；还原纸片后,再将沿着过中点的直线折叠,使点落在边上的处,称为第2次操作,到折痕的距离记为；按上述方法不断操作下去,经过第2019次操作后,到折痕的距离记为,若,则的值为________．【答案】【解析】【分析】连接AA1,根据中点的性质及折叠的性质可得DA=DA1=DB,从而可得∠ADA1=2∠B,结合折叠的性质,∠ADA1=2∠ADE,可得∠ADE=∠B,又由DE∥BC,即DE是△ABC的中位线,可得AA1⊥BC;则有AA1=4,求出h=4-2=2,同理求出h2,h3,h4,总结出规律即可解答．【详解】解：连接AA1由折叠的性质可得：AA1⊥DE,DA=DA1又∵D是AB中点,∴DA=DB∴DB=DAl中考一模考试-数学试题-含答案解析全文共32页，当前为第17页。∴∠BA1D=∠中考一模考试-数学试题-含答案解析全文共32页，当前为第17页。∴∠ADA1=2∠B又∵：∠ADA1=2∠ADE∴∠ADE=∠B∵DE∥BC∴AA1⊥BC∴h1=AA1=2,即AA1=4同理h2=4×,h3=4×……=4×=故答案为．【点睛】本题考查了相似三角形的判定和性质、三角形中位线的性质、平行线等分线段定理等知识点,根据题意找出规律是解题的关键．18.如图,已知二次函数的图象与轴交于、(点在点的右侧)两点,顶点为,点是轴上一点,且使得最大,则的最大值为_________．【答案】5【解析】【分析】先确定A、B、C的坐标,设P点坐标为(0,a),然后根据两点间的距离公式,建立一个关于a二次函数,求最大值即可．【详解】解：由题意可知：A、B、C的坐标分别为(-2,0)、(4,0)、(1,4)设P点坐标为(0,p)如图,当P、C、B不在同一条直线上,根据三角形的三边关系有：PC-PB＜BC,中考一模考试-数学试题-含答案解析全文共32页，当前为第18页。∴当P、C、B在同一条直线上,PC-PB=BC,即此时PC-PB有最大值中考一模考试-数学试题-含答案解析全文共32页，当前为第18页。∴BC=故答案为5．【点睛】本题考查了二次函数的性质以及利用三角形的边的关系确定线段的最大值,其中运用三角形边的关系确定最大值是解答本题的关键．三、解答题(本大题共8小题,共66分)19.计算：．【答案】【解析】【分析】先利用幂、特殊角的三角函数、二次根式等知识进行化简,然后进行计算即可．【详解】解：原式【点睛】本题考查了幂、特殊角的三角函数、二次根式的化简及运算,解答的关键在于灵活应用所学的运算法则．20.先化简再求值：,其中,且为整数．【答案】,-3【解析】【分析】先运用分式的运算法则进行化简,然后选择合适的值进行计算即可．中考一模考试-数学试题-含答案解析全文共32页，当前为第19页。【详解】解：原式中考一模考试-数学试题-含答案解析全文共32页，当前为第19页。当时,原式【点睛】本题考查分式的化简求值,掌握化简的过程中的运算顺序和选择合适的x的值是解答的关键．21.如图,平面直角坐标系内,小正方形网格的边长为1个单位长度,的三个顶点的坐标分别为,,(1)画出关于轴对称得到的；(2)画出将绕原点逆时针方向旋转90°得到；(3)直接写出是什么三角形．【答案】(1)详见解析；(2)详见解析；(3)是等腰直角三角形【解析】【分析】(1)先分别作出三角形三个顶点关于y轴的对称点,然后再首尾顺次连接即可；(2)分别作出三角形三个顶点绕原点O逆时针方向旋转90°得到的对应点,然后再首尾顺次连接即可；(3)根据等腰三角形的定义即可确定．【详解】(1)如图所示所求,中考一模考试-数学试题-含答案解析全文共32页，当前为第20页。(2)如图所示为所求中考一模考试-数学试题-含答案解析全文共32页，当前为第20页。(3)如图：可知点C和原点O重合,则∠B1CB2=90°,且CB2=B1C,则是等腰直角三角形．【点睛】本题主要考查作图-旋转变换和平移变换,解题的关键是掌握旋转变换和平移变换的定义与性质．22.在开展”经典阅读”活动中,某学校为了解全校学生利用课外时间阅读的情况,学校团委随机抽取若干名学生,调查他们一周的课外阅读时间,并根据调查结果绘制了如下尚不完整的统计表．根据图表信息,解答下列问题：频率分布表阅读时间(小时)频数(人)频率60.120.24150.31250.1合计1中考一模考试中考一模考试-数学试题-含答案解析全文共32页，当前为第21页。(1)求__________,_________；(2)将频数分布直方图补充完整(画图后请标注相应的频数)；(3)在范围内的5名同学中恰好有2名男生和3名女生,现从中随机挑选2名同学代表学校参加全市经典阅读比赛,请用树状图法或者列表法求出恰好选中”1男1女”的概率．【答案】(1),；(2),详见解析；(3)【解析】分析】(1)先根据的频数和频率求出样本容量,然后再运用频率、频数、总数的关系即可求出a和n的值；(2)根据数据将频数分布直方图补充完整即可；(3)先由题意画出树状图,然后由树状图求得所有等可能的结果与刚好抽到一名男生和一名女生的情况,再利用概率公式即可求．【详解】解：(1)抽样样本容量b==50,则n==0.24故,；中考一模考试-数学试题-含答案解析全文共32页，当前为第22页。(2)由题意得,故如图:中考一模考试-数学试题-含答案解析全文共32页，当前为第22页。(3)由题意列树状图：由树状图可知,在5名同学中随机抽取2名同学的所有等可能的结果有20种,恰好抽到一男一女(记为事件)的结果有12种．【点睛】本题考查读频数分布表的能力和利用图表获取信息的能力,掌握察、分析、研究统计图是解答本题的关键．23.已知：点是的边上的一个动点(点不与点、重合),分别过点、向直线作垂线,垂足分别为点、,点为的中点．图1图2(1)如图1,当点与点重合时,求证．(2)如图2,当点与点不重合时,与又有怎样的数量关系,证明你的结论．【答案】(1)详见解析；(2)详见解析中考一模考试-数学试题-含答案解析全文共32页，当前为第23页。中考一模考试-数学试题-含答案解析全文共32页，当前为第23页。【分析】(1)由与重合时,可知是的中点,即,然后由平行的性质和对顶角的性质可得角的相等,即可说明,最后利用全等三角形的性质即可解答．(2)延长,与交于点,由(1)得,进一步说明,然后再根据三角形的性质即可解答．【详解】(1)证明：当与重合时,∵是的中点,∴,∵于,于,∴∴(2)延长,与交于点,∵是的中点,∴,∵于,于,∴∴∴∴在中,中考一模考试-数学试题-含答案解析全文共32页，当前为第24页。,,中考一模考试-数学试题-含答案解析全文共32页，当前为第24页。【点睛】本题属于三角形综合题,主要考查ｌ全等三角形的判定和性质、平行线的判定进而性质,直角三角形的判定和性质等知识,解题的关键是正确运用全等三角形的判定和性质．24.为了落实党的”精准扶贫”政策,甲、乙两城决定向、两乡运送肥料以支持农村生产,已知甲、乙两城共有肥料800吨,其中乙城肥料是甲城的2倍少100吨,从甲城往、两乡运肥料的费用分别为20元吨和25元吨；从乙城往、两乡运肥料的费用分别为15元吨和26元吨．现乡需要肥料440吨,乡需要肥料360吨．(1)甲城和乙城各有多少吨肥料？(2)设从甲城运往乡肥料吨,总运费为元,求出最少总运费．(3)由于更换车型,使甲城运往乡的运费每吨减少元,这时从甲城运往乡肥料多少吨才能使总运费最少,最少是多少？【答案】(1)甲城有300吨肥料,乙城有500吨肥料；(2)；(3)当时,从甲城运往乡肥料0吨才能使总运费最少,最少是15660元,当时,从甲城运往乡肥料300吨才能使总运费最少,最少是元【解析】【分析】(1)设甲城有吨肥料,乙城有吨肥料,根据甲、乙两城共有肥料800吨,其中乙城肥料是甲城的2倍少100吨,列方程组得解答即可；(2)设从甲城运往乡肥料吨,总运费为元,用含x的代数式分别表示出从甲城运往A乡的肥料吨数,从乙城运往B乡肥料吨数,然后根据：运费=运输吨数x运输费用,得一次函数解析式,利用一次函数的性质解答即可；(3)列出当甲城运往A乡的运费每吨减少元时的一次函数解析式,利用一次函数的性质分类讨论即可解答．中考一模考试-数学试题-含答案解析全文共32页，当前为第25页。【详解】(1)解：设甲城有吨肥料,乙城有吨肥料．中考一模考试-数学试题-含答案解析全文共32页，当前为第25页。解得答：甲城有300吨肥料,乙城有500吨肥料(2)∵∴随的增大而增大,∴当时,(3)当时,,随的增大而增大,当时,,当时,,随的增大而减小,当时,,答：当时,从甲城运往乡肥料0吨才能使总运费最少,最少是15660元,当时,从甲城运往乡肥料300吨才能使总运费最少,最少是元【点睛】本题考查了二元一次方程组及一次函数的应用.根据题意列出一次函数解析式是解答本题的关键．25.如图,是的直径,点是劣弧上一点,,且,平分,与交于点．(1)求证：是的切线；(2)若,求的长；(3)延长,交于点,若,求的半径．【答案】(1)详见解析；(2)；(3)【解析】中考一模考试-数学试题-含答案解析全文共32页，当前为第26页。中考一模考试-数学试题-含答案解析全文共32页，当前为第26页。(1)由圆周角定理可得∠ADB=90°,进而可得∠DAB+∠ABD=90°,再利用等量代换得到∠DAB=∠PBD,证得∠ABP=90°即可；(2)连接AE,由圆周角定理可得∠