函数应用1方程解的存在性及方程的近似解利用二分法求方程的近似解 公开课比赛一等奖

1.2利用二分法求方程的近似解

在一个风雨交加的夜里，从某水库闸房到防洪指挥部的电话线路发生了故障．这是一条10km长的线路，如何迅速查出故障所在？

如果你是维修工人，你会爬上每根线杆测试吗？想一想，怎样工作最合理？想一想两线杆之间的距离大约是30-50米?设闸房和指挥部的所在处为点A,B,

A(闸房)

这样每查一次,就可以把待查的线路长度缩减一半C

B（指挥部）DE

要把故障可能发生的范围缩小到50～100m左右，即两三根电杆附近，最多查几次就可以了？

7次取中点这种解决问题的方法，就是二分法.1.理解二分法的原理及其适用条件．2.掌握二分法的实施步骤．3.体会二分法中蕴含的逐步逼近与程序化思想．1.通过对二分法概念的学习，培养数学抽象素养．2.通过利用二分法求函数零点的近似解，培养数学运算素养．

体会课堂探究的乐趣，汲取新知识的营养，让我们一起吧！进走课堂探究点1二分法的概念例1已知函数f(x)=lnx+2x-6在区间（2，3）内有零点.你有进一步缩小函数零点的范围的方法吗？列出下表：（2，3）f(2)<0,f(3)>02.5f(2.5)<0（2.5，3）f(2.5)<0，f(3)>02.75f(2.75)>0（2.5，2.75）f(2.5)<0，f(2.75)>02.625f(2.625)>0（2.5，2.625）f(2.5)<0,f(2.625)>02.5625f(2.5625)>0f(2.5)<0,f(2.5625)>0（2.5，2.5625）f(2.53125)<02.53125想一想维修工人的维修方法问题：如若要求精确度为0.01，怎么找零点？怎样才算达到精确度了呢？根所在区间区间端点函数值符号中点值中点函数值符号（2，3）f(2)<0,f(3)>02.5f(2.5)<0（2.5，3）f(2.5)<0，f(3)>02.75f(2.75)>0（2.5，2.75）f(2.5)<0，f(2.75)>02.625f(2.625)>0（2.5，2.625）f(2.5)<0,f(2.625)>02.5625f(2.5625)>0（2.53125，2.5625）f(2.5)<0f(2.5625)>0（2.5，2.5625）f(2.53125)<0f(2.5625)>0f(2.53125)<02.53906252.546875（2.53125，2.546875）2.53125f(2.5390625)>0f(2.53125)<0f(2.546875)>0（2.53125，2.5390625）f(2.546875)>0f(2.53125)<0,f(2.5390625)>0列出下表：由于所以，可以将作为函数零点的近似值，也即方程的近似根.注意精确度【即时训练】A1.确定区间，验证，给定精确度.2.求区间（a,b）的中点c.3.计算（1）若，则c就是函数的零点.（2）若,则令b=c(此时零点x0∈(a,c)).（3）若,则令a=c（此时零点x0∈(c,b)).即若，则得到零点近似值a(或b）；4.判断是否达到精确度：否则重复步骤2～4．探究点2二分法求函数f(x)的零点近似值的步骤：

用二分法求方程f(x)=0（或g(x)=h(x)）近似解寻找解所在区间的方法：（1）图象法:先画出y=f(x)的图象，观察图象与x轴的交点横坐标所处的范围；或画出y=g(x)和y=h(x)的图象,观察两图象的交点横坐标所处的范围.（2）函数法:把方程均转换为f(x)=0的形式，再利用函数y=f(x)的有关性质（如单调性）来判断解所在的区间.【提升总结】

利用二分法求方程近似解的思想源于零点存在定理.利用二分法求方程近似解的过程，可以用图表示:其中:1.“初始区间”是一个两端点函数值异号的区间；2.新区间的一个端点是原区间的中点，另一个端点是原区间两个端点中的一个，并且新区间两端点的函数值异号.探究点2抽象概括选定初始区间取区间的中点得到新区间选定区间内任意一个数中点函数值为零新区间的长度小于精度结束否是

3.在用二分法求方程近似解的步骤中，初始区间的选定往往需要通过分析函数的性质和试算.初始区间选的不同，虽然不影响最终计算结果，但可能影响计算量的大小.4.若方程f（x）=0，有多个解，则需要选取不同的初始区间来求得不同解的近似值.选定初始区间取区间的中点得到新区间选定区间内任意一个数中点函数值为零新区间的长度小于精度结束否是【即时训练】A二分法定义求函数零点近似值的步骤三种思想逼近思想