第一章静力学的基本概念和受力分析

第一章静力学的基本概念和受力分析第一页，共五十七页，编辑于2023年，星期四

《工程力学》是一门主要基础课。通过本门课程的学习，要求学生掌握静力学和材料力学的基础知识，使学生对杆体的平衡、强度、刚度和稳定性问题具有明确的基本概念，必要的基础知识和初步的计算能力，从而使学生能对简单工程问题进行定性分析。课程简介工程力学分为理论力学和材料力学两部分。第二页，共五十七页，编辑于2023年，星期四主要研究受力物体平衡时作用力所应满足的条件；同时也研究物体受力的分析方法，以及力系简化的方法。静力学理论力学的研究对象和内容只从几何的角度来研究物体的运动（如轨迹、速度、加速度等），而不研究引起物体运动的物理原因。运动学动力学研究受力物体的运动和作用力之间的关系。第三页，共五十七页，编辑于2023年，星期四材料力学部分包括杆件的四种基本变形（轴向拉伸与压缩、剪切与挤压、扭转、弯曲）的内力、应力和变形，应力状态与强度理论，组合变形杆的强度和压杆稳定。材料力学的研究对象和内容第四页，共五十七页，编辑于2023年，星期四教材：工程力学尹楠主编，国防科技大学出版社教材及答疑第五页，共五十七页，编辑于2023年，星期四

第一节静力学的基本概念第二节静力学的基本公理第三节约束与反约束力

第四节构件的受力分析第五节构件的受力图第一章静力学的基本概念和受力分析第六页，共五十七页，编辑于2023年，星期四本章是学习各门力学的基础，它贯穿着本学科的始终。学习时主要掌握四个概念（刚体、平衡、力、力系）、四个公理（二力平衡公理、加减平衡力系公理、力的平行四边形法则、作用力和反作用力公理），掌握常用约束的特点并能正确地画出相应的约束力，熟练掌握对物体进行受力分析的方法和步骤，并能正确地画出物体的受力图。教学目的和要求第七页，共五十七页，编辑于2023年，星期四静力学的四个基本概念；三个静力学基本公理和平行四边形法则；工程中常见的约束反力的特点及受力图；对物体进行受力分析的方法和步骤以及画受力图。教学重点第八页，共五十七页，编辑于2023年，星期四静力学基本公理的应用和推论；常见约束的区分与约束反力的画法；构件受力分析的方法步骤和受力图的画法。难点第九页，共五十七页，编辑于2023年，星期四一、刚体

刚体——在力的作用下，大小和形状都不变的物体。刚体是静力学中对物体进行分析所简化的抽象化力学模型（变形很小可忽略不计时）。实践证明：将物体抽象为刚体可使力学分析大大简化且结果足够精确，既是工程分析允许的也是认识力学规律所必需的。但刚体这一模型的使用是有条件和范围的，即在静力学范围内构件可看作刚体。第一节静力学的基本概念第十页，共五十七页，编辑于2023年，星期四二、平衡平衡——物体相对于惯性参考系处于静止或作匀速直线运动状态。平衡是相对的，是运动的特例，平衡的规律远比一般规律简单。工程上有很多平衡问题。相对于地球不动的参考系称为惯性参考系。平衡力系一个物体受某力系作用处于平衡，则此力系称为平衡力系。力系使物体平衡而需要满足的条件称为力系平衡条件。第十一页，共五十七页，编辑于2023年，星期四三、力1.力是物体间的相互机械作用。2.力对物体作用效应外效应：使物体的运动状态发生改变；内效应：使物体的形状发生改变。3.力是矢量:力矢用大写黑体字母“F”表示。4.力的三要素：力的大小、方向、作用点。5.力的单位：牛[顿]（N）或千牛（kN）。（力F用有向线段表示）分布力和集中力第十二页，共五十七页，编辑于2023年，星期四四、力系力系——作用于物体上的一群力。合力：若一个力和一个力系等效，则这个力就称为该力系的合力。力系中的每个力就称为力系的分力；将一个复杂力系简化为一个简单力系或一个力的过程，称为力系的简化。第十三页，共五十七页，编辑于2023年，星期四

力系的分类平面力系：所有力的作用线均在同一个平面内的力系。平面汇交力系：作用线汇交于一点的平面力系；平面平行力系：作用线相互平行的平面力系；平面任意力系：作用线既不汇交于一点，又不相互平行的平面力系。空间力系：所有力的作用线不在同一平面内的力系。空间汇交力系：作用线汇交于一点的空间力系；空间平行力系：作用线相互平行的空间力系；空间任意力系：作用线既不汇交于一点，又不相互平行的平面力系。第十四页，共五十七页，编辑于2023年，星期四静力学公理概括了力的各种性质，是静力分析的理论基础。公理1：二力平衡公理作用于刚体上的两个力，使刚体处于平衡的必要和充分条件是：这两个力的大小相等、方向相反、作用线共线，作用于同一个物体上。矢量式：F1=－F2；第二节静力学的基本公理第十五页，共五十七页，编辑于2023年，星期四二力构件二力平衡公理揭示了作用于物体上最简单的力系平衡时所应满足的条件。

工程上受两个力作用而平衡的刚体称为“二力构件”或“二力体”。二力构件平衡时其所受的两个力必沿着两个力作用点的连线，而且两力大小相等、方向相反。F1F2第十六页，共五十七页，编辑于2023年，星期四AB

在进行构件受力分析时，能正确判断其是否为二力构件，可使问题顺利解决。这点很重要！

F1F2F2F1CD第十七页，共五十七页，编辑于2023年，星期四作用在物体上同一点的两个力可以合成为一个力，合力的作用点仍作用在这一点，合力的大小和方向由这两个力为邻边所构成的平行四边形的对角线确定。矢量表示法：FR=F1+F2公理2：力的平行四边形法则第十八页，共五十七页，编辑于2023年，星期四公理3加减平衡力系原理推论1力的可传性原理作用在刚体上的力，可沿其作用线移到刚体内任意一点，而不改变该力对刚体的作用效应。在已知力系中加上或减去任意的平衡力系，并不改变原力系对刚体的作用。

第十九页，共五十七页，编辑于2023年，星期四推论2三力平衡汇交定理平衡时F3必与F12共线则三力必汇交O点，且共面。作用于刚体上的三个力平衡，若其中两个力的作用线汇交于一点，则此三力必在同一平面内，且第三个力的作用线必通过此汇交点。第二十页，共五十七页，编辑于2023年，星期四公理4作用与反作用公理两物体间相互作用的力，总是大小相等、方向相反，沿同一直线，并分别作用于两个物体上。在画物体受力图时要注意此公理的应用。第二十一页，共五十七页，编辑于2023年，星期四第三节约束与反约束力

如果一个物体不受任何限制，可以在空间自由运动（例如可在空中自由飞行的飞机），则此物体称为自由体；反之，如一个物体受到一定的限制，使其在空间沿某些方向的运动成为不可能（例如绳子悬挂的物体），则此物体称为非自由体。

第二十二页，共五十七页，编辑于2023年，星期四约束：对非自由体的位移起限制作用的物体。约束反力：约束对非自由体的作用力。约束反力大小——待定；方向——与该约束所能限制的位移方向相反；作用点——接触处。第三节约束与反约束力第二十三页，共五十七页，编辑于2023年，星期四1、柔性约束——由柔软的绳索、链条或者皮带等构成的约束。工程常见的约束只能限制物体沿柔体伸长方向的运动,只能受拉，不能受压；柔性约束反力确定:作用于触点,方向沿绳索背离被约束物体；约束反力符号：柔性约束反力用T表示。T第二十四页，共五十七页，编辑于2023年，星期四（接触面摩擦力很小可忽略不计时）约束特点:

只能限制沿接触点的法线方向趋向支承面的运动；约束反力的确定：

通过接触点，沿着接触面公法线方向，指向被约束的物体，即物体受压。光滑接触的约束反力通常用ＦN表示。2、光滑面约束第二十五页，共五十七页，编辑于2023年，星期四●反力特征：方位：沿接触处的共法线指向：指向物体（物体受压）ABCFNAFNBFNC第二十六页，共五十七页，编辑于2023年，星期四组成及特点：

两物体分别钻有直径相同的圆柱形孔，用一圆柱形销钉连接起来，在不计摩擦时，即构成光滑圆柱形铰链约束，简称铰链约束。3、圆柱铰链约束第二十七页，共五十七页，编辑于2023年，星期四圆柱铰链约束分类中间铰链固定铰链支座活动铰链支座连杆约束第二十八页，共五十七页，编辑于2023年，星期四（1）中间铰链约束结构特点：如图示，用销钉联接两有孔零件，两被联接件均可绕销轴转动，例如发动机中连杆与活塞、连杆与曲轴的联接。约束特点：两零件均可相对转动又互相制约。约束反力在确定：其约束反力用过销轴中心的两个正交的分力FX、和FY表示，如图下所示。yx第二十九页，共五十七页，编辑于2023年，星期四A铰链支座结构简图约束反力第三十页，共五十七页，编辑于2023年，星期四第三十一页，共五十七页，编辑于2023年，星期四（2）固定铰链支座

约束特点：如果中间铰链中的构件之一与地基或机架相连，便构成固定铰链支座。约束反力的确定：约束反力通过销轴中心，方向随主动力方向而不同，用过销轴中心的两个正交的分力FX、FY表示。

x第三十二页，共五十七页，编辑于2023年，星期四第三十三页，共五十七页，编辑于2023年，星期四（3）活动铰链支座约束特点：在上述固定铰支座与光滑固定平面之间装有光滑滚轮而成。约束反力的确定：构件受到垂直光滑面的约束力。第三十四页，共五十七页，编辑于2023年，星期四（4）链杆约束

两端以铰链与其它物体连接中间不受力且不计自重的刚性直杆称链杆，这种约束反力只能限制物体沿链杆轴线方向运动，因此链杆的约束反力沿着链杆两端中心连线方向，指向或为拉力或为压力。如图所示。链杆属于二力杆的一种特殊情形。结构实例结构简图第三十五页，共五十七页，编辑于2023年，星期四ADCACDACDF

α链杆支座第三十六页，共五十七页，编辑于2023年，星期四链杆常被用来作为拉杆或撑杆而形成链杆约束，如图所示的CD杆。根据光滑铰链的特性，杆在铰链C、D处受有两个约束力FC和FD

，这两个约束反力必定分别通过铰链C、D的中心，方向暂不确定。考虑到杆CD只在FC、FD

二力作用下平衡，根据二力平衡公理，这两个力必定沿同一直线，且等值、反向。由此可确定FC和FD

的作用线应沿铰链中心C与D的连线，可能为拉力，如图b所示，也可能为压力，如图所示。故链杆约束也是双面约束。

由此可见，链杆为二力杆，链杆约束的反力沿链杆两端铰链的连线，指向不能预先确定，通常假设链杆受拉，如图b所示。

第三十七页，共五十七页，编辑于2023年，星期四补充：固定端约束

将构件的一端插入一固定物体（如墙）中，就构成了固定端约束。在连接处具有较大的刚性，被约束的物体在该处被完全固定，即不允许相对移动也不可转动。固定端的约束反力，一般用两个正交分力和一个约束反力偶来代替，如图所示。AAFAxmAFAy第三十八页，共五十七页，编辑于2023年，星期四受力分析要解决的两个问题：1）确定研究对象；2）确定研究对象上所受的力（受力分析）。分离体：解除约束后的自由物体。

研究对象往往为非自由体，为了清楚地表示物体的受力情况，需要把所研究的物体从与它周围相联系的物体中分离出来，单独画出该物体的轮廓简图，使之成为分离体。第四节构件的受力分析第三十九页，共五十七页，编辑于2023年，星期四

⑴根据题目恰当地确定研究对象，研究对象可以是一个物体或一个物系；⑵取分离体；⑶在分离体上，画出物体所受的主动力，并标出各主动力的名称；⑷根据约束的类型确定约束反力的位置与方向，画在分离体上，并标出各约束反力的名称。受力分析的一般步骤第四十页，共五十七页，编辑于2023年，星期四受力图：在分离体上画上它所受的全部主动力和约束反力，就称为该物体的受力图。画受力图步骤：画受力图是解平衡问题的关键，画受力图的一般步骤为：（１）根据题意确定研究对象，并画出研究对象的分离体简图。（２）在分离体上画出全部已知的主动力。（３）在分离体上解除约束的地方画出相应的约束反力。第五节构件的受力图第四十一页，共五十七页，编辑于2023年，星期四画分离体的受力图的注意事项力是物体间相互的机械作用，物体所受每一个力均应清楚哪个是施力物体，以免多画或漏画力；应严格区分约束反力类型；注意运用“作用力与反作用力”公理来判断和检查；柔性约束的约束反力只能是拉力不会是压力；特别注意运用“二力构件”来进行受力分析。第四十二页，共五十七页，编辑于2023年，星期四GADBFTFN例1:一重为G的球体A，用绳子BC系在光滑的铅垂墙壁上，试画出球体A的受力图。GADBC第四十三页，共五十七页，编辑于2023年，星期四例2：重量为G的均质杆AB，其B端靠在光滑铅垂墙的顶角处，A端放在光滑的水平面上，在点D处用一水平绳索拉住，试画出杆AB的受力图。FBFAFDG第四十四页，共五十七页，编辑于2023年，星期四OCAFFAxFAyFOxFOyOBCADEFCDEFCxFCyFEBAEFBxFByFBxFByFOxFOy例3：试分别画出每个物体及整体的受力图。第四十五页，共五十七页，编辑于2023年，星期四画出下图中球与杆AB的受力图（忽略杆件的重力）。第四十六页，共五十七页，编辑于2023年，星期四球的受力分析图

第四十七页，共五十七页，编辑于2023年，星期四杆AB的受力分析图

第四十八页，共五十七页，编辑于2023年，星期四

例4如图所示，梯子的两部分AB和AC在A点铰接，又在D、E两点用水平绳联接。梯子放在光滑水平面上，自重不计，在AB的中点H处作用一竖向载荷F。试分别画出绳子DE和梯子AB、AC部分以及整个系统的受力图。

第四十九页，共五十七页，编辑于2023年，星期四(1)取绳DE为研究对象绳子两端D、E分别受到梯子对它的拉力FD、FE的作用，绳DE的受力如图b所示。

第五十页，共五十七页，编辑于2023年，星期四(2)取梯子的AB部分为研究对象它在H处受载荷F的作用，在铰链A处受AC部分给它的约束反力FAx和FAy的作用。在D点受绳子对它的拉力（与FD互为作用力和反作用力）。在B点受光滑地面对它的法向反力FNB的作用，梯子AB部分的受力如图c所示。第五十一页，共五十七页，编辑于2023年，星期四(3)取梯子的AC部分为研究对象在铰链A处受AB部分对它的作用力FAx'和FAy'（分别与FAx和FAy互为作用力和反作用力）。在E点受绳子对它的拉力FE'（与FE互为作用力和反作用力）。在C处受光滑地面对它的法向反力FNC，梯子AC部分的受力如图d所示。

第五十二页，共五十七页，编辑于2023年，星期四(4)取整个系统为研究对象由于铰链A处所受的力互为作用力与反作用力关系，即FAx

=

-FAx'，FAy

=

-FAy'；绳子与梯子联接点D和E所受的力也分别互为作用力与反作用力关系，即FD

=

-FD'，FE

=

-FE'，这些力都是系统内各物体之间相互作