风险厌恶与风险资产的资本配置

国内外经典教材名师讲堂博迪《投资学》主讲教师：李红刚第6章风险厌恶与风险资产的资本配置

6.1本章要点

●明晰风险偏好和风险厌恶的涵义，了解如何评估风险厌恶程度

●熟悉风险资产和无风险资产投资组合的特征：收益、风险、资本配置线

●熟悉基于风险偏好和资本配置线的最优风险资产头寸选择

6.2重难点导学

一、风险与风险厌恶

（1）风险

风险的存在意味着不确定性。将某一初始财富用于投资时面临着风险，也就是投资回报具有不确定性。

投机是指在获取相应的报酬时承担一定的商业风险。“相应的报酬”是指去除无风险收益之后的实际期望收益，这就是风险溢价，风险溢价是由于风险所得到的预期所得。

（2）风险态度（偏好）

●风险厌恶

●风险中性

●风险喜爱

（3）风险偏好与效用函数

将风险厌恶引入效用函数：U=E（r）－0.005Aσ2，其中，E（r）为资产组合的期望收益，σ为收益标准差，A为投资者的风险厌恶指数。风险厌恶者A>0。

与风险厌恶投资者相比，风险中性的投资者只是按期望收益率来判断风险投资，这意味着不存在风险妨碍（A=0）。风险爱好者愿意参加公平游戏与赌博，这种投资者把风险的“乐趣”考虑在内（A<0）。

（4）风险厌恶效用函数：均值-方差准则

投资组合A优于投资组合B，如果E（rA）≥E（rB），而且σA≤σB。

至少有一项不相等时，投资组合A优于B。

图6-1投资组合P的风险和收益（5）风险厌恶效用函数：（效用）无差异曲线

图6-2无差异曲线二、风险资产与无风险资产投资组合的资本配置

（1）资产组合：收益和风险

①收益：资产组合的期望收益就是其组成资产期望收益率的加权平均值。

②风险：资产组合风险的一种测度就是其收益率的标准差。（2）无风险资产：σ=0

一般认为短期国库券可以作为无风险资产。

绝大多数投资者用范围更宽的货币市场工具

作为无风险资产。大部分货币市场基金持有三种

类型的证券：短期国库券、银行可转换存单（CD）和商业票据（CP），它们在违约风险方面有细微

的差别。

（3）风险与无风险资产组合的资本配置

控制资产组合风险最直接的方法是，部分资产投资于无风险资产，部分投资于有风险的资产。通过检验最基本的资产配置选择（无风险资产，风险资产）有助于考察投资者的风险—收益权衡关系。

（4）一种风险资产与一种无风险资产的资产组合

记投资者的风险资产的资产组合为P，无风险资产为F。

假设投资者已经决定了最优风险资产组合的构成，并且所有适用的风险资产的投资比例已知。现在，要考虑如何求出投资预算中投资于风险资产组合P的比例y，及余下的比例1-y，即无风险资产F的投资比例。

记P的收益率为，其期望收益率为E()，标准差为，无风险资产收益率为。

由y份风险资产与（1-y）份无风险资产组成的整个资产组合，记为C，其收益率记为rc，有

对资产组合的收益率取期望，有：

当用一个风险资产和一个无风险资产组成资产组合时，这个组合的标准差等于风险资产的标准差乘以其在资产组合中的权重。因此，投资组合的标准差为：

由上式可得，

代入可解得：

（5）资本配置线

资本配置线（CAL）：表示投资者的所有可

行的风险—收益组合。它的斜率为S等于

，也可称为报酬与波动性比率。

图6-3风险资产与无风险资产的投资机会集合当y=1，即投资组合全部由风险资产构成，在图6-3中表示为P点；

当y=0时，投资组合全部由无风险资产组成，在图6-3中表示为直线与纵轴的交点；

当0＜y＜1时，组合的风险收益状况介乎这两点之间。

当y＞1，而无风险资产是空头时，在图6-3中表现为P点右上方的点。

三、风险容忍度与资产配置

面对资本配置线的投资者现在必须从可行的选择集合中选出一个最优组合，这个选择需要基于风险与收益之间的权衡关系。

个人投资者风险厌恶程度的不同意味着给定一个相等的机会集合（即无风险收益率和报酬与波动性比率）下，不同投资者将选择不同的风险资产头寸。

（1）资产配置的解析形式：效用最大化求解

投资者从投资组合中获得的效用可以表示为期望收益率和收益率方差的函数，即

譬如可以将效用函数表示为

，其中A为投资者的风险厌恶系数。

一个投资者面对无风险利率为rf和期望收益为E(rp)、标准差为σp的风险资产组合,将发现，对于y的任何选择，整个资产组合期望收益为

，方差为。

投资者试图通过选择风险资产的最优配置y来使其效用最大化。一般来说，存在一个y值使得投资者的效用最大。

求解出厌恶风险投资者的最优风险资产头寸的收益率y*为：

这个结果显示最优风险资产头寸与风险厌恶程度和由方差表示的风险水平成反比，与风险资产提供的风险溢价成正比。

（2）资产配置的图形表示：无差异曲线与资产配置线

●无差异曲线

图6-4对于A=2和A=4，效用为U=0.05和U=0.09的无差异曲线●投资机会集合：资本配置线

●最优配置点：切点（均衡解）

图6-5使用无差异曲线寻找最优的投资组合

四、消极策略：资本市场线

资本配置线由无风险资产与风险资产组合P导出。包括风险资产组合P的资产组合决策结果可以源自于一个消极策略也可源自一个积极策略。

消极策略描述了这样一种资产组合决策，该决策不做任何直接或间接的证券分析。消极持有风险资产的天然选择可能是一个分散风险的普通股资产组合，如指数基金。

资本市场线：无风险资产与一个普通股指数基金（风险资产组合）构成的资本配置线为资本市场线（capitalmark