江苏省赣榆县一中2024年数学高二上期末质量跟踪监视模拟试题含解析

江苏省赣榆县一中2024年数学高二上期末质量跟踪监视模拟试题注意事项:1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。2．答题时请按要求用笔。3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．设函数，，，则（）A. B.C. D.2．已知直线过点且与直线平行，则直线方程为（）A. B.C. D.3．已知复数满足，其中为虚数单位，则的共轭复数为（）A. B.C. D.4．若复数z满足（其中为虚数单位），则（）A. B.C. D.5．在等差数列中，已知，则数列的前9项和为（）A. B.13C.45 D.1176．《九章算术》中的“商功”篇主要讲述了以立体几何为主的各种形体体积的计算，其中堑堵是指底面为直角三角形的直棱柱.如图，在堑堵中，M是的中点，，，，若，则（）A. B.C. D.7．已知1与5的等差中项是，又1，，，8成等比数列，公比为，则的值为（）A.5 B.4C.3 D.68．甲乙两名运动员在某项体能测试中的6次成绩统计如表：甲9816151514乙7813151722分别表示甲乙两名运动员这项测试成绩的平均数，分别表示甲乙两名运动员这项测试成绩的标准差，则有（）A.， B.，C.， D.，9．点M在圆上，点N在直线上，则|MN|的最小值是（）A. B.C. D.110．已知实数满足，则的取值范围（）A.-1m B.-1m<0或0<mC.m或m-1 D.m1或m-111．已知直线与圆相离，则以，，为边长的三角形为（）A.钝角三角形 B.直角三角形C.锐角三角形 D.不存在12．直线x﹣y+3＝0的倾斜角是（）A.30° B.45°C.60° D.150°二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13．已知函数的导函数为，且对任意，，若，，则的取值范围是___________.14．已知是等差数列，，，设，数列前n项的和为，则______15．直线与两坐标轴相交于，两点，则线段的垂直平分线的方程为___________.16．某中学高三（2）班甲，乙两名同学自高中以来每次考试成绩的茎叶图如图所示，则甲的中位数与乙的极差的和为___________.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（12分）已知抛物线C：经过点（1，-1）.（1）求抛物线C的方程及其焦点坐标；（2）过抛物线C上一动点P作圆M：的一条切线，切点为A，求切线长|PA|的最小值.18．（12分）设函数（1）若曲线在点处的切线方程为，求；（2）求函数的单调区间19．（12分）某校从参加高二年级期末考试的学生中抽出60名学生，并统计了他们的化学成绩（成绩均为整数且满分为100分），把其中不低于50分的分成五段，，…，后画出如图部分频率分布直方图．观察图形的信息，回答下列问题：（1）求出这60名学生中化学成绩低于50分的人数；（2）估计高二年级这次考试化学学科及格率（60分以上为及格）；（3）从化学成绩不及格的学生中随机调查1人，求他的成绩低于50分的概率20．（12分）某种机械设备随着使用年限的增加，它的使用功能逐渐减退，使用价值逐年减少，通常把它使用价值逐年减少的“量”换算成费用，称之为“失效费”．某种机械设备的使用年限（单位：年）与失效费（单位：万元）的统计数据如下表所示：使用年限（单位：年）1234567失效费（单位：万元）2.903.303.604.404.805.205.90（1）由上表数据可知，可用线性回归模型拟合与关系．请用相关系数加以说明；（精确到0.01）（2）求出关于的线性回归方程，并估算该种机械设备使用8年的失效费参考公式：相关系数线性回归方程中斜率和截距最小二乘估计计算公式：，参考数据：，，21．（12分）如图，在四棱锥中，底面，，是的中点，，.（1）证明：；（2）求直线与平面所成角的正弦值.22．（10分）在平面直角坐标系xOy中，椭圆C的左，右焦点分别为F1（﹣，0），F2（，0），且椭圆C过点（﹣）.（1）求椭圆C的标准方程；（2）设过（0，﹣2）的直线l与椭圆C交于M，N两点，O为坐标原点，若，求直线l的方程.

参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、A【解题分析】根据导数得出在的单调性，进而由单调性得出大小关系.【题目详解】因为，所以在上单调递增.因为，所以，而，所以.因为，且，所以.即.故选：A2、C【解题分析】由题意，直线的斜率为，利用点斜式即可得答案.【题目详解】解：因为直线与直线平行，所以直线的斜率为，又直线过点，所以直线的方程为，即，故选：C.3、D【解题分析】由复数除法求得后可得其共轭复数【题目详解】由题意，∴故选：D4、B【解题分析】利用复数的除法化简复数，利用复数的模长公式可求得结果.【题目详解】，因此，.故选：B5、C【解题分析】根据给定的条件利用等差数列的性质计算作答【题目详解】在等差数列中，因，所以.故选：C6、C【解题分析】建立坐标系，坐标表示向量，求出点坐标，进而求出结果.【题目详解】以为坐标原点，，，的方向分别为x，y，z轴的正方向建立空间直角坐标系.不妨令，则，，，，，.因为，所以，则，，，，则解得，，，故.故选：C7、A【解题分析】由等差中项的概念列式求得值，再由等比数列的通项公式列式求解，则答案可求.【题目详解】由题意，，则；又1，，，8成等比数列，公比为，，即,,故选：.8、B【解题分析】根据给定统计表计算、，再比较、大小判断作答.【题目详解】依题意，，，，，所以，.故选：B9、C【解题分析】根据题意可知圆心，又由于线外一点到已知直线的垂线段最短，结合点到直线的距离公式，即可求出结果.【题目详解】由题意可知，圆心，半径为，所以圆心到的距离为，所以的最小值为.故选：C.10、C【解题分析】把看成动点与所确定的直线的斜率，动点在所给曲线上.【题目详解】就是点，所确定的直线的斜率，而在上，因为，.故选：C11、A【解题分析】应用直线与圆的相离关系可得，再由余弦定理及三角形内角的性质即可判断三角形的形状.【题目详解】由题设，，即，又，所以，且，故以，，为边长的三角形为钝角三角形.故选：A.12、C【解题分析】先求斜率，再求倾斜角即可【题目详解】解：直线的斜截式方程为，∴直线的斜率，∴倾斜角，故选：C【题目点拨】本题主要考查直线的倾斜角与斜率，属于基础题二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、【解题分析】构造函数，利用导数分析函数的单调性，将所求不等式变形为，结合函数的单调性可得解.【题目详解】构造函数，则，故函数在上单调递减，由已知可得，由可得，可得.故答案为：.14、-3033【解题分析】先求得，进而得到，再利用并项法求解.【题目详解】解：因为是等差数列，且，，所以，解得，所以，则，所以，，，，.故答案为：-303315、【解题分析】由直线的方程求出直线的斜率以及，两点坐标，进而可得线段的垂直平分线的斜率以及线段的中点坐标，利用点斜式即可求解.【题目详解】由直线可得，所以直线的斜率为，所以线段的垂直平分线的斜率为，令可得；令可得；即，，所以线段的中点坐标为，所以线段的垂直平分线的方程为，整理得.故答案为：.16、111【解题分析】求出甲的中位数和乙的极差即得解.【题目详解】解：由题得甲的中位数为，乙的极差为，所以它们的和为.故答案为：111三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1），焦点坐标为；（2）【解题分析】（1）将点代入抛物线方程求解出的值，则抛物线方程和焦点坐标可知；（2）设出点坐标，根据切线垂直于半径，根据点到点距离公式表示出，然后结合二次函数的性质求解出的最小值.【小问1详解】解：因为抛物线过点，所以，解得，所以抛物线的方程为：，焦点坐标为；【小问2详解】解：设，因为为圆的切线，所以，，所以，所以当时，四边形有最小值且最小值为.18、（1）（2）答案见解析【解题分析】（1）求出，建立方程关系，即可求出结论；（2）对分类讨论，求出的单调区间.【小问1详解】由于切点在切线上，所以，函数通过点又，根据导数几何意义，；【小问2详解】由可知当时，则；当时，则；当时，的单调递减区间为，单调递增区间为当时，单调递增区间为，单调递减区间为.19、（1）6人；（2）75%；（3）.【解题分析】（1）由频率分布直方图可得化学成绩低于50分的频率为0.1，然后可求得人数为人；（2）根据频率分布直方图求分数在第三、四、五、六组的频率之和即可；（3）结合图形可得“成绩低于50分”的人数是6人，成绩在这组的人数是，由古典概型概率公式可得所求概率为试题解析：（1）因为各组的频率和等于1，由频率分布直方图可得低于50分的频率为：，所以低于分的人数为（人）（2）依题意可得成绩60及以上的分数所在的第三、四、五、六组（低于50分的为第一组），其频率之和为，故抽样学生成绩的及格率是，于是，可以估计这次考试化学学科及格率约为75%（3）由（1）知，“成绩低于50分”的人数是6人，成绩在这组的人数是（人），所以从成绩不及格的学生中随机调查1人，有15种选法，成绩低于50分有6种选法，故所求概率为20、（1）答案见解析；（2）；失效费为6.3万元【解题分析】（1）根据相关系数公式计算出相关系数可得结果；（2）根据公式求出和可得关于的线性回归方程，再代入可求出结果.【题目详解】（1）由题意，知，，∴结合参考数据知：因为与的相关系数近似为0.99，所以与的线性相关程度相当大，从而可以用线性回归模型拟合与的关系（2）∵，∴∴关于的线性回归方程为，将代入线性回归方程得万元，∴估算该种机械设备使用8年的失效费为6.3万元21、（1）证明见解析（2）【解题分析】（1）建立空间直角坐标系，分别求出向量和，证明即可；（2）先求出和平面的法向量，然后利用公式求出，则直线与平面所成角的正弦值即为.【小问1详解】证明：∵，，∴△≌△,∴,设，在△中，由余弦定理得，即，则,即，，连接交于点，分别以，为轴、轴，过作轴，建立如图空间直角坐标系，则，，，，，，的中点，则，，∵，∴.【小问2详解】由（1）可知，，，，设平面的法向量为，则，即，令，则，即，则，记直线与平面所成角为，.22、（1）