2022-2023学年江苏省连云港市六塘中学高二数学文下学期期末试题含解析

2022-2023学年江苏省连云港市六塘中学高二数学文下学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.下列函数中，其图象既是轴对称图形又在区间（0，+∞）上单调递增的是（）A．y=B．y=﹣x2+1C．．y=2xD．y=lg|x+1|参考答案：D【考点】函数单调性的判断与证明；函数奇偶性的判断；函数的图象．【分析】根据题意，结合常见的基本初等函数的图象与性质，对选项中的函数进行判断即可．【解答】解：对于A，函数y=的图象是中心对称图形，不是轴对称图形，∴不满足题意；对于B，函数y=﹣x2+1的图象是轴对称图形，在区间（0，+∞）上是单调减函数，∴不满足题意；对于C，函数y=2x的图象不是轴对称图形，∴不满足题意；对于D，函数y=lg|x+1|的图象是关于直线x=﹣1对称的图形，且在区间（0，+∞）上是单调增函数，满足题意．故选：D．2.已知集合A={x|log2x＜1}，B={x|x2+x﹣2＜0}，则A∪B（）A．（﹣∞，2） B．（0，1） C．（﹣2，2） D．（﹣∞，1）参考答案：C【考点】1D：并集及其运算．【分析】分别求解对数不等式及一元二次不等式化简A，B，再由并集运算得答案．【解答】解：∵A={x|log2x＜1}={x|0＜x＜2}，B={x|x2+x﹣2＜0}={x|﹣2＜x＜1}，∴A∪B={x|0＜x＜2}∪{x|﹣2＜x＜1}=（﹣2，2）．故选：C．3.在建立两个变量y与x的回归模型时，分别选择了4个不同的模型，这四个模型的相关系数R2分别为0.25、0.50、0.98、0.80，则其中拟合效果最好的模型是（

）A.模型1 B.模型2 C.模型3 D.模型4参考答案：C【分析】相关系数的绝对值越靠近1，拟合效果越好，据此得到答案.【详解】四个模型的相关系数分别为0.25、0.50、0.98、0.80相关系数的绝对值越靠近1，拟合效果越好故答案选C【点睛】本题考查了相关系数，相关系数的绝对值越靠近1，拟合效果越好.4.已知，是两条不同直线，，是两个不同平面，则下列命题正确的是（）A.若，垂直于同一平面，则与平行B.若，平行于同一平面，则与平行C.若，不平行，则在内不存在与平行的直线D.若，不平行，则与不可能垂直于同一平面参考答案：D由，若，垂直于同一平面，则，可以相交、平行，故不正确；由，若，平行于同一平面，则，可以平行、重合、相交、异面，故不正确；由，若，不平行，但平面内会存在平行于的直线，如平面中平行于，交线的直线；由项，其逆否命题为“若与垂直于同一平面，则，平行”是真命题，故项正确.所以选D.考点：1.直线、平面的垂直、平行判定定理以及性质定理的应用.5.某国企进行节能降耗技术改造，下面是该国企节能降耗技术改造后连续五年的生产利润，预测第8年该国企的生产利润约为（

）千万元（参考公式及数据：，）年号x12345年生产利润y（单位：千万元）0.70.811.11.4A.1.88 B.2.21 C.1.85 D.2.34参考答案：C【分析】利用最小二乘法求得回归直线方程，将代入回归直线方程即可求得结果.【详解】由表中数据可知：；；，回归直线方程为：当时，本题正确选项：【点睛】本题考查利用回归直线求解预报值的问题，关键是能够利用最小二乘法求得回归直线.6.若，则方程在上恰好有（

）．A．个根 B．个根 C．个根 D．个根参考答案：B令，则，∴，故当时，，即在上为减函数，又∵，，故函数在上有且只有一零点，即方程在上恰好有个根，故选．7.椭圆的一个焦点是，那么（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C略8.已知互不重合的三个平面，，，命题:若，，则；命题:若上不共线的三点到的距离相等，则，下列结论中正确的是（

）． A．命题“且”为真 B．命题“或”为假C．命题“或”为假 D．命题“且”为假参考答案：C若，，与可能相交，也可能平行，∴是假命题，若上不共线三点分布在两侧时，与相交，∴是假命题．∴或为假命题，故选．9.已知数列中，,则等于

A．36 B．38 C．40

D．42参考答案：D略10.在正方体ABCD-A1B1C1D1中,E是棱CC1的中点,F是侧面BCC1B1内的动点,且A1F//平面D1AE,则A1F与平面BCC1B1所成角的正切值构成的集合是

(

)参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知向量和向量的夹角为，，，则向量和向量的数量积_________.

参考答案：3略12.已知：f（x）＝，设f1（x）＝f（x），fn（x）＝fn－1[fn－1（x）]（n>1，n∈Ｎ*）则f3（x）的表达式为_______，猜想fn（x）（n∈N*）的表达式为

。参考答案：13.已知曲线C的极坐标方程为ρ=﹣2sinθ，则其直角坐标方程为．参考答案：x2+（y+1）2=1【考点】简单曲线的极坐标方程．【分析】先将极坐标方程ρ=2sinθ两边同乘以ρ后，即可化成直角坐标方程．【解答】解：将极坐标方程ρ=﹣2sinθ两边同乘ρ，化为：ρ2=﹣2ρsinθ，化成直角坐标方程为：x2+y2+2y=0，即x2+（y+1）2=1．故答案为：x2+（y+1）2=1．14.一个六棱柱的底面是正六边形，其侧棱垂直底面。已知该六棱柱的顶点都在同一个球面上，且该六棱柱的体积为，底面周长为3，那么这个球的体积为______参考答案：15.已知某校一间办公室有四位老师甲、乙、丙、丁，在某天的某个时刻，他们每人各做一项工作，一人在查资料，一人在写教案，一人在批改作业，另一人在打印资料（1）甲不在查资料，也不在写教案（2）乙不在打印资料，也不在查资料（3）丙不在批改作业，也不在打印资料（4）丁不在写教案，也不在查资料此外还可确定，如果甲不在打印资料，那么丙不在查资料。根据以上消息可以判断甲在（

）参考答案：打印材料【分析】结合条件（1），先假设甲在批改作业，再结合题中其它条件分析，推出矛盾，即可得出结果.【详解】因为甲不在查资料，也不在写教案，若甲在批改作业，根据“甲不在打印资料，那么丙不在查资料”以及“丙不在批改作业，也不在打印资料”得，丙在写教案；又“乙不在打印资料，也不在查资料”，则乙可能在批改作业或写教案，即此时乙必与甲或丙工作相同，不满足题意；所以甲不在批改作业；因此甲在打印资料.故答案为：打印材料【点睛】本题主要考查简单的合情推理，结合题中条件直接分析即可，属于常考题型.16.已知正实数x，y满足xy=9，则x+9y取得最小值时x=，y=

．参考答案：9,1.【考点】基本不等式．【分析】由条件，运用基本不等式：a+b≥2（a，b＞0，a=b取得等号），即可得到所求最小值时x，y的值．【解答】解：由正实数x，y满足xy=9，可得x+9y≥2=6=6×3=18，当且仅当x=9y，即x=9，y=1时，取得最小值18．故答案为：9，1．17.数列{an}的前n项和为（）,则它的通项公式是_______.参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.甲、乙两容器中分别盛有浓度为，的某种溶液500ml，同时从甲、乙两个容器中各取出100ml溶液，将其倒入对方的容器搅匀，这称为一次调和.记，，经次调和后甲、乙两个容器的溶液浓度为，（I）试用，表示，；（II）求证：数列｛－｝是等比数列，数列｛+｝是常数列；（III）求出数列｛｝，｛｝的通项公式.参考答案：（1）（2）两式相减

所以等比两式相加＝…….＝

所以常数列；（3）

略19.已知函数f（x）=x3﹣x2+x．（1）求函数f（x）在[﹣1，2]上的最大值和最小值；（2）若函数g（x）=f（x）﹣4x，x∈[﹣3，2]，求g（x）的单调区间．参考答案：【考点】6E：利用导数求闭区间上函数的最值；6B：利用导数研究函数的单调性．【分析】（1）求出函数的导数，根据函数的单调性求出函数的最值即可；（2）求出函数g（x）的导数，解关于导函数的不等式，求出函数的单调区间即可．【解答】解：（1）f′（x）=x2﹣2x+1≥0，故f（x）在[﹣1，2]递增，f（x）max=f（2）=，f（x）min=f（﹣1）=﹣；（2）g（x）=f（x）﹣4x=x3﹣x2﹣3x，x∈[﹣3，2]，g′（x）=x2﹣2x﹣3=（x﹣3）（x+1），令g′（x）＞0，解得：x＜﹣1，令g′（x）＜0，解得：x＞﹣1，故g（x）在[﹣3，﹣1]递增，在[﹣1，2]递减．20.已知函数f（x）=（m∈Z）为偶函数，且f（3）＜f（5）．（1）求m的值，并确定f（x）的解析式；（2）若g（x）=loga[f（x）﹣2x]（a＞0且a≠1），求g（x）在（2，3]上值域．参考答案：【考点】4Y：幂函数的单调性、奇偶性及其应用．【分析】（1）根据题意，结合幂函数的性质，求出m的取值范围，验证得出符合题意的m值即可；（2）求出g（x）的解析式，讨论a＞1和0＜a＜1时，求出函数g（x）的值域．【解答】解：（1）因为f（3）＜f（5），所以由幂函数的性质得，﹣2m2+m+3＞0，解得﹣1＜m＜，又因为m∈Z，所以m=0或m=1，当m=0时，f（x）=m3不是偶函数；当m=1时，f（x）=x2是偶函数，所以m=1，f（x）=x2；（2）由（1）知g（x）=loga（x2﹣2x），设t=x2﹣2x，x∈（2，3]，则t∈（0，3]，此时g（x）在（2，3]上的值域，就是函数y=logat，t∈（0，3]的值域；当a＞1时，y=logat在区间（0，3]上是增函数，所以y∈（﹣∞，loga3]；当0＜a＜1时，y=logat在区间（0，3]上是减函数，所以y∈[loga3，+∞）；所以当a＞1时，函数g（x）的值域为（﹣∞，loga3]，当0＜a＜1时，g（x）的值域为[loga3，+∞）．21.（12分）已知函数.（1）若曲线在点处的切线与直线垂直，求函数的单调区间；（2）若对于都有成立，试求的取值范围；（3）记.当时，函数在区间上有两个零点，求实数的取值范围.参考答案：解:(1)直线的斜率为1.函数的定义域为，，所以，所以.所以..由解得；由解得.所以的单调增区间是,单调减区间是.

（4分）(2)，由解得；由解得.所以在区间上单调递增，在区间上单调递减.所以当时，函数取