同角三角函数的基本关系_第1页
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文档简介

1.2.2同角三角函数的基本关系一、创设情境：

问题2.如图1，三角函数线是：正弦线；余弦线；正切线.；；问题1.如图1，设是一个任意角，它的终边与单位圆交于，那么POxyMAT

1

知识探究(一)：基本关系思考1：如图，设α是一个任意角，它的终边与单位圆交于点P，那么，正弦线MP和余弦线OM的长度有什么内在联系？由此能得到什么结论？POxyM1α思考2：上述关系反映了角α的正弦和余弦之间的内在联系，根据等式的特点，将它称为平方关系.那么当角α的终边在坐标轴上时，上述关系成立吗？Oxy知识探究(一)：基本关系xy知识探究(一)：基本关系思考3：设角α的终边与单位圆交于点，根据三角函数定义，有由此可得sinα，cosα，tanα满足什么关系？OxyPMAT思考4：上述关系称为商数关系，那么商数关系成立的条件是多么？知识探究(一)：基本关系

同一角的正弦、余弦的平方和等于1，商等于角的正切结论：思考1：对于平方关系可作哪些变形？知识探究(二)：基本变形终边在第几象限思考2：对于商数关系可作哪些变形？知识探究(二)：基本变形预习检测2．下列各式错误的有．

11C、E典例分析探究一、分类讨论变式一、解：方程(组)思想

3、已知，

已知

（1）（2）

（3）（4）C证明：因此作差法课本例题7发散思维提问：本题还有其他证明方法吗？求证：证法二：因为因此由原题知：恒等变形的条件证法三：由原题知：则原式左边==右边因此恒等变形的条件三角函数恒等式证明的一般方法（2）证明原等式的等价关系注：要注意两边都有意义的条件下才恒等（1）从一边开始证明它等于另一边（由繁到简）（3）证明左、右两边等于同一式子证法一：左边右边

左边=右边所以原等式成立左边中间右边所以原等式成立

左边右边证法二：四、归纳总结：（2）三角函数值的计算与证明利用平方关系时，往往要开方，因此要先根据角的所在象限确定符号，即将角所在象限进行分类讨论。证明时常用方法：方法1：从一边开始证明它等于另一边；

方法2：证明原等式的等价关系，方法3：证明左、右两边等于同一式子；在化简证明过程中要注意两边都有意义的条件下才恒等。（1）同角三角函数的基本关系式（前提是“同角”，因此）

本节课同学们有哪些学习体验与收获，学到了哪些数学知识与方法（应用极为广泛；巧用“1”

，）五、拓展延伸：六、课后作业课

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