中考数学一模试卷(带答案)

中考数学一模试卷(带答案)数学中考综合模拟检测试题学校________班级________姓名________成绩________时间120分钟满分120分一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．2021的倒数是（）A．2021 B．﹣2021 C． D．﹣2．若在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）A．x＞5 B．x≥5 C．x≤5 D．x≠53．有人预测2020年东京奥运会上中国女排夺冠的概率是80%，对这个说法正确的理解应该是（）A．中国女排一定会夺冠 B．中国女排一定不会夺冠 C．中国女排夺冠的可能性比较大 D．中国女排夺冠的可能性比较小4．下面四个图形分别是不可回收垃圾、可回收垃圾、有害垃圾、其它垃圾的标志，这四个标志中是轴对称图形的是（）A． B． C． D．5．所示的几何体是由4个相同的小正方体搭成的，从正面看，所看到的图形是（）A．B．C．D．6．小茜课间活动中，上午大课间活动时可以先从跳绳、乒乓球、健美操中随机选择一项运动，下午课外活动再从篮球、武术、太极拳中随机选择一项运动．则小茜上、下午都选中球类运动的概率是（）中考数学一模试卷(带答案)全文共22页，当前为第1页。A． B． C． D．中考数学一模试卷(带答案)全文共22页，当前为第1页。7．小明用刻度不超过100℃的温度计来估计某食用油的沸点温度:将该食用油倒入锅中，均匀加热，每隔10s测量一次锅中的油温，得到如下数据:时间t（单位:S）010203040油温y（单位:℃）1030507090当加热100s时，油沸腾了，则小明估计这种油的沸点温度是（）A．150℃ B．170℃ C．190℃ D．210℃8．如图，在⊙O中，弦AC＝2，点B是圆上一点，且∠ABC＝45°，则⊙O的半径是（）A．2 B．4 C． D．9．如图，已知∠MON＝30°，点A1，A2，A3，…在射线ON上，点B，B1，B2，B3，…在射线OM上，△A1B1B2，△A2B2B3，△A3B3B4，…均为等边三角形．若OB1＝1，则△A2020B2020B2021的边长为（）A．22019 B．22020 C．22021 D．2202210．在平面直角坐标系中，函数y＝（x＜0）与y＝x+1的图象交于点P（a，b），则代数式﹣的值是（）A．﹣ B． C． D．﹣二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）11．计算:﹣＝．12．在防治新型冠状病毒知识问答中10名参赛选手得分情况如表:人数1342分数80859095那么这10名选手所得分数的中位数．中考数学一模试卷(带答案)全文共22页，当前为第2页。13．分式方程＝的解为．中考数学一模试卷(带答案)全文共22页，当前为第2页。14．如图，在△ABC中，CD平分∠ACB交AB于点D，过点D作DE∥BC交AC于点E．若∠A＝54°，∠B＝48°，则∠CDE＝°．15．某数学兴趣小组为测量河对岸树AB的高，在河岸边选择一点C．从C处测得树梢A的仰角为45°，沿BC方向后退10米到点D，再次测得树梢A的仰角为30°，则树高为米．（结果精确到0.1米，参考数据:≈1.414，≈1.732）16．抛物线y＝ax2+bx+c（a，b，c是常数）的对称轴为直线x＝1，经过A（0，2），B（﹣1，m）两点，其中m＜0．下列四个结论:①ab＜0;②一元二次方程ax2+bx+c＝0的一个根在1和2之间;③点P1（t，y1），P2（t+1，y2）在抛物线上，当实数t＞时，y1＞y2;④a＜﹣．其中正确的结论是（填写序号）．三．解答题（共8小题，满分72分）17．（8分）计算:[a•a5+（2a3）2]÷a3．18．（8分）如图，B，E分别是AC，DF上的点，AE∥BF，∠A＝∠F．求证:∠C＝∠D．中考数学一模试卷(带答案)全文共22页，当前为第3页。19．（8分）随着信息技术的迅猛发展，人们购物的支付方式更加多样、便捷，为调查大学生购物支付方式，某大学一份调查问卷，要求每人选且只选一种你最喜欢的支付方式．现将调查结果进行统计并绘制成如下两幅不完整的统计图，请结合图中所给的信息解答下列问题:中考数学一模试卷(带答案)全文共22页，当前为第3页。（1）这次活动共调查了人;在扇形统计图中，表示”支付宝”支付的扇形圆心角的度数为（2）将条形统计图补充完整;（3）若该大学有10000名学生，请你估计购物选择用支付宝支付方式的学生约有多少人?20．（8分）如图是由边长为1的小正方形构成的网格，每个小正方形的顶点叫做格点，△ABC的顶点在格点上，请选择适当的格点，用无刻度的直尺在网格中完成下列画图，保留连线的痕迹，不要求说明理由．（1）如图1，取点D，使四边形ABCD为以AB为边的正方形，作出正方形ABCD;（2）在（1）的条件下，在线段AD上取点P，使S△DCP＝2，作出△DCP;（3）如图2，点E是边AC与网格线的交点，过点E画线段EF，使EF∥AB，且EF＝AB．21．（8分）在”新冠”疫情期间，全国人民”众志成城，同心抗疫”，某商家决定将一个月获得的利润全部捐赠给社区用于抗疫．已知商家购进一批产品，成本为10元/件，拟采取线上和线下两种方式进行销售．调查发现，线下的月销量y（单位:件）与线下售价x（单位:元/件，12≤x＜24）满足一次函数的关系，部分数据如下表:x（元/件）1213141516y（件）120011001000900800（1）求y与x的函数关系式;中考数学一模试卷(带答案)全文共22页，当前为第4页。（2）若线上售价始终比线下每件便宜2元，且线上的月销量固定为400件，试问:当x为多少时，线上和线下月利润总和达到最大?中考数学一模试卷(带答案)全文共22页，当前为第4页。22．（10分）如图，△ABC中，AB＝AC．以AB为直径的⊙O与BC相交于点D．与CA的延长线相交于点E，过点D作DF⊥AC于点F．（1）求证:DF是⊙O的切线;（2）若AC＝3AE，AH⊥AB交BC于H，求tan∠AHB的值．23．（10分）如图，在平行四边形ABCD中，AB＝BC，点P线段AC上的一个动点，点K是平行四边形ABCD边上一点，且∠ABC＝∠DPK．（1）如图1，若∠ABC＝60°，求证:;（2）若∠ABC＝90°，AB＝4，①如图2，连接DK交AC于点E，，求DE•KE的值．②如图3，点P从点A运动到点C，则点K的运动的路径长．24．（12分）如图，抛物线y＝﹣x2+2x+c分别交x轴于A，B两点（点A在点B的左边），交y轴正半轴于点C，过点A作CB的平行线AE交抛物线于另一点E，交y轴于点D．（1）如图（1），c＝3．①直接写出点A的坐标和直线CB的解析式;中考数学一模试卷(带答案)全文共22页，当前为第5页。②直线AE上有两点F，G，横坐标分别为t，t+1，分别过F，G两点作y轴的平行线交抛物线于M，N两点．若以F，G，M，N四点为顶点的四边形是平行四边形，求t的值．中考数学一模试卷(带答案)全文共22页，当前为第5页。（2）如图（2），若DE＝3AD，求c的值．中考数学一模试卷(带答案)全文共22页，当前为第6页。

中考数学一模试卷(带答案)全文共22页，当前为第6页。参考答案一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．2021的倒数是（）A．2021 B．﹣2021 C． D．﹣[解答]解:2021的倒数是．故选:C．2．若在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）A．x＞5 B．x≥5 C．x≤5 D．x≠5[解答]解:由题意可知:x﹣5≥0，∴x≥5故选:B．3．有人预测2020年东京奥运会上中国女排夺冠的概率是80%，对这个说法正确的理解应该是（）A．中国女排一定会夺冠 B．中国女排一定不会夺冠 C．中国女排夺冠的可能性比较大 D．中国女排夺冠的可能性比较小[解答]解:有人预测2020年东京奥运会上中国女排夺冠的概率是80%，对这个说法正确的理解应该:中国女排夺冠的可能性比较大．故选:C．4．下面四个图形分别是不可回收垃圾、可回收垃圾、有害垃圾、其它垃圾的标志，这四个标志中是轴对称图形的是（）A． B． C． D．[解答]解:A、不是轴对称图形，故此选项不合题意;B、不是轴对称图形，故此选项不合题意;C、是轴对称图形，故此选项符合题意;中考数学一模试卷(带答案)全文共22页，当前为第7页。D、不是轴对称图形，故此选项不合题意;中考数学一模试卷(带答案)全文共22页，当前为第7页。故选:C．5．所示的几何体是由4个相同的小正方体搭成的，从正面看，所看到的图形是（）A．B．C．D．[解答]解:从正面看，底层是三个小正方形，上层的右边是一个小正方形．故选:B．6．小茜课间活动中，上午大课间活动时可以先从跳绳、乒乓球、健美操中随机选择一项运动，下午课外活动再从篮球、武术、太极拳中随机选择一项运动．则小茜上、下午都选中球类运动的概率是（）A． B． C． D．[解答]解:画树状图为:共有9种等可能的结果数，其中小茜上、下午都选中球类运动的结果数为1，所以小茜上、下午都选中球类运动的概率＝．故选:A．7．小明用刻度不超过100℃的温度计来估计某食用油的沸点温度:将该食用油倒入锅中，均匀加热，每隔10s测量一次锅中的油温，得到如下数据:时间t（单位:S）010203040油温y（单位:℃）1030507090当加热100s时，油沸腾了，则小明估计这种油的沸点温度是（）A．150℃ B．170℃ C．190℃ D．210℃[解答]解:设y＝kt+b，中考数学一模试卷(带答案)全文共22页，当前为第8页。根据题意，得:，中考数学一模试卷(带答案)全文共22页，当前为第8页。解得，∴y＝2t+10，当t＝100时，y＝2×100+10＝210，即当加热100s时，油沸腾了，小明估计这种油的沸点温度是210℃，故选:D．8．如图，在⊙O中，弦AC＝2，点B是圆上一点，且∠ABC＝45°，则⊙O的半径是（）A．2 B．4 C． D．[解答]解:作直径CD，连接AD，如图所示:则∠DAC＝90°，∵∠D＝∠ABC＝45°，∴△ADC是等腰直角三角形，AD＝AC＝2，∴CD＝＝AC＝2，∴OC＝CD＝，故选:D．9．如图，已知∠MON＝30°，点A1，A2，A3，…在射线ON上，点B，B1，B2，B3，…在射线OM上，△A1B1B2，△A2B2B3，△A3B3B4，…均为等边三角形．若OB1＝1，则△A2020B2020B2021的边长为（）A．22019 B．22020 C．22021 D．22022[解答]解:△A1B1B2是等边三角形，中考数学一模试卷(带答案)全文共22页，当前为第9页。∠A1B1B2＝∠A1B2O＝60°，A1B1＝A1B2，中考数学一模试卷(带答案)全文共22页，当前为第9页。∵∠O＝30°，∴∠A2A1B2＝∠O+∠A1B2O＝90°，∵∠A1B1B2＝∠O+∠OA1B130°，∴OB1＝A1B1＝A1B2＝1，在Rt△A2A1B2中，∵∠A1A2B2＝30°，∴A2B2＝2A1B1＝2，同法可得A3B3＝22，A4B4＝23，…，AnBn＝2n﹣1，∴△A2020B2020B2021的边长为22019，故选:A．10．在平面直角坐标系中，函数y＝（x＜0）与y＝x+1的图象交于点P（a，b），则代数式﹣的值是（）A．﹣ B． C． D．﹣[解答]解:把点P（a，b）分别代入y＝与y＝x+1中，得b＝，b＝a+1，即ab＝，b﹣a＝1，∵﹣＝＝，把ab＝，b﹣a＝1代入上式，原式＝，∴代数式﹣的值为．故选:B．二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）11．计算:﹣＝．[解答]解:＝2﹣＝．故答案为:．中考数学一模试卷(带答案)全文共22页，当前为第10页。12．在防治新型冠状病毒知识问答中10名参赛选手得分情况如表:中考数学一模试卷(带答案)全文共22页，当前为第10页。人数1342分数80859095那么这10名选手所得分数的中位数90．[解答]解:将这10名参赛选手的得分从小到大排列处在中间位置的两个数都是90分，因此中位数是90分，故答案为:90．13．分式方程＝的解为x＝2．[解答]解:去分母得:5x＝6x﹣2，解得:x＝2，经检验x＝2是分式方程的解．故答案为:x＝2．14．如图，在△ABC中，CD平分∠ACB交AB于点D，过点D作DE∥BC交AC于点E．若∠A＝54°，∠B＝48°，则∠CDE＝39°．[解答]解:∵∠A＝54°，∠B＝48°，∴∠ACB＝180°﹣54°﹣48°＝78°，∵CD平分∠ACB，∴∠DCB＝∠ACB＝39°，∵DE∥BC，∴∠CDE＝∠DCB＝39°，故答案为39．中考数学一模试卷(带答案)全文共22页，当前为第11页。15．某数学兴趣小组为测量河对岸树AB的高，在河岸边选择一点C．从C处测得树梢A的仰角为45°，沿BC方向后退10米到点D，再次测得树梢A的仰角为30°，则树高为13.7米．（结果精确到0.1米，参考数据:≈1.414，≈1.732）中考数学一模试卷(带答案)全文共22页，当前为第11页。[解答]解:根据题意可知:∠ABC＝90°，CD＝10米，在Rt△ABC中，∠ACB＝45°，∴AB＝CB，在Rt△ABD中，∠ADB＝30°，BD＝CD+BC＝10+AB，∴tan30°＝，即＝，解得AB≈13.7（米）．答:树高约为13.7米．故答案为:13.716．抛物线y＝ax2+bx+c（a，b，c是常数）的对称轴为直线x＝1，经过A（0，2），B（﹣1，m）两点，其中m＜0．下列四个结论:①ab＜0;②一元二次方程ax2+bx+c＝0的一个根在1和2之间;③点P1（t，y1），P2（t+1，y2）在抛物线上，当实数t＞时，y1＞y2;④a＜﹣．其中正确的结论是①③④（填写序号）．[解答]解:由题意可知抛物线开口向下，∴a＜0，∵﹣＝1，∴b＝﹣2a＞0，∴ab＜0，故①正确;中考数学一模试卷(带答案)全文共22页，当前为第12页。由题意可知，抛物线与x轴的交点横坐标在﹣1和0之间，中考数学一模试卷(带答案)全文共22页，当前为第12页。∵对称轴为直线x＝1，∴另一个交点的横坐标在2和3之间，∴一元二次方程ax2+bx+c＝0的一个根在2和3之间，故②错误;∵抛物线开口向下，对称轴为直线x＝1，当两点在对称轴的右侧，y随x的增大而减小，∵点P1（t，y1），P2（t+1，y2）在抛物线上，∴当t≥1时，y1＞y2，当两点在对称轴两侧时，即t＜1＜t+1，∵t＞，∵1﹣t＜t+1﹣1，∴y1＞y2，故③正确;∵抛物线y＝ax2+bx+c（a，b，c是常数）的对称轴为直线x＝1，经过A（0，2），B（﹣1，m）两点，其中m＜0．∴b＝﹣2a，c＝2，a﹣b+c＝m＜0，∴a+2a+2＜0，∴a＜﹣，故④正确;故答案为①③④．三．解答题（共8小题，满分72分）17．（8分）计算:[a•a5+（2a3）2]÷a3．[解答]解:原式＝（a6+4a6）÷a3＝5a6÷a3＝5a3．18．（8分）如图，B，E分别是AC，DF上的点，AE∥BF，∠A＝∠F．求证:∠C＝∠D．中考数学一模试卷(带答案)全文共22页，当前为第13页。[解答]证明:∵AE∥BF，中考数学一模试卷(带答案)全文共22页，当前为第13页。∴∠AED＝∠F．∵∠A＝∠F，∴∠AED＝∠A．∴AC∥DF．∴∠C＝∠D．19．（8分）随着信息技术的迅猛发展，人们购物的支付方式更加多样、便捷，为调查大学生购物支付方式，某大学一份调查问卷，要求每人选且只选一种你最喜欢的支付方式．现将调查结果进行统计并绘制成如下两幅不完整的统计图，请结合图中所给的信息解答下列问题:（1）这次活动共调查了200人;在扇形统计图中，表示”支付宝”支付的扇形圆心角的度数为81°（2）将条形统计图补充完整;（3）若该大学有10000名学生，请你估计购物选择用支付宝支付方式的学生约有多少人?[解答]解:（1）本次调查的人数为:（45+50+15）÷（1﹣15%﹣30%）＝200，表示”支付宝”支付的扇形圆心角的度数为:360°×＝81°，故答案为:200，81°;（2）使用微信的人数为:200×30%＝60，使用银行卡的人数为:200×15%＝30，补充完整的条形统计图如右图所示;（3）10000×＝2250（人），中考数学一模试卷(带答案)全文共22页，当前为第14页。答:购物选择用支付宝支付方式的学生约有2250人．中考数学一模试卷(带答案)全文共22页，当前为第14页。20．（8分）如图是由边长为1的小正方形构成的网格，每个小正方形的顶点叫做格点，△ABC的顶点在格点上，请选择适当的格点，用无刻度的直尺在网格中完成下列画图，保留连线的痕迹，不要求说明理由．（1）如图1，取点D，使四边形ABCD为以AB为边的正方形，作出正方形ABCD;（2）在（1）的条件下，在线段AD上取点P，使S△DCP＝2，作出△DCP;（3）如图2，点E是边AC与网格线的交点，过点E画线段EF，使EF∥AB，且EF＝AB．[解答]解:（1）如图1中，正方形ABCD即为所求．（2）如图1中，P即为所求．（3）如图2中，线段EF即为所求．中考数学一模试卷(带答案)全文共22页，当前为第15页。21．（8分）在”新冠”疫情期间，全国人民”众志成城，同心抗疫”，某商家决定将一个月获得的利润全部捐赠给社区用于抗疫．已知商家购进一批产品，成本为10元/件，拟采取线上和线下两种方式进行销售．调查发现，线下的月销量y（单位:件）与线下售价x（单位:元/件，12≤x＜24）满足一次函数的关系，部分数据如下表:中考数学一模试卷(带答案)全文共22页，当前为第15页。x（元/件）1213141516y（件）120011001000900800（1）求y与x的函数关系式;（2）若线上售价始终比线下每件便宜2元，且线上的月销量固定为400件，试问:当x为多少时，线上和线下月利润总和达到最大?[解答]解:（1）∵y与x满足一次函数的关系，∴设y＝kx+b（k≠0），将x＝12，y＝1200;x＝13，y＝1100代入得:，解得:，∴y与x的函数关系式为:y＝﹣100x+2400;（2）设线上和线下月利润总和为W元，则W＝400（x﹣2﹣10）+y（x﹣10）＝400x﹣4800+（﹣100x+2400）（x﹣10）＝﹣100（x﹣19）2+7300，∴当x为19时，线上和线下月利润总和达到最大．22．（10分）如图，△ABC中，AB＝AC．以AB为直径的⊙O与BC相交于点D．与CA的延长线相交于点E，过点D作DF⊥AC于点F．（1）求证:DF是⊙O的切线;（2）若AC＝3AE，AH⊥AB交BC于H，求tan∠AHB的值．中考数学一模试卷(带答案)全文共22页，当前为第16页。[解答]解:（1）证明:连接OD，中考数学一模试卷(带答案)全文共22页，当前为第16页。∵OB＝OD，∴∠OBD＝∠ODB，∵AB＝AC，∴∠OBD＝∠C，∴∠ODB＝∠C，∴OD∥AC，∵DF⊥AC，∴OD⊥DF，点D在⊙O上，∴DF是⊙O的切线;（2）连接BE，∵AB是直径，∴∠AEB＝90°，∵AB＝AC，AC＝3AE，∴AB＝3AE，CE＝4AE，∠ABC＝∠C，∴BE＝＝2AE，在Rt△BEC中，tan∠C＝＝．∴tan，∵AH⊥AB，∴∠BAH＝90°，设AH＝a，AB＝2a，∴tan∠AHB＝＝＝．中考数学一模试卷(带答案)全文共22页，当前为第17页。23．（10分）如图，在平行四边形ABCD中，AB＝BC，点P线段AC上的一个动点，点K是平行四边形ABCD边上一点，且∠ABC＝∠DPK．中考数学一模试卷(带答案)全文共22页，当前为第17页。（1）如图1，若∠ABC＝60°，求证:;（2）若∠ABC＝90°，AB＝4，①如图2，连接DK交AC于点E，，求DE•KE的值．②如图3，点P从点A运动到点C，则点K的运动的路径长．[解答]解:（1）如图1中，∵四边形ABCD是平行四边形，AB＝BC，∴四边形ABCD是菱形，∴AB＝BC＝CD＝AD，∠B＝∠ADC＝60°，∴△ABC，△ADC都是等边三角形，∴∠CAD＝∠ACD＝60°，∵∠DPK＝∠B＝60°，∠CPD＝∠CPK+∠DPK＝∠CAD+∠ADP，∴∠ADP＝∠CPK，∴△DAP∽△PCK，∴＝．（2）①如图2中，过点P作PM⊥CD于M，PN⊥BC于N，连接PB．中考数学一模试卷(带答案)全文共22页，当前为第18页。∵四边形ABCD是菱形，∠ABC＝90°，中考数学一模试卷(带答案)全文共22页，当前为第18页。∴四边形ABCD是正方形，∴∠PCD＝∠PCB，∵CP＝CP，CD＝CB，∴△PCD≌△PCB（SAS），∴PB＝PD，∠PBK＝∠CDP，∵∠DPK＝90°，∠DCK＝90°，∴∠PKC+∠CPD＝180°，∵∠PKC+∠PKB＝180°，∴∠PKB＝∠CPD，∴∠PBK＝∠PKB，∴PB＝PK＝PD，∵PM⊥CD，PN⊥CB，∠PCM＝∠PCN，∴PM＝PN，∵PD＝PK，∠PMD＝∠PNK＝90°，∴Rt△PMD≌Rt△PNK（HL），∴DM＝NK，∵PB＝PK，PN⊥BK，∴BN＝NK＝DM，设BN＝KN＝DM＝x，则CM＝4﹣x，CK＝4﹣2x，PC＝（4﹣x），∵CE:PE＝4:5，∴EC＝（4﹣x），∵CK∥AD，∴＝，∵AC＝4，∴AE＝4﹣（4﹣x），∴＝，中考数学一模试卷(带答案)全文共22页，当前为第19页。解得，x＝1或﹣2（舍弃），中考数学一模试卷(带答案)全文共22页，当前为第19页。经检验，x＝1是分式方程的根，∴EC＝，PE＝，∵∠PDE＝∠ECK＝45°，∠DEP＝∠CEK，∴△DEP∽△CEK，∴＝，∴DE•EK＝PE•EC＝×＝．②如图3中，当点P运动到AC的中点时，点K从B运动到C，点K的运动路径的长为4．当点K在线段CD上时，如图4中，过点D作DO⊥AC于O，过点K作KJ⊥AC于J，设CK＝y，OM＝x．∵AC＝4，AD＝DC，DO⊥AC，∴OA＝OC＝2，∵∠KCJ＝45°，CK＝y，∴KJ＝CJ＝y，∵∠DOP＝∠DPK＝∠PJK＝90°，∴∠DPO+∠ODP＝90°，∠DPO+∠KPJ＝90°，∴△DOP∽△JPK，∴＝，∴＝，整理得，2x2﹣（4﹣y）x+4y＝0，∵△≥0，中考数学一模试卷(带答案)全文共22页，当前为第20页。∴（4﹣y）2﹣32y≥0，中考数学一模试卷(带答案)全文共22页