初中数学浙教版八年级下册一元二次方程2．3一元二次方程的应用 全国一等奖

学习目标通过列方程解应用题，进一步提高逻辑思维能力和分析问题、解决问题的能力.学会列一元二次方程解决有关增长率问题.列方程解应用题的步骤有:审设列解即审题，找出题中的量，分清有哪些已知量、未知量，哪些是要求的未知量和所涉及的基本数量关系、相等关系.设元，包括设直接未知数或间接未知数，以及用未知数字母的代数式表示其他相关量.根据等量关系列出方程.解方程.验检验根的准确性及是否符合实际意义.复习回顾复习回顾【练习】1.小明第一次月考数学成绩是80分，第二次月考数学成绩是88分，则数学成绩的增长率为______;第三次月考数学成绩是68分，则和第一次月考数学成绩相比减少率为______.2.某商店卖同一种商品第一个月的单价为10元，第二个月比第一个月单价增长了20%，则第二个月的单价为______元.小学的时候我们就学过增长率和减少率，想一想它们是怎样求的？如果原来的数量为a，现在的数量是b.

10%15%123.前年生产1吨甲种药品的成本是5000元，随着生产技术的进步，设下降率是x,则去年生产1吨甲种药品的成本是

元，如果保持这个下降率，则现在生产1吨甲种药品的成本是

元.下降率x第一次降低前的量5000(1-x)5000下降率x第二次降低后的量第二次降低前的量5000(1-x)(1-x)5000(1-x)25000(1-x)5000(1-x)2复习回顾1.去年的产量为5万吨，今年比去年增长了20%，今年的产量是多少？今年比去年增长了20%，应理解为；今年是去年的（1+20%）倍所以:今年的产量=去年的产量x(1+20%)问题解决2.一件价格为200元的商品连续两次两次降价，每次降价的百分数为15%，降价后的商品价格是多少？分析；第一次降价后的商品价格为原来的（1-15%）倍.即第一次为200x（1-15%）第二次为第一次的（1-15%）倍，即第二次为200x（1-15)x（1-15%）=200x(1-15%)2概括为第一次x（1-降价百分数）2=第二次问题解决平均增长率问题列一元二次方程解决增长(降低)率问题时，要理清原来数、后来数、增长率或降低率，以及增长或降低的次数之间的数量关系.(1)增长率问题:平均增长率公式为(2)降低率问题：平均降低率公式为(a为原来数，x为平均增长或降低率，n为增长或降低次数，b为增长或降低后的量.)a(1+x)n=ba(1-x)n=b归纳总结例

根据图中的统计图，求2009年到2011年，我国风电新增装机容量的平均年增长率(精确到0.1%).典例解析解：设2009年到2011年，我国风电新增装机容量的平均年增长率为x答：设2009年到2011年，我国风电新增装机容量的平均年增长率为22.4%典例解析二次增长后的值为依次类推n次增长后的值为设基数为a，平均增长率为x，则一次增长后的值为设基数为a，平均降低率为x，则一次降低后的值为二次降低后的值为依次类推n次降低后的值为（1）增长率问题（2）降低率问题归纳总结例前年生产1吨甲种药品的成本是5000元，随着生产技术的进步，现在生产1吨甲种药品的成本是3000元，试求甲种药品成本的年平均下降率是多少？解：设甲种药品的年平均下降率为x.根据题意，列方程，得5000(1－x)2=3000，解方程，得x1≈0.225，x2≈1.775.根据问题的实际意义，甲种药品成本的年平均下降率约为22.5％.特别强调：下降率不可为负，且不大于1.典例解析前年生产1吨乙种药品的成本是6000元.随着生产技术的进步，现在生产1吨乙种药品的成本是3600元，试求乙种药品成本的年平均下降率？解：设乙种药品的年平均下降率为y.根据题意，列方程，得6000(1－y)2=3600.解方程，得y1≈0.225，y2≈－1.775.根据问题的实际意义，乙种药品成本的年平均下降率约为22.5％.针对练习

解：设这个增长率为x.根据题意，得答：这个增长率为50%.200+200(1+x)+200(1+x)2=950整理方程，得4x2+12x-7=0，解这个方程得x1=-3.5（舍去），x2=0.5.例

某公司去年的各项经营中，一月份的营业额为200万元，一月、二月、三月的营业额共950万元，如果平均每月营业额的增长率相同，求这个增长率．特别强调：增长率不可为负，但可以超过1.典例解析1.某厂今年一月份的总产量为500吨,三月份的总产量为720吨,平均每月增长率是x,列方程(

)A.500(1+2x)=720B.500(1+x)2=720C.500(1+x2)=720D.720(1+x)2=5002.某校去年对实验器材的投资为2万元,预计今明两年的投资总额为8万元,若设该校今明两年在实验器材投资上的平均增长率是x,则可列方程为

.B2（1+x)+2(1+x)2=8达标检测3.某公司今年的销售收入是a万元，如果每年的增长率都是x，那么一年后的销售收入将达到

万元（用代数式表示）4.某公司今年的销售收入是a万元，如果每年的增长率都是x，那么两年后的销售收入将达到

万元（用代数式表示）达标检测5.某房屋开发公司经过几年的不懈努力，开发建设住宅面积由2000年4万平方米，到2002年的7万平方米。设这两年该房屋开发公司开发建设住宅面积的年平均增长率为x，则可列方程为________________；4（1+x)2=7达标检测6.一批上衣原来每件500元第一次降价销售甚慢,第二次大幅度降价的百分率是第一次的2倍结果以每件240元的价格迅速售出.列方程求每次降价的百分率________________________.

500(1-x)(1-2X)=2407.已知两个数的和等于12，积等于32，则这两个是

.4，8达标检测8.有一个两位数，它的两个数字之和是8，把这个两位数的数字交换位置后所得的数乘以原来的数就得到1855，求原来的两位数.解：设原来的两位数的个位数为x,则十位上的数为8-x，根据题意得：［10（8-x）+x］［10x+(8-x)］=1855整理后得：x2-8x+15=0解这个方程得：x1=3x2=5答：原来的两位数为35或53.达标检测9.张大爷种的水稻去年平均每公顷产7200千克，今年平均每公顷产8712千克，求水稻每公顷产量的年平均增长率.解：设水稻每公顷产量的平均增长率为x,根据题意，得系数化为1得，直接开平方得，则答：水稻每公顷产量的年平均增长率为10%.7200（1+x)2=8712（1+x)2=1.211+x=1.1,1+x=-1.1x1