河南省开封市邢口乡大魏店中学2021-2022学年高一数学理模拟试题含解析

河南省开封市邢口乡大魏店中学2021-2022学年高一数学理模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若，则等于（

）A.

B.

C.3

D.

参考答案：略2.命题：“若，则”的逆否命题是（

）A．

若，则

B．

若，则C．

若，则D．

若，则参考答案：D解析：的否定为至少有一个不为3.过点且倾斜角为135°的直线方程为（）A．y+4=3x B．y=x﹣ C． D．参考答案：D【考点】直线的点斜式方程．【分析】由直线的倾斜角为135°，所以可求出直线的斜率，进而根据直线的点斜式方程写出即可．【解答】解：∵直线的倾斜角为135°，∴斜率k=tan135°=﹣1，又直线过点P（，﹣2），∴直线的点斜式为y+2=﹣1（x﹣），即x+y+=0．故选：D【点评】本题考查了直线的方程，理解直线的点斜式是解决此问题的关键．4.已知圆上的点到直线的距离最大值是（

）Ａ．

Ｂ．

Ｃ．

Ｄ．参考答案：A略5.函数的定义域为（

）A．(0,+∞)

B．[0,+∞)

C．(－∞,0)

D．[1,+∞)参考答案：A由函数，可得函数满足，解得,即函数的定义域为，故选A.

6.设函数f(x)则使得f(x)≥1的自变量x的取值范围为A．(－∞，－2]∪[0,10]

B．(－∞，－2]∪[0,1]C．(－∞，－2]∪[1,10]

D．[－2,0]∪[1,10]参考答案：A7.函数的定义域为

.参考答案：略8.设函数f（x）的定义域D，如果存在正实数m，使得对任意x∈D，都有f（x+m）＞f（x），则称f（x）为D上的“m型增函数”．已知函数f（x）是定义在R上的奇函数，且当x＞0时，f（x）=|x﹣a|﹣a（a∈R）．若f（x）为R上的“20型增函数”，则实数a的取值范围是（）A．a＞0 B．a＜5 C．a＜10 D．a＜20参考答案：C【考点】函数的值．【专题】计算题；新定义；转化思想；综合法；函数的性质及应用．【分析】由已知得f（x）=，f（x+20）＞f（x），由此能求出实数a的取值范围．【解答】解：∵函数f（x）是定义在R上的奇函数，且当x＞0时，f（x）=|x﹣a|﹣a（a∈R），∴f（x）=，∵f（x）为R上的“20型增函数”，∴f（x+20）＞f（x），当x=0时，|20﹣a|﹣a＞0，解得a＜10．∴实数a的取值范围是a＜10．故选：C．【点评】本题考查实数的取值范围的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意新定义的正确理解．9.下列命题中，错误的个数有（）个①平行于同一条直线的两个平面平行．②平行于同一个平面的两个平面平行．③一个平面与两个平行平面相交，交线平行．④一条直线与两个平行平面中的一个相交，则必与另一个平面相交．A．0个B．1个C．2个D．3个参考答案：B考点：空间中直线与平面之间的位置关系．

专题：空间位置关系与距离．分析：利用面面平行的性质定理和判定定理对四个命题分别分析解答．解答：解：对于①，平行于同一条直线的两个平面可能相交，故①错误．对于②，平行于同一个平面的两个平面根据面面平行的性质定理和判定定理可以得到平行，故②正确．对于③，一个平面与两个平行平面相交，交线平行；满足面面平行的性质定理，故③正确．对于④，一条直线与两个平行平面中的一个相交，则必与另一个平面相交，故④正确．故选：B．点评：本题考查了面面平行的性质定理和判定定理的运用；熟练掌握定理的条件是关键．10.下列向量组中，能作为平面内所有向量的基底的是（）A．=（0，0），=（1，﹣2） B．=（﹣1，2），=（5，7）C．=（3，5），=（6，10） D．=（2，﹣3），=（4，﹣6）参考答案：B【考点】平面向量的基本定理及其意义．【分析】可以作为基底的向量需要是不共线的向量，可以从向量的坐标发现A，D，C选项中的两个向量均共线，得到正确结果是B．【解答】解：可以作为基底的向量是不共线的向量，A中一个向量是零向量，两个向量共线，不合要求，C中两个向量是2=，两个向量共线，不合要求，D选项中的两个向量是2=，也共线，不合要求；故选：B．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.函数的定义域是__________▲______________.参考答案：12.已知函数f（x）=sin（ωx）（ω＞0）的图象关于点（，0）对称，且在区间（0，）上单调递增，则ω的最大值为

．参考答案：6【考点】正弦函数的单调性．【分析】根据题意得出，求出ω的最大值即可．【解答】解：函数f（x）=sinωx的图象关于点（，0）对称，且在（0，）上单调递增，∴，解得；ω的最大值为6．故答案为：6．13.已知，则函数的解析式为

.参考答案：14.计算：=__________.参考答案：略15.设，则_______________.参考答案：略16.已知，则=

；参考答案：17.参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）从3名男生和2名女生中任选两人参加演讲比赛，试求：（1）所选2人都是男生的概率；（2）所选2人恰有1名女生的概率；（3）所选2人至少有1名女生的概率．参考答案：从3名男生和2名女生中任选两人参加演讲比赛基本事件总数共有10种．（1）设“所选2人都是男生”的事件为，则包含3个基本事件，所以：;4分（2）设“所选2人恰有1名女生”的事件为，则包含6个基本事件，所以：；9分（3）设“所选2人至少有1名女生”的事件为，分两种情况：①2名都是女生，基本事件有1个；②恰有1名女生，基本事件有6个，所以：14分19.(本小题满分13分)已知各项均为正的数列为等比数列，；为等差数列的前n项和，.（1）求和的通项公式；（2）设，求.参考答案：（1）设{an}的公比为q，由a5=a1q4得q=4所以an=4n-1.设{bn}的公差为d，由5S5=2S8得5(5b1+10d)=2(8b1+28d)，,所以bn=b1+(n-1)d=3n-1（2）Tn=1·2+4·5+42·8+…+4n-1(3n-1),①

4Tn=4·2+42·5+43·8+…+4n(3n-1),②②-①得：3Tn=-2-3(4+42+…+4n-1)+4n(3n-1)=-2+4(1-4n-1)+4n(3n-1)=2+(3n-2)·4n∴Tn=（n-）4n+20.（本小题满分12分）对于函数，若存在，使得成立，则称为的天宫一号点．已知函数的两个天宫一号点分别是和2．(1)求的值及的表达式；(2)试求函数在区间上的最大值．参考答案：解：（1）依题意得；即，…………2分解得

…………4分（2）

∴函数的最大值求值问题可分成三种情况:(1)当时,上单调递减,∴;

…………6分(2)当时,即,上单调递增,∴

…………8分(3)当且时,即,上不单调,此时的最大值在抛物线的顶点处取得．

∴

…………10分

故

…………12分

21.如图，在四边形中，，，，，，求四边形绕旋转一周所成几何体的表面积及体积.参考答案：---------------------------------6分

---------------------12分22.（1）设为锐角，若，求的值；（2）已知：，求的值.参考答案：解：（