山东省济宁市卜集乡中学2022年高三数学文模拟试题含解析

山东省济宁市卜集乡中学2022年高三数学文模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知数列{an}为等差数列，前n项和为Sn，且，则（

）A.25 B.90 C.50 D.45参考答案：D【分析】根据等差数列的前项和公式和等差中项的概念，即可求出结果.【详解】因为数列{an}为等差数列且，所以.故选：D.【点睛】本题主要考查了等差数列的前项和公式和等差中项的概念的应用，属于基础题.2.函数的一个对称中心是（

）A．

B．

C.

D．参考答案：D由题意，由得，因此是一个零点，是一个对称中心．

3.函数的零点所在区间为

A．（3,+∞）

B．（2,3）

C．（1,2）D．（0,1）参考答案：B略4.若方程的根在区间上，则的值为（

）A．

B．1

C．或2

D．或1参考答案：B略5.已知直线与曲线相切(其中为自然对数的底数)，则实数的值是（

）A.

B．

C．1

D．2参考答案：C6.某三棱锥的侧视图和俯视图如图所示，则该三棱锥的体积为

()A．4

B．8

C．12

D．24参考答案：A解：由三视图的侧视图和俯视图可知：三棱锥的一个侧面垂直于底面，三棱锥的高是，它的体积为，故选A7.的内角A、B、C的对边分别为，若成等比数列，且，则A． B．

C． D．参考答案：B8.执行下面的程序框图，若，则输出n的值为（

）A．3

B．

4

C.

5

D．6参考答案：C9.为了得到函数的图像，只要把函数的图像上所有的点（

）

（A）横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变；（B）横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变；（C）纵坐标伸长到原来的2倍，横坐标不变；（D）纵坐标缩短到原来的倍，横坐标不变.参考答案：B10.°的值为(A)

(B)

(C)

(D)参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.（不等式选做题）不等式的解集是___________.参考答案：12.已知函数f(x)=sinx-cosx且f′(x)=2f(x)，f′(x)是f(x)的导函数，则=____.参考答案：-【分析】由函数f（x）的解析式，利用求导法则求出导函数f′（x），然后把函数解析式及导函数解析式代入f'（x）=2f（x），整理后利用同角三角函数间的基本关系弦化切求出tanx的值，把所求式子分子中的“1”变形为sin2x+cos2x，分母中的sin2x利用二倍角的正弦函数公式化简，分子分母同时除以cos2x，利用同角三角函数间的基本关系弦化切后，将tanx的值代入即可求出值．【详解】因为f′(x)=cosx+sinx，f′(x)=2f(x)，所以cosx+sinx=2(sinx-cosx)，所以tanx=3，所以====-.故答案为-【点睛】此题考查了三角函数的化简求值，涉及的知识有：求导法则，同角三角函数间的基本关系，以及二倍角的正弦函数公式，熟练掌握基本关系及公式是解本题的关键．13.将石子摆成如图的梯形形状.称数列为“梯形数”.根据图形的构成,数列第项

;第项

.

图1参考答案：35，14.设过曲线f（x）=﹣ex﹣x（e为自然对数的底数）上的任意一点的切线l1，总存在过曲线g（x）=mx﹣3sinx上的一点处的切线l2，使l1⊥l2，则m的取值范围为

．参考答案：[﹣2，3]【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】求得f（x）的导数，设（x1，y1）为f（x）上的任一点，可得切线的斜率k1，求得g（x）的导数，设g（x）图象上一点（x2，y2）可得切线l2的斜率为k2，运用两直线垂直的条件：斜率之积为﹣1，分别求y=m﹣3cosx2的值域A，y=值域B，由题意可得B?A，可得a的不等式，可得a的范围．【解答】解：f（x）=﹣ex﹣x的导数为f′（x）=﹣ex﹣1，设（x1，y1）为f（x）上的任一点，则过（x1，y1）处的切线l1的斜率为k1=﹣ex1﹣1，g（x）=mx﹣3sinx的导数为g′（x）=m﹣3cosx，过g（x）图象上一点（x2，y2）处的切线l2的斜率为k2=m﹣3cosx2．由l1⊥l2，可得（﹣ex1﹣1）?（m﹣3cosx2）=﹣1，即m﹣3cosx2=，任意的x1∈R，总存在x2∈R使等式成立．则有y=m﹣3cosx2的值域为A=[m﹣3，m+3]．y=的值域为B=（0，1），有B?A，即（0，1）?[m﹣3，m+3]．即，解得﹣2≤a≤3．故答案为：[﹣2，3]．【点评】本题考查导数的运用：求切线的斜率，考查两直线垂直的条件：斜率之积为﹣1，考查任意存在性问题的解法，注意运用转化思想和值域的包含关系，考查运算能力，属于中档题．15.公元前6世纪，古希腊的毕达哥拉斯学派通过研究正五边形和正十边形的作图，发现了黄金分割值约为0.618，这一数值也可以表示为.若，则_________.参考答案：【分析】利用同角的基本关系式，可得，代入所求，结合辅助角公式，即可求解。【详解】因为，，所以，所以，故答案为【点睛】本题考查同角三角函数的基本关系式，辅助角公式，考查计算化简的能力，属基础题16.函数y=的导函数等于．参考答案：﹣【考点】导数的运算．【专题】计算题．【分析】利用商的导数运算法则及三角函数、幂函数的导数运算公式求出函数的导函数．【解答】解：=故答案为【点评】求一个函数的导函数，应该先化简函数，再根据函数的形式选择合适的导数运算法则．17.设函数的定义域为，若，使得成立，则称函数为“美丽函数”.下列所给出的五个函数：①；②；③；④；⑤．其中是“美丽函数”的序号有

．参考答案：②③④略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知F1,F2分别是椭圆C:(a＞b＞0)的左、右焦点，其中右焦点为抛物线y2=4x的焦点，点M(－1,)在椭圆C上.（1）求椭圆C的标准方程；（2）设与坐标轴不垂直的直线l过F2与椭圆C交于A、B两点，过点M(－1,)且平行直线l的直线交椭圆C于另一点N，若四边形MNBA为平行四边形，试问直线l是否存在？若存在，请求出l的斜率；若不存在，请说明理由.参考答案：（1）由的焦点为（1,0）可知椭圆C的焦点为……1分又点在椭圆上，得解得，……………3分椭圆C的标准方程为…………4分（2）由题意可设直线的方程为，由得，所以.…………6分所以|AB|==.…………………7分又可设直线MN的方程为，由得，因为，所以可得。|MN|==.…………9分因为四边形MNBA为平行四边形，所以|AB|=|MN|.即，，…………………10分但是，直线的方程过点，即直线AB与直线MN重合，不合题意，所以直线不存在.……………12分19.2016﹣2017赛季中国男子篮球职业联赛（即CBA）正在如火如荼地进行，北京时间3月10日，CBA半决赛开打，新疆队对阵辽宁队，广东队对阵深圳队：某学校体育组为了调查本校学生对篮球运动是否感兴趣，对本校高一年级两个班共120名同学（其中男生70人，女生50人）进行调查，得到的统计数据如表

对篮球运动不感兴趣对篮球运动感兴趣总计男生205070女生104050总计3090120（1）完成下列2×2列联表丙判断能否在反错误的概率不超过0.05的前提下认为“对篮球运动是否感兴趣与性别有关”？（2）采用分层抽样的方法从“对篮球运动不感兴趣”的学生里抽取一个6人的样本，其中男生和女生个多少人？从6人中随机选取3人做进一步的调查，求选取的3人中至少有1名女生的概率参考公式：K2=，其中n=a+b+c+d参考数据：P（K2≥k0）0.100.050.0250.0100.0050.001k02.7063.8415.0245.6357.87910.828参考答案：【考点】列举法计算基本事件数及事件发生的概率；独立性检验的应用．【分析】（1）作出2×2列联表，由K2计算公式得K2≈1.143＜3.841，从而得到在犯错误概率不超过0.05的前提下不能认为“对篮球运动是否感兴趣与性别有关”．（2）采用分层抽样的方法从“对篮球运动不感兴趣”的学生里抽取一个6人的样本，则抽样比例为=，应抽取男生4人，应抽取女生2人，不妨设4个男生为a，b，c，d，2个女生为A，B，利用列举法能求出从6人中随机选取3人，选取的3人中至少有1名女生的概率．【解答】（本题满分12分）解：（1）2×2列联表如下：

对篮球运动不感兴趣对篮球运动感兴趣总计男生205070女生104050总计3090120由K2计算公式得：K2==≈1.143＜3.841∴在犯错误概率不超过0.05的前提下不能认为“对篮球运动是否感兴趣与性别有关”．…（2）采用分层抽样的方法从“对篮球运动不感兴趣”的学生里抽取一个6人的样本，则抽样比例为=∴应抽取男生20×=4（人），应抽取女生10×=2（人）不妨设4个男生为a，b，c，d，2个女生为A，B从6人中随机选取3人所构成的基本事件有：（a，b，c），（a，b，d），（a，b，A），（a，b，B），（a，c，d），（a，c，A），（a，c，B），（a，d，A），（a，d，B），（a，A，B），（b，c，d），（b，c，A），（b，c，B），（b，d，A），（b，d，B），（b，A，B），（c，d，A），（c，d，B），（c，A，B），（d，A，B），共20个；选取的3人中至少有1名女生的基本事件有：（a，b，A），（a，b，B），a，c，A），（a，c，B），（a，d，A），（a，d，B），（a，A，B），（b，c，A），（b，c，B），（b，d，A），（b，d，B），（b，A，B），（c，d，A），（c，d，B），（c，A，B），（d，A，B）共16个基本事件；∴选取的3人中至少有1名女生的概率为=…20.如图所示，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD为菱形，E为AC与BD的交点，PA⊥平面ABCD，M为PA中点，N为BC中点．（1）证明：直线MN∥平面PCD；（2）若点Q为PC中点，∠BAD=120°，PA=，AB=1，求三棱锥A﹣QCD的体积．参考答案：【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积；直线与平面平行的判定．【分析】（1）取PD中点R，连结MR，CR，通过证明四边形MNCR是平行四边形得出MN∥CR，于是MN∥平面PCD；（2）棱锥Q﹣ACD的底面△ACD为等边三角形，高为PA的，代入体积公式计算即可．【解答】解：（1）取PD中点R，连结MR，CR，∵M是PA的中点，R是PD的中点，∴MR=AD，MR∥AD，∵四边形ABCD是菱形，N为BC的中点，∴NC=，NC∥AD．∴NC∥MR，NC=MR，∴四边形MNCR为平行四边形，∴MN∥CR，又CR?平面PCD，MN?平面PCD，∴MN∥平面PCD．（2）∵四边形ABCD是菱形，∠BAD=120°，∴AC=AD=CD=1，∴．∵Q是PC的中点，∴Q到平面ABCD的距离h=PA=．∴．21.已知数列{an}中，，且.（1）判断数列{bn}是否为等比数列，并说明理由；（2）当时，求数列的前2020项和.参考答案：（1）①时，不是等比数列；②时，是等比数列；（2）.【分析】（1）将递推公式变形为，则当时，首项为零，不是等比数列；当时，数列是等比数列.（2）先求出的通项，然后利用分组求和法、并项求和法以及公式法即可求出.【详解】（1），，∴①当时，，故数列不是等比数列；②当时，数列是等比数列，其首项为，公比为3.（2）由(1)且当时有：，即，，.【点睛】本题主要考查了等比数列证明、数列前项和的求解，属于中档题.对于等比数列的证明主要有两种方法：（1）定义法，证得即可，其中为常数；（2）等比中项法：证得即可.

22.（本题12分）对于函数，若存在