中考二模测试《数学试题》附答案解析

中考二模测试《数学试题》附答案解析一、选择题(共10小题,每小题3分,计30分．每小题只有一个选项是符合题意的)1.下列实数中,无理数为()．A.0 B. C. D.2.下列立体图形中,侧面展开图是扇形是()A. B. C. D.3.如图所示,AB∥CD,BC平分∠ABD,若∠C=40°,则∠D的度数为()A.90° B.100° C.110° D.120°4.下列运算正确的是()A. B.C. D.5.直线过点,,则的值是()A. B. C. D.中考二模测试《数学试题》附答案解析全文共25页，当前为第1页。6.如图,在中,,点是上一点,连接,点是的中点,若,,则的长为()．中考二模测试《数学试题》附答案解析全文共25页，当前为第1页。A.8 B.4 C.16 D.67.一次函数满足,且y随x的增大而减小,则此函数的图像一定不经过()A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限8.如图,在菱形中,对角线与相交于点,垂足为点,则()A. B. C. D.9.如图,是的外接圆,是的直径,若的半径是4,,则线段的长是()．A.2 B.4 C. D.610.若二次函数y＝(k+1)x2﹣2x+k的最高点在x轴上,则k的值为()A.1 B.2 C.﹣1 D.﹣2二、填空题(共4小题,每小题3分,计12分)11.的绝对值是__________.中考二模测试《数学试题》附答案解析全文共25页，当前为第2页。12.如图,平面上两个正方形与正五边形都有一条公共边,则∠α等于中考二模测试《数学试题》附答案解析全文共25页，当前为第2页。13.已知点,在反比例函数图象上,则______.14.如图,四边形,四边形,四边形均是正方形,点、、、分别在边、、、上,点、、在上,阴影部分面积依次记为,,则等于__________．三、解答题(共11小题,计78分．解答应写出过程)15.计算：．16.解方程：17.如图,是矩形的一条对角线．利用尺规在上作一点,使得与点到点的距离相等．(保留作图痕迹,不要求写作法)18.如图,点、在上,且,,．求证：．中考二模测试《数学试题》附答案解析全文共25页，当前为第3页。19.中国飞人苏炳添以6秒47获得2019年国际田联伯明翰室内赛男子60米冠军,苏炳添夺冠掀起跑步热潮某校为了解该校八年级男生短跑水平,全校八年级男生中随机抽取了部分男生,对他们的短跑水平进行测试,并将测试成绩(满分10分)绘制成如下不完整的统计图表：中考二模测试《数学试题》附答案解析全文共25页，当前为第3页。组别成绩/分人数/人A536B632C715D88E95F10m请你根据统计图表中的信息,解答下列问题：(1)填空：m＝_____,n＝_____；(2)所抽取的八年级男生短跑成绩的众数是_____分,扇形统计图中E组的扇形圆心角的度数为____°；(3)求所抽取八年级男生短跑的平均成绩．20.汉江是长江最长的支流,在历史上占居重要地位,陕西省境内的汉江为汉江上游段．李琳利用热气球探测器测量汉江某段河宽,如图,探测器在A处观测到正前方汉江两岸岸边的B、C两点,并测得B、C两点的俯角分别为45°,30°已知A处离地面的高度为80m,河平面BC与地面在同一水平面上,请你求出汉江该段河宽BC．(结果保留根号)中考二模测试《数学试题》附答案解析全文共25页，当前为第4页。21.快递公司为提高快递分拣的速度,决定购买机器人来代替人工分拣,中考二模测试《数学试题》附答案解析全文共25页，当前为第4页。型号甲乙每台每小时分拣快递件数(件)1000800每台价格(万元)53该公司计划购买这两种型号的机器人共10台,并且使这10台机器人每小时分拣快递件数总和不少于8500件(1)设购买甲种型号的机器人x台,购买这10台机器人所花的费用为y万元,求y与x之间的关系式；(2)购买几台甲种型号的机器人,能使购买这10台机器人所花总费用最少？最少费用是多少？22.赵黎将中国的清华大学、北京大学及英国的剑桥大学、牛津大学的图片分别贴在4张完全相同的不透明的硬纸板上,制成名校卡片,如图,赵黎将这4张卡片背面朝上洗匀后放在桌子上,从中随机抽取一张卡片,不放回,洗匀,再随机抽取一张卡片．(1)赵黎第一次抽取的卡片上的图片是国内大学的概率是多少？(2)请你用列表法或画树状图法,帮助赵黎求出两次抽取的卡片上的图片一个是国内大学,一个是国外大学的概率．A．B．C．D．23.如图,已知是的直径,直线与相切于点,平分．(1)求证：；(2)若的半径,,求的长．24.如图,已知拋物线,将抛物线沿轴翻折,得到拋物线．(1)求出抛物线的函数表达式；中考二模测试《数学试题》附答案解析全文共25页，当前为第5页。(2)现将抛物线向左平移个单位长度,平移后得到的新抛物线的顶点为,与轴的交点从左到右依次为,；将抛物线向右也平移个单位长度,平移后得到的新抛物线的顶点为,与轴交点从左到右依次为,．在平移过程中,是否存在以点,,,为顶点的四边形是矩形的情形？若存在,请求出此时的值；若不存在,请说明理由．中考二模测试《数学试题》附答案解析全文共25页，当前为第5页。25.(1)如图1,、是上的两个点,点在上,且是直角三角形,的半径为1．①请在图1中画出点的位置；②当时,；(2)如图2,的半径为5,、为外固定两点(、、三点不在同一直线上),且,为上的一个动点(点不在直线上),以和为邻边作平行四边形,求最小值并确定此时点的位置；(3)如图3,、是上两个点,过点作射线,交于点,若,,点是平面内的一个动点,且,为的中点,在点的运动过程中,求线段长度的最大值与最小值．中考二模测试《数学试题》附答案解析全文共25页，当前为第6页。中考二模测试《数学试题》附答案解析全文共25页，当前为第6页。答案与解析一、选择题(共10小题,每小题3分,计30分．每小题只有一个选项是符合题意的)1.下列实数中,无理数为()．A.0 B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根据无理数的三种形式,①开方开不尽的数,②无限不循环小数,③含有的数,结合选项即可作出判断．【详解】A、0是有理数,此选项错误；B、是有理数,此选项错误；C、是无理数,此选项正确；D、是有理数,此选项错误；故选：C．【点睛】此题考查了无理数的定义,关键要掌握无理数的三种形式,要求我们熟练记忆．2.下列立体图形中,侧面展开图是扇形的是()A. B. C. D.【答案】B【解析】根据圆锥的特征可知,侧面展开图是扇形的是圆锥．故选B．中考二模测试《数学试题》附答案解析全文共中考二模测试《数学试题》附答案解析全文共25页，当前为第7页。3.如图所示,AB∥CD,BC平分∠ABD,若∠C=40°,则∠D的度数为()A.90° B.100° C.110° D.120°【答案】B【解析】∵AB//CD,∠C=40°,∴∠ABC=∠C=40°,∵BC平分∠ABD,∴∠DBC=∠ABC=40°,∴∠D=180°-∠C-∠DBC=180°-40°-40°=100°.故选B.4.下列运算正确的是()A. B.C. D.【答案】D【解析】【详解】解：A、不是同类项,无法进行加法计算,计算错误；B、原式=,计算错误；C、不是同类项,无法进行加法计算,计算错误；D、原式=,计算正确．故选D．5.直线过点,,则值是()A. B. C. D.【答案】B【解析】中考二模测试《数学试题》附答案解析全文共25页，当前为第8页。中考二模测试《数学试题》附答案解析全文共25页，当前为第8页。分别将点,代入即可计算解答．【详解】解：分别将点,代入,得：,解得,故答案为：B．【点睛】本题考查了待定系数法求正比例函数解析式,将点的坐标代入解析式解方程是解题的关键．6.如图,在中,,点是上一点,连接,点是的中点,若,,则的长为()．A.8 B.4 C.16 D.6【答案】B【解析】【分析】由题意推出BD＝AD,然后在Rt△BCD中,CP＝BD,即可推出CP的长度．【详解】∵,∴BD＝AD=8,∵P点是BD的中点,∴CP＝BD＝4,故选：B．【点睛】本题主要考查等腰三角形的判定和性质、直角三角形斜边上的中线的性质,关键在于根据已知推出BD＝AD,求出BD的长度．7.一次函数满足,且y随x的增大而减小,则此函数的图像一定不经过()A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限【答案】C【解析】【分析】y随x的增大而减小,可得一次函数y=kx+b单调递减,k＜0,又满足kb<0,可得b>0,由此即可得出答案．中考二模测试《数学试题》附答案解析全文共25页，当前为第9页。【详解】∵y随x的增大而减小,∴一次函数y=kx+b单调递减中考二模测试《数学试题》附答案解析全文共25页，当前为第9页。∴k＜0,∵kb<0,∴b>0,∴直线经过第二、一、四象限,不经过第三象限,故选C．【点睛】本题考查了一次函数的图象和性质,熟练掌握一次函数y=kx+b(k≠0,k、b是常数)的图象和性质是解题的关键.8.如图,在菱形中,对角线与相交于点,垂足为点,则()A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】直接利用菱形的性质得出BO＝3,CO＝4,AC⊥BD,进而利用勾股定理以及直角三角形面积求法得出答案．【详解】解：∵在菱形ABCD中,对角线AC与BD相交于点O,AC＝8,BD＝6,∴BO＝3,CO＝4,AC⊥BD,∴BC＝,∵OE⊥BC,∴EO×BC＝BO×CO,∴EO＝．故选：C．中考二模测试《数学试题》附答案解析全文共25页，当前为第10页。【点睛】此题主要考查了菱形的性质以及勾股定理,中考二模测试《数学试题》附答案解析全文共25页，当前为第10页。9.如图,是的外接圆,是的直径,若的半径是4,,则线段的长是()．A.2 B.4 C. D.6【答案】A【解析】【分析】连结CD如图,根据圆周角定理得到∠ACD＝90,∠D＝∠B,则sinD＝sinB＝,然后在Rt△ACD中利用∠D的正弦可计算出AC的长．【详解】连结CD,如图,∵AD是⊙O的直径,∴∠ACD＝90,∵∠D＝∠B,∴sinD＝sinB＝,在Rt△ACD中,∵sinD＝＝,∴AC＝AD＝×8＝2．故选A．【点睛】本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中,同弧或等弧所对的圆周角相等,都等于这条弧所对的圆心角的一半．推论：半圆(或直径)所对的圆周角是直角,90的圆周角所对的弦是直径．也考查了解直角三角形．中考二模测试《数学试题》附答案解析全文共25页，当前为第11页。10.若二次函数y＝(k+1)x2﹣2x+k最高点在x轴上,则k的值为()中考二模测试《数学试题》附答案解析全文共25页，当前为第11页。A.1 B.2 C.﹣1 D.﹣2【答案】D【解析】【分析】直接利用二次函数的性质得出△＝b2﹣4ac＝0,进而得出答案．【详解】∵二次函数y＝(k+1)x2﹣2x+k的最高点在x轴上,∴△＝b2﹣4ac＝0,即8﹣4k(k+1)＝0,解得：k1＝1,k2＝﹣2,当k＝1时,k+1＞0,此时图象有最低点,不合题意舍去,则k的值为：﹣2．故选D．【点睛】此题主要考查了二次函数的最值,正确掌握二次函数的性质是解题关键．对于二次函数y=ax2+bx+c(a,b,c为常数,a≠0),当a>0时,抛物线开口向上,此时函数有最小值；当a<0时,抛物线开口向下,此时函数有最大值.二、填空题(共4小题,每小题3分,计12分)11.的绝对值是__________.【答案】【解析】【分析】根据绝对值的定义计算即可.【详解】解：故答案为：.【点睛】此题考查的是求一个数的绝对值,掌握绝对值的定义是解决此题的关键.12.如图,平面上两个正方形与正五边形都有一条公共边,则∠α等于°.【答案】72中考二模测试《数学试题》附答案解析全文共25页，当前为第12页。中考二模测试《数学试题》附答案解析全文共25页，当前为第12页。【分析】先分别求出正五边形的一个内角为108°,正方形的每个内角是90°,再根据圆周角是360度求解即可．【详解】正五边形的一个内角为108°,正方形的每个内角是90°,所以∠α=360°-108°-90°-90°=72°,故答案为72.【点睛】本题考查了多边形的内角和,熟练掌握多边形内角和公式：(n-2)•180°是解题的关键.13.已知点,在反比例函数图象上,则______.【答案】0【解析】【分析】将点A,点B坐标代入解析式可得﹣a×x1=a×x2=k,可得x1=﹣x2,即可求得到结论．【详解】∵点A(x1,﹣a),B(x2,a)在反比例函数y(k≠0)图象上,∴﹣a×x1=a×x2=k,∴x1=﹣x2,∴x1+x2=0．故答案为0．【点睛】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征,掌握图象上点的坐标满足图象解析式是本题的关键．14.如图,四边形,四边形,四边形均是正方形,点、、、分别在边、、、上,点、、在上,阴影部分的面积依次记为,,则等于__________．【答案】【解析】【分析】设DP＝DN＝m,则PN＝m,PC＝2m,AD＝CD＝3m,再求出FG=CF=BC=m,分别求出两个阴影部分的面积即可解决问题．【详解】根据图形的特点设DP＝DN＝m,则PN＝=m,∴PM=m=MC,PC==2m,中考二模测试《数学试题》附答案解析全文共25页，当前为第13页。∴BC＝CD＝PC+DP=3m中考二模测试《数学试题》附答案解析全文共25页，当前为第13页。∵四边形是正方形,∴GF⊥BC∵∠ACB＝45,∴△FGC是等腰直角三角形,∴FG=CF=BC=m,∴S1＝DN×DP=m2,S2＝FG×CF=m2,∴=m2:m2=,故答案为4：9．【点睛】本题考查正方形的性质,勾股定理等知识,解题的关键是学会利用参数解决问题,属于中考常考题型．三、解答题(共11小题,计78分．解答应写出过程)15.计算：．【答案】．【解析】【分析】根据二次根式与实数的性质即可化简求解．【详解】解：．【点睛】此题主要考查二次根式与实数的混合运算,解题的关键是熟知其运算法则．16.解方程：【答案】x=-4【解析】中考二模测试《数学试题》附答案解析全文共25页，当前为第14页。中考二模测试《数学试题》附答案解析全文共25页，当前为第14页。分式方程去分母转化为整式方程,求出整式方程的解得到x的值,经检验即可得到分式方程的解．【详解】4+x(x+2)=x2-44+x2+2x=x2-4x=-4当x=-4时,≠0,所以x=-4是方程的解．【点睛】考查了解分式方程,利用了转化的思想,解分式方程注意要检验．17.如图,是矩形的一条对角线．利用尺规在上作一点,使得与点到点的距离相等．(保留作图痕迹,不要求写作法)【答案】见解析.【解析】【分析】根据题意作AC的垂直平分线,与AD的角度即为E点．【详解】解：点如图所示：【点睛】此题主要考查垂直平分线的应用,解题的关键是熟知垂直平分线上的点到线段两个端点距离相等．18.如图,点、在上,且,,．求证：．【答案】见解析.中考二模测试《数学试题》附答案解析全文共25页，当前为第15页。中考二模测试《数学试题》附答案解析全文共25页，当前为第15页。【分析】根据题意证明即可求解．【详解】证明：∵,∴．在和中,,∴,∴．【点睛】此题主要考查全等三角形的判定与性质,解题的关键是熟知全等三角形的判定定理．19.中国飞人苏炳添以6秒47获得2019年国际田联伯明翰室内赛男子60米冠军,苏炳添夺冠掀起跑步热潮某校为了解该校八年级男生的短跑水平,全校八年级男生中随机抽取了部分男生,对他们的短跑水平进行测试,并将测试成绩(满分10分)绘制成如下不完整的统计图表：组别成绩/分人数/人A536B632C715D88E95F10m请你根据统计图表中的信息,解答下列问题：(1)填空：m＝_____,n＝_____；(2)所抽取的八年级男生短跑成绩的众数是_____分,扇形统计图中E组的扇形圆心角的度数为____°；中考二模测试《数学试题》附答案解析全文共25页，当前为第16页。(3)中考二模测试《数学试题》附答案解析全文共25页，当前为第16页。【答案】(1)4,15(2)5,18(3)6.26【解析】【分析】(1)根据B组32人占总人数的32%求得总人数即可求得m,然后求得C组所占的百分比即可求得n的值；(2)利用众数的定义求得众数即可；求得E组所占的百分比即可求得所在扇形的圆心角的度数；(3)利用加权平均数的求法直接计算即可．【详解】解：(1)∵B组的有32人,占32%,∴被调查人数为32÷32%＝100人,∴m＝100﹣36﹣32﹣15﹣8﹣5＝4,15÷100＝15%,∴n＝15,故答案为4,15；(2)成绩为5分的有36人,最多,所以众数为5分；5÷100×360°＝18°,∴扇形统计图中E组的扇形圆心角的度数为18°,故答案为5,18；(3)所抽取的八年级男生短跑的平均成绩为：＝6.26(分)．【点睛】本题考查扇形统计图、统计表、加权平均数的计算,解答此类题目,要善于发现二者之间的关联点,即两个统计图都知道了哪个量的数据,从而用统计表中的具体数量除以扇形统计图中占的百分比,求出样本容量,进而求解其它未知的量.中考二模测试《数学试题》附答案解析全文共25页，当前为第17页。20.汉江是长江最长的支流,在历史上占居重要地位,陕西省境内的汉江为汉江上游段．李琳利用热气球探测器测量汉江某段河宽,如图,探测器在A处观测到正前方汉江两岸岸边的B、C两点,并测得B、C两点的俯角分别为45°,30°已知A处离地面的高度为80m,河平面BC与地面在同一水平面上,请你求出汉江该段河宽BC．(结果保留根号中考二模测试《数学试题》附答案解析全文共25页，当前为第17页。【答案】(80﹣80)米【解析】【分析】过A作AD⊥BD于点D,在Rt△ACD中,根据正切的概念求出CD的值,进而可求出BC的值．【详解】解：过A作AD⊥BD于点D,在Rt△ADB中,∠ABD＝45°∴BD＝AD＝80,在Rt△ACD中,∠ACD＝30°∴tan∠ACD＝,∴CD＝＝80,∴BC＝CD﹣BD＝80﹣80∴汉江该段河宽BC为(80﹣80)米．【点睛】本题考查的是解直角三角形的应用,理解仰角和俯角的概念、掌握锐角三角函数的定义是解题的关键,解答时注意正确作出辅助线构造直角三角形．中考二模测试《数学试题》附答案解析全文共25页，当前为第18页。21.快递公司为提高快递分拣速度,决定购买机器人来代替人工分拣,两种型号的机器人的工作效率和价格如表：中考二模测试《数学试题》附答案解析全文共25页，当前为第18页。型号甲乙每台每小时分拣快递件数(件)1000800每台价格(万元)53该公司计划购买这两种型号的机器人共10台,并且使这10台机器人每小时分拣快递件数总和不少于8500件(1)设购买甲种型号的机器人x台,购买这10台机器人所花的费用为y万元,求y与x之间的关系式；(2)购买几台甲种型号的机器人,能使购买这10台机器人所花总费用最少？最少费用是多少？【答案】(1)y＝2x+30(2)购买3台甲种型号的机器人,能使购买这10台机器人所花总费用最少,最少费用为36万元【解析】【分析】(1)根据总费用＝甲种型号机器人的费用+乙种机器人的费用,求出y与x的关系式即可；(2)根据这10台机器人每小时分拣快递件数总和不少于8500件,列出不等式,求得x的取值范围,再利用(1)中函数,求出y的最小值即可．【详解】解：(1)y与x之间的函数关系式为：y＝5x+3(10﹣x)＝2x+30；(2)由题可得：1000x+800(10﹣x)≥8500,解得,∵2＞0,∴y随x的增大而增大,∴当x＝3时,y取得最小值,∴y最小＝2×3+30＝36,∴购买3台甲种型号的机器人,能使购买这10台机器人所花总费用最少,最少费用为36万元．【点睛】本题主要考查了一次函数的应用,解决此题的关键是熟练掌握函数的性质．对于一次函数y=kx+b(k为常数,k≠0),当k>0时,y随x的增大而增大；当k<0时,y随x的增大而减小.中考二模测试《数学试题》附答案解析全文共25页，当前为第19页。22.赵黎将中国的清华大学、北京大学及英国的剑桥大学、牛津大学的图片分别贴在4张完全相同的不透明的硬纸板上,制成名校卡片,如图,赵黎将这4张卡片背面朝上洗匀后放在桌子上,从中随机抽取一张卡片,不放回,洗匀,中考二模测试《数学试题》附答案解析全文共25页，当前为第19页。(1)赵黎第一次抽取的卡片上的图片是国内大学的概率是多少？(2)请你用列表法或画树状图法,帮助赵黎求出两次抽取的卡片上的图片一个是国内大学,一个是国外大学的概率．A．B．C．D．【答案】(1);(2)．【解析】【分析】(1)直接根据概率公式求解；(2)先画树状图展示所有12种等可能的结果数,两次抽取的卡片上的图片一个是国内大学,一个是国外大学的情况有8种,,然后根据概率公式求解．【详解】解：(1)(卡片上的图片是国内大学)．(2)画树状图如图所示：由图可得共有12种等可能的结果,两次抽取的卡片上的图片一个是国内大学,一个是国外大学的情况有8种,∴(两次抽取的卡片上的图片一个是国内大学,一个是国外大学)．【点睛】本题考查了列表法或树状图法：通过列表法或树状图法展示所有等可能的结果求出n,再从中选出符合事件A或B的结果数目m,然后根据概率公式求出事件A或B的概率．23.如图,已知是的直径,直线与相切于点,平分．(1)求证：；中考二模测试《数学试题》附答案解析全文共25页，当前为第20页。(2)若的半径,,求的长．中考二模测试《数学试题》附答案解析全文共25页，当前为第20页。【答案】(1)见解析；(2).【解析】【分析】(1)连接,根据平分证明,即可证明；(2)连接,根据三角函数知识求出,从而求出NQ长.【详解】解：(1)证明：连接,∵直线与相切于点,∴,∵,∴,又平分,∴,∴,∴；(2)连接,∵是直径,∴,∴,中考二模测试《数学试题》附答案解析全文共25页，当前为第21页。∴,中考二模测试《数学试题》附答案解析全文共25页，当前为第21页。∴,∴在中,．【点睛】本题是对圆知识的综合考查,熟练掌握切线及三角函数知识是解决本题的关键.24.如图,已知拋物线,将抛物线沿轴翻折,得到拋物线．(1)求出抛物线的函数表达式；(2)现将抛物线向左平移个单位长度,平移后得到的新抛物线的顶点为,与轴的交点从左到右依次为,；将抛物线向右也平移个单位长度,平移后得到的新抛物线的顶点为,与轴交点从左到右依次为,．在平移过程中,是否存在以点,,,为顶点的四边形是矩形的情形？若存在,请求出此时的值；若不存在,请说明理由．【答案】(1)；(2)存在．当时,以点,,,为顶点的四边形是矩形．【解析】【分析】(1)抛物线翻折前后顶点关于x轴对称,a互为相反数；(2)连接AN,NE,EM,MA,M,N关于原点O对称OM＝ON,A,E关于原点O对称OA＝OE,判断四边形ANEM为平行四边形；若AM2＋ME2＝AE2,解得m＝3,即可求解．【详解】解：(1)∵拋物线的顶点