空间向量求距离

空间向量求距离第一页，共二十页，编辑于2023年，星期一一、回顾知识1.距离定义（1）点到直线距离从直线外一点引一条直线的垂线，这点和垂足之间的距离叫这点到这条直线的距离。（2）点到平面的距离从平面外一点引一个平面的垂线，这点和垂足之间的距离叫这点到这个平面的距离。（3）两平行直线间的距离两条平行线间的公垂线段的长，叫做两条平行线间的距离。第二页，共二十页，编辑于2023年，星期一（4）两条异面直线间的距离和两条异面直线分别垂直相交的直线，叫两条异面直线的公垂线；公垂线上夹在两异面直线间的线段的长度，叫两异面直线的距离。（5）直线与平面的距离如果一条直线和一个平面平行，那么直线上各点到这个平面的距离相等，且这条直线上任意一点到平面的距离叫做这条直线和平面的距离。（6）两平行平面间的距离和两个平行平面同时垂直的直线，叫这两个平行平面的公垂线，它夹在两个平行平面间的公垂线段的长叫做这两个平行平面间的距离。第三页，共二十页，编辑于2023年，星期一如何利用空间向量求点到平面的距离：一、求点到平面的距离第四页，共二十页，编辑于2023年，星期一anPAOMN方法指导：若点P为平面α外一点，点A为平面α内任一点，平面的法向量为n，则点P到平面α的距离公式为一、求点到平面的距离第五页，共二十页，编辑于2023年，星期一例1、已知正方形ABCD的边长为4，CG⊥平面ABCD，CG=2,E、F分别是AB、AD的中点，求点B到平面GEF的距离。DABCGFExyz第六页，共二十页，编辑于2023年，星期一DABCGFExyz例1第七页，共二十页，编辑于2023年，星期一练习1:SBCDAxyz第八页，共二十页，编辑于2023年，星期一APDCBMN练习2:第九页，共二十页，编辑于2023年，星期一DMPNAxCBzy第十页，共二十页，编辑于2023年，星期一例2、已知正方形ABCD的边长为4，CG⊥平面ABCD，CG=2,E、F分别是AB、AD的中点，求直线BD到平面GEF的距离。DABCGFExyz二、求直线与平面间距离第十一页，共二十页，编辑于2023年，星期一正方体AC1棱长为1，求BD与平面GB1D1的距离A1B1C1D1ABCDXYZ练习3:G第十二页，共二十页，编辑于2023年，星期一例3、正方体AC1棱长为1，求平面AB1C与平面A1DC1的距离A1B1C1D1ABCDXYZ三、求平面与平面间距离第十三页，共二十页，编辑于2023年，星期一练习4、在边长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1中，M、N、E、F分别是棱A1B1、A1D1、B1C1、C1D1的中点，求平面AMN与平面EFDB的距离。ABCDA1B1C1D1MNEFxyz第十四页，共二十页，编辑于2023年，星期一BAaMNnab四、求异面直线的距离第十五页，共二十页，编辑于2023年，星期一nabAB方法指导:①作直线a、b的方向向量a、b，求a、b的法向量n，即此异面直线a、b的公垂线的方向向量；②在直线a、b上各取一点A、B，作向量AB；③求向量AB在n上的射影d，则异面直线a、b间的距离为第十六页，共二十页，编辑于2023年，星期一zxyABCC1EA1B1例4第十七页，共二十页，编辑于2023年，星期一zxyABCC1即取x=1,z则y=-1,z=1,所以EA1B1例4第十八页，共二十页，编辑于2023年，星期一已知正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为1，求异面直线DA1与AC的距离。ABDCA1