广东省汕头市黄图盛中学2021年高三数学文模拟试题含解析

广东省汕头市黄图盛中学2021年高三数学文模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若关于x的不等式2－>|x－a|至少有一个负数解，则a的取值范围为（

）A． B． C． D．参考答案：A略2.已知集合A={x||2x﹣1|≤3}，B={x|log0.5x≥a}，且B?A，则实数a的取值范围是（） A．a≥﹣1 B． a≥1 C． a≤﹣1 D． a≤1参考答案：A略3.复数在复平面上对应的点位于

A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限参考答案：D，对应的点为，所以为第四象限，选D.4.用数学归纳法证明“（n+1）（n+2）（n+3）…（n+n）=2n?1?3…（2n﹣1）”（n∈N+）时，从“n=k到n=k+1”时，左边应增添的式子是（）A．2k+1 B．2（2k+1） C．

D．参考答案：B【考点】数学归纳法．【分析】从n=k到n=k+1时左边需增乘的代数式是，化简即可得出【解答】解：用数学归纳法证明（n+1）（n+2）（n+3）…（n+n）=2n?1?3?5…（2n﹣1）（n∈N*）时，从n=k到n=k+1时左边需增乘的代数式是=2（2k+1）．故选B5.函数在上是减函数，则实数的取值范围是(

)

A.

B．

C.

D．参考答案：A6.复数满足，则复数在复平面内对应的点在(

)A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限

参考答案：A7.设,若,则的最大值为

（）（A）

（B）2

（C）

（D）3参考答案：B8.设全集,集合，,则的值为A.2或-8 B.-8或-2 C.-2或8 D.2或8参考答案：D本题考查集合的运算。由题意知：，解得。选D。9.设集合，，则（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A因为集合，，所以。10.执行如图1所示的程序框图，输出的值是（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.平行四边形ABCD中，AB=3，AD=2，∠BAD=120°，P是平行四边形ABCD内一点，且AP=1，若，则3x+2y的最大值为．参考答案：2【考点】向量的线性运算性质及几何意义．【分析】根据，得出=1，利用基本不等式得出3x+2y的最大值．【解答】解：∵，∴==9x2+4y2+2xy×3×2×（﹣）=（3x+2y）2﹣3?3x?2y≥（3x+2y）2﹣×（3x+2y）2=×（3x+2y）2；又=1，即×（3x+2y）2≤1，所以3x+2y≤2，当且仅当3x=2y，即x=，y=时，3x+2y取得最大值2．故答案为：2．12.若函数是定义域D内的某个区间上的增函数，且在上是减函数，则称是上的“单反减函数”，已知（1）判断在上

(填是或不是)“单反减函数”；

（2）若是上的“单反减函数”，则实数的取值范围为

．参考答案：不是,0≤a≤4

13.已知sinθ+cosθ＝(0＜θ＜π，则cos2θ的值为_______．参考答案：-略14.为边,为对角线的矩形中,,,则实数____________.参考答案：

略15.已知向量,满足||=2,·(－)=－3，则在方向上的投影为

.参考答案：解：，，，，在方向上的投影为．故答案为：．

16.如果函数，，关于的不等式对于任意恒成立，则实数的取值范围是▲

．参考答案：略17.设函数，若函数有三个零点，则实数b的取值范围是____.参考答案：【分析】将问题转化为与有三个不同的交点；在同一坐标系中画出与的图象，根据图象有三个交点可确定所求取值范围.【详解】函数有三个零点等价于与有三个不同的交点当时，，则在上单调递减，在上单调递增且，，从而可得图象如下图所示：通过图象可知，若与有三个不同的交点，则本题正确结果：【点睛】本题考察根据函数零点个数求解参数取值范围的问题，关键是将问题转化为曲线和直线的交点个数问题，通过数形结合的方式求得结果.三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）如图，在四棱锥中，侧棱底面，底面为矩形，，为的上一点，且，为PC的中点.（Ⅰ）求证：平面AEC；（Ⅱ）求二面角的余弦值.

参考答案：

建立如图所示空间直角坐标系，设，则，，，

（2分）（Ⅰ）设平面AEC的一个法向量为，∵，∴由

得，令，得

(4分)又

∴，

（5分），平面AEC∴平面AEC

（7分）（Ⅱ）由（Ⅰ）知平面AEC的一个法向量为，又为平面ACD的法向量，

（8分）而，

（11分）故二面角的余弦值为

（12分）19.如图，以正四棱锥V﹣ABCD的底面中心O为坐标原点建立空间直角坐标系O﹣xyz，其中Ox∥BC，Oy∥AB，E为VC中点，正四棱锥的底面边长为2a，高为h，且有cos＜，＞=．（1）求的值；（2）求二面角B﹣VC﹣D的余弦值．参考答案：【考点】二面角的平面角及求法．【分析】（1）由题意求得所用点的坐标，得到向量的坐标，再由cos＜，＞=﹣列式求得的值；（2）由（1）得到向量的坐标，进一步得到的坐标，求出平面BVC与平面DVC的一个法向量，求出两法向量所成角的余弦值，可得二面角B﹣VC﹣D的余弦值．【解答】解：（1）由题意，可得B（a，a，0），C（﹣a，a，0），D（﹣a，﹣a，0），V（0，0，h），E（），∴，．故cos＜＞=，又cos＜，＞=﹣，∴，解得：；（2）由，得，．且．设平面BVC的一个法向量为，则，即，取y1=3，得；同理可得平面DVC的一个法向量．∴cos＜＞==．∴二面角B﹣VC﹣D的余弦值为﹣．20.（12分）已知，且。（1）将表示为的函数，并求的单调递增区间；（2）已知分别是的三个内角对应的边长，若，且，，求的面积。参考答案：（1）增区间为：（2），又，由所以，21.（13分）已知函数f（x）=x﹣alnx（a∈R）．（Ⅰ）当a=2时，求曲线f（x）在x=1处的切线方程；（Ⅱ）设函数h（x）=f（x）+，求函数h（x）的单调区间；（Ⅲ）若g（x）=﹣，在[1，e]（e=2.71828…）上存在一点x0，使得f（x0）≤g（x0）成立，求a的取值范围．参考答案：【考点】：利用导数求闭区间上函数的最值；利用导数研究函数的单调性；利用导数研究曲线上某点切线方程．导数的综合应用．【分析】：（Ⅰ）求出切点（1，1），求出，然后求解斜率k，即可求解曲线f（x）在点（1，1）处的切线方程．（Ⅱ）求出函数的定义域，函数的导函数，①a＞﹣1时，②a≤﹣1时，分别求解函数的单调区间即可．（Ⅲ）转化已知条件为函数在[1，e]上的最小值[h（x）]min≤0，利用第（Ⅱ）问的结果，通过①a≥e﹣1时，②a≤0时，③0＜a＜e﹣1时，分别求解函数的最小值，推出所求a的范围．解：（Ⅰ）当a=2时，f（x）=x﹣2lnx，f（1）=1，切点（1，1），∴，∴k=f′（1）=1﹣2=﹣1，∴曲线f（x）在点（1，1）处的切线方程为：y﹣1=﹣（x﹣1），即x+y﹣2=0．

（Ⅱ），定义域为（0，+∞），，①当a+1＞0，即a＞﹣1时，令h′（x）＞0，∵x＞0，∴x＞1+a令h′（x）＜0，∵x＞0，∴0＜x＜1+a．②当a+1≤0，即a≤﹣1时，h′（x）＞0恒成立，综上：当a＞﹣1时，h（x）在（0，a+1）上单调递减，在（a+1，+∞）上单调递增．当a≤﹣1时，h（x）在（0，+∞）上单调递增．

（Ⅲ）由题意可知，在[1，e]上存在一点x0，使得f（x0）≤g（x0）成立，即在[1，e]上存在一点x0，使得h（x0）≤0，即函数在[1，e]上的最小值[h（x）]min≤0．由第（Ⅱ）问，①当a+1≥e，即a≥e﹣1时，h（x）在[1，e]上单调递减，∴，∴，∵，∴；

②当a+1≤1，即a≤0时，h（x）在[1，e]上单调递增，∴[h（x）]min=h（1）=1+1+a≤0，∴a≤﹣2，③当1＜a+1＜e，即0＜a＜e﹣1时，∴[h（x）]min=h（1+a）=2+a﹣aln（1+a）≤0，∵0＜ln（1+a）＜1，∴0＜aln（1+a）＜a，∴h（1+a）＞2此时不存在x0使h（x0）≤0成立．

综上可得所求a的范围是：或a≤﹣2．【点评】：本题考查函数的导数的综合应用，曲线的切线方程函数的单调性以及函数的最值的应用，考查分析