2024届河北省任丘第一中学数学高二上期末质量跟踪监视模拟试题含解析

2024届河北省任丘第一中学数学高二上期末质量跟踪监视模拟试题考生须知：1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．已知椭圆的左，右两个焦点分别为，若椭圆C上存在一点A，满足，则椭圆C的离心率的取值范围是（）A. B.C. D.2．已知直线和圆，则“”是“直线与圆相切”的（）.A.必要不充分条件 B.充分不必要条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件3．某种产品的广告费支出与销售额（单位：万元）之间的关系如下表：245683040605070若已知与的线性回归方程为，那么当广告费支出为5万元时，随机误差的效应（残差）为万元（残差=真实值-预测值）A.40 B.30C.20 D.104．已知是边长为6的等边所在平面外一点，，当三棱锥的体积最大时，三棱锥外接球的表面积为（）A. B.C. D.5．某市要对两千多名出租车司机的年龄进行调查，现从中随机抽出100名司机，已知抽到的司机年龄都在[20,45]岁之间，根据调查结果得出司机的年龄情况残缺的频率分布直方图如图所示，利用这个残缺的频率分布直方图估计该市出租车司机年龄的中位数大约是()A.31.6岁 B.32.6岁C.33.6岁 D.36.6岁6．在中，已知点在线段上，点是的中点，，，，则的最小值为（）A. B.4C. D.7．已知数列{an}的前n项和为Sn，满足a1=1，－=1，则an=（）A.2n－1 B.nC.2n－1 D.2n-18．已知集合A=（）A. B.C.或 D.9．椭圆C：的焦点为，，点P在椭圆上，若，则的面积为（）A.48 B.40C.28 D.2410．已知数列的前n项和为，则“数列是等比数列”为“存在，使得”的（）A.既不充分也不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.充分不必要条件11．已知直线与圆交于两点，过分别作的垂线与轴交于两点，则A.2 B.3C. D.412．函数在处有极值为，则的值为（）A. B.C. D.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13．设在中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，从下列四个条件：①；②；③；④中选出三个条件，能使满足所选条件的存在且唯一的所有c的值为______.14．已知某次数学期末试卷中有8道4选1的单选题15．过抛物线焦点的直线交抛物线于A，B两点，若线段AB中点的纵坐标为4，则线段AB的长度为___________.16．若，均为正数，且，（1）的最大值为；（2）的最小值为；（3）的最小值为；（4）的最小值为，则结论正确的是__________三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（12分）在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，角A、B、C的度数成等差数列，（1）若，求c的值；（2）求最大值18．（12分）已知点为抛物线的焦点，点在抛物线上，的面积为1.（1）求抛物线的标准方程；（2）设点是抛物线上异于点的一点，直线与直线交于点，过作轴的垂线交抛物线于点，求证：直线过定点.19．（12分）已知一张纸上画有半径为4圆O，在圆O内有一个定点A，且，折叠纸片，使圆上某一点刚好与A点重合，这样的每一种折法，都留下一条直线折痕，当取遍圆上所有点时，所有折痕与的交点形成的曲线记为C.（1）求曲线C的焦点在轴上的标准方程；（2）过曲线C的右焦点（左焦点为）的直线l与曲线C交于不同的两点M，N，记的面积为S，试求S的取值范围.20．（12分）某校在全体同学中随机抽取了100名同学，进行体育锻炼时间的专项调查．将调查数据按平均每天锻炼时间的多少（单位：分钟）分成五组：，，，，，得到如图所示的频率分布直方图．将平均每天体育锻炼时间不少于60分钟的同学定义为锻炼达标，平均每天体育锻炼时间少于60分钟的同学定义为锻炼不达标（1）求a的值，并估计该校同学平均每天体育锻炼时间的中位数；（2）在样本中，对平均每天体育锻炼时间不达标的同学，按分层抽样的方法抽取6名同学了解不达标的原因，再从这6名同学中随机抽取2名进行调研，求这2名同学中至少有一名每天体育锻炼时间（单位：分钟）在内的概率21．（12分）在平面直角坐标系中，动点到直线的距离与到点的距离之差为.（1）求动点的轨迹的方程；（2）过点的直线与交于、两点，若的面积为，求直线的方程.22．（10分）如图，四棱锥P—ABCD中，底面ABCD是边长为的正方形E，F分别为PC，BD的中点，侧面PAD⊥底面ABCD，且PA=PD=AD.（Ⅰ）求证：EF//平面PAD；（Ⅱ）求三棱锥C—PBD的体积.

参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、C【解题分析】根据题意可知当A为椭圆的上下顶点时，即可满足椭圆C上存在一点A，使得，由此可得，解此不等式可得答案.【题目详解】由椭圆的对称性可知，当A为椭圆的上下顶点时，最大，故只需即可满足题意，设O为坐标原点，则只需,即有，所以，解得，故选：C2、B【解题分析】首先求出直线与圆相切时的取值，再根据充分必要条件的定义判断.【题目详解】若直线与圆相切，则圆心到直线的距离，则，解得，所以“”是“直线与圆相切”的充分不必要条件.故选：B【题目点拨】本题考查直线与圆的位置关系，充分必要条件，重点考查计算，理解能力，属于基础题型.3、D【解题分析】分析：把所给的广告费支出5万元时，代入线性回归方程，做出相应的销售额，这是一个预测值，再求出与真实值之间有一个误差即得.详解：与的线性回归方程为，当时，50，当广告费支出5万元时，由表格得：，故随机误差的效应（残差）为万元.故选D.点睛：本题考查回归分析的初步应用，考查求线性回归方程，考查预测y的值，是一个综合题4、C【解题分析】由题意分析可得，当时三棱锥的体积最大，然后作图，将三棱锥还原成正三棱柱，按照正三棱柱外接球半径的计算方法来计算，即可计算出球半径，从而完成求解.【题目详解】由题意可知，当三棱锥的体积最大时是时，为正三角形，如图所示，将三棱锥补成正三棱柱，该正三棱柱的外接球就是三棱锥的外接球，而正三棱柱的外接球球心落在上下底面外接圆圆心连线的中点上，设外接圆半径为，三棱锥外接球半径为，由正弦定理可得：，所以，，所以三棱锥外接球的表面积为.故选：C.5、C【解题分析】先根据频率分布直方图中频率之和为计算出数据位于的频率，再利用频率分布直方图中求中位数的原则求出中位数【题目详解】在频率分布直方图中，所有矩形面积之和为，所以，数据位于的频率为，前两个矩形的面积之和为，前三个矩形的面积之和为，所以，中位数位于区间，设中位数为，则有，解得（岁），故选C【题目点拨】本题考查频率分布直方图的性质和频率分布直方图中中位数的计算，计算时要充分利用频率分布直方图中中位数的计算原理来计算，考查计算能力，属于中等题6、C【解题分析】利用三点共线可得，由，利用基本不等式即可求解.【题目详解】由点是的中点，则，又因为点在线段上，则，所以，当且仅当，时取等号，故选：C【题目点拨】本题考查了基本不等式求最值、平面向量共线的推论，考查了基本运算求解能力，属于基础题.7、A【解题分析】由题可得，利用与的关系即求.【题目详解】∵a1=1，－=1，∴是以1为首项，以1为公差的等差数列，∴，即，∴当时，，当时，也适合上式，所以故选：A.8、A【解题分析】先求出集合，再根据集合的交集运算，即可求出结果.【题目详解】因为集合，所以.故选：A.9、D【解题分析】根据给定条件结合椭圆定义求出，再判断形状计算作答.【题目详解】椭圆C：的半焦距，长半轴长，由椭圆定义得，而，且，则有是直角三角形，，所以的面积为24.故选：D10、D【解题分析】由充分必要条件的定义，结合等比数列的通项公式和求和公式，以及利用特殊数列的分法，即可求解.【题目详解】由题意，数列是等比数列，设等比数列的公比为，则，所以存在，使得，即充分性成立；若存在，使得，可取，即，可得，当，可得，此时数列不是等比数列，即必要性不成立，所以数列是等比数列为存在，使得的充分不必要条件.故选：D.11、D【解题分析】由题意，圆心到直线的距离，∴，∵直线∴直线的倾斜角为，∵过分别作的垂线与轴交于两点，∴，故选D.12、B【解题分析】根据函数在处有极值为，由，求解.【题目详解】因为函数，所以，所以，，解得a=6,b=9，=-3，故选：B二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、，##，【解题分析】由①②结合正弦定理可求出，但是角不唯一，故所选条件中不能同时有①②，只能是①③④或②③④，若选①③④，结合余弦定理可求，若选②③④，结合正弦定理即可求解【题目详解】由①②结合正弦定理，所以，此时角不唯一，所以故所选条件中不能同时有①②，所以只能是①③④或②③④，若选①③④，即，，，由余弦定理可得，解得，若选②③④，即，，，因为，，所以，由正弦定理得，，故答案为：，14、##0.84375【解题分析】合理设出事件，利用全概率公式进行求解.【题目详解】设小王从这8题中任选1题，且作对为事件A，选到能完整做对的5道题为事件B，选到有思路的两道题为事件C，选到完全没有思路为事件D，则，，，由全概率公式可得：PA=PB故答案为：15、9【解题分析】由焦点弦公式和中点坐标公式可得.详解】设，则，即，.故答案为：916、（1）（2）（4）.【解题分析】利用基本不等式求的最大值可判断（1）；利用“”的妙用以及基本不等式可判断（2）；将所求代数式转化为关于的二次函数结合由二次函数的性质可得最值判断C、D，进而可得正确答案.【题目详解】对于（1）：因为，均为正数，且，则有，当且仅当时等号成立，即的最大值为，故（1）正确；对于（2）：因为，当且仅当时等号成立，即的最小值为，故（2）正确；对于（3）：因为，所以，在上单调递减，无最小值，故（3）不正确；对于（4）：，当且仅当时等号成立，即的最小值为，故（4）正确.故答案为：（1）（2）（4）.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）；（2）【解题分析】（1）利用等差数列以及三角形内角和，正弦定理以及余弦定理求解即可；（2）利用正弦定理以及两角和与差的三角函数，结合三角函数的最值求解即可【题目详解】（1）由角A、B、C的度数成等差数列，得2B＝A＋C又，∴由正弦定理，得，即由余弦定理，得，即，解得（2）由正弦定理，得，∴，∴由，得所以当时，即时，18、（1）（2）证明见解析【解题分析】(1)由条件列方程求，由此可得抛物线方程；(2)方法一：联立直线与抛物线方程，结合条件三点共线，可证明直线过定点，方法二：联立直线与抛物线方程，联立直线与直线求，由垂直与轴列方程化简，可证明直线过定点.【小问1详解】因为点在抛物线上，所以，即，，因为，故解得，抛物线的标准方程为【小问2详解】设直线的方程为，由，得，所以，由（1）可知当时，，此时直线的方程为，若时，因为三点共线，所以，即，又因为，，化简可得，又，进而可得，整理得，因为所以，此时直线的方程为，直线恒过定点又直线也过点，综上：直线过定点解法二：设方程，得若直线斜率存在时斜率方程为即解得：，于是有整理得.（*）代入上式可得所以直线方程为直线过定点.若直线斜率不存在时，直线方程为所以P点坐标为，M点坐标为此时直线方程为过点综上：直线过定点.【题目点拨】解决直线与抛物线的综合问题时，要注意：(1)注意观察应用题设中的每一个条件，明确确定直线、抛物线的条件；(2)强化有关直线与抛物线联立得出一元二次方程后的运算能力，重视根与系数之间的关系、弦长、斜率、三角形的面积等问题19、（1）；（2）﹒【解题分析】(1)根据题意，作出图像，可得，由此可知M的轨迹C为以O、A为焦点的椭圆；(2)分为l斜率存在和不存在时讨论，斜率存在时，直线方程和椭圆方程联立，用韦达定理表示的面积，根据变量范围可求面积的最大值﹒【小问1详解】以OA中点G坐标原点，OA所在直线为x轴建立平面直角坐标系，如图：∴可知，，设折痕与和分别交于M，N两点，则MN垂直平分，∴，又∵，∴，∴M的轨迹是以O，A为焦点，4为长轴的椭圆．∴M的轨迹方程C为；【小问2详解】设，，则的周长为当轴时，l的方程为，，，当l与x轴不垂直时，设，由得，∵＞0，∴，，，令，则，，∵，∴，∴.综上可知，S的取值范围是20、（1），中位数为64；（2）.【解题分析】（1）由频率和为1求参数a，根据中位数的性质，结合频率直方图求中位数.（2）首先由分层抽样求6名同学的分布情况，再应用列举法求概率.【题目详解】（1）由题设，，可得，∴中位数应在之间，令中位数为，则，解得.∴该校同学平均每天体育锻炼时间的中位数为64.（2）由题设，抽取6名同学中1名在，2名在，3名在，若1名在为，2名在为，3名在为，∴随机抽取2名的可能情况有共15种，其中至少有一名在内的共12种，∴这2名同学中至少有一名每天体育锻炼时间（单位：分钟）在内的概率为.21、（1）；（2）或.【解题分析】（1）本题首先可以设动点，然后根据题意得出，通过化简即可得出结果；（