【数学】对数函数及其性质 省赛获奖

2.2.2对数函数及其性质(一）汝城一中：何伟问题：某种细胞分裂ｘ次后，得到的细胞的个数ｙ与ｘ的函数关系式是：指数式化成对数式：交换x与y的位置后:

1、

对数函数定义一般地，形如函数y=logax(a＞0,且a≠1)叫做对数函数.其中x是自变量,函数的定义域是（0,+∞）

1、

对数函数定义一般地，形如函数y=logax(a＞0,且a≠1)叫做对数函数.其中x是自变量,函数的定义域是（0,+∞）注意：（1）a作为底数，x作为真数又是自变量（2）底数a>0，底数a≠1，真数x>0，

1、

对数函数定义一般地，形如函数y=logax(a＞0,且a≠1)叫做对数函数.其中x是自变量,函数的定义域是（0,+∞）注意：（1）a作为底数，x作为真数又是自变量（2）底数a>0，底数a≠1，真数x>0，随练：下列函数是对数函数的是（

）

1、

对数函数定义一般地，形如函数y=logax(a＞0,且a≠1)叫做对数函数.其中x是自变量,函数的定义域是（0,+∞）注意：（1）a作为底数，x作为真数又是自变量（2）底数a>0，底数a≠1，真数x>0，随练：下列函数是对数函数的是（D

）

例1、求下列函数的定义域：答案：(1){x|x≠0}(2){x|x<4}(3){x|x>1}(4){x|x>0且x≠1}(5){x|1<x<3且x≠2}在同一坐标系中用描点法画出对数函数的图象。作图步骤:①列表,②描点,③连线。对数函数:y=logax(a＞0且a≠1)的图象与性质X1/41/2124…..y=log2x-2-1012…列表描点作y=log2x图象连线21-1-21240yx3列表描点作图像连线21-1-21240yx3x1/41/2124

2 1 0 -1 -2-2 -1 0 12

思考这两个函数的图象有什么位置关系呢？关于x轴对称图象性质a＞10＜a＜1定义域:

值域:过定点在(0,+∞)上是在(0,+∞)上是

对数函数y=logax(a＞0,且a≠1)

的图象与性质当x>1时，当x=1时，当0<x<1时，(0,+∞)R(1,0),

即当x＝1时,y＝0增函数减函数y>0y=0y<0

当x>1时，当x=1时，当0<x<1时，y<0y=0y>0

随堂练习例2、比较log23.4与log28.5的大小log23.4log28.53.4108.5∴log23.4<log28.5解法1：画图找点比高低解法2：利用对数函数的单调性考察函数y=log2x,∵a=2>1,∴函数在区间（0，+∞）上是增函数；∵3.4<8.5∴log23.4<log28.5随堂练习：log0.31.8与log0.32.7的大小

解法2：考察函数y=log0.3x,∵a=0.3<1,∴函数在区间（0，+∞）上是减函数；∵1.8<2.7

∴log0.31.8>log0.32.7

解法1：画图找点比高低小结比较两个同底对数值的大小时:１.观察底数是大于1还是小于1a>1时为增函数

0<a<1时为减函数２.比较真数的大小；３.根据单调性得出果。注意：若底数不确定，那就要对底数进行分类讨论即0<a<1

和a>

1例3、比较loga5.1与loga5.9的大小解:考虑①若a>1则函数在区间（0，+∞）上是增函数；∵5.1<5.9

∴loga5.1<loga5.9

②若0<a<1则函数在区间（0，+∞）上是减函数；

∵5.1<5.9

∴loga5.1>loga5.9练一练：（口答）＜＞＞＜＜＞＞＜＜＜＜＜例4、比较下列各组中两个值的大小:

⑴

log67,log76;⑵

log3π,log20.8.

解:⑴∵log67＞log66＝1

log76＜log7＝1

∴log67＞log76

⑵∵log3π＞log31＝0log20.8＜log21＝0

∴log3π＞log20.8提示:logaa＝1提示:loga1＝01、正确理解对数函数的定义；2、掌握对数函数的图象和性质；

y=logxa

y=logx00(1,0