河南省开封市民开中学2021-2022学年高二数学文下学期期末试题含解析

河南省开封市民开中学2021-2022学年高二数学文下学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知函数的导数的最大值为5，则在函数图像上的点处的切线方程是(

).A．

B.C.

D.

参考答案：B略2.当时，下面的程序段输出的结果是（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：D3.数列1，-3，5，-7，9，…的一个通项公式为

（

）A

B

C

D

参考答案：B4.不等式对一切恒成立，则实数的取值范围是（）A．

B．

C．

D．.参考答案：C5.已知函数＝的值域为R，则实数a的取值范围是（

）A.

B.

C.

D.参考答案：D试题分析：当时符合条件，故可取；

当时，，解得，故，

当时，不满足题意．

综上知

实数的取值范围是.

故选D．考点：对数函数的解析式及定义（定义域、值域）.6.函数f(x)=(x+1)(x2-x+1)的导数是（

）

A．x2-x+1

B．(x+1)(2x-1)

C．3x2

D．3x2+1参考答案：C略7.将二进制110101（2）转化为十进制为

（

）A、106

B、53

C、55

D、108参考答案：B8.直线的倾斜角的取值范围是

(

)A、

B、

C、

D、参考答案：C9.正项等比数列{an}满足：a3=a2+2a1，若存在am，an，使得aman=16a12，则+的最小值为（）A． B． C． D．参考答案：D【考点】基本不等式．【专题】不等式的解法及应用．【分析】正项等比数列{an}满足：a3=a2+2a1，知q=2，由存在两项am，an，使得aman=16a12，知m+n=6，由此问题得以解决．【解答】解：∵正项等比数列{an}满足：a3=a2+2a1，∴，即：q2=q+2，解得q=﹣1（舍），或q=2，∵存在am，an，使得aman=16a12，∴，∴，所以，m+n=6，∴=．所以的最小值为．故选：D..【点评】本题考查等比数列的通项公式的应用，解题时要认真审题，仔细解答．注意不等式也是高考的热点，尤其是均值不等式和一元二次不等式的考查，两者都兼顾到了．10.如图，四棱锥S—ABCD的底面为正方形，SD底面ABCD，则下列结论中不正确的是（A）AC⊥SB（B）AB∥平面SCD（C）SA与平面SBD所成的角等于SC与平面SBD所成的角（D）AB与SC所成的角等于DC与SA所成的角参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.函数的值域是

．参考答案：12.已知点为双曲线的右支上一点,、为双曲线的左、右焦点，使(为坐标原点),且,则双曲线离心率为

。参考答案：13.已知直线是曲线的切线，则实数k的值为

．参考答案：e若，则，设曲线上点的坐标为，则切点处切线的斜率，此时切线方程为：，切线为，则切线过坐标原点，即：,解得：，则：.

14.函数的单调递增区间是________.参考答案：略15.已知三点A（a,2）B(5,1)C(-4,2a)在同一条直线上，则a=

．参考答案：16.设，式中变量满足下列条件，则的最大值为

．参考答案：

17.与曲线关于对称的曲线的极坐标方程是

。参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.将十进制数30化为二进制.参考答案：把一个十进制的数转换为相应的二进制数，用2反复去除欲被转换的十进制数30，直到商是0为止，所得余数（从末位读起）就是该十进制数30的二进制表示.所以

19.直线l的方程为（a+1）x+y+2﹣a=0（a∈R）．（1）若l在两坐标轴上的截距相等，求a的值；（2）若l不经过第二象限，求实数a的取值范围．参考答案：【考点】直线的一般式方程．【专题】方程思想；综合法；直线与圆．【分析】（1）通过讨论2﹣a是否为0，求出a的值即可；（2）根据一次函数的性质判断a的范围即可．【解答】解：（1）当直线过原点时，该直线在x轴和y轴上的截距为零，当然相等，∴a=2，方程即3x+y=0；若a≠2，则=a﹣2，即a+1=1，∴a=0即方程为x+y+2=0，∴a的值为0或2．（2）∵过原点时，y=﹣3x经过第二象限不合题意，∴直线不过原点∴a≤﹣1．【点评】本题考查了直线方程问题，考查分类讨论，是一道基础题．20.在圆O：x2+y2=4上任取一点P，过点P作y轴额垂线段PQ，Q为垂足．当P在圆上运动时，线段PQ中点G的轨迹为C．（Ⅰ）求C的方程；（Ⅱ）直线l与圆O交于M，N两点，与曲线C交于E，F两点，若|MN|=，试判断∠EOF是否为定值？若是，求出该定值；若不是，说明理由．参考答案：【考点】直线与椭圆的位置关系；轨迹方程．【分析】（Ⅰ）设G（x，y），P（x0，y0），所以Q（0，y0），由中点坐标公式得x0=2x，y0=y，由P（x0，y0）在圆O上，能求出C的方程．（Ⅱ）求出点O到直线l的距离d=，当直线l斜率不存在时，∠EOF=90°；当直线l斜率存在时，设直线l：y=kx+m，求出5m2=4（k2+1），由得：（4+k2）x2+2mkx+m2﹣4=0，由此利用根的判别式、韦达定理，向量数量积求出∠EOF=90°．由此得到∠EOF=90°为定值．【解答】解：（Ⅰ）设G（x，y），P（x0，y0），所以Q（0，y0），…因为点G是线段PQ中点，所以x0=2x，y0=y，…..…..…又P（x0，y0）在圆O上，所以（2x）2+y2=4，即C的方程为：．…（Ⅱ）设点O到直线l的距离为d，则d===，…?当直线l斜率不存在时，直线l方程：x=±，代入椭圆方程得：y=，不妨设E（），F（，﹣），此时∠EOF=90°，…?当直线l斜率存在时，设直线l：y=kx+m，得kx﹣y+m=0，所以d==，所以5m2=4（k2+1），…由得：（4+k2）x2+2mkx+m2﹣4=0，…（k2+16）＞0，设E（x1，y1），F（x2，y2），所以，，=x1x2+y1y2=x1x2+（kx1+m）（kx2+m）=（1+k2）x1x2+mk（x1+x2）+m2=（1+k2）+mk+m2=，…把5m2=4（k2+1）代入上式得：=0，所以OE⊥OF，即∠EOF=90°．综上所述∠EOF=90°为定值．…21.（本小题满分12）已知函数（1）求的定义域;

（2）证明函数是奇函数。参考答案：（1）由得所以的定义域为（-1,1）.…………………4分

（2）因为

所以

故函数是奇函数。…………………22.在如图所示的多面体中，平面，平面，，且，是的中点．（Ⅰ）求证：．（Ⅱ）求平面与平面所成的锐二面角的余弦值．（Ⅲ）在棱上是否存在一点，使得直线与平面所成的角是．若存在，指出点的位置；若不存在，请说明理由．参考答案：见解析（Ⅰ）证明：∵，是的中点，∴，又平面，∴，∵，∴平面，∴．（Ⅱ）以为原点，