湖南省娄底市北渡中学2022-2023学年高二数学文月考试卷含解析

湖南省娄底市北渡中学2022-2023学年高二数学文月考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知双曲线的左、右焦点分别为，为的右支上一点，且，则的面积等于（

）(A) (B) (C) (D)参考答案：C∵双曲线中

∴∵

∴

,故选C．2.（文科）直线与圆相交于两点.若，则的取值范围是().A.

B.

C.

D.参考答案：A略3.某四面体三视图如图所示，该四面体四个面的面积中最大的是A.

B.

C.

D.参考答案：C略4.已知双曲线的右焦点是抛物线的焦点，两曲线的一个公共点为，且，则双曲线的离心率为A.

B. C.

D.参考答案：C略5.设曲线上任一点处的切线斜率为，则函数的部分图象可以是（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：A对求导可求得，，函数的定义域是，定义域关于原点对称，令，在，是奇函数，函数图象关于原点对称，排除C选项和B选项，当时，，排除D选项，故选A.

6.如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，P为BD1的中点，则△PAC在该正方体各个面上的射影可能是()A．①④

B．②③

C．②④

D．①②参考答案：A△PAC在正方体的左右、前后侧面上的射影为④，上下侧面上的射影为①，选A.7.若命题“”为假，且“”为假，则A．“”为假

B假

C．真

D．不能判断的真假参考答案：B8.已知P为抛物线y2=4x上任意一点，抛物线的焦点为F，点A（2，1）是平面内一点，则|PA|+|PF|的最小值为（）A．1 B． C．2 D．3参考答案：D【考点】抛物线的简单性质．【分析】设点P在准线上的射影为D，则根据抛物线的定义可知|PF|=|PD|进而把问题转化为求|PA|+|PD|取得最小，进而可推断出当D，P，A三点共线时|PA|+|PD|最小，答案可得．【解答】解：设点P在准线上的射影为D，则根据抛物线的定义可知|PF|=|PD|，∴要求|PA|+|PF|取得最小值，即求|PA|+|PD|取得最小，当D，P，A三点共线时|PA|+|PD|最小，为2﹣（﹣1）=3．故选：D．9.已知某几何体的三视图如右图所示，则该几何体的表面积等于（

）A.

B.160

C.

D.参考答案：C10.某群体中的每位成员使用移动支付的概率都为p，各成员的支付方式相互独立，设X为该群体的10位成员中使用移动支付的人数，，，则A.0.7 B.0.6 C.0.4 D.0.3参考答案：B分析：判断出为二项分布，利用公式进行计算即可。或，,可知故答案选B.点睛：本题主要考查二项分布相关知识，属于中档题。二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.某校从参加高一年级期末考试的学生中抽出60名学生，并统计了他们的数学成绩（成绩均为整数且满分为100分），把其中不低于50分的分成五段然后画出如下图的部分频率分布直方图。观察图形的信息，可知数学成绩低于50分的学生有

人；估计这次考试数学学科的及格率（60分及以上为及格）为

；

参考答案：6,

75%

略12.若复数满足，则参考答案：

13.设y2=4px（p＞0）上横坐标为6的点到焦点的距离为10，则抛物线的解析式

．参考答案：y2=16x【考点】抛物线的简单性质．【专题】方程思想；定义法；圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】求得抛物线的焦点和准线的方程，运用抛物线的定义可得横坐标为6的点到焦点的距离为10，即有横坐标为6的点到准线的距离为10，解方程可得p=4，进而得到抛物线的方程．【解答】解：y2=4px（p＞0）的焦点为（p，0），准线方程为x=﹣p，由抛物线的定义可得，横坐标为6的点到焦点的距离为10，即有横坐标为6的点到准线的距离为10，即6+p=10，解得p=4，则抛物线的方程为y2=16x，故答案为：y2=16x．【点评】本题考查抛物线的解析式的求法，注意运用抛物线的定义，考查运算能力，属于基础题．14.若抛物线C：y2=2px的焦点在直线x+2y﹣4=0上，则p=

；C的准线方程为

．参考答案：8,x=﹣4.【考点】抛物线的简单性质．【分析】直线x+2y﹣4=0，令y=0，可得x=4，即=4，从而可得结论．【解答】解：直线x+2y﹣4=0，令y=0，可得x=4，∴=4，∴p=8，C的准线方程为x=﹣4故答案为：8；x=﹣4．15.若（1﹣2x）2014=a0+a1x+a2x2+…+a2014x2014（x∈R），则a0+a1+a2+a3+…+a2014的值为

．参考答案：0【考点】DB：二项式系数的性质．【分析】在所给的等式中，令x=，可得要求的式子的值．【解答】解：在（1﹣2x）2014=a0+a1x+a2x2+…+a2014x2014（x∈R）中，令x=，可得a0+a1+a2+a3+…+a2014==0，故答案为：0．16.右边的程序框图（如图所示），能判断任意输入的整数x是奇数或是偶数。其中判断框内的条件是________________。

参考答案：m=0

17.已知椭圆的离心率，则的值为

；参考答案：3或.三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数的图像与轴无交点；方程表示椭圆；若为真命题，试求实数的取值范围。参考答案：解：因为为真命题，所以为真命题且为真命题--------------------------1分

图像与x轴没有交点，，解得------------------------4分

方程表示椭圆，则解得

-----------------------9分由上可知的取值范围是

-----------------------10分略19.（本题满分10分）若，求证：.参考答案：见解析………5分

所以，原不等式得证。………………10分20.已知圆内有一点合，过点作直线交圆于，两点（Ⅰ）当弦被点平分时，写出直线的方程．（Ⅱ）当直线的斜率为时，求弦的长．参考答案：见解析解：（Ⅰ）当弦被点平分时，，∵，∴，∴直线的方程为，即．（Ⅱ）当直线斜率为时，直线的方程为，圆心到直线的距离，圆的半径为，故弦．21.已知椭圆（a＞b＞0）的离心率为，且椭圆上一点与椭圆的两个焦点构成的三角形周长为．（Ⅰ）求椭圆M的方程；（Ⅱ）设直线l与椭圆M交于A，B两点，且以AB为直径的圆过椭圆的右顶点C，求△ABC面积的最大值．参考答案：【考点】直线与圆锥曲线的综合问题；椭圆的简单性质．【专题】计算题．【分析】（Ⅰ）因为椭圆M上一点和它的两个焦点构成的三角形周长为，根据椭圆的几何性质得出2a+2c的值，又椭圆的离心率即可求得a，c，所以b=1，最后写出椭圆M的方程；（Ⅱ）不妨设直线AB的方程x=ky+m，将直线的方程代入抛物线的方程，消去y得到关于x的一元二次方程，再结合根系数的关系利用弦长公式即可求得m值，从而解决问题．【解答】解：（Ⅰ）因为椭圆M上一点和它的两个焦点构成的三角形周长为，所以，又椭圆的离心率为，即，所以，…所以a=3，．所以b=1，椭圆M的方程为．…（Ⅱ）不妨设直线AB的方程x=ky+m．由消去x得（k2+9）y2+2kmy+m2﹣9=0，…设A（x1，y1），B（x2，y2），则有，．①…因为以AB为直径的圆过点C，所以．由，得（x1﹣3）（x2﹣3）+y1y2=0．…将x1=ky1+m，x2=ky2+m代入上式，得（k2+1）y1y2+k（m﹣3）（y1+y2）+（m﹣3）2=0．将①代入上式，解得或m=3（舍）．…所以，令D是直线AB与X轴的交点，则|DC|=则有=．…设，则．所以当时，S△ABC取得最大值．…【点评】本题考查椭圆的方程和三角形面积的最大值，解题时要认真审题，注意挖掘题设中的隐含条件，合理地