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考点27数列的综合应用经典3+23年高考+2年模拟经典3+21.[2023云南三校联考]设公差不为0的等差数列{an}的前n项和为Sn,若S4=10,a3为a1与a9的等比中项,则a9=A.8 B.9 C.10 D.11答案

经典3+2

答案

经典3+2

经典3+2答案

经典3+24.[2022福建福州质检]已知数列{an},{bn}的通项公式分别为an=2n,bn=2n+1.现将{an}和{bn}中所有的项,按从小到大的顺序排成数列{cn},则满足c1+c2+c3+…+cn>20cn+1的n的最小值为A.21 B.38 C.43 D.44经典3+2答案

经典3+2

答案5.ACD

经典3+2

经典3+2

经典3+2

答案

经典3+27.[2022新高考Ⅱ卷]已知{an}是等差数列,{bn}是公比为2的等比数列,且a2-b2=a3-b3=b4-a4.(1)证明:a1=b1;(2)求集合{k|bk=am+a1,1≤m≤500}中元素的个数.答案7.【参考答案】

(1)设等差数列{an}的公差为d,由a2-b2=a3-b3得a1+d-2b1=a1+2d-4b1,即d=2b1,由a2-b2=b4-a4得a1+d-2b1=8b1-(a1+3d),即a1=5b1-2d,将d=2b1代入,得a1=5b1-2×2b1=b1,即a1=b1.(2)由(1)知an=a1+(n-1)d=a1+(n-1)×2b1=(2n-1)a1,bn=b1·2n-1,由bk=am+a1得b1·2k-1=(2m-1)a1+a1,由a1=b1≠0得2k-1=2m,由题知1≤m≤500,所以2≤2m≤1000,所以k=2,3,4,…,10,共9个数,即集合{k|bk=am+a1,1≤m≤500}={2,3,4,…,10}中元素的个数为9.经典3+2

答案

经典3+2

经典3+2

经典3+2

答案

经典3+2

经典3+2

创新1+1情境创新+命题创新

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