2022年河北省保定市辅明高级中学高一数学文月考试题含解析

2022年河北省保定市辅明高级中学高一数学文月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设空间中有两点,若,则x的值是（

）A.9

B.1

C.21

D.9或1参考答案：D2.半径R的半圆卷成一个圆锥，则它的体积为（）A．πR3 B．πR3 C．πR3 D．πR3参考答案：A【考点】旋转体（圆柱、圆锥、圆台）．【专题】计算题．【分析】求出扇形的弧长，然后求出圆锥的底面周长，转化为底面半径，求出圆锥的高，然后求出体积．【解答】解：2πr=πR，所以r=，则h=，所以V=故选A【点评】本题是基础题，考查圆锥的展开图与圆锥之间的计算关系，圆锥体积的求法，考查计算能力．3.若在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）A．x＜3

B．

x≤3

C．x＞3

D．x≥3参考答案：D4.已知扇形的圆心角为，半径等于20，则扇形的弧长为（）A．4π B． C．2π D．参考答案：A【考点】弧长公式．【分析】根据扇形的弧长公式进行求解即可．【解答】解：∵扇形的圆心角为，半径等于20，∴扇形的弧长l=rα=20×=4π．故选A．5.如果一扇形的弧长为，半径等于2，则扇形所对圆心角为

Ａ．

Ｂ．

Ｃ．

Ｄ．参考答案：C

6.一个长方体去掉一个小长方体，所得几何体的正视图与侧（左）视图分别如图所，则该几何体的俯视图为（）A． B． C． D．参考答案：C【考点】L7：简单空间图形的三视图．【分析】从正视图和侧视图上分析，去掉的长方体的位置应该在的方位，然后判断俯视图的正确图形．【解答】解：由正视图可知去掉的长方体在正视线的方向，从侧视图可以看出去掉的长方体在原长方体的左侧，由以上各视图的描述可知其俯视图符合C选项．故选：C．【点评】本题考查几何体的三视图之间的关系，要注意记忆和理解“长对正、高平齐、宽相等”的含义．7.角的终边过点P（4，－3），则的值为 A.4 B.－3

C. D.参考答案：C8.已知函数，若，设，，，则（

）A. B. C. D.参考答案：D分析】根据指数函数的运算性质得到=,=，再根据均值不等式得到.【详解】函数,=,=,故=P=R故.故答案为：D.【点睛】这个题目考查了指数函数的运算性质，以及均值不等式的应用；在利用基本不等式求最值时，要特别注意“拆、拼、凑”等技巧，使其满足基本不等式中“正”(即条件要求中字母为正数)、“定”(不等式的另一边必须为定值)、“等”(等号取得的条件)的条件才能应用，否则会出现错误.9.设等差数列的前n项之和为，已知，则（）A．12

B．20

C．40

D．100参考答案：B10.若函数的定义域是,则函数的定义域是（

）A．

B.

C.

D.参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知圆锥的表面积为，且它的侧面展开图是一个半圆，求这个圆锥的体积是

参考答案：12.如图，函数y=2sin(+),x∈R,(其中0≤≤)的图象与y轴交于点（0，1）.设P是图象上的最高点，M、N是图象与x轴的交点，=__________.参考答案：;略13.一个三角形用斜二测画法画出来是一个边长为1的正三角形，则此三角形的面积是

参考答案：14.课题组进行城市空气质量调查，按地域把24个城市分成甲、乙、丙三组，对应的城市数分别为4，12，8．若用分层抽样从中抽取6个城市，则丙组中应抽取的城市数为________个．参考答案：215.下列说法：①设有一批产品,其次品率为0.05,则从中任取200件,必有10件次品；②做100次抛硬币的试验,有51次出现正面.因此出现正面的概率是0.51；③随机事件A的概率是频率值,频率是概率的近似值；④随机事件A的概率趋近于0,即P(A)→0,则A是不可能事件；⑤抛掷骰子100次,得点数是1的结果是18次,则出现1点的频率是；⑥随机事件的频率就是这个事件发生的概率；其中正确的有____________________________________参考答案：略16.直线过点，且在两坐标轴上的截距相等（截距非零）的直线方程：

。参考答案：x+y=117.若，，则a－b的取值范围是

．参考答案：(-2,4)三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.在△ABC中，，，.(1)求证：△ABC为直角三角形；(2)若△ABC外接圆的半径为1，求△ABC的周长的取值范围.参考答案：(1)见解析；(2)【分析】（1）根据题目所给两个向量的数量积列方程，利用三角形内角和定理、两角和的正弦公式进行化简，由此证明三角形为直角三角形.（2）将边长转化为角的形式，由此求得三角形周长的取值范围.【详解】（1）由于，化简得，由于在三角形中，所以，故，所以三角形为直角三角形.（2）设，由于三角形是直角三角形，所以三角形周长为，由于，所以，所以.【点睛】本小题主要考查利用三角形内角和定理、两角和的正弦定理判断三角形形状，考查三角形周长的取值范围的求法，属于中档题.19.（本小题满分12分）已知函数（1）是否存在实数，使得函数的定义域、值域都是，若存在，则求出的值，若不存在，请说明理由.（2）若存在实数，使得函数的定义域为时，值域为

（），求的取值范围.参考答案：解：(1)若存在满足条件的实数，使得函数的定义域、值域都是，则由题意知

①

当时，在上为减函数.故即

解得，故此时不存在适合条件的实数

②当时，在上是增函数.故即，此时是方程的根，此方程无实根.故此时不存在适合条件的实数③当时，由于，而，故此时不存在适合条件的实数，综上可知，不存在适合条件的实数.（2）若存在实数，使得函数的定义域为时，值域为则

①当时，由于在上是减函数，值域为，即此时异号，不合题意.所以不存在.②当或时，由（1）知0在值域内，值域不可能是，所以不存在，故只有又因为在上是增函数，

即是方程的两个根，即关于的方程有两个大于的实根.设这两个根为

则所以

即

解得故的取值范围是略20.已知函数，且.（1）求实数a的值；（2）求函数f(x)的值域.参考答案：（1）；（2）[0,4]【分析】（1）将代入，由求解.（2）由（1）知：，可变形为，再令，利用二次函数的性质求解.【详解】（1）因为，所以，解得.（2）由（1）知：，，，，令所以函数的值域.【点睛】本题主要考查三角函数值的应用以及有关三角函数的二次函数型求值域，还考查了运算求解的能力，属于中档题.21.甲、乙两人在相同条件下各打靶10次,每次打靶所得的环数如图所示.现在从这两人中选出一人去参加比赛,根据你所学统计知识,派谁比较合适,并说明理由.参考答案：甲的成绩更稳定，派甲参加比赛比较合适【分析】计算出甲、乙两人的平均成绩和方差，在两人平均成绩相同的前提下，选择方差较小的人去参赛较好。【详解】，，，，∵，，∴甲的成绩更稳定，派甲参加比赛比较合适.【点睛】本题考查平均数与方差的计算，以及利用样本的这两个数据的特征对样本进行估计，解题的关键就是平均数和方差公式的应用，考查学生搜集数据和分析数据的能力，属于中等题。22.(本小题满分12分)已知函数为常数)的一个极值点为.(I)求实数a的值;(Ⅱ)求