第七章气体动理论

第七章气体动理论第一页，共四十八页，编辑于2023年，星期四7－1物质的微观模型统计规律性了解第二页，共四十八页，编辑于2023年，星期四

气体动理论以气体作为研究对象，了解分子热运动的特征和规律。

宏观物体是由大量微观粒子组成，在标准状态下，气体含有个分子，1秒钟每个分子与其它分子碰撞几十亿次（）之多。虽然单个分子运动规律仍属机械运动，满足力学规律，但追踪某一个分子的行为既不可能，也无必要。

大量分子的集体表现存在统计规律。第三页，共四十八页，编辑于2023年，星期四一分子的数密度和线度阿伏伽德罗常数：1mol物质所含的分子（或原子）的数目均相同.例常温常压下例标准状态下氧分子直径分子间距分子线度分子数密度（

）：单位体积内的分子数目.第四页，共四十八页，编辑于2023年，星期四二分子力三分子热运动的无序性及统计规律热运动：大量实验事实表明分子都在作永不停止的无规运动.例:常温和常压下的氧分子当时，分子力主要表现为斥力；当时，分子力主要表现为引力.分子力第五页，共四十八页，编辑于2023年，星期四

对于由大量分子组成的热力学系统从微观上加以研究时，必须用统计的方法..................................................................................小球在伽尔顿板中的分布规律.第六页，共四十八页，编辑于2023年，星期四统计规律当小球数N

足够大时小球的分布具有统计规律.设为第格中的粒子数.概率粒子在第格中出现的可能性大小.归一化条件

...................................................粒子总数第七页，共四十八页，编辑于2023年，星期四7－2理想气体的压强公式理想气体压强公式第八页，共四十八页，编辑于2023年，星期四

1）分子可视为质点；

线度间距;

2）除碰撞瞬间,分子间无相互作用力；一理想气体的微观模型4）分子的运动遵从经典力学的规律.3）弹性质点（碰撞均为完全弹性碰撞）；第九页，共四十八页，编辑于2023年，星期四设边长分别为x、y

及z的长方体中有

N

个全同的质量为m

的气体分子，计算壁面所受压强.二理想气体压强公式第十页，共四十八页，编辑于2023年，星期四2）分子各方向运动概率均等分子运动速度热动平衡的统计规律（平衡态）1）分子按位置的分布是均匀的大量分子对器壁碰撞的总效果：恒定的、持续的力的作用.单个分子对器壁碰撞特性:偶然性、不连续性.第十一页，共四十八页，编辑于2023年，星期四各方向运动概率均等

方向速度平方的平均值各方向运动概率均等2）分子各方向运动概率均等分子运动速度第十二页，共四十八页，编辑于2023年，星期四分子施于器壁的冲量单个分子单位时间施于器壁的冲量x方向动量变化两次碰撞间隔时间单位时间碰撞次数

单个分子遵循力学规律第十三页，共四十八页，编辑于2023年，星期四单位时间N个粒子对器壁总冲量

大量分子总效应单个分子单位时间施于器壁的冲量器壁所受平均冲力第十四页，共四十八页，编辑于2023年，星期四气体压强统计规律分子平均平动动能器壁所受平均冲力第十五页，共四十八页，编辑于2023年，星期四

统计关系式压强的物理意义宏观可测量量微观量的统计平均值压强是大量分子对时间、对面积的统计平均结果.问为何在推导气体压强公式时不考虑分子间的碰撞？分子平均平动动能第十六页，共四十八页，编辑于2023年，星期四7－3理想气体分子的平均动能与温度的关系了解第十七页，共四十八页，编辑于2023年，星期四玻尔兹曼常数宏观可测量量理想气体压强公式理想气体状态方程微观量的统计平均值分子平均平动动能第十八页，共四十八页，编辑于2023年，星期四温度T的物理意义3）在同一温度下，各种气体分子平均平动动能均相等。

热运动与宏观运动的区别：温度所反映的是分子的无规则运动，它和物体的整体运动无关，物体的整体运动是其中所有分子的一种有规则运动的表现.1）温度是分子平均平动动能的量度（反映热运动的剧烈程度）.注意2）温度是大量分子的集体表现，个别分子无意义.第十九页，共四十八页，编辑于2023年，星期四（A）温度相同、压强相同。（B）温度、压强都不同。（C）温度相同，但氦气的压强大于氮气的压强.（D）温度相同，但氦气的压强小于氮气的压强.解

一瓶氦气和一瓶氮气密度相同，分子平均平动动能相同，而且它们都处于平衡状态，则它们讨论第二十页，共四十八页，编辑于2023年，星期四

例

理想气体体积为V，压强为p，温度为T,一个分子的质量为m，k为玻尔兹曼常量，R为摩尔气体常量，则该理想气体的分子数为：（A）（B）（C）（D）解第二十一页，共四十八页，编辑于2023年，星期四例1.求（地球常温）和下理想气体分子的平均平动动能。例2.求分子平动动能为1ev的理想气体的温度。第二十二页，共四十八页，编辑于2023年，星期四7－4能量均分定理理想气体内能判断某种气体的自由度理想气体内能公式第二十三页，共四十八页，编辑于2023年，星期四一自由度单原子分子平均能量第二十四页，共四十八页，编辑于2023年，星期四

刚性双原子分子分子平均平动动能分子平均转动动能第二十五页，共四十八页，编辑于2023年，星期四分子平均振动能量分子平均能量非刚性分子平均能量非刚性双原子分子*C

自由度分子能量中独立的速度和坐标的二次方项数目叫做分子能量自由度的数目,简称自由度，用符号表示.第二十六页，共四十八页，编辑于2023年，星期四自由度数目平动转动振动单原子分子

303双原子分子325多原子分子336刚性分子能量自由度分子自由度平动转动总第二十七页，共四十八页，编辑于2023年，星期四三理想气体的内能和摩尔热容理想气体的内能：分子动能和分子内原子间的势能之和.1mol理想气体的内能

二能量均分定理（玻尔兹曼假设）

气体处于平衡态时，分子任何一个自由度的平均能量都相等，均为，这就是能量按自由度均分定理.分子的平均能量第二十八页，共四十八页，编辑于2023年，星期四理想气体的内能理想气体内能变化

定体摩尔热容定压摩尔热容摩尔热容比

第二十九页，共四十八页，编辑于2023年，星期四7－5麦克斯韦气体分子速率分布律分布函数三种统计速率及相互关系第三十页，共四十八页，编辑于2023年，星期四实验装置一测定气体分子速率分布的实验金属蒸汽显示屏狭缝接抽气泵第三十一页，共四十八页，编辑于2023年，星期四分子速率分布图：分子总数为速率在区间的分子数.表示速率在区间的分子数占总数的百分比.第三十二页，共四十八页，编辑于2023年，星期四分布函数表示速率在区间的分子数占总分子数的百分比.归一化条件

表示在温度为的平衡状态下，速率在

附近单位速率区间的分子数占总数的百分比.物理意义第三十三页，共四十八页，编辑于2023年，星期四速率位于内分子数速率位于区间的分子数速率位于区间的分子数占总数的百分比第三十四页，共四十八页，编辑于2023年，星期四麦氏分布函数二麦克斯韦气体速率分布定律

反映理想气体在热动平衡条件下，各速率区间分子数占总分子数的百分比的规律.第三十五页，共四十八页，编辑于2023年，星期四三三种统计速率1）最概然速率根据分布函数求得气体在一定温度下分布在最概然速率附近单位速率间隔内的相对分子数最多.物理意义第三十六页，共四十八页，编辑于2023年，星期四2）平均速率第三十七页，共四十八页，编辑于2023年，星期四同一温度下不同气体的速率分布N2分子在不同温度下的速率分布第三十八页，共四十八页，编辑于2023年，星期四讨论

麦克斯韦速率分布中最概然速率的概念下面哪种表述正确？（A）是气体分子中大部分分子所具有的速率.（B）是速率最大的速度值.（C）是麦克斯韦速率分布函数的最大值.（D）速率大小与最概然速率相近的气体分子的比率最大.第三十九页，共四十八页，编辑于2023年，星期四

例计算在时，氢气和氧气分子的方均根速率.氢气分子氧气分子第四十页，共四十八页，编辑于2023年，星期四1）2）

例已知分子数，分子质量，分布函数求1）速率在间的分子数；2）速率在间所有分子动能之和.速率在间的分子数第四十一页，共四十八页，编辑于2023年，星期四例

如图示两条曲线分别表示氢气和氧气在同一温度下的麦克斯韦速率分布曲线，从图上数据求出氢气和氧气的最可几速率.2000第四十二页，共四十八页，编辑于2023年，星期四7－5分子平均碰撞次数和平均自由程平均自由程公式第四十三页，共四十八页，编辑于2023年，星期四