用样本的频率分布估计总体分布

2.2.1用样本的频率分布估计总体分布主讲人：张斌

二、收集数据有哪几种基本的抽样方法简单随机抽样、系统抽样、分层抽样.抽样收集数据分析样本数据对总体作出估计一、统计的基本思想方法：复习回顾分析数据的基本方法是：（1）用图将它们画出来作图可以达到两个目的，一是从数据中提取信息，二是利用图形传递信息。（2）用紧凑的表格改变数据的排列方式表格通过改变数据的构成形式，为我们提供解释数据的新方式。

下面将从频率分布表和频率分布直方图，来分析数据分布的规律.从这些数字中，我们能得到什么信息？整理数据的两种基本方法：用紧凑的表格改变数据的排列方式用图将它们画出来通过抽样调查，获得了我市100户居民某年的月均用水量如下表(单位：t)：初中曾学过频数分布表和频数分布直方图.下面将学习频率分布表和频率分布直方图，它们是从各小组数据在样本容量中所占比例大小的角度，来表示数据分布的规律.频率：身高/cm3530252015105122126130134138142146150154158O学生人数知识探究1频率分布表第一步:求极差数据中最大值与最小值的差.思考1：上述100个样本数据的变化范围是什么？4.3-0.2=4.1思考2：分成多少组合适呢？第二步:决定组距与组数

组距：每个小组两端点的距离；组数：组数k=极差/组距当数据在100个以内时，按数据多少，常分5—12组；若k不是整数，则组数=[k]+1.4.1÷0.5=8.2，故可取组数为9按组距为0.5进行分组，上述数据据共分为几组？第四步：列频率分布表计算各小组的频率，列出下面的频率分布表.第三步：将数据分组[0,0.5),[0.5,1),[1,1.5),[1.5,2),[2,2.5),[2.5,3),[3,3.5),[3.5,4),[4,4.5]思考3：如何设定各组数据的范围呢？各组均为左闭右开区间，最后一组是闭区间思考4：你能将这些数据用表格反映出来吗?

频率分布表一般分5列：1、“分组”2、“频数累计”（可省）3、“频数”4、“频率”

5、“频率/组距”列频率分布表:分组频数累计频数频率频率/组距[0,0.5)[0.5,1)[1,1.5)[1.5,2)[2,2.5)[2.5,3)[3,3.5)[3.5,4)[4,4.5]合计频数的合计为样本容量频率合计为148152225146420.040.080.150.220.250.140.060.041001.000.020.080.160.300.440.500.280.120.080.04为直观反映样本数据在各组中的分布情况，我们将上述频率分布表中的有关信息用下面的频率分布直方图表示：月均用水量/t0.050.100.20频率/组距第一步：画平面直角坐标系.第二步：在横轴上均匀标出各组分点，在纵轴上标出单位长度.第三步：以组距为宽，各组的频率/组距为高，分别画出各组对应的小长方形y轴:频率/组距知识探究2频率分布直方图0.40011.52.53.52340.54.50.150.250.300.350.450.50分组频率/组距[0,0.5)[0.5,1)[1,1.5)[1.5,2)[2,2.5)[2.5,3)[3,3.5)[3.5,4)[4,4.5]0.080.160.300.440.500.280.120.080.041、各组频率在图中怎么显示出来？长方形的面积=组距频率=组距×频率3、你能根据上述频率分布直方图，指出样本居民月均用水量的一些数据特点吗？月均用水量/t0.050.100.20频率/组距0.40011.52.53.52340.54.50.150.250.300.350.450.502、各小长方体面积之和是否为定值？各小长方形的面积之和为1.月均用水量/t0.080.04频率/组距011.52.53.52340.54.50.160.280.300.120.440.50思考6：同一组数据，若组距不同，得到的条形图会不会相同？思考5：如果市政府希望85%以上的居民月用水量不超过标准，根据上述频率分布直方图，你对制定居民月用水量标准(即a的取值)有何建议？月均用水量/t0.080.04频率/组距011.52.53.52340.54.50.160.280.300.120.440.50

在频率分布直方图中，依次连接各小长方形上端的中点,得到频率分布折线图.知识探究3频率分布折线图o频率/组距月均用水量/t思考7：当样本容量无限增大，组距无限缩小，那么频率分布折线图会发生怎样的变化？月均用水量/t0.080.04频率/组距011.52.53.52340.54.50.160.280.300.120.440.500.440.50一条光滑的曲线！频率组距月均用水量/tab

（图中阴影部分的面积，表示总体在某个区间(a,b)内取值的百分比）。当样本容量无限增大，组距无限缩小，那么频率分布直方图就会无限接近于一条光滑曲线——总体密度曲线。

用样本分布直方图去估计相应的总体分布时，一般样本容量越大，频率分布直方图就会越接近总体密度曲线，就越精确地反映了总体的分布规律，即越精确地反映了总体在各个范围内取值百分比。

反映了总体在各个范围内取值的百分比,精确地反映了总体的分布规律。是研究总体分布的工具.总体密度曲线尽管有些总体密度曲线是客观存在的，但是在实际应用中我们并不知道它的具体表达形式，需要用样本来估计。由于样本是随机的，不同的样本得到的频率分布折线图不同；即使同一样本，不同的分组情况得到的频率分布折线图也不同。频率分布折线图是随着样本的容量和分组情况的变化而变化的。因此不能由样本的频率分布折线图得到准确的总体密度曲线。思考8：可以用样本的频率分布折线图得到

准确的总体密度曲线吗？思考9.频率分布直方图有哪些优缺点？优点：从频率分布直方图可以清楚的看出数据分布的总体趋势．缺点：从频率分布直方图得不出原始的数据内容，把数据表示成直方图后，原有的具体数据信息就被抹掉了．甲乙

012345茎叶图

某赛季甲、乙两名运动员每场比赛得分的原始记录如下：甲运动员得分：13，51，23，8，26，38，16，33，14，28，39乙运动员得分：49，24，12，31，50，31，44，36，15，37，25，36，3983643688391

2545116769940知识探究4012348050571153茎叶甲

乙8463368389

101234554616

7990【问题】某赛季甲、乙两名篮球运动员每场比赛的得分情况如下：甲运动员得分：13，51，23，8，26，38，16，33，14，28，39；乙运动员得分：49，24，12，31，50，31，44，36，15，37，25，36，39.你能理解这个图是如何记录这些数据的吗？你能算出甲、乙运动员得分的众数，中位数，平均数吗？你能通过该图说明哪个运动员的发挥更稳定吗？你认为茎叶图有哪些优点？（1）保留了原始数据，没有损失样本信息；（2）数据可以随时记录、添加或修改.

对任意一组样本数据，是否都适合用茎叶图表示？

为什么？不适合样本容量很大.思考:例1

下表给出了某校500名11岁男孩中用随机抽样得出的120人的身高(单位：cm)：

(1)完成样本频率分布表(频率保留小数点后两位数字)；

(2)请同学们画出频率分布直方图；

(3)估计身高小于134cm的男孩数占总男孩数的百分比.

例题精讲区间界限[122,126)[126,130)[130,134)[134,138)[138,142)人数58102233区间界限[142,146)[146,150)[150,154)[154,158]人数201165解(1)样本频率分布表如下(请同学们口答)：分组频数频率频率/组距[122,126)5[126,130)8[130,134)10[134,138)22[138,142)33[142,146)20[146,150)11[150,154)6[154,158]5合计1200.18

0.070.080.040.170.091.00

0.0450.01750.02

0.01

0.070.04250.01250.02250.040.010.28

0.05（2）频率分布直方图(请同学们作图)：身高/cm0.070.060.050.040.030.020.01122126130134138142146150154158O（3）估计身高小于134cm的男孩数占总男孩数的百分比.频率/组距

由频率分布直方图可知，身高小于134cm的男孩出现的频率为0.04+0.07+0.08=0.19，所以我们估计身高小于134cm的男孩数占总男孩数的19%.0.040.070.08分组频率/组距[122,126)0.01[126,130)0.0175[130,134)0.02[134,138)0.045[138,142)0.07[142,146)0.0425[146,150)0.0225[150,154)0.0125[154,158]0.01快问快答CB0.21.有一个容量为200的样本，其频率分布直方图如右图所示.根据样本频率分布直方图,试估计：样本数据落在区间[10，12)内的频数为（）（A）18（B）36（C）54（D）722.为比较A、B两种治疗失眠症的药的疗效，随机选取20位患者服用A药，另20位患者服用B药，这40位患者在服药一段时间后，记录他们日均增加的睡眠时间（单位：h）如下茎叶图.从茎叶图看，

药的疗效更好.

A药

B药60.89565528521.79234681243976532872.4615710523.2牛刀小试BA3.为了了解某地区高三学生的身体发育情况，抽查了该地区100名年龄为17.5岁－18岁的男生体重(kg),得到频率分布直方图如下：C0.030.050.07体重(kg)频率/组距54.558.562.566.570.574.5根据上图可得这100名学生中体重在[56.5,64.5]的学生人数是(