2024届山东省师大附中高二上数学期末预测试题含解析

2024届山东省师大附中高二上数学期末预测试题考生须知：1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．已知，为椭圆上关于短轴对称的两点，、分别为椭圆的上、下顶点，设，、分别为直线，的斜率，则的最小值为（）A. B.C. D.2．若双曲线的一个焦点为，则的值为（）A. B.C.1 D.3．在平面内，A，B是两个定点，C是动点，若，则点C的轨迹为（）A.圆 B.椭圆C.抛物线 D.直线4．如图，，是平面上两点，且，图中的一系列圆是圆心分别为，的两组同心圆，每组同心圆的半径分别是1，2，3，…，A，B，C，D，E是图中两组同心圆的部分公共点.若点A在以，为焦点的椭圆M上，则（）A.点B和C都在椭圆M上 B.点C和D都在椭圆M上C.点D和E都在椭圆M上 D.点E和B都在椭圆M上5．已知点是椭圆的左右焦点，椭圆上存在不同两点使得，则椭圆的离心率的取值范围是（）A. B.C. D.6．已知双曲线的右焦点为F，则点F到其一条渐近线的距离为（）A.1 B.2C.3 D.47．如图，过抛物线的焦点的直线交抛物线于点，，交其准线于点，准线与对称轴交于点，若，且，则此抛物线的方程为（）A. B.C. D.8．等差数列中，已知，，则的前项和的最小值为（）A. B.C. D.9．已知双曲线的两个顶点分别为A、B，点P为双曲线上除A、B外任意一点，且点P与点A、B连线的斜率为，若，则双曲线的离心率为（）A. B.C.2 D.310．已知椭圆=1的离心率为，则k的值为（）A.4 B.C.4或 D.4或11．已知直线平分圆C：，则最小值为（）A.3 B.C. D.12．用1，2，3，4这4个数字可写出（）个没有重复数字的三位数A.24 B.12C.81 D.64二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13．已知正数、满足，则的最大值为__________14．已知点，抛物线的焦点为，点是抛物线上任意一点，则周长的最小值是__________.15．已知抛物线上一点到准线的距离为，到直线：的距离为，则的最小值为__________16．某n重伯努利试验中，事件A发生的概率为p，事件A发生的次数记为X，，，则______三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（12分）在四面体ABCD中，CB=CD，，且E，F分别是AB，BD的中点，求证：（I）直线；（II）．18．（12分）已知，.（1）若，为假命题，求的取值范围；（2）若是的必要不充分条件，求实数的取值范围.19．（12分）已知直线，抛物线.（1）与有公共点，求的取值范围；（2）是坐标原点，过的焦点且与交于两点，求的面积.20．（12分）已知函数（1）证明；（2）设，证明：若一定有零点，并判断零点的个数21．（12分）已知直线l过点，与两坐标轴的正半轴分别交于A，B两点，O为坐标原点（1）若的面积为，求直线l的方程；（2）求的面积的最小值22．（10分）已知抛物线的焦点F，C上一点到焦点的距离为5（1）求C方程；（2）过F作直线l，交C于A，B两点，若线段AB中点的纵坐标为-1，求直线l的方程

参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、A【解题分析】设出点，的坐标，并表示出两个斜率、，把代数式转化成与点的坐标相关的代数式，再与椭圆有公共点解决即可.【题目详解】椭圆中：，设则，则，，令，则它对应直线由整理得由判别式解得即，则的最小值为故选：A2、B【解题分析】由题意可知双曲线的焦点在轴，从而可得，再列方程可求得结果【题目详解】因为双曲线的一个焦点为，所以，，所以，解得，故选：B3、A【解题分析】首先建立平面直角坐标系，然后结合数量积定义求解其轨迹方程即可.【题目详解】设，以AB中点为坐标原点建立如图所示的平面直角坐标系，则：，设，可得：，从而：，结合题意可得：，整理可得：，即点C的轨迹是以AB中点为圆心，为半径的圆.故选：A.【题目点拨】本题主要考查平面向量及其数量积的坐标运算，轨迹方程的求解等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.4、C【解题分析】根据椭圆的定义判断即可求解.【题目详解】因为，所以椭圆M中，因为，,,,所以D，E在椭圆M上.故选：C5、C【解题分析】先设点，利用向量关系得到两点坐标之间的关系，再结合点在椭圆上，代入方程，消去即得，根据题意，构建的齐次式，解不等式即得结果.【题目详解】设，由得，，，即，由在椭圆上，故，即，消去得，，根据椭圆上点满足，又两点不同，可知，整理得，故，故.故选：C.【题目点拨】关键点点睛：圆锥曲线中离心率的计算，关键是根据题中条件，结合曲线性质，找到一组等量关系（齐次式），进而求解离心率或范围.6、A【解题分析】由双曲线方程可写出右焦点坐标，再写一渐近线方程，根据点到直线的距离公式可得答案.【题目详解】双曲线的右焦点F坐标为，根据双曲线的对称性，不妨取一条渐近线为，故点F到渐近线的距离为，故选：A7、B【解题分析】根据抛物线定义，结合三角形相似以及已知条件，求得，则问题得解.【题目详解】根据题意，过作垂直于准线，垂足为，过作垂直于准线，垂足为，如下所示：因为，又//，，则，故可得，又△△，则，即，解得，故抛物线方程为：.故选：.8、B【解题分析】由等差数列的性质将转化为，而，可知数列是递增数，从而可求得结果【题目详解】∵等差数列中，，∴，即．又，∴的前项和的最小值为故选：B9、C【解题分析】根据题意设设，根据题意得到，进而求得离心率【题目详解】根据题意得到设，因为，所以，所以，则故选：C.10、C【解题分析】根据焦点所在坐标轴进行分类讨论，由此求得的值.【题目详解】当焦点在轴上时，，且.当焦点在轴上时，且.故选：C11、D【解题分析】根据直线过圆心求得，再利用基本不等式求和的最小值即可.【题目详解】根据题意，直线过点，即，则，当且仅当，即时取得最小值.故选：D.12、A【解题分析】由题意，从4个数中选出3个数出来全排列即可.【题目详解】由题意，从4个数中选出3个数出来全排列，共可写出个三位数.故选：A二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、【解题分析】直接利用均值不等式得到答案.【题目详解】，当即时等号成立.故答案为【题目点拨】本题考查了均值不等式，意在考查学生的计算能力.14、##【解题分析】利用抛物线的定义结合图形即得.【题目详解】抛物线的焦点为，准线的方程为，过点作，垂足为，则，所以的周长为，当且仅当三点共线时等号成立.故答案为：.15、3【解题分析】根据抛物线的定义可知，点P到抛物线准线的距离等于点P到焦点F的距离，过焦点F作直线：的垂线，此时取得最小值，利用点到直线的距离公式，即可求解.【题目详解】由题意，抛物线的焦点坐标为，准线方程为，如图所示，根据抛物线的定义可知，点P到抛物线准线的距离等于点P到焦点F的距离，过焦点F作直线：的垂线，此时取得最小值，由点到直线的距离公式可得，即的最小值为3.【题目点拨】本题主要考查了抛物线的标准方程及其简单的几何性质的应用，以及抛物线的最值问题，其中解答中根据抛物线的定义可知，点P到抛物线准线的距离等于点P到焦点F的距离，利用点到直线的距离公式求解是解答的关键，着重考查了转化思想，以及运算与求解能力，属于中档试题.16、##0.2【解题分析】根据二项分布的均值和方差的计算公式可求解【题目详解】依题意得X服从二项分布，则，解得，故答案为：三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（I）证明见解析（II）证明见解析【解题分析】证明：（I）E，F分别为AB，BD的中点（II），又，所以18、（1）（2）【解题分析】（1）分别求出命题、为真时参数的取值范围，依题意、都为假命题，求出的取值范围，即可得解；（2）依题意可得是的必要不充分条件，则真包含于，即可得到不等式组，解得即可；【小问1详解】由，解得，即，由，可得，所以，当时，解得，即，因为为假命题，则、都为假命题，当为假命题时：或当为假命题时：或故当、都为假命题，或综上可得；【小问2详解】因为是的必要不充分条件，由（1）可知，，所以真包含于，所以，解得，即19、（1）；（2）.【解题分析】(1)联立直线l与抛物线C的方程消去x，借助判别式建立不等式求解作答.(2)利用(1)中信息求出点纵坐标差的绝对值即可计算作答.【小问1详解】依题意，由消去x并整理得：，因与有公共点，则，解得：，所以的取值范围是.【小问2详解】抛物线的焦点，则，设，由(1)知，，则，因此，，所以的面积.20、（1）证明见解析；（2）证明见解析，1个零点.【解题分析】(1)求导同分化简，构造新函数判断导数正负即可；(2)令g(x)＝0，化简方程，将问题转化为讨论方程解的个数问题.【小问1详解】,设，则，时，递减，时，递增，而，所以时，，所以；小问2详解】有零点，则有解，即有解，又，则只要，因为，方程可以化为，现在证明有解，令，则，可知在递减，在递增，所以，因为，所以，在内恒有，而在递增，当x＝时，h()＝，故根据零点存在性定理知在存在唯一零点.所以有且只有一个零点，所以有零点，有一个零点【题目点拨】本题关键是是将方程零点问题转化为方程解的问题，通过讨论单调性和最值（极值）的正负即可判断零点的有无和个数.21、（1）或（2）4【解题分析】（1）设直线方程为，根据所过的点及面积可得关于的方程组，求出解后可得直线方程，我们也可以设直线，利用面积求出后可得直线方程.（2）结合（1）中直线方程的形式利用基本不等式可求面积的最小值.【小问1详解】法一：（1）设直线，则解得或，所以直线或法二：设直线，，则，则，∴或﹣8所以直线或【小问2详解】法一：∵，∴，∴，此时，∴面积的最小值为4，此时直线法二：∵，∴，此时，∴面积的最小值为4，此时直线22、（1）；（2）.【解题分析】（1）由抛物线的定义，结合已知有求p，写出抛物线方程.（2）由题意设直线l为，联立抛物线