初中数学沪科版七年级上册直线与角4．3线段的长短比较 全国优质课一等奖

中物理沪科版数学七年级上册第四章直线与角4.3线段的长短比较

情景导入还记得你和同学是怎样比较个子高矮的吗?请说出你的想法(1)

怎样比较两个同学的高矮?叠合法度量法生活中的长短比较直接观察怎样比较两条线段的长短呢？•CD••AB•AB=4㎝CD=4㎝

AB=CD•CD••AB•AB=4㎝CD=3㎝AB>CD•CD••AB•AB=4㎝CD=4.5㎝AB<CD度量法

怎样比较两条线段的长短呢？将AB,CD放在同一条直线上，使端点A与C重合，端点B与D落在A的同一侧。•CD••AB••CD••AB••CD••AB•点D与B重合

AB=CD点D在线段AB内部AB>CD点D在线段AB延长线上AB<CD叠合法比较线段长短的两种方法

1、度量法——从“数值”的角度比较

2、叠合法——从“形”的角度比较起点对齐，看终点

在图中，点C在线段AB的延长线上，•••BAC

如果线段AB=a,线段BC=b,那么线段AC就是a与b的和，记作AC=a+b.ab你知道吗？线段的和思考图中三条线段AB,BC,AC有怎样的关系？

在图中，点D在线段AB的上，

如果线段AB=a,线段DB=b,那么线段AD就是a与b的差，记作AD=a-b.••BA•Dab你知道吗？线段的差思考图中三条线段AB,BD,AD又有怎样的关系？BDA如图，C,D是线段AB上不同的两点，那么：

（1）AC=___-DC,(2)BD=___-CD,(3)AC=___-BC,(4)BD=___-AD,(5)AB=___+___+___(6)AD=AB—____=AC+_____ADCBABABACDBCDDBCDC如图,点C在线段AB上且使线段AC,CB相等,这样的点C叫做线段AB的中点。BCA这时有AC=BC=AB或AB=AC+CB=2AC=2BC点C也叫做线段AB的二等分点。••012345678910012345012345如何确定一条线段的中点?度量法折纸法尺规作图法（以后学习）•中点•••中点1、如图4-18，甲、乙两地间有曲线、折线、线段等4条路线可走，其中哪一条路线最短？2、如图4-19，人们修建公路遇到大山阻碍时，为什么时常打通一条穿越大山的直的隧道？两点之间的所有连线中，线段最短。

上面问题，反映了线段有如下的基本事实：你知道吗？简述：两点之间线段最短大家看图，如果量一量A地与B地相距多远，是怎样量的？应该测量哪条线的长度？两点之间线段的长度，叫做这两点之间的距离。A地B地

距离的含义是线段的长度。注意

两点间距离的概念：

例已知：线段AB=4，延长AB至点C，使AC=11.点D是AB的中点，点E是AC的中点.求DE的长.解:因为AB=4，点D为AB的中点=2又因为AC=11，点E为AC的中点=5.5故DE=AE－AD=5.5－2=3.5所以AD=AB所以AE=AC思考ADBEC解：因为AB=4㎝,BC=3㎝,所以AC=AB+BC=7(㎝)又因为O是AC的中点=3.5(㎝)故OB=AB－AO=4－3.5=0.5(㎝)所以AO=AC在直线上顺次取A、B、C三点，使得AB=4cm，BC=3cm，如果O是线段AC的中点，求线段OB的长度。试一试AOBC（2）如图：这是A、B两地之间的公路，在公路工程改造计划时，为使A、B两地行程最短，应如何设计线路？在图中画出。你的理由是_______________________________练一练长度两点之间线段最短（1）判断：两点之间的距离是指两点之间的线段的()ABCD（3）如图，有A、B、C、D四个村庄，这四个村庄要共建一个自来水塔，要求用水管最省。请问自来水塔应建在何处？E数学源于生活，高于生活，服务于生活练习：按图填空●●●●●ACEDB

1、AB=()+()+()+()

2、AE=（）-（）-（）

3、AC+CD=（）-BD4、CE+EB-ED=（）+（）5、AE+()=()-DB=AC+()=ADAC

CE

DB

DB

AB

ED

DB

AB

CE

ED

AB

CD

ED

A（1）如图AB=6cm，点C是AB的中点，点D是CB的中点，则AD=____cm4.5随堂练习BCD（2）如图，下列说法，不能判断点C是线段AB的中点的是()

A、AC=CBB、AB=2AC

C、AC+CB=ABD、CB=AB

C（3）如图点A、B表示两个居民小区，它们分别位于公路MN的两侧，现要在公路边建造一个车站C，使A、B两地居民小区的人乘车所走路程之和最短，那么车站应该建在什么地方？为什么？•C•A•BMNAB

在铁丝框的A处有一只蚂蚁，在B处有一粒蜜糖，蚂蚁想吃到蜜糖，蚂蚁走哪一条路径最短？4cm走进生活AB4cm走进生活BA4cm走进生活ABC在立方体的纸盒的A处有一只蚂蚁，在B处有一粒蜜糖，蚂蚁想吃到蜜糖，蚂蚁走哪一条路径最短？4cm走进生活CAB在立方体的纸盒的A处有一只蚂蚁，在C处有一粒蜜糖，蚂蚁想吃到蜜糖，蚂蚁走哪一条路径最短？

C”（C）

C’（C）4cm走进生活这节课你学会了什么