云南省玉溪市峨山彝族自治县一中2024学年数学高二上期末调研模拟试题含解析

云南省玉溪市峨山彝族自治县一中2024学年数学高二上期末调研模拟试题考生须知：1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．如图，在空间四边形OABC中，，，，点N为BC的中点，点M在线段OA上，且OM=2MA，则（）A. B.C. D.2．已知函数的导函数的图象如图所示，则下列结论正确的是（）.A.函数在上是增函数B.C.D.是函数的极小值点3．复数的共轭复数是A. B.C. D.4．命题“”的一个充要条件是（）A. B.C. D.5．把直线绕原点逆时针转动，使它与圆相切，则直线转动的最小正角度A. B.C. D.6．在四面体中，设，若F为BC的中点，P为EF的中点，则＝（）A. B.C. D.7．《镜花缘》是清代文人李汝珍创作的长篇小说，书中有这样一个情节：一座楼阁到处挂满了五彩缤纷的大小灯球，灯球有两种，一种是大灯下缀2个小灯，另一种是大灯下缀4个小灯，大灯共360个，小灯共1200个.若在这座楼阁的灯球中，随机选取一个灯球，则这个灯球是大灯下缀4个小灯的概率为A. B.C. D.8．过点A(3，3)且垂直于直线的直线方程为A. B.C. D.9．从0，2中选一个数字，从1，3，5中选两个数字，组成无重复数字的三位数，其中偶数的个数为（）A.24 B.18C.12 D.610．若，则=（）A.244 B.1C. D.11．函数的导函数为（）A. B.C. D.12．在中，，满足条件的三角形的个数为（）A.0 B.1C.2 D.无数多二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13．甲、乙两队进行篮球决赛，采取七场四胜制（当一队赢得四场胜利时，该队获胜，决赛结束）．根据前期比赛成绩，甲队的主客场安排依次为“主主客客主客主”．设甲队主场取胜的概率为0.6，客场取胜的概率为0.5，且各场比赛结果相互独立，则甲队以4∶1获胜的概率是____________14．已知向量，，且，则实数______.15．椭圆上一点到两个焦点的距离之和等于，则的标准方程为______.16．抛物线的准线方程是___________.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（12分）“绿水青山就是金山银山”，中国一直践行创新、协调、绿色、开放、共享的发展理念，着力促进经济实现高质量发展，决心走绿色、低碳、可持续发展之路．新能源汽车环保、节能，以电代油，减少排放，既符合我国的国情，也代表了世界汽车产业发展的方向工业部表示，到2025年我国新能源汽车销量占总销量将达20%以上.2021年，某集团以20亿元收购某品牌新能源汽车制造企业，并计划投资30亿元来发展该品牌.2021年该品牌汽车的销售量为10万辆，每辆车的平均销售利润为3000元．据专家预测，以后每年销售量比上一年增加10万辆，每辆车的平均销售利润比上一年减少10%（1）若把2021年看作第一年，则第n年的销售利润为多少亿元？（2）到2027年年底，该集团能否通过该品牌汽车实现盈利？（实现盈利即销售利润超过总投资，参考数据：，，）18．（12分）在四棱锥P﹣ABCD中，∠ABC=∠ACD=90°，∠BAC=∠CAD=60°，PA⊥平面ABCD，E为PD的中点，PA=2AB=2（1）求四棱锥P﹣ABCD的体积V；（2）若F为PC的中点，求证PC⊥平面AEF19．（12分）已知双曲线的左焦点为，到的一条渐近线的距离为1.直线与交于不同的两点，，当直线经过的右焦点且垂直于轴时，.（1）求的方程；（2）是否存在轴上的定点，使得直线过点时，恒有？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由.20．（12分）已知数列中，，的前项和为，且数列是公差为-3的等差数列.（1）求；（2）若，数列前项和为.21．（12分）已知是等差数列，是各项都为正数的等比数列，，再从①；②；③这三个条件中选择___________，___________两个作为已知.（1）求数列的通项公式；（2）求数列的前项和.22．（10分）已知函数（1）讨论函数的单调性；（2）若函数有两个零点，，证明：

参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、D【解题分析】利用空间向量的线性运算即可求解.【题目详解】解：∵N为BC的中点，点M在线段OA上，且OM=2MA，且，，，故选：D.2、B【解题分析】根据导函数的图像，可求得函数的单调区间，再根据极值点的定义逐一判断各个选项即可得出答案.【题目详解】解：根据函数的导函数的图象，可得或时，，当或时，，所以函数在和上递减，在和上递增，故A错误；，故B正确；，故C错误；是函数的极大值点，故D错误.故选：B.3、B【解题分析】因,故其共轭复数.应选B.考点：复数的概念及运算.4、D【解题分析】结合不等式的基本性质，利用充分条件和必要条件的定义判断.【题目详解】A.当时，满足，推不出，故不充分；B.当时，满足，推不出，故不充分；C.当时，推不出，故不必要；D.因为，故充要，故选：D5、B【解题分析】根据直线过原点且与圆相切，求出直线的斜率，再数形结合计算最小旋转角【题目详解】解析：由题意，设切线为，∴.∴或.∴时转动最小∴最小正角为.故选B.【题目点拨】本题考查直线与圆的位置关系，属于基础题6、A【解题分析】作出图示，根据空间向量的加法运算法则，即可得答案.【题目详解】如图示：连接OF,因为P为EF中点，，F为BC的中点，则，故选：A7、B【解题分析】设大灯下缀2个小灯为个，大灯下缀4个小灯有个，根据题意求得，再由古典概型及其概率的公式，即可求解【题目详解】设大灯下缀2个小灯为个，大灯下缀4个小灯有个，根据题意可得，解得，则灯球的总数为个，故这个灯球是大灯下缀4个小灯的概率为，故选B【题目点拨】本题主要考查了古典概型及其概率的计算，其中解答中根据题意列出方程组，求得两种灯球的数量是解答的关键，着重考查了运算与求解能力，属于基础题8、D【解题分析】过点A(3，3)且垂直于直线的直线斜率为，代入过的点得到.故答案为D.9、C【解题分析】根据题意，结合计数原理中的分步计算，以及排列组合公式，即可求解.【题目详解】根据题意，要使组成无重复数字的三位数为偶数，则从0，2中选一个数字为个位数，有种可能，从1，3，5中选两个数字为十位数和百位数，有种可能，故这个无重复数字的三位数为偶数的个数为.故选：C.10、D【解题分析】分别令代入已知关系式，再两式求和即可求解.【题目详解】根据，令时，整理得：令x=2时，整理得:由①+②得，，所以.故选：D.11、B【解题分析】利用复合函数求导法则即可求导.【题目详解】，故选：B.12、B【解题分析】利用正弦定理得到，进而或，由，得，即可求解【题目详解】由正弦定理得，，或，，，故满足条件的有且只有一个.故选：B二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、18【解题分析】本题应注意分情况讨论，即前五场甲队获胜的两种情况，应用独立事件的概率的计算公式求解．题目有一定的难度，注重了基础知识、基本计算能力及分类讨论思想的考查【题目详解】前四场中有一场客场输，第五场赢时，甲队以获胜的概率是前四场中有一场主场输，第五场赢时，甲队以获胜的概率是综上所述，甲队以获胜的概率是【题目点拨】由于本题题干较长，所以，易错点之一就是能否静心读题，正确理解题意；易错点之二是思维的全面性是否具备，要考虑甲队以获胜的两种情况；易错点之三是是否能够准确计算14、【解题分析】利用向量平行的条件直接解出.【题目详解】因为向量，，且，所以，解得.故答案为：.15、【解题分析】根据椭圆定义求出其长半轴长，再结合焦点坐标即可计算作答.【题目详解】因椭圆上一点到两个焦点的距离之和等于，则该椭圆长半轴长，而半焦距，于是得短半轴长b，有，所以的标准方程为.故答案为：16、【解题分析】先根据抛物线方程求出，进而求出准线方程.【题目详解】抛物线为，则，解得：，准线方程为：.故答案为：三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）亿元（2）该集团能通过该品牌汽车实现盈利【解题分析】（1）由题意可求得第n年的销售量，第n年每辆车的平均销售利润，从而可求出第n年的销售利润，（2）利用错位相减法求出到2027年年底销售利润总和，再与总投资额比较即可【小问1详解】设第n年的销售量为万辆，则该汽车的年销售量构成首项为10，公差为10的等差数列，所以，设第n年每辆车的平均销售利润为元，则每辆汽车的平均销售利润构成首项为3000，公比为0.9的等比数列，所以，记第n年的销售利润为，则万元；即第n年的销售利润为亿元【小问2详解】到2027年年底，设销售利润总和为S亿元，则①，②，①﹣②得亿元，而总投资为亿元，因为，则到2027年年底，该集团能通过该品牌汽车实现盈利18、(1)(2)见解析.【解题分析】（1）在中，，求得，由此能求出四棱锥的体积；（2）由平面，证得和，由此利用线面垂直的判定定理，即可证得平面.试题解析：（1）在中，.在中,.则.（2），为的中点，.平面.平面.为中点，为为中点，，则.平面.考点：四棱锥的体积公式；直线与平面垂直的判定与证明.19、（1）；（2）存在，理由见解析.【解题分析】（1）根据题意，列出的方程组，解得，则椭圆方程得解；（2）假设存在点满足题意，设出直线的方程，联立双曲线方程，利用韦达定理以及，即可求解.【小问1详解】双曲线的左焦点，其中一条渐近线，则；对双曲线，令，解得，则，解得，故双曲线方程为：.小问2详解】根据（1）中所求可知，假设存在轴上的点满足题意，若直线的斜率不为零，则设其方程为，联立双曲线方程，可得，则，即，此时直线与双曲线交于两点，则，则，即，即，则，此时满足题意；若直线的斜率为零，且过点，此时，满足题意.综上所述，存在轴上的一点满足.【题目点拨】本题考察双曲线方程的求解，以及双曲线中存在某点满足条件的问题；解决问题的关键是合理转化，利用韦达定理进行求解，属综合中档题.20、（1）（2）【解题分析】（1）由条件先求出通项公式，得出，再由可得出答案.(2)由（1）可知,由裂项相消法可得答案.【小问1详解】由，则由数列是公差为的等差数列，则所以当时，当时，符合上式所以【小问2详解】由（1）可知则21、答案见解析【解题分析】（1）根据题设条件可得关于基本量的方程组，求解后可得的通项公式.（2）利用公式法可求数列的前项和.【题目详解】解：选择条件①和条件②（1）设等差数列的公差为，∴解得：，.∴，.（2）设等比数列的公比为，，∴解得，.设数列的前项和为，∴.选择条件①和条件③：（1）设等差数列的公差为，∴解得：，.∴.（2），设等比数列的公比为，.∴，解得，.设数列的前项和为，∴.选择条件②和条件③：（1）设等比数列的公比为，，∴，解得，，.设等差数列的公差为，∴，又，故.∴.（2）设数列的前项和为，由（1）可知.【题目点拨】方法点睛：等差数列或等比数列的处理有两类基本方法：（1）利用基本量即把数学问题转化为关于基本量的方程或方程组，再运用基本量解决与数列相关的问题；（2）利用数列的性质求解即通过观察下标的特征和数列和式的特征选择合适的数列性质处理数学问题22、（1）函数的单调性见解析；（2）证明见解析.【解题分析】(1)求出函数的导数，按a值分类讨论判断的正负作答.(2)将分别代入计算化简变形，再对所